2026年五年级下册数学人教版《正方体的体积》一课一练（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2026年五年级下册数学人教版《正方体的体积》一课一练（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 513.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-09 00:00:00 | ||
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文档简介
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2026年五年级下册数学人教版《正方体的体积》一课一练
一、单选题
1．用棱长为1cm的正方体小方块，拼成一个较大正方体，需要这样的小方块（ ）。
A．2 B．4 C．8D。不确定
2．在一个长1.5m、宽0.6m、高0.6m的大长方体纸箱里，放入棱长2dm的小正方体饼干盒子，这个大长方体纸箱里最多可以放( )个饼干盒子。
A．67 B．67.5 C．68 D．63
3．正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的▲倍，体积扩大到原来的▲倍。横线上填( )。
A．2， 4 B．4，8 C．6，8 D．8， 4
4．某饮品公司推出了某饮品的两种包装，参数及定价如下图，若该公司每款饮品净含量均与包装容积相等，下列说法正确的是( )。
A．购买甲包装更划算 B．购买乙包装更划算
C．一样划算 D．无法确定
5．一个长6 cm、宽4 cm、高8cm的长方体木块，能切成( )块棱长为2cm的小正方体木块。
A．24 B．48 C．180D。不确定
6．李阿姨在雕刻时先对材料进行了处理。她把一块长7dm、宽6dm、高5dm的长方体木块削成一个最大的正方体，则削去部分的体积是( )dm3。
A．10 B．85 C．125 D．210
7．在一个长13cm、宽9cm、高6cm的长方体盒子里，最多能放( )个棱长为3cm的正方体木块。
A．36 B．24 C．12 D．6
8．正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（ ）。
A．3倍 B．9倍 C．27倍D。不确定
9．如图，甲和乙都是由若干个相同的小正方体组成的，甲的体积 乙的体积，甲的表面积 乙的表面积。
A.> B.= C.< D.无法比较
10．棱长为1厘米的正方体，它的体积和表面积的关系是( )。
A．体积大于表面积 B．体积小于表面积
C．体积等于表面积 D．无法比较
二、判断题
11．至少用9个相同的小正方体可以拼成一个大正方体。（ ）
12．棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。
13．棱长为4cm的正方体，它的体积比它的表面积大。( )
14．表面积都是24cm2的两个正方体的体积也一定相等。( )
15．棱长是2厘米的正方体的体积是棱长1厘米的正方体体积的2倍。( )
16．棱长是6dm的正方体，它的表面积和体积相等。（ ）
17．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的9倍。（ ）
18．两个正方体的表面积相同，它们的体积一定相等。( )
19．一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，体积扩大为原来的27倍。（ ）
20．两个表面积相等的正方体，它们的棱长总和、体积也一定分别相等。（ ）
三、填空题
21．用一个长9dm、宽7dm、高6dm的长方体木块截一个最大的正方体，这个正方体木块的体积是 dm3。
22．如图，在桌上用若干个棱长是2cm的小正方体摆出一个图形，角上少了一个小正方体，现在这个图形的体积是 cm3，表面积是 cm2。
23．把一块长8dm、宽6dm、高5dm的长方体木料削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是 dm，表面积是 dm2，体积是 dm3。
24．下图的正方体魔方的表面积是216平方厘米，把它放在桌面上，所占桌面的面积是 平方厘米，这个魔方的体积是 立方厘米。
25．用一根36cm长的铁丝围成一个正方体框架，每条棱的长度是这根铁丝的 ，每条棱长 cm。小明想给这个正方体框架表面包上硬纸板，做成一个无盖的纸盒，至少需要 cm2的硬纸板，这个纸盒的体积是 cm3。
26．一个零件由一个正方体在长、宽、高的中点处挖去一个角得到(如图)，已知这个零件的表面积是24cm2，则挖去的小正方体的体积是 cm3。
27．把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，这两个长方体的表面积之和与原正方体木块相比，增加了72cm2。原来正方体木块的表面积是 cm2，体积是 cm3。
28．一个长方体的长是8dm，宽是6dm，高是5dm，这个长方体的棱长总和是 dm。如果把它切成一个最大的正方体，切成的正方体的表面积是 dm2，切成的正方体的体积是原长方体体积的 。
29．一个正方体的棱长之和是36厘米，它的棱长是 厘米，表面积是 cm2，体积是 cm3。
30．一个长方体的长，宽，高分别是8厘米、5厘米和4厘米，从中截去一个最大的正方体后，剩下部分的体积是 立方厘米。
四、计算题
31．计算下面长方体的表面积和正方体的体积。
32．看图计算。
（1）下面长方体截去一个最大的正方体后，剩下的体积是多少？
（2）看图列方程求出女生人数
33．计算下面各图形的表面积和体积。
（1）
（2）
34．如下图，每个小正方体的体积是1立方厘米，求大长方体的体积。
35．计算下面图形的体积。
（1）
（2）
36．计算如图的表面积和体积。
37．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
38．计算下列各图形的表面积和体积。
（1）
（2）
39．计算下面长方体和正方体的表面积和体积。
40．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
五、解决问题
41．一个长方体水槽长是 30cm，宽是 25 cm，高是 40cm，里面浸没一个棱长为15cm的正方体，这时水深是20cm，当把正方体取出时，水槽里面水深是多少厘米？
42．一个长方体，如果高增加3cm，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96cm2。原来长方体的体积是多少立方厘米？
43．将棱长为1.4dm的正方体石块浸没在一个长方体水槽里，水面上升了3.6dm，再将一个铁块浸没在水槽里，水面又上升了1.8dm(水未溢出)。这个铁块的体积是多少
44．如图，在一个长方体容器中放了一个棱长为2cm的正方体铁块。注入多少毫升水，能将正方体铁块刚好浸没
45．泥塑艺术是我国一种古老常见的民间艺术，它以黏土为原料，通过手工捏制成形。小希喜欢捏泥塑，她将一块棱长为4cm的正方体黏土捏成了一个底面积为20cm2的长方体，捏成的长方体的高是多少厘米
46． 一个长方体从下部和上部截去高分别是2cm和3cm的长方体后，变成一个正方体(如图)，表面积减少了120cm2。原来长方体的体积是多少立方厘米
47．宗塘豆腐是义乌的特产美食之一。一块正方体豆腐的棱长总和为144cm，它的体积是多少立方厘米
48．一个正方体铁块的棱长总和是72厘米，现将它铸造成底面积是54平方厘米的长方体铁块。长方体铁块的高是多少厘米？
49．一根方钢，长6米，横截面是一个边长为4厘米的正方形。
（1）1立方厘米钢重10克，这块方钢重多少吨
（2）一辆载重5吨的货车能否一次运载50 根这样的方钢
50．一个正方体木块，棱长是8dm，已知每立方分米的木块质量是0.5kg。求这个正方体木块的质量。
