2026年五年级下册数学人教版《组合体的表面积的巧算》一课一练（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2026年五年级下册数学人教版《组合体的表面积的巧算》一课一练（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 850.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-09 00:00:00 | ||
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文档简介
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2026年五年级下册数学人教版《组合体的表面积的巧算》一课一练
一、单选题
1．用小正方体搭成如图的大正方体，如果( )块小正方体，剩下图形的表面积最大。
A．拿走A B．拿走B C．拿走C D．拿走任意
2．下图所示的几何体由23块棱长为1cm的正方体积木拼搭而成，如果拿走其中的一块，那么剩下的几何体的表面积与原来相比，不可能( )。
A．不变 B．减少1cm2 C．减少2cm2 D．增加2cm2
3．下图是用5个相同的正方体木块搭出的三个模型。比较三个模型的表面积，下面说法正确的是( )
A．甲的表面积最大 B．乙的表面积最大
C．丙的表面积最大 D．三个模型的表面积相等
4． 一个长方体木块的表面积是，底面是面积为的正方形。在它的上面粘了一个正方体木块，正方体的四个顶点正好落在长方体底面各边的中点（如下图）。这个组合体的表面积是( )。
A．108 B．120 C．126 D．132
5．在一个棱长为a的大正方体中，挖去一个棱长为b的小正方体。图①中剩下图形的表面积为 ，图②中剩下图形的表面积为 ，图③中剩下图形的表面积为 。
A.6a2 B. 6a2+b2 C. 6a2+2b2 D.6a2+4b2
6．如下图，把3个表面积都是18cm2的正方体，拼成一个积木模型，则这个模型的表面积是（ ）。
A．30cm2 B．36cm2 C．42cm2 D．126cm2
7．一个长方体木块的表面积是96cm2，底面是面积为12cm2的正方形。在它的上面粘了一个正方体木块，正方体的四个顶点正好落在长方体底面各边的中点(如图)。这个组合体的表面积是( )cm2。
A．108 B．120 C．126 D．132
8．将4个长10cm、宽5cm、高2cm的长方体纸盒包在一起，最省包装纸的方法是( )
A． B．
C． D．
9．用7个小正方体拼成下面的图形，现在把画“×”的正方体拿走，它的表面积和原来比，（ ）。
A．不变 B．增加了 C．减小了 D．无法判断
10．如图，一个棱长为4cm的正方体，在它的角上挖掉一块棱长为1cm的小正方体后，剩余部分的表面积与原来正方体表面积比较，正确的观点是（ ）
A．原来正方体的表面积大
B．剩余部分的表面积大
C．表面积未发生变化D。不确定
二、判断题
11．把3块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比原来3块正方体的表面积之和多8平方厘米。（ ）
12．计算抽屉的表面积就是算4个面的总面积。（ ）
13．求做一个铁桶用多少铁皮就是求铁桶的表面积。
14．把3个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了4平方厘米。（ ）
15．一个小正方体的棱长是1分米，用8个这样的小正方体搭成的大正方体的表面积是48平方分米。( )
三、填空题
16．乐乐分别用6个棱长是1cm的小正方体搭成如下图所示的三个几何体。
（1）从 面看这三个几何体，看到的图形是完全一样的。
（2）①号几何体的表面积可以这样算：×2=26（cm2），照这样的算法，③号几何体的表面积是 。(列式计算)
（3）若把②号几何体继续补搭成一个大正方体，则至少还需要 个小正方体。
17．如下图所示，用27个棱长是2cm的小正方体拼成一个大正方体(如图1)。从这个拼成的大正方体上取出3个小正方体(如图2)，剩下几何体的表面积比原来大正方体的表面积多 。
18．如图，将4个棱长为6cm的小正方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积会比原小正方体的表面积之和 (填“增加”或“减少”) cm2
19．把2个长是5cm、宽是4cm、高是3cm的小长方体拼成一个表面积尽可能大的大长方体，这个大长方体的表面积是 cm2。
20．如图，两个几何体都是由棱长为1 cm的正方体搭成的。
①号几何体的表面积可以这样计算（）
根据给出的①号几何体的表面积的求法，可以求出②号几何体的表面积是 。(写出算式与计算结果)
21．把4个棱长是1分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积可能是 平方分米，也可能是 平方分米。
22．如图，两个几何体都是由棱长1cm的正方体搭成的。
①号的表面积可以这样计算：根据①号表面积的求法，②号几何体的表面积是 。（要写出算式）
23．把2个棱长为1.5cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 平方厘米。
24．下图中的两个立体图形是由棱长1cm的小正方体搭成的，图1的表面积可以这样计算：（5+4+5）×2==28 （cm2）