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：2×2×2=8（个）
故答案为：C。
【分析】 一个正方体有六个相等的正方形面，每条棱长相等，用棱长为1cm的正方体小方块拼成一个大正方体，每边至少放2个小方块，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此列式解答。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：2dm=0.2m
1.5÷0.2≈7（个），0.6÷0.2=3（个）
7×3×3
=21×3
=63（个）
故答案为：D。
【分析】根据题意可得：长÷饼干盒子的棱长=沿长可以摆的饼干盒子个数，宽÷饼干盒子的棱长=沿宽可以摆的饼干盒子个数，高÷饼干盒子的棱长=沿高可以摆的饼干盒子个数，沿长可以摆的饼干盒子个数×沿宽可以摆的饼干盒子个数×沿高可以摆的饼干盒子个数=总的最多可以放的饼干盒子个数；因为盒子个数是自然数，且剩下长度不能再摆放一个盒子，所以当计算结果不是整数个时采用“去尾法”保留整数，计算前先统一单位：1m=10dm，小单位转化成大单位除以进率。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：2×2=4，2×2×2=8，正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。
故答案为：B。
【分析】正方体表面积=棱长×棱长，正方体体积=棱长×棱长×棱长，所以正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方倍；正方体体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方倍。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：甲包装的容积为8×8×8=512（cm3） ；
乙包装的容积为5×6×15=450（cm3） ；
512＞450，购买甲包装更划算。
故答案为：A。
【分析】 此题主要考查了长方体、正方体的容积计算，分别计算出甲、乙两种包装饮品的容积，在价格相同的情况下，比较容积大小，容积大的则更划算。
5．【答案】A
【解析】【解答】6÷2=3（块）
4÷2=2（块）
8÷2=4（块）
3×2×4=24（块）
故答案为：A
【分析】先考虑长、宽、高上分别可以多少块，然后用长、宽、高上切成的块数相乘就是切成的总块数。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：最大正方体的棱长由长方体的最小边决定，即高5dm。
长方体体积：7×6×5 = 210dm3
正方体体积：5×5×5 = 125dm3
削去体积：210 - 125 = 85dm3
故答案为：B。
【分析】首先需确定正方体的边长，即长方体的最短边，然后分别计算原长方体和正方体的体积，最后相减得到削去部分的体积。
7．【答案】B
【解析】【解答】解： 13÷3=4 1 ；
9÷3=3 ；
6÷3=2 ；
4×3×2=24个。
故答案为：B
【分析】 长13cm，棱长3cm ， 最多放4个。 宽9cm ， 放3个。 高6cm ， 放2层。 三个方向数量相乘即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的3×3×3=27倍。
故答案为：C。
【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，所以正方体体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方倍。
9．【答案】C；A
【解析】【解答】解：甲和乙都是由若干个相同的小正方体组成的，甲的体积＜乙的体积，甲的表面积＞乙的表面积。
故答案为：C；A。
【分析】甲是由26个小正方体组成，乙是由27个小正方体组成，所以甲的体积小于乙的体积；甲的表面积比乙的表面积多出两个小正方体的面，所以甲的表面积大于乙的表面积。
10．【答案】D
【解析】【解答】解： 棱长为1厘米的正方体，它的体积和表面积的关系是 无法比较。
故答案为：D。
【分析】表面积和体积是不同意义的量，不能比较大小。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：拼成这个大正方体至少需要的小正方体是：2×2×2=8（个）。
原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】用同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此即可解答。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：表面积为：6×6×6=216（平方分米），体积为：6×6×6=216（立方分米），数值相等，单位不同，不能比较大小，故原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】表面积和体积不是同一个量，不能比较大小，据此判断即可.
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：体积与表面积不能比较大小，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】体积：物体所占的空间的大小叫做体积；
表面积：一个物体表面所有面的面积之和叫做它的表面积；
通过定义可知正方体的体积和表面积它们的测量对象不同，使用单位也不同，所以不能比较它们的大小。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：24÷6=4（cm2）
4=2×2
2×2×2=8（cm3）
即，表面积都是24cm2的两个正方体的棱长都是2cm，体积都是8cm3，即体积相等，所以原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，因此，棱长×棱长=正方体的表面积÷6，所以表面积相等的两个正方体它们的棱长也相等，又因为正方体的体积=棱长×棱长×棱长，所以表面积相等的两个正方体它们的体积也相等。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：2×2×2=8（立方厘米）
1×1×1=1（立方厘米）
8÷1=8
即棱长是2厘米的正方体的体积是棱长1厘米的正方体体积的8倍，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，根据题意分别计算出两个正方体的体积，再找它们的倍数关系即可判断。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：表面积和体积：（1）意义不同，正方体的表面积是指组成正方体所有面的总面积，而正方体的体积是指正方体所占空间的大小；
（2）计算方法不同，正方体的表面积=棱长×棱长×6，而正方体体积=棱长×棱长×棱长；
（3）计量单位不同，表面积用面积单位，而体积用体积单位。
故答案为：错误。
【分析】棱长是6dm的正方体，它的表面积和体积无法比较大小。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：3×3×3
=9×3
=27。
故答案为：错误。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的3×3×3=27倍。
18．【答案】正确
【解析】【解答】解：根据题意，可得如果两个正方体的表面积相等，那么这两个正方体的棱长也相等，所以它们的体积相等。
故答案为：正确