根据图1的表面积求法，图2的表面积是 。（要写出算式）
25．把若干个边长2厘米的正方体重叠起来堆成如图所示的立体图形，这个立体图形的表面积是 平方厘米．
四、计算题
26．求下面组合图形的表面积。
27．计算下图组合体的表面积。
28．计算图形的表面积。（单位：分米）
五、解决问题
29．一种月饼盒的尺寸如下面左图所示。商家要搞促销活动(买三送一)，需要把4个这样的月饼盒放在一个大包装盒里，那么“如何包装才能最省纸板”成了一个问题。
（1）笑笑画出了三种包装方式的草图，如上面右图。选择第 种包装方式最省纸板。(填序号)
（2）选择的包装方式至少需要多少平方分米的纸板？(纸板厚度忽略不计)
30．把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形。求这个立体图形的表面积。
31．小明从一张长28cm、宽24cm的长方形硬纸板的四个角上各剪去一个边长是4cm的小正方形，然后折成一个无盖长方体纸盒。这个纸盒的表面积是多少平方厘米
32．王叔叔家买了一个柜子(如图，单位：cm)，他要在这个柜子的外面贴上一层装饰板(底面不贴)。如果每平方米装饰板180元，那么购买装饰板需要多少钱
33．如图，一个正方体的棱长是8cm，在一条棱上挖去一个棱长为2cm 的小正方体，求现在剩下的几何体的表面积。
34．把一个正方体木块锯成两个长方体，其中小长方体的表面积比大长方体的表面积少20 cm2。原来正方体木块的棱长是 5 cm，小长方体的表面积是多少平方厘米？
35．【新素养 空间观念】如图①，将一个棱长为10的正方体从顶点A切掉一个棱长为4的正方体，得到如图②所示的立体图形。这个立体图形的表面积是多少？如果再从顶点B切掉一个棱长为6的正方体，那么剩下的立体图形的表面积又是多少？
36．【新素养 空间观念】用9个棱长是4cm的正方体拼成一个长方体（如图），这个长方体的表面积是480 cm 。请你用列表的方式探究一下；如果拿走一个正方体，剩下的几何体的表面积分别是多少？
37．把8个棱长是3cm的正方体堆放在地面上，怎样堆放才能使露在外面的面最小，最小的面积是多少 (请画出草图)
38．火柴盒的外壳长3.1厘米，宽4厘米，高1.6厘米，它的内层长3厘米，宽4厘米，高1.5厘米，做一只这样的火柴盒需多少平方厘米的硬纸？
39．计算下列图形的表面积。（单位：dm）
（1）
（2）
40．求下面图形的表面积
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A：3-3=0（个）
B：4-2=2（个）
C：5-1=4（个）
故答案为：C。
【分析】拿走A，少了3个小正方形的面积，同时增加了3个小正方形的面积，即表面积不变；拿走B，少了2个小正方形的面积，同时增加了4个小正方形的面积，即表面积比原来增加了2个小正方形的面积；拿走C，少了1个小正方形的面积，同时增加了5个小正方形的面积，即表面积比原来增加了4个小正方形的面积；所以拿走C块小正方体，剩下图形的表面积最大。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：拿走一块露了2个面在外面的积木，表面积增加1×1×2=2(cm2)
拿走一块露了3个面在外面的积木，表面积不变
拿走一块露了4个面在外面的积木，表面积减少
故答案为：B。
【分析】在这个几何体中，拿走一块露了2个面在外面的积木增加两个小正方形的面积；拿走一块露了3个面在外面的积木面积不增不减；拿走一块露了4个面在外面的积木，减少两个小正方形的面积；据此解答即可。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：三个图形的表面积都是（4+4+3）×2=22，所以三个模型表面积相等。
故答案为：D。
【分析】三个图形从前面看都是4个面，从上下面看都是4个正方形，从左右面看都是3个面，因此三个图形的表面积是相等的。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：96+12÷2×4
=96+24
=120（cm2）
故答案为：B。
【分析】根据看到的平面图可知，正方体一个面的面积刚好是长方体底面积的一半，也就是6平方厘米。上面粘一个正方体木块后，表面积比原来增加了4个小正方形面的面积。因此用原来长方体的表面积加上增加的4个小正方形面的面积就是这个组合体的表面积。
5．【答案】A；C；D
【解析】【解答】解：①6×a×a=6a2；
②6×a×a＋2×b×b=6a2＋2b2；
③6×a×a＋4×b×b=6a2＋4b2。
故答案为：A；C；D。
【分析】①的表示面积=原来正方体的表面积=棱长×棱长×6；②的表示面积=原来正方体的表面积＋挖去小正方体的棱长×棱长×2；③的表示面积=原来正方体的表面积＋挖去小正方体的棱长×棱长×4。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：18÷6＝3（平方厘米）
3×12＝42（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】根据表面积＝棱长×棱长×6，求出正方体一个面的面积是多少，再乘这个模型一共有的面数，即可求出这个模型的表面积。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：12÷2=6（cm2），
96+6×4
=96+24
=120（cm2）；
故答案为：B。
【分析】小正方形的面积是大正方形面积的一半，这个组合体的表面积就是长方体表面积+正方体4个侧面的面积，据此求解。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：A.表面积减少了：（10×2+5×2）×4=120（平方厘米）；
B.表面积减少了：10×2×6=120（平方厘米）；
C.表面积减少了：（10×5+10×2）×4=280（平方厘米）；
D.表面积减少了：10×5×6=300（平方厘米）；
表面积减少的越多，所用的包装纸就越少。
故答案为：D。
【分析】本题考查长方体表面积的意义及应用，要使拼组后的表面积最小，则把最大的面相粘合。要想更省包装纸，就使四个长方体纸盒拼成大长方体的表面积最小，分别计算减少的表面积，比较之后，可得答案。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：用7个小正方体拼成下面的图形，现在把画“×”的正方体拿走，它的表面积和原来比，减小了。
故答案为：C。
【分析】把这个正方体拿走后，会减少4个小正方形的面，同时又增加了2个小正方形的面，所以会比原来减少了2个小正方形的面。
10．【答案】C
【解析】【解答】解： 剩余部分的表面积与原来正方体表面积比较，表面积未发生变化。
故答案为：C。
【分析】观察图可知，挖掉一个小正方体后，露出的面通过平移，与原来正方体减少的面相等，则剩余部分的表面积还是原来大正方体的表面积，据此解答。
11．【答案】错误
【解析】【解答】2×2×4
=4×4
=16（平方厘米）
把3块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比原来3块正方体的表面积之和少了16平方厘米，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 根据题意可知，三个正方体拼成一个长方体，有四个面会重合，所以减少了四个面的面积，据此判断。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：计算抽屉的表面积就是算5个面的总面积。
故答案为：错误。
【分析】抽屉由一个底面和4个侧面组成，一共是5个面。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：求做一个铁桶用多少铁皮就是求铁桶的侧面积与底面积之和。
故答案为：错误。
【分析】因为铁桶没有盖子，所以做一个铁桶需要用多少铁皮就是求铁桶的侧面积与底面积之和。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：1×1×4=4（平方厘米），原题正确。
故答案为：正确。
【分析】表面积减少了4个面，1个面的面积是1平方厘米，4个面的面积是4平方厘米。
15．【答案】错误
16．【答案】（1）前
（2）(5+5+4)×2=28(cm2)
（3）58
【解析】【解答】解：（1） 从前面看这三个几何体，看到的图形是完全一样的。
（2）③号几何体的表面积=（从上面看+从前面看+从左边看）×2=(5+5+4)×2=28(cm2)
（3）4×4×4-6=58（个）
故答案为：前；(5+5+4)×2=28(cm2)；58。
【分析】（1）从前面看这三个几何体都有四列，组成为1、1、2、1，是完全一样的。
（2）从上面看有5个，从前面看有5个，从左边看有4；根据题目中②号几何体的公式，将5、5、4代入公式中进行列式计算。
（3）观察②可以发现，最长的一条边上有4个几何体，说明大正方体边长至少为4；棱长×棱长×棱长，求出大正方体需要多少个几何体，减去②现有的几何体即可。
17．【答案】16
【解析】【解答】解：2×2×4=16（cm2）
故答案为：16。
【分析】取出3个小正方体后，表面积减少了5个小正方形面的面积，同时也增加了9个小正方形面的面积，所以表面积比原来增加了4个小正方形面的面积。因此用一个小正方形面的面积乘4即可求出表面积增加的部分。
18．【答案】减少；216或288
【解析】【解答】解：4个正方体的表面积和：
6×6×6×4
=216×4
=864（平方厘米）；
①6×4=24（厘米），
24×6×4+6×6×2
=144×4+36×2
=576+72
=648（平方厘米）；
②6×2=12（厘米），
12×12×2+12×6×4
=144×2+72×4
=288+288
=576（平方厘米）；
864-648=216（平方厘米），
864-576=288（平方厘米），
故答案为：减少；216或288
【分析】将4个棱长6厘米的正方体拼成一个长方体，有两种不同的拼组方法，可以拼成一个长是（6×4）厘米，宽和高都是6厘米的长方体；也可以拼成一个长和宽都是（6×2）厘米，高是6厘米的长方体，根据正方体的表面积公式：s=6a2，长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据分别代入公式求出它们的表面积，然后进行比较即可．
19．【答案】164
【解析】【解答】解：5×2=10（cm）
（10×4+10×3+4×3）×2
=82×2
=164（cm2）
故答案为：164。
【分析】，，如图，把两个一样的小长方体拼成一个大长方体有三种拼法，看图可知第①种拼法表面积比原两个小长方体表面积的和减少了两个宽×高=4×3×2=24cm2的面积，第②种拼法减少了两个长×高=5×3×2=30cm2的面积，第③种拼法减少了两个长×宽=5×4×2=40cm2的面积，所以要使大长方体的表面积尽可能的大，则应该选择第①种拼法，此时，大长方体的长=小长方体的长×2，大长方体的表面积=（大长方体的长×宽+大长方体的长×高+宽×高）×2，据此解答即可。