【分析】根据正方体的表面积：S=6a，正方体的体积公式：V=a3，据此即可判断。
19．【答案】正确
【解析】【解答】解：3×3×3
=9×3
=27
原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了正方体的体积应用，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大a倍，则体积扩大a3倍，据此列式解答。
20．【答案】正确
【解析】【解答】解：两个表面积相等的正方体，它们的棱长总和、体积也一定分别相等
故答案为：正确
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体棱长总和＝棱长×12，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此分析。
21．【答案】216
【解析】【解答】解：6×6×6
=36×6
=216（dm3）
故答案为：216。
【分析】通过实际操作可知用一个长方体木块截一个最大的正方体，则正方体的棱长是长方体中最短的棱长，即6dm，因此，棱长×棱长×棱长=正方体的体积。
22．【答案】208；216
【解析】【解答】解：2×3=6（cm）
6×6×6－2×2×2
=216－8
=208（cm3）
6×6×6
=36×6
=216（cm2）
故答案为：208；216。
【分析】通过观察发现，图形的角上少了一个小正方体，与不缺少这个小正方体的大正方体相比，表面积并未发生变化，体积减少了，减少的体积是一个棱长为2cm的小正方体的体积，且大正方体的棱由3条小正方体的棱组成，因此，小正方体的棱长×3=大正方体的棱长，大正方体的棱长×棱长×棱长=大正方体的体积，小正方体的棱长×棱长×棱长=小正方体的体积，大正方体的棱长×棱长×棱长－小正方体的棱长×棱长×棱长=图形的体积，大正方体的棱长×棱长×6=图形的表面积。
23．【答案】5；150；125
【解析】【解答】解：这个正方体的棱长是5dm；
5×5×6
=25×6
=150（dm2）
5×5×5
=25×5
=125（dm3）。
故答案为：5；150；125。
【分析】通过实际操作可知在一个长方体中削一个最大的正方体，则正方体的棱长是长方体中最短的棱即5dm，因此，棱长×棱长×6=正方体的表面积，棱长×棱长×棱长=正方体的体积。
24．【答案】36；216
【解析】【解答】解：216÷6＝36（平方厘米）
36＝6×6，即正方体的棱长是6厘米。
6×6×6＝216（立方厘米）。
故答案为：36；216。
【分析】正方体魔方的占地面积=表面积÷6=36平方厘米，因为36=6×6，则这个魔方的棱长是6厘米，体积=棱长×棱长×棱长。
25．【答案】；3；45；27
【解析】【解答】解：1÷12=
36÷12=3（cm）
3×3×5
=9×5
=45（cm2）
3×3×3
=9×3
=27（cm2）
故答案为：；3；45；27
【分析】正方体有12条棱，将铁丝全长看作单位“1”，则平均分成12段，用1÷12，就得到一条棱占全长的几分之几，是求分率。36cm长的铁丝平均分成12段，用36÷12，就得到一条棱的长度，是求具体的数量；给这个正方体框架表面包上硬纸板，做成一个无盖的纸盒，就是求5个正方形面的面积，用棱长×棱长×5即可；求这个纸盒的体积，根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
26．【答案】1
【解析】【解答】解：24÷6=4（cm2）
4=2×2
2÷2=1（cm）
1×1×1
=1×1
=1（cm3）
故答案为：1。
【分析】观察图可知，通过平移，这个零件的表面积等于原来大正方体的表面积，正方体的表面积÷6=一个面的面积，然后求出大正方体的棱长，已知小正方体的棱长是大正方体棱长的一半，可以求出小正方体的棱长，然后应用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此列式解答。
27．【答案】216；216
【解析】【解答】解：72÷2＝36（cm2）
6×6＝36（cm2）
36×6＝216（cm2）
6×6×6
＝36×6
＝216（cm3）。
故答案为：216；216。
【分析】这两个长方体的表面积之和与原正方体木块相比，增加了正方体木块的两个面的面积，正方体一个面的面积=增加的表面积÷2=36平方厘米，因为36=6×6，则正方体的棱长是6厘米，正方体的表面积=棱长×棱长×6；正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
28．【答案】76；150；
【解析】【解答】解：棱长总和=（8+6+5）4
=194
=76（dm）
S=556=150（dm2）
（555）（865）
=125240
=
故答案为：76，150，。
【分析】已知长方体的长、宽、高，根据长方体棱长=（长+宽+高）2，代入计算即可得出棱长总和；如果把它切成一个最大的正方体，正方体的边长就是长方体最短边的长度，即5dm，根据正方体表面积公式：S=边长边长6，代入计算即可得出该正方体的表面积；根据正方体体积=边长边长边长，长方体体积=长宽高，分别计算出长方体和正方体的体积，然后用正方体的体积除以长方体的体积，即可求出正方体体积是长方体体积的多少。
29．【答案】3；54；27
【解析】【解答】解：3612=3（厘米）
S=336=54（平方厘米）
V=333=27（立方厘米）
故答案为：3，54，27。
【分析】已知正方体的棱长之和=棱长12，得到棱长=棱长之和12，据此求出该正方体的棱长，然后根据正方体表面积=棱长棱长6，体积=棱长棱长棱长，计算即可得出该正方体的表面积和体积。
30．【答案】96
【解析】【解答】由于长方体的长、宽、高分别为8cm、5cm、4cm，正方体的棱长不能超过最短边长4cm，因此最大正方体的棱长为4cm。要求剩下部分的体积=原长方体的体积-正方体的体积==96（立方厘米）。
故答案为：96
【分析】截取最大的正方体时，正方体的棱长应为原长方体中最短的边长，即4cm。通过计算原长方体和正方体的体积差得到剩余部分的体积。
31．【答案】解：(12×5+5×4+12×4)×2=256(cm2)
36×6=216（cm3）
【解析】【分析】长方体表面积=[（长×宽）+（宽×高）+（长×高）]×2，正方体的体积=底面积×高，分别代入数据计算。
32．【答案】（1）解：根据题意，可得
8×5×3-33
=120-27
=93（平方厘米）
答：剩下的体积为93平方厘米
（2）解：设女生的人数为x，根据图形所示，可得
x+4x-3=42
解得，x=9
答：女生的人数为9人。
【解析】【分析】（1）由于要从长方体中切出一个最大的正方体，正方体的边长应等于长方体的最短边长，即3cm。正方体的体积计算公式为V正方体=a3，其中 a是正方体的边长，用原长方体的体积减去1个以边长为3cm的正方体，根据长方体和正方体的体积公式：V=长×宽×高，以及V=a3，代入数据即可求解
（2）由图可知，男生人数是女生的4倍差3人，男生和女生的总人数为42人，设女生的人数为x，由此建立方程：x+4x-3=42，解方程即可
33．【答案】（1）解：表面积=8×8×6=384cm2
体积=8×8×8=512cm3
（2）解：表面积=（10×2+10×8+8×2）×2=232cm2
体积=10×8×2=160cm3
【解析】【分析】（1）因为正方体长、宽、高都相等，因此每个面的面积都相等，即长×宽=长×高=宽×高，所以正方体的表面积=一个面的面积×6，正方体的体积=长×宽×高；按照这些计算公式，代入计算即可。
（2）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高。按照这些计算公式，代入计算即可。
34．【答案】解：大长方体长5厘米，宽5厘米，高4厘米。
体积：5×5×4= 100(立方厘米)
答：大长方体的体积是100立方厘米