20．【答案】(5+6+5)×2=32(cm2)
【解析】【解答】解：②号几何体的表面积是(5+6+5)×2=32(cm2)。
故答案为：(5+6+5)×2=32(cm2)。
【分析】②号图形从上面看5个小正方形的面，从前面看6个小正方形的面，从右面看5个小正方形的面，然后根据①号的计算方法求出②号的表面积即可。
21．【答案】18；16
【解析】【解答】解：4个小正方体并排，拼成只有一层的大长方体，大长方体表面积是：
1×1×6×4-1×1×6
=24-6
=18（平方分米）
4个小正方体拼成有两层的大长方体，大长方体表面积是：
1×1×6×4-1×1×8
=24-8
=16（平方分米）
故答案为：18；16。
【分析】1个小正方体的表面积×4-长方体被挡住看不见的面的面积=拼成的长方体的表面积。
22．【答案】（5+6+5）×2＝32（平方厘米）
【解析】【解答】解：②号几何体的表面积是（5+6+5）×2＝32（平方厘米）
故答案为：（5+6+5）×2＝32（平方厘米）。
【分析】观察可知：②号几何体从上面看有5个正方形，从正面看有6个正方形，从左面看有5个正方形，再按照①号的表面积计算方法，代入数值即可。
23．【答案】22.5
【解析】【解答】解：1.5×1.5×（12-2）
=2.25×10
=22.5（平方厘米）
故答案为：22.5。
【分析】把2个棱长正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比2个正方体的表面积少了2个面；正方体1个面的面积×10=长方体的表面积。
24．【答案】（5+3+3）×2=11×2=22（平方厘米）
【解析】【解答】解：图2的表面积=（前面的小正方形数+上面的小正方形数+左面的小正方形数）×2=（5+3+3）×2=11×2=22（平方厘米）；
故答案为：（5+3+3）×2=11×2=22（平方厘米）。
【分析】因为每个图形对应的两个面的表面积都一样，本题只要算出三个不同面的正方形的个数，然后再乘以2，即可算出图形的表面积。
25．【答案】224
【解析】【解答】解：10×2+9×2+9×2=56（个）
2×2=4（平方厘米）
56×4=224（平方厘米）
故答案为：224。
【分析】前面的正方形的面积数×2+右面的正方形的面积数×2+上面的正方形的面积数×2=这个立体图形的小正方形数，这个立体图形的小正方形数×一个小正方形的面积=这个立体图形的表面积。
26．【答案】解：
左边长方形的长宽高分别是5厘米、8厘米、6厘米；
右边长方形的长宽高分别是10-5=5（厘米）、8厘米、6-4=2（厘米）；
（5×8+5×6+8×6）×2+5×2×2+5×8×2
=（40+30+48）×2+10×2+40×2
=118×2+20+80
=236+20+80
=336（平方厘米）
答：组合图形的表面积是336平方厘米。
【解析】【分析】（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；左边长方体的表面积+右边长方体上下前后四个面的面积=组合图形的表面积。
27．【答案】解：2×(4×3+4×2+3×2)+1×1×4
=2×（12+8+6）+4
=2×26+4
=52+4
=56（cm2）
【解析】【分析】这个组合体下面是长方体，上面是正方体，表面积是下面长方体的表面积加上上面正方体4个面的面积。
28．【答案】解：（9×6+9×20+6×20）×2+6×6×4
＝（54+180+120）×2+144
＝354×2+144
＝708+144
＝852（平方分米）
答：组合图形的表面积是852平方分米。
【解析】【分析】（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；正方体的棱长×棱长×4=正方体的4个面的面积；左边长方体的表面积+右边正方体4个面的面积=图形的表面积。
29．【答案】（1）③
（2）解：(2×1.5+0.6×1.5+2×0.6)×2×4=40.8(dm2)
40.8-2×1.5×2×3=22.8(dm2)
答：选择的包装方式至少需要22.8 dm2的纸板。
【解析】【分析】（1）观察三种图形，月饼包装盒面积最大的一个面是2×1.5的长方形；找到最大的面出现次数最少的包装方式，这就是最省纸板的包装方式。
（2）对图③表示的长方体面积进行计算即可，它是由2个月饼盒的长×宽、8个宽×高和8个长×高组成的，进行计算即可。
30．【答案】解：上、下两面的面积和=9×2=18（平方厘米）
前、后两面的面积和=10×2=20（平方厘米）
左、右两面的面积和=8×2=16（平方厘米）
18+20+16=54（平方厘米）
答：这个立体图形的表面积是54平方厘米。
【解析】【分析】观察立体图形可知上、下两面的面积是一样的，前、后两面的面积是一样的，左、右两面的面积是一样的，据此分别数出上、前、左三面的面积，再分别乘以2，就可以得出上下两面的面积和、前后两面的面积和、左右两面的面积和。
立体图形的表面积 =上下两面的面积和+前后两面的面积和+左右两面的面积和。
31．【答案】解：28×24-4×4×4=608(cm2)
答：这个纸盒的表面积是608平方厘米。
【解析】【分析】这个纸盒的表面积就是剩下的硬纸板的面积，用长方形硬纸板的面积减去四个小正方形的面积，即为剩下的硬纸板的面积。
32．【答案】解：30+30=60(cm)