【解析】【分析】长方体体积的计算公式为 V = l × w × h ，其中 V 代表体积， l 代表长， w 代表宽， h 代表高。
根据题目信息：长 l = 5 厘 米
宽 w = 5 厘 米
高 h = 4 厘 米
将上述值代入体积计算公式，得：
V = 5 × 5 × 4 = 100 立 方 厘 米
35．【答案】解：10×5×6=50×6=300（dm3）
（1）解：10×5×6
=50×6
=300（dm3）
（2）解：6×6×6
=36×6
=216（dm3）
【解析】【分析】根据长方体的体积=长×宽×高、正方体的体积=棱长×棱长×棱长，将数据代入计算即可。
36．【答案】解：（35×8+35×12+8×12）×2
＝（280+420+96）×2
＝796×2
＝1592（平方厘米）
35×8×12＝3360（立方厘米）
答：长方体表面积是1592平方厘米，体积是3360立方厘米。
8×8×8
＝64×6
＝384（平方分米）
8×7×8
＝64×8
＝512（立方分米）
答：正方体表面积是384平方分米，体积是512立方分米。
【解析】【分析】长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；长方体体积=长×宽×高；正方体表面积=棱长×棱长×6；正方体体积=棱长×棱长×棱长；据此代入数值计算即可。
37．【答案】解：表面积：（20×15+20×10+15×10）×2
=（300+200+150）×2
=650×2
=1300（cm2）
4×4×6
=16×6
=96（cm2）
1300+96-4×4×2
=1300+96-32
=1396-32
=1364（cm2）
体积：20×15×10+4×4×4
=3000+64
=3064（cm3）
【解析】【分析】此题主要考查了长方体、正方体的表面积和体积的计算，观察图可知，这个组合体的表面积=长方体的表面积+正方体的表面积-两个图形贴合部分的面积；这个组合体的体积=长方体的体积+正方体的体积，据此列式解答。
38．【答案】（1）解：表面积：1.5×1.5×6
=2.25×9
=20.25（dm2）
体积：1.5×1.5×1.5
=2.25×1.5
=3.375（dm3）
（2）解：表面积：（15×4+15×7+4×7）×2
=（60+105+28）×2
=193×2
=386（cm2）
体积：15×4×7
=60×7
=420（cm3）
【解析】【分析】（1）正方体的表面积：棱长×棱长×6，正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，据此求解；
（2）长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积公式：长×宽×高，据此求解。
39．【答案】解：长方体表面积：（25×3+25×8+3×8）×2
=（75+200+24）×2
=299×2
=598（cm2）；
长方体体积：25×3×8
=75×8
=600（cm3）；
正方体表面积：7×7×6
=49×6
=294（cm2）；
正方体体积：7×7×7
=49×7
=343（cm3）；
【解析】【分析】（1）长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积公式：长×宽×高，据此求解；
（2）正方体的表面积：棱长×棱长×6，正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，据此求解。
40．【答案】解：（1）6×6×6
=36×6
= 216（cm2）
6×6× 6
=36×6
= 216（cm3）
（2）8×3×4+3×3×6
=96+54
= 150（cm2）
8×3×3+3×3×3
=72+27
= 99（cm3）
【解析】【分析】左图正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6；右图的表面积=4个长为8cm宽为3cm的面积之和+6个边长为3cm的正方形面积之和，体积=正方体体积+长方体体积：长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高。
41．【答案】解：15×15×15
=225×15
=3375（立方厘米）
3375÷（30×25）
=3375÷750
=4.5（厘米）
20－4.5=15.5（厘米）
答：水槽里面水深是15.5厘米。
【解析】【分析】通过实际操作可知当正方体完全浸没在水中时，拿出正方体后下降部分的水的体积等于正方体的体积，因此，棱长×棱长×棱长=正方体的体积，长方体的长×宽=水槽的底面积，正方体的体积÷（长方体的长×宽）=水面下降的高度，原水深－水面下降的高度=取出正方体后水面的高度。
42．【答案】解：96÷4=24（m2）
24÷3=8(cm)
8-3=5(cm)
8×8×5=320(cm3)
答： 原来长方体的体积是320立方厘米。
【解析】【分析】 高增加3cm后，增加的部分是个长方体，增加的表面积是长方体的前后左右面面积之和，且前后左右面积是相等的，据此求出一个面的面积；增加部分的长方体的高是已知的，据此求出原长方体的长，也就是现在正方体的棱长；现在正方体的棱长-增加的高度=原长方体的高，根据“长方体体积=长×宽×高”求出体积即可。
43．【答案】解：1.4×1.4×1.4÷(3.6÷1.8)=1.372(dm3)
答： 铁块的体积是1.372dm3。
【解析】【分析】在同一水槽内，石块让水面上升了3.6dm，铁块让水面上升了1.8dm，说明石块的体积是铁块体积的3.6÷1.8=2倍，用石块的体积除以2，即可求出铁块的体积。
44．【答案】解：8×6×2=96（cm3）
2×2×2=8（cm3）
96-8=88（cm3）
88cm3=88mL
答：注入88毫升水，能将正方体铁块刚好浸没。
【解析】【分析】正方体铁块刚好浸没，那么水的高度=2cm，这时：水的体积+正方体的体积=高为2厘米的容器的体积，因此水的体积=高为2厘米的容器的体积-正方体的体积。
45．【答案】解：4×4×4÷20=3.2(cm)
答： 捏成的长方体的高是3.2厘米。
【解析】【分析】把正方体黏土看成整体。先算正方体体积，它棱长 4cm，按棱长×棱长×棱长得出体积为4x4x4=64cm3。黏土捏成长方体后体积不变，已知长方体底面积20cm2，用正方体体积除以长方体底面积，就能得到长方体高64÷20 = 3.2cm。
46．【答案】解：
120÷4÷(2+3)=6(cm)
6×6×(6+3+2)=396(cm3)
答： 原来长方体的体积是369立方厘米。
【解析】【分析】从下部和上部截去高分别是2cm和3cm的长方体相当于只从一端截去高是5cm的长方体。表面积减少的实际上是侧面四个面的面积。求出截去后正方体的棱长是6cm，进而求出原来长方体的体积。
47．【答案】解：
144÷12=12(cm)
12×12×12=1728(cm3)
答： 它的体积是1728立方厘米。
【解析】【分析】 正方体有 12 条棱且每条棱长度相等，先通过棱长总和求出每条棱的长度，再根据正方体体积公式求出体积。
48．【答案】解：72÷12＝6（厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
216÷54＝4（厘米）
答：长方体铁块的高是4厘米。
【解析】【分析】正方体棱长和=棱长×12，用棱长总和除以12求出棱长，然后用棱长乘棱长乘棱长求出铁块的体积，用铁块的体积除以长方体的底面积即可求出长方体铁块的高度。
49．【答案】（1）解：6 米=600 厘米
4×4×600×10
=16×600×10
=96000 （克）
96000 克=0.096 吨
答：这块方钢重0.096吨。
（2）解：（吨）
答： 一辆载重5吨的货车不能一次运载50 根这样的方钢。
【解析】【分析】首先算出一根方钢的体积，即底面积乘以高，进而求出方钢的重量；
求出50根方钢的重量和5吨进行比较大小。
50．【答案】解：8×8×8
=64×8
=512（dm3）
512×0.5=256（kg）
答：这个正方体木块的质量是256kg。
【解析】【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，计算体积，再用体积乘0.5即可得到质量。
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2026年五年级下册数学人教版《正方体的体积》一课一练
一、单选题
1．用棱长为1cm的正方体小方块，拼成一个较大正方体，需要这样的小方块（ ）。
A．2 B．4 C．8D。不确定
2．在一个长1.5m、宽0.6m、高0.6m的大长方体纸箱里，放入棱长2dm的小正方体饼干盒子，这个大长方体纸箱里最多可以放( )个饼干盒子。
A．67 B．67.5 C．68 D．63
3．正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的▲倍，体积扩大到原来的▲倍。横线上填( )。
A．2， 4 B．4，8 C．6，8 D．8， 4
4．某饮品公司推出了某饮品的两种包装，参数及定价如下图，若该公司每款饮品净含量均与包装容积相等，下列说法正确的是( )。
A．购买甲包装更划算 B．购买乙包装更划算
C．一样划算 D．无法确定
5．一个长6 cm、宽4 cm、高8cm的长方体木块，能切成( )块棱长为2cm的小正方体木块。
A．24 B．48 C．180D。不确定
6．李阿姨在雕刻时先对材料进行了处理。她把一块长7dm、宽6dm、高5dm的长方体木块削成一个最大的正方体，则削去部分的体积是( )dm3。
A．10 B．85 C．125 D．210
7．在一个长13cm、宽9cm、高6cm的长方体盒子里，最多能放( )个棱长为3cm的正方体木块。
A．36 B．24 C．12 D．6
8．正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（ ）。
A．3倍 B．9倍 C．27倍D。不确定
9．如图，甲和乙都是由若干个相同的小正方体组成的，甲的体积 乙的体积，甲的表面积 乙的表面积。
A.> B.= C.< D.无法比较
10．棱长为1厘米的正方体，它的体积和表面积的关系是( )。
A．体积大于表面积 B．体积小于表面积
C．体积等于表面积 D．无法比较
二、判断题
11．至少用9个相同的小正方体可以拼成一个大正方体。（ ）
12．棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。
13．棱长为4cm的正方体，它的体积比它的表面积大。( )
14．表面积都是24cm2的两个正方体的体积也一定相等。( )
15．棱长是2厘米的正方体的体积是棱长1厘米的正方体体积的2倍。( )
16．棱长是6dm的正方体，它的表面积和体积相等。（ ）
17．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的9倍。（ ）
18．两个正方体的表面积相同，它们的体积一定相等。( )
19．一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，体积扩大为原来的27倍。（ ）
20．两个表面积相等的正方体，它们的棱长总和、体积也一定分别相等。（ ）
三、填空题
21．用一个长9dm、宽7dm、高6dm的长方体木块截一个最大的正方体，这个正方体木块的体积是 dm3。
22．如图，在桌上用若干个棱长是2cm的小正方体摆出一个图形，角上少了一个小正方体，现在这个图形的体积是 cm3，表面积是 cm2。
23．把一块长8dm、宽6dm、高5dm的长方体木料削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是 dm，表面积是 dm2，体积是 dm3。
24．下图的正方体魔方的表面积是216平方厘米，把它放在桌面上，所占桌面的面积是 平方厘米，这个魔方的体积是 立方厘米。
25．用一根36cm长的铁丝围成一个正方体框架，每条棱的长度是这根铁丝的 ，每条棱长 cm。小明想给这个正方体框架表面包上硬纸板，做成一个无盖的纸盒，至少需要 cm2的硬纸板，这个纸盒的体积是 cm3。
26．一个零件由一个正方体在长、宽、高的中点处挖去一个角得到(如图)，已知这个零件的表面积是24cm2，则挖去的小正方体的体积是 cm3。
27．把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，这两个长方体的表面积之和与原正方体木块相比，增加了72cm2。原来正方体木块的表面积是 cm2，体积是 cm3。
28．一个长方体的长是8dm，宽是6dm，高是5dm，这个长方体的棱长总和是 dm。如果把它切成一个最大的正方体，切成的正方体的表面积是 dm2，切成的正方体的体积是原长方体体积的 。
29．一个正方体的棱长之和是36厘米，它的棱长是 厘米，表面积是 cm2，体积是 cm3。
30．一个长方体的长，宽，高分别是8厘米、5厘米和4厘米，从中截去一个最大的正方体后，剩下部分的体积是 立方厘米。
四、计算题
31．计算下面长方体的表面积和正方体的体积。
32．看图计算。
（1）下面长方体截去一个最大的正方体后，剩下的体积是多少？
（2）看图列方程求出女生人数
33．计算下面各图形的表面积和体积。
（1）
（2）
34．如下图，每个小正方体的体积是1立方厘米，求大长方体的体积。
35．计算下面图形的体积。
（1）
（2）
36．计算如图的表面积和体积。
37．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
38．计算下列各图形的表面积和体积。
（1）
（2）
39．计算下面长方体和正方体的表面积和体积。
40．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
五、解决问题
41．一个长方体水槽长是 30cm，宽是 25 cm，高是 40cm，里面浸没一个棱长为15cm的正方体，这时水深是20cm，当把正方体取出时，水槽里面水深是多少厘米？
42．一个长方体，如果高增加3cm，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96cm2。原来长方体的体积是多少立方厘米？
43．将棱长为1.4dm的正方体石块浸没在一个长方体水槽里，水面上升了3.6dm，再将一个铁块浸没在水槽里，水面又上升了1.8dm(水未溢出)。这个铁块的体积是多少
44．如图，在一个长方体容器中放了一个棱长为2cm的正方体铁块。注入多少毫升水，能将正方体铁块刚好浸没
45．泥塑艺术是我国一种古老常见的民间艺术，它以黏土为原料，通过手工捏制成形。小希喜欢捏泥塑，她将一块棱长为4cm的正方体黏土捏成了一个底面积为20cm2的长方体，捏成的长方体的高是多少厘米
46． 一个长方体从下部和上部截去高分别是2cm和3cm的长方体后，变成一个正方体(如图)，表面积减少了120cm2。原来长方体的体积是多少立方厘米
47．宗塘豆腐是义乌的特产美食之一。一块正方体豆腐的棱长总和为144cm，它的体积是多少立方厘米
48．一个正方体铁块的棱长总和是72厘米，现将它铸造成底面积是54平方厘米的长方体铁块。长方体铁块的高是多少厘米？
49．一根方钢，长6米，横截面是一个边长为4厘米的正方形。
（1）1立方厘米钢重10克，这块方钢重多少吨
（2）一辆载重5吨的货车能否一次运载50 根这样的方钢
50．一个正方体木块，棱长是8dm，已知每立方分米的木块质量是0.5kg。求这个正方体木块的质量。
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：2×2×2=8（个）
故答案为：C。