60×60×2+60×80×2+60×80-30×30×2=19800（cm2）
19800cm2=1.98m2
1.98×180=356.4(元)
答： 购买装饰板需要356.4元。
【解析】【分析】装饰板的面积相当于一个长为80、宽为30×2、高为30×2的长方体的表面积，减去两个边长为30的正方形；代入数值计算出装饰板的面积，将单位换算成平方米，乘以每平方米单价即可。
33．【答案】解：8×8×6＋2×2×4－2×2×2
＝64×6＋4×4－4×2
＝384＋16－8
＝392(cm2)
答： 剩下的几何体的表面积为392cm2。
【解析】【分析】从一个面上挖去一个小正方体后，表面积减少去2个面，同时增加了4个面，所以用原正方体的表面积加上4个边长为2厘米的正方形的面积，再减去2个边长为2厘米的正方形的面积即可。
34．【答案】解：（5×5×8-20）÷2
=（200-20）÷2
=180÷2
=90（cm2）
答：小长方体的表面积是90平方厘米。
【解析】【分析】小长方体的表面积=（原来正方体木块的棱长×原来正方体木块的棱长×8-少的面积）÷2。
35．【答案】解：10×10×6
=100×6
=600
600-4×4×2
=600-32
=568
答：这个立体图形的表面积是600；再从顶点B切掉一个棱长为6的正方体，剩下的立体图形的表面积是568。
【解析】【分析】在大正方体顶点处切掉一个小正方体，表面积不变，所以剩下的立体图形的表面积=棱长×棱长×6；再从顶点B切掉一个棱长为6的正方体，因为之前切掉的正方体的棱长是4，4+6=10，那么求表面积时，就是在原来表面积的基础上要减去小正方体2个面的面积，据此作答即可。
36．【答案】解：（1）如果拿走1号（或3号或7号或9号），剩下的几何体的表面积：480-4×4×2=448（cm2）；
（2）如果拿走2号（或4号或6号或8号），剩下的几何体的表面积不变，还是480cm2；
（3）如果拿走5号，剩下的几何体的表面积：480+4×4×2=512（cm2）。
答：剩下的几何体的表面积分别是448cm2、480cm2、512cm2。
【解析】【分析】如果拿走一个顶点的正方体，会减少2个正方形面，那么剩下的面积=长方体的表面积-一个正方形的面积×2；
如果拿走每条边中间的正方体，表面不变；
如果拿走中间的正方体，会增加2个正方形面，那么剩下的面积=长方体的表面积+一个正方形的面积×2。
37．【答案】解：如图：堆放成正方体才能使露在外面的面最小，
正方体的棱长是3+3=6（厘米）
6×6×6=36×6=216（平方厘米）
答：最小的面积是216平方厘米。
【解析】【分析】正方体的棱长×棱长×6=正方体的表面积。
38．【答案】解：外层：2×（3.1×4+3.1×1.6）
=2×3.1×5.6
=34.72（平方厘米）
内层：3×4+（3×1.5+4×1.5）×2
=12+21
=33（平方厘米）
34.72+33=67.72（平方厘米）
答：一共需要67.72平方厘米。
【解析】【分析】外：长×宽×2+长×高×2=火柴盒的外壳的4个面的面积；
内：长方体的长×宽+长×高×2+宽×高×2=无盖的长方体的表面积；
火柴盒的外壳的4个面的面积+无盖的长方体的表面积=做一只这样的火柴盒需硬纸的面积。
39．【答案】（1）解：（3×2.5+3×4+2.5×4）×2
=（7.5+12+10）×2
=29.5×2
=59（dm2）
（2）解：（5×2+5×1.5+2×1.5）×2+2×1.5×2+2×1.5×2
=（10+7.5+3）×2+3×2+3×2
=41+6+6
=53（dm2）
【解析】【分析】（1）（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；
（2）下面长方体的表面积+上面长方体的左右前后4个面的面积=图形的表面积。
40．【答案】解：（20×15+20×10+15×10）×2+5×5×4
=（300+200+150）×2+100
=650×2+100
=1300+100
=1400（cm2）
【解析】【分析】用下面长方体的表面积加上上面正方体4个面的面积即可求出这个组合图形的表面积。
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2026年五年级下册数学人教版《组合体的表面积的巧算》一课一练
一、单选题
1．用小正方体搭成如图的大正方体，如果( )块小正方体，剩下图形的表面积最大。
A．拿走A B．拿走B C．拿走C D．拿走任意
2．下图所示的几何体由23块棱长为1cm的正方体积木拼搭而成，如果拿走其中的一块，那么剩下的几何体的表面积与原来相比，不可能( )。
A．不变 B．减少1cm2 C．减少2cm2 D．增加2cm2
3．下图是用5个相同的正方体木块搭出的三个模型。比较三个模型的表面积，下面说法正确的是( )
A．甲的表面积最大 B．乙的表面积最大
C．丙的表面积最大 D．三个模型的表面积相等
4． 一个长方体木块的表面积是，底面是面积为的正方形。在它的上面粘了一个正方体木块，正方体的四个顶点正好落在长方体底面各边的中点（如下图）。这个组合体的表面积是( )。
A．108 B．120 C．126 D．132
5．在一个棱长为a的大正方体中，挖去一个棱长为b的小正方体。图①中剩下图形的表面积为 ，图②中剩下图形的表面积为 ，图③中剩下图形的表面积为 。
A.6a2 B. 6a2+b2 C. 6a2+2b2 D.6a2+4b2
6．如下图，把3个表面积都是18cm2的正方体，拼成一个积木模型，则这个模型的表面积是（ ）。
A．30cm2 B．36cm2 C．42cm2 D．126cm2
7．一个长方体木块的表面积是96cm2，底面是面积为12cm2的正方形。在它的上面粘了一个正方体木块，正方体的四个顶点正好落在长方体底面各边的中点(如图)。这个组合体的表面积是( )cm2。
A．108 B．120 C．126 D．132
8．将4个长10cm、宽5cm、高2cm的长方体纸盒包在一起，最省包装纸的方法是( )
A． B．
C． D．
9．用7个小正方体拼成下面的图形，现在把画“×”的正方体拿走，它的表面积和原来比，（ ）。
A．不变 B．增加了 C．减小了 D．无法判断
10．如图，一个棱长为4cm的正方体，在它的角上挖掉一块棱长为1cm的小正方体后，剩余部分的表面积与原来正方体表面积比较，正确的观点是（ ）
A．原来正方体的表面积大
B．剩余部分的表面积大
C．表面积未发生变化D。不确定
二、判断题
11．把3块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比原来3块正方体的表面积之和多8平方厘米。（ ）
12．计算抽屉的表面积就是算4个面的总面积。（ ）
13．求做一个铁桶用多少铁皮就是求铁桶的表面积。
14．把3个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了4平方厘米。（ ）
15．一个小正方体的棱长是1分米，用8个这样的小正方体搭成的大正方体的表面积是48平方分米。( )
三、填空题
16．乐乐分别用6个棱长是1cm的小正方体搭成如下图所示的三个几何体。
（1）从 面看这三个几何体，看到的图形是完全一样的。
（2）①号几何体的表面积可以这样算：×2=26（cm2），照这样的算法，③号几何体的表面积是 。(列式计算)
（3）若把②号几何体继续补搭成一个大正方体，则至少还需要 个小正方体。
17．如下图所示，用27个棱长是2cm的小正方体拼成一个大正方体(如图1)。从这个拼成的大正方体上取出3个小正方体(如图2)，剩下几何体的表面积比原来大正方体的表面积多 。
18．如图，将4个棱长为6cm的小正方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积会比原小正方体的表面积之和 (填“增加”或“减少”) cm2
19．把2个长是5cm、宽是4cm、高是3cm的小长方体拼成一个表面积尽可能大的大长方体，这个大长方体的表面积是 cm2。
20．如图，两个几何体都是由棱长为1 cm的正方体搭成的。
①号几何体的表面积可以这样计算（）
根据给出的①号几何体的表面积的求法，可以求出②号几何体的表面积是 。(写出算式与计算结果)
21．把4个棱长是1分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积可能是 平方分米，也可能是 平方分米。
22．如图，两个几何体都是由棱长1cm的正方体搭成的。
①号的表面积可以这样计算：根据①号表面积的求法，②号几何体的表面积是 。（要写出算式）
23．把2个棱长为1.5cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 平方厘米。
24．下图中的两个立体图形是由棱长1cm的小正方体搭成的，图1的表面积可以这样计算：（5+4+5）×2==28 （cm2）
根据图1的表面积求法，图2的表面积是 。（要写出算式）
25．把若干个边长2厘米的正方体重叠起来堆成如图所示的立体图形，这个立体图形的表面积是 平方厘米．
四、计算题
26．求下面组合图形的表面积。
27．计算下图组合体的表面积。
28．计算图形的表面积。（单位：分米）
五、解决问题
29．一种月饼盒的尺寸如下面左图所示。商家要搞促销活动(买三送一)，需要把4个这样的月饼盒放在一个大包装盒里，那么“如何包装才能最省纸板”成了一个问题。
（1）笑笑画出了三种包装方式的草图，如上面右图。选择第 种包装方式最省纸板。(填序号)
（2）选择的包装方式至少需要多少平方分米的纸板？(纸板厚度忽略不计)
30．把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形。求这个立体图形的表面积。
31．小明从一张长28cm、宽24cm的长方形硬纸板的四个角上各剪去一个边长是4cm的小正方形，然后折成一个无盖长方体纸盒。这个纸盒的表面积是多少平方厘米
32．王叔叔家买了一个柜子(如图，单位：cm)，他要在这个柜子的外面贴上一层装饰板(底面不贴)。如果每平方米装饰板180元，那么购买装饰板需要多少钱
33．如图，一个正方体的棱长是8cm，在一条棱上挖去一个棱长为2cm 的小正方体，求现在剩下的几何体的表面积。
34．把一个正方体木块锯成两个长方体，其中小长方体的表面积比大长方体的表面积少20 cm2。原来正方体木块的棱长是 5 cm，小长方体的表面积是多少平方厘米？
35．【新素养 空间观念】如图①，将一个棱长为10的正方体从顶点A切掉一个棱长为4的正方体，得到如图②所示的立体图形。这个立体图形的表面积是多少？如果再从顶点B切掉一个棱长为6的正方体，那么剩下的立体图形的表面积又是多少？
36．【新素养 空间观念】用9个棱长是4cm的正方体拼成一个长方体（如图），这个长方体的表面积是480 cm 。请你用列表的方式探究一下；如果拿走一个正方体，剩下的几何体的表面积分别是多少？
37．把8个棱长是3cm的正方体堆放在地面上，怎样堆放才能使露在外面的面最小，最小的面积是多少 (请画出草图)