【分析】 一个正方体有六个相等的正方形面，每条棱长相等，用棱长为1cm的正方体小方块拼成一个大正方体，每边至少放2个小方块，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此列式解答。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：2dm=0.2m
1.5÷0.2≈7（个），0.6÷0.2=3（个）
7×3×3
=21×3
=63（个）
故答案为：D。
【分析】根据题意可得：长÷饼干盒子的棱长=沿长可以摆的饼干盒子个数，宽÷饼干盒子的棱长=沿宽可以摆的饼干盒子个数，高÷饼干盒子的棱长=沿高可以摆的饼干盒子个数，沿长可以摆的饼干盒子个数×沿宽可以摆的饼干盒子个数×沿高可以摆的饼干盒子个数=总的最多可以放的饼干盒子个数；因为盒子个数是自然数，且剩下长度不能再摆放一个盒子，所以当计算结果不是整数个时采用“去尾法”保留整数，计算前先统一单位：1m=10dm，小单位转化成大单位除以进率。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：2×2=4，2×2×2=8，正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。
故答案为：B。
【分析】正方体表面积=棱长×棱长，正方体体积=棱长×棱长×棱长，所以正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方倍；正方体体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方倍。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：甲包装的容积为8×8×8=512（cm3） ；
乙包装的容积为5×6×15=450（cm3） ；
512＞450，购买甲包装更划算。
故答案为：A。
【分析】 此题主要考查了长方体、正方体的容积计算，分别计算出甲、乙两种包装饮品的容积，在价格相同的情况下，比较容积大小，容积大的则更划算。
5．【答案】A
【解析】【解答】6÷2=3（块）
4÷2=2（块）
8÷2=4（块）
3×2×4=24（块）
故答案为：A
【分析】先考虑长、宽、高上分别可以多少块，然后用长、宽、高上切成的块数相乘就是切成的总块数。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：最大正方体的棱长由长方体的最小边决定，即高5dm。
长方体体积：7×6×5 = 210dm3
正方体体积：5×5×5 = 125dm3
削去体积：210 - 125 = 85dm3
故答案为：B。
【分析】首先需确定正方体的边长，即长方体的最短边，然后分别计算原长方体和正方体的体积，最后相减得到削去部分的体积。
7．【答案】B
【解析】【解答】解： 13÷3=4 1 ；
9÷3=3 ；
6÷3=2 ；
4×3×2=24个。
故答案为：B
【分析】 长13cm，棱长3cm ， 最多放4个。 宽9cm ， 放3个。 高6cm ， 放2层。 三个方向数量相乘即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的3×3×3=27倍。
故答案为：C。
【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，所以正方体体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方倍。
9．【答案】C；A
【解析】【解答】解：甲和乙都是由若干个相同的小正方体组成的，甲的体积＜乙的体积，甲的表面积＞乙的表面积。
故答案为：C；A。
【分析】甲是由26个小正方体组成，乙是由27个小正方体组成，所以甲的体积小于乙的体积；甲的表面积比乙的表面积多出两个小正方体的面，所以甲的表面积大于乙的表面积。
10．【答案】D
【解析】【解答】解： 棱长为1厘米的正方体，它的体积和表面积的关系是 无法比较。
故答案为：D。
【分析】表面积和体积是不同意义的量，不能比较大小。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：拼成这个大正方体至少需要的小正方体是：2×2×2=8（个）。
原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】用同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此即可解答。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：表面积为：6×6×6=216（平方分米），体积为：6×6×6=216（立方分米），数值相等，单位不同，不能比较大小，故原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】表面积和体积不是同一个量，不能比较大小，据此判断即可.
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：体积与表面积不能比较大小，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】体积：物体所占的空间的大小叫做体积；
表面积：一个物体表面所有面的面积之和叫做它的表面积；
通过定义可知正方体的体积和表面积它们的测量对象不同，使用单位也不同，所以不能比较它们的大小。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：24÷6=4（cm2）
4=2×2
2×2×2=8（cm3）
即，表面积都是24cm2的两个正方体的棱长都是2cm，体积都是8cm3，即体积相等，所以原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，因此，棱长×棱长=正方体的表面积÷6，所以表面积相等的两个正方体它们的棱长也相等，又因为正方体的体积=棱长×棱长×棱长，所以表面积相等的两个正方体它们的体积也相等。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：2×2×2=8（立方厘米）
1×1×1=1（立方厘米）
8÷1=8
即棱长是2厘米的正方体的体积是棱长1厘米的正方体体积的8倍，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，根据题意分别计算出两个正方体的体积，再找它们的倍数关系即可判断。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：表面积和体积：（1）意义不同，正方体的表面积是指组成正方体所有面的总面积，而正方体的体积是指正方体所占空间的大小；
（2）计算方法不同，正方体的表面积=棱长×棱长×6，而正方体体积=棱长×棱长×棱长；
（3）计量单位不同，表面积用面积单位，而体积用体积单位。
故答案为：错误。
【分析】棱长是6dm的正方体，它的表面积和体积无法比较大小。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：3×3×3
=9×3
=27。
故答案为：错误。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的3×3×3=27倍。
18．【答案】正确
【解析】【解答】解：根据题意，可得如果两个正方体的表面积相等，那么这两个正方体的棱长也相等，所以它们的体积相等。
故答案为：正确
【分析】根据正方体的表面积：S=6a，正方体的体积公式：V=a3，据此即可判断。
19．【答案】正确
【解析】【解答】解：3×3×3
=9×3
=27
原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了正方体的体积应用，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大a倍，则体积扩大a3倍，据此列式解答。