38．火柴盒的外壳长3.1厘米，宽4厘米，高1.6厘米，它的内层长3厘米，宽4厘米，高1.5厘米，做一只这样的火柴盒需多少平方厘米的硬纸？
39．计算下列图形的表面积。（单位：dm）
（1）
（2）
40．求下面图形的表面积
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A：3-3=0（个）
B：4-2=2（个）
C：5-1=4（个）
故答案为：C。
【分析】拿走A，少了3个小正方形的面积，同时增加了3个小正方形的面积，即表面积不变；拿走B，少了2个小正方形的面积，同时增加了4个小正方形的面积，即表面积比原来增加了2个小正方形的面积；拿走C，少了1个小正方形的面积，同时增加了5个小正方形的面积，即表面积比原来增加了4个小正方形的面积；所以拿走C块小正方体，剩下图形的表面积最大。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：拿走一块露了2个面在外面的积木，表面积增加1×1×2=2(cm2)
拿走一块露了3个面在外面的积木，表面积不变
拿走一块露了4个面在外面的积木，表面积减少
故答案为：B。
【分析】在这个几何体中，拿走一块露了2个面在外面的积木增加两个小正方形的面积；拿走一块露了3个面在外面的积木面积不增不减；拿走一块露了4个面在外面的积木，减少两个小正方形的面积；据此解答即可。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：三个图形的表面积都是（4+4+3）×2=22，所以三个模型表面积相等。
故答案为：D。
【分析】三个图形从前面看都是4个面，从上下面看都是4个正方形，从左右面看都是3个面，因此三个图形的表面积是相等的。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：96+12÷2×4
=96+24
=120（cm2）
故答案为：B。
【分析】根据看到的平面图可知，正方体一个面的面积刚好是长方体底面积的一半，也就是6平方厘米。上面粘一个正方体木块后，表面积比原来增加了4个小正方形面的面积。因此用原来长方体的表面积加上增加的4个小正方形面的面积就是这个组合体的表面积。
5．【答案】A；C；D
【解析】【解答】解：①6×a×a=6a2；
②6×a×a＋2×b×b=6a2＋2b2；
③6×a×a＋4×b×b=6a2＋4b2。
故答案为：A；C；D。
【分析】①的表示面积=原来正方体的表面积=棱长×棱长×6；②的表示面积=原来正方体的表面积＋挖去小正方体的棱长×棱长×2；③的表示面积=原来正方体的表面积＋挖去小正方体的棱长×棱长×4。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：18÷6＝3（平方厘米）
3×12＝42（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】根据表面积＝棱长×棱长×6，求出正方体一个面的面积是多少，再乘这个模型一共有的面数，即可求出这个模型的表面积。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：12÷2=6（cm2），
96+6×4
=96+24
=120（cm2）；
故答案为：B。
【分析】小正方形的面积是大正方形面积的一半，这个组合体的表面积就是长方体表面积+正方体4个侧面的面积，据此求解。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：A.表面积减少了：（10×2+5×2）×4=120（平方厘米）；
B.表面积减少了：10×2×6=120（平方厘米）；
C.表面积减少了：（10×5+10×2）×4=280（平方厘米）；
D.表面积减少了：10×5×6=300（平方厘米）；
表面积减少的越多，所用的包装纸就越少。
故答案为：D。
【分析】本题考查长方体表面积的意义及应用，要使拼组后的表面积最小，则把最大的面相粘合。要想更省包装纸，就使四个长方体纸盒拼成大长方体的表面积最小，分别计算减少的表面积，比较之后，可得答案。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：用7个小正方体拼成下面的图形，现在把画“×”的正方体拿走，它的表面积和原来比，减小了。
故答案为：C。
【分析】把这个正方体拿走后，会减少4个小正方形的面，同时又增加了2个小正方形的面，所以会比原来减少了2个小正方形的面。
10．【答案】C
【解析】【解答】解： 剩余部分的表面积与原来正方体表面积比较，表面积未发生变化。
故答案为：C。
【分析】观察图可知，挖掉一个小正方体后，露出的面通过平移，与原来正方体减少的面相等，则剩余部分的表面积还是原来大正方体的表面积，据此解答。
11．【答案】错误
【解析】【解答】2×2×4
=4×4
=16（平方厘米）
把3块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比原来3块正方体的表面积之和少了16平方厘米，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 根据题意可知，三个正方体拼成一个长方体，有四个面会重合，所以减少了四个面的面积，据此判断。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：计算抽屉的表面积就是算5个面的总面积。