20．【答案】正确
【解析】【解答】解：两个表面积相等的正方体，它们的棱长总和、体积也一定分别相等
故答案为：正确
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体棱长总和＝棱长×12，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此分析。
21．【答案】216
【解析】【解答】解：6×6×6
=36×6
=216（dm3）
故答案为：216。
【分析】通过实际操作可知用一个长方体木块截一个最大的正方体，则正方体的棱长是长方体中最短的棱长，即6dm，因此，棱长×棱长×棱长=正方体的体积。
22．【答案】208；216
【解析】【解答】解：2×3=6（cm）
6×6×6－2×2×2
=216－8
=208（cm3）
6×6×6
=36×6
=216（cm2）
故答案为：208；216。
【分析】通过观察发现，图形的角上少了一个小正方体，与不缺少这个小正方体的大正方体相比，表面积并未发生变化，体积减少了，减少的体积是一个棱长为2cm的小正方体的体积，且大正方体的棱由3条小正方体的棱组成，因此，小正方体的棱长×3=大正方体的棱长，大正方体的棱长×棱长×棱长=大正方体的体积，小正方体的棱长×棱长×棱长=小正方体的体积，大正方体的棱长×棱长×棱长－小正方体的棱长×棱长×棱长=图形的体积，大正方体的棱长×棱长×6=图形的表面积。
23．【答案】5；150；125
【解析】【解答】解：这个正方体的棱长是5dm；
5×5×6
=25×6
=150（dm2）
5×5×5
=25×5
=125（dm3）。
故答案为：5；150；125。
【分析】通过实际操作可知在一个长方体中削一个最大的正方体，则正方体的棱长是长方体中最短的棱即5dm，因此，棱长×棱长×6=正方体的表面积，棱长×棱长×棱长=正方体的体积。
24．【答案】36；216
【解析】【解答】解：216÷6＝36（平方厘米）
36＝6×6，即正方体的棱长是6厘米。
6×6×6＝216（立方厘米）。
故答案为：36；216。
【分析】正方体魔方的占地面积=表面积÷6=36平方厘米，因为36=6×6，则这个魔方的棱长是6厘米，体积=棱长×棱长×棱长。
25．【答案】；3；45；27
【解析】【解答】解：1÷12=
36÷12=3（cm）
3×3×5
=9×5
=45（cm2）
3×3×3
=9×3
=27（cm2）
故答案为：；3；45；27
【分析】正方体有12条棱，将铁丝全长看作单位“1”，则平均分成12段，用1÷12，就得到一条棱占全长的几分之几，是求分率。36cm长的铁丝平均分成12段，用36÷12，就得到一条棱的长度，是求具体的数量；给这个正方体框架表面包上硬纸板，做成一个无盖的纸盒，就是求5个正方形面的面积，用棱长×棱长×5即可；求这个纸盒的体积，根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
26．【答案】1
【解析】【解答】解：24÷6=4（cm2）
4=2×2
2÷2=1（cm）
1×1×1
=1×1
=1（cm3）
故答案为：1。
【分析】观察图可知，通过平移，这个零件的表面积等于原来大正方体的表面积，正方体的表面积÷6=一个面的面积，然后求出大正方体的棱长，已知小正方体的棱长是大正方体棱长的一半，可以求出小正方体的棱长，然后应用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此列式解答。
27．【答案】216；216
【解析】【解答】解：72÷2＝36（cm2）
6×6＝36（cm2）
36×6＝216（cm2）
6×6×6
＝36×6
＝216（cm3）。
故答案为：216；216。
【分析】这两个长方体的表面积之和与原正方体木块相比，增加了正方体木块的两个面的面积，正方体一个面的面积=增加的表面积÷2=36平方厘米，因为36=6×6，则正方体的棱长是6厘米，正方体的表面积=棱长×棱长×6；正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
28．【答案】76；150；
【解析】【解答】解：棱长总和=（8+6+5）4
=194
=76（dm）
S=556=150（dm2）
（555）（865）
=125240
=
故答案为：76，150，。
【分析】已知长方体的长、宽、高，根据长方体棱长=（长+宽+高）2，代入计算即可得出棱长总和；如果把它切成一个最大的正方体，正方体的边长就是长方体最短边的长度，即5dm，根据正方体表面积公式：S=边长边长6，代入计算即可得出该正方体的表面积；根据正方体体积=边长边长边长，长方体体积=长宽高，分别计算出长方体和正方体的体积，然后用正方体的体积除以长方体的体积，即可求出正方体体积是长方体体积的多少。
29．【答案】3；54；27
【解析】【解答】解：3612=3（厘米）
S=336=54（平方厘米）
V=333=27（立方厘米）
故答案为：3，54，27。
【分析】已知正方体的棱长之和=棱长12，得到棱长=棱长之和12，据此求出该正方体的棱长，然后根据正方体表面积=棱长棱长6，体积=棱长棱长棱长，计算即可得出该正方体的表面积和体积。
30．【答案】96
【解析】【解答】由于长方体的长、宽、高分别为8cm、5cm、4cm，正方体的棱长不能超过最短边长4cm，因此最大正方体的棱长为4cm。要求剩下部分的体积=原长方体的体积-正方体的体积==96（立方厘米）。
故答案为：96
【分析】截取最大的正方体时，正方体的棱长应为原长方体中最短的边长，即4cm。通过计算原长方体和正方体的体积差得到剩余部分的体积。
31．【答案】解：(12×5+5×4+12×4)×2=256(cm2)
36×6=216（cm3）
【解析】【分析】长方体表面积=[（长×宽）+（宽×高）+（长×高）]×2，正方体的体积=底面积×高，分别代入数据计算。
32．【答案】（1）解：根据题意，可得
8×5×3-33
=120-27
=93（平方厘米）
答：剩下的体积为93平方厘米
（2）解：设女生的人数为x，根据图形所示，可得
x+4x-3=42
解得，x=9
答：女生的人数为9人。
【解析】【分析】（1）由于要从长方体中切出一个最大的正方体，正方体的边长应等于长方体的最短边长，即3cm。正方体的体积计算公式为V正方体=a3，其中 a是正方体的边长，用原长方体的体积减去1个以边长为3cm的正方体，根据长方体和正方体的体积公式：V=长×宽×高，以及V=a3，代入数据即可求解
（2）由图可知，男生人数是女生的4倍差3人，男生和女生的总人数为42人，设女生的人数为x，由此建立方程：x+4x-3=42，解方程即可
33．【答案】（1）解：表面积=8×8×6=384cm2
体积=8×8×8=512cm3
（2）解：表面积=（10×2+10×8+8×2）×2=232cm2
体积=10×8×2=160cm3
【解析】【分析】（1）因为正方体长、宽、高都相等，因此每个面的面积都相等，即长×宽=长×高=宽×高，所以正方体的表面积=一个面的面积×6，正方体的体积=长×宽×高；按照这些计算公式，代入计算即可。
（2）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高。按照这些计算公式，代入计算即可。
34．【答案】解：大长方体长5厘米，宽5厘米，高4厘米。
体积：5×5×4= 100(立方厘米)
答：大长方体的体积是100立方厘米
【解析】【分析】长方体体积的计算公式为 V = l × w × h ，其中 V 代表体积， l 代表长， w 代表宽， h 代表高。
根据题目信息：长 l = 5 厘 米
宽 w = 5 厘 米
高 h = 4 厘 米
将上述值代入体积计算公式，得：
V = 5 × 5 × 4 = 100 立 方 厘 米
35．【答案】解：10×5×6=50×6=300（dm3）
（1）解：10×5×6
=50×6
=300（dm3）
（2）解：6×6×6
=36×6
=216（dm3）
【解析】【分析】根据长方体的体积=长×宽×高、正方体的体积=棱长×棱长×棱长，将数据代入计算即可。
36．【答案】解：（35×8+35×12+8×12）×2
＝（280+420+96）×2
＝796×2
＝1592（平方厘米）
35×8×12＝3360（立方厘米）
答：长方体表面积是1592平方厘米，体积是3360立方厘米。
8×8×8
＝64×6
＝384（平方分米）
8×7×8
＝64×8
＝512（立方分米）
答：正方体表面积是384平方分米，体积是512立方分米。
【解析】【分析】长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；长方体体积=长×宽×高；正方体表面积=棱长×棱长×6；正方体体积=棱长×棱长×棱长；据此代入数值计算即可。
37．【答案】解：表面积：（20×15+20×10+15×10）×2
=（300+200+150）×2
=650×2
=1300（cm2）
4×4×6
=16×6
=96（cm2）
1300+96-4×4×2
=1300+96-32
=1396-32
=1364（cm2）
体积：20×15×10+4×4×4
=3000+64
=3064（cm3）
【解析】【分析】此题主要考查了长方体、正方体的表面积和体积的计算，观察图可知，这个组合体的表面积=长方体的表面积+正方体的表面积-两个图形贴合部分的面积；这个组合体的体积=长方体的体积+正方体的体积，据此列式解答。
38．【答案】（1）解：表面积：1.5×1.5×6
=2.25×9
=20.25（dm2）
体积：1.5×1.5×1.5
=2.25×1.5
=3.375（dm3）
（2）解：表面积：（15×4+15×7+4×7）×2
=（60+105+28）×2
=193×2
=386（cm2）
体积：15×4×7
=60×7
=420（cm3）
【解析】【分析】（1）正方体的表面积：棱长×棱长×6，正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，据此求解；
（2）长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积公式：长×宽×高，据此求解。
39．【答案】解：长方体表面积：（25×3+25×8+3×8）×2
=（75+200+24）×2
=299×2
=598（cm2）；
长方体体积：25×3×8
=75×8
=600（cm3）；
正方体表面积：7×7×6
=49×6
=294（cm2）；
正方体体积：7×7×7
=49×7
=343（cm3）；
【解析】【分析】（1）长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积公式：长×宽×高，据此求解；
（2）正方体的表面积：棱长×棱长×6，正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，据此求解。
40．【答案】解：（1）6×6×6
=36×6
= 216（cm2）
6×6× 6
=36×6
= 216（cm3）
（2）8×3×4+3×3×6
=96+54
= 150（cm2）
8×3×3+3×3×3
=72+27
= 99（cm3）
【解析】【分析】左图正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6；右图的表面积=4个长为8cm宽为3cm的面积之和+6个边长为3cm的正方形面积之和，体积=正方体体积+长方体体积：长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高。
41．【答案】解：15×15×15
=225×15
=3375（立方厘米）
3375÷（30×25）
=3375÷750
=4.5（厘米）
20－4.5=15.5（厘米）
答：水槽里面水深是15.5厘米。
【解析】【分析】通过实际操作可知当正方体完全浸没在水中时，拿出正方体后下降部分的水的体积等于正方体的体积，因此，棱长×棱长×棱长=正方体的体积，长方体的长×宽=水槽的底面积，正方体的体积÷（长方体的长×宽）=水面下降的高度，原水深－水面下降的高度=取出正方体后水面的高度。
42．【答案】解：96÷4=24（m2）
24÷3=8(cm)
8-3=5(cm)
8×8×5=320(cm3)
答： 原来长方体的体积是320立方厘米。
【解析】【分析】 高增加3cm后，增加的部分是个长方体，增加的表面积是长方体的前后左右面面积之和，且前后左右面积是相等的，据此求出一个面的面积；增加部分的长方体的高是已知的，据此求出原长方体的长，也就是现在正方体的棱长；现在正方体的棱长-增加的高度=原长方体的高，根据“长方体体积=长×宽×高”求出体积即可。
43．【答案】解：1.4×1.4×1.4÷(3.6÷1.8)=1.372(dm3)
答： 铁块的体积是1.372dm3。
【解析】【分析】在同一水槽内，石块让水面上升了3.6dm，铁块让水面上升了1.8dm，说明石块的体积是铁块体积的3.6÷1.8=2倍，用石块的体积除以2，即可求出铁块的体积。
44．【答案】解：8×6×2=96（cm3）
2×2×2=8（cm3）
96-8=88（cm3）
88cm3=88mL
答：注入88毫升水，能将正方体铁块刚好浸没。
【解析】【分析】正方体铁块刚好浸没，那么水的高度=2cm，这时：水的体积+正方体的体积=高为2厘米的容器的体积，因此水的体积=高为2厘米的容器的体积-正方体的体积。
45．【答案】解：4×4×4÷20=3.2(cm)
答： 捏成的长方体的高是3.2厘米。
【解析】【分析】把正方体黏土看成整体。先算正方体体积，它棱长 4cm，按棱长×棱长×棱长得出体积为4x4x4=64cm3。黏土捏成长方体后体积不变，已知长方体底面积20cm2，用正方体体积除以长方体底面积，就能得到长方体高64÷20 = 3.2cm。
46．【答案】解：
120÷4÷(2+3)=6(cm)
6×6×(6+3+2)=396(cm3)
答： 原来长方体的体积是369立方厘米。
【解析】【分析】从下部和上部截去高分别是2cm和3cm的长方体相当于只从一端截去高是5cm的长方体。表面积减少的实际上是侧面四个面的面积。求出截去后正方体的棱长是6cm，进而求出原来长方体的体积。
47．【答案】解：
144÷12=12(cm)
12×12×12=1728(cm3)
答： 它的体积是1728立方厘米。
【解析】【分析】 正方体有 12 条棱且每条棱长度相等，先通过棱长总和求出每条棱的长度，再根据正方体体积公式求出体积。
48．【答案】解：72÷12＝6（厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
216÷54＝4（厘米）
答：长方体铁块的高是4厘米。
【解析】【分析】正方体棱长和=棱长×12，用棱长总和除以12求出棱长，然后用棱长乘棱长乘棱长求出铁块的体积，用铁块的体积除以长方体的底面积即可求出长方体铁块的高度。
49．【答案】（1）解：6 米=600 厘米
4×4×600×10
=16×600×10
=96000 （克）
96000 克=0.096 吨
答：这块方钢重0.096吨。
（2）解：（吨）
答： 一辆载重5吨的货车不能一次运载50 根这样的方钢。
【解析】【分析】首先算出一根方钢的体积，即底面积乘以高，进而求出方钢的重量；
求出50根方钢的重量和5吨进行比较大小。
50．【答案】解：8×8×8
=64×8
=512（dm3）
512×0.5=256（kg）
答：这个正方体木块的质量是256kg。
【解析】【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，计算体积，再用体积乘0.5即可得到质量。
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