故答案为：错误。
【分析】抽屉由一个底面和4个侧面组成，一共是5个面。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：求做一个铁桶用多少铁皮就是求铁桶的侧面积与底面积之和。
故答案为：错误。
【分析】因为铁桶没有盖子，所以做一个铁桶需要用多少铁皮就是求铁桶的侧面积与底面积之和。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：1×1×4=4（平方厘米），原题正确。
故答案为：正确。
【分析】表面积减少了4个面，1个面的面积是1平方厘米，4个面的面积是4平方厘米。
15．【答案】错误
16．【答案】（1）前
（2）(5+5+4)×2=28(cm2)
（3）58
【解析】【解答】解：（1） 从前面看这三个几何体，看到的图形是完全一样的。
（2）③号几何体的表面积=（从上面看+从前面看+从左边看）×2=(5+5+4)×2=28(cm2)
（3）4×4×4-6=58（个）
故答案为：前；(5+5+4)×2=28(cm2)；58。
【分析】（1）从前面看这三个几何体都有四列，组成为1、1、2、1，是完全一样的。
（2）从上面看有5个，从前面看有5个，从左边看有4；根据题目中②号几何体的公式，将5、5、4代入公式中进行列式计算。
（3）观察②可以发现，最长的一条边上有4个几何体，说明大正方体边长至少为4；棱长×棱长×棱长，求出大正方体需要多少个几何体，减去②现有的几何体即可。
17．【答案】16
【解析】【解答】解：2×2×4=16（cm2）
故答案为：16。
【分析】取出3个小正方体后，表面积减少了5个小正方形面的面积，同时也增加了9个小正方形面的面积，所以表面积比原来增加了4个小正方形面的面积。因此用一个小正方形面的面积乘4即可求出表面积增加的部分。
18．【答案】减少；216或288
【解析】【解答】解：4个正方体的表面积和：
6×6×6×4
=216×4
=864（平方厘米）；
①6×4=24（厘米），
24×6×4+6×6×2
=144×4+36×2
=576+72
=648（平方厘米）；
②6×2=12（厘米），
12×12×2+12×6×4
=144×2+72×4
=288+288
=576（平方厘米）；
864-648=216（平方厘米），
864-576=288（平方厘米），
故答案为：减少；216或288
【分析】将4个棱长6厘米的正方体拼成一个长方体，有两种不同的拼组方法，可以拼成一个长是（6×4）厘米，宽和高都是6厘米的长方体；也可以拼成一个长和宽都是（6×2）厘米，高是6厘米的长方体，根据正方体的表面积公式：s=6a2，长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据分别代入公式求出它们的表面积，然后进行比较即可．
19．【答案】164
【解析】【解答】解：5×2=10（cm）
（10×4+10×3+4×3）×2
=82×2
=164（cm2）
故答案为：164。
【分析】，，如图，把两个一样的小长方体拼成一个大长方体有三种拼法，看图可知第①种拼法表面积比原两个小长方体表面积的和减少了两个宽×高=4×3×2=24cm2的面积，第②种拼法减少了两个长×高=5×3×2=30cm2的面积，第③种拼法减少了两个长×宽=5×4×2=40cm2的面积，所以要使大长方体的表面积尽可能的大，则应该选择第①种拼法，此时，大长方体的长=小长方体的长×2，大长方体的表面积=（大长方体的长×宽+大长方体的长×高+宽×高）×2，据此解答即可。
20．【答案】(5+6+5)×2=32(cm2)
【解析】【解答】解：②号几何体的表面积是(5+6+5)×2=32(cm2)。
故答案为：(5+6+5)×2=32(cm2)。
【分析】②号图形从上面看5个小正方形的面，从前面看6个小正方形的面，从右面看5个小正方形的面，然后根据①号的计算方法求出②号的表面积即可。
21．【答案】18；16
【解析】【解答】解：4个小正方体并排，拼成只有一层的大长方体，大长方体表面积是：
1×1×6×4-1×1×6
=24-6
=18（平方分米）
4个小正方体拼成有两层的大长方体，大长方体表面积是：
1×1×6×4-1×1×8
=24-8
=16（平方分米）
故答案为：18；16。
【分析】1个小正方体的表面积×4-长方体被挡住看不见的面的面积=拼成的长方体的表面积。
22．【答案】（5+6+5）×2＝32（平方厘米）
【解析】【解答】解：②号几何体的表面积是（5+6+5）×2＝32（平方厘米）
故答案为：（5+6+5）×2＝32（平方厘米）。
【分析】观察可知：②号几何体从上面看有5个正方形，从正面看有6个正方形，从左面看有5个正方形，再按照①号的表面积计算方法，代入数值即可。
23．【答案】22.5
【解析】【解答】解：1.5×1.5×（12-2）
=2.25×10
=22.5（平方厘米）
故答案为：22.5。
【分析】把2个棱长正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比2个正方体的表面积少了2个面；正方体1个面的面积×10=长方体的表面积。
24．【答案】（5+3+3）×2=11×2=22（平方厘米）
【解析】【解答】解：图2的表面积=（前面的小正方形数+上面的小正方形数+左面的小正方形数）×2=（5+3+3）×2=11×2=22（平方厘米）；
故答案为：（5+3+3）×2=11×2=22（平方厘米）。
【分析】因为每个图形对应的两个面的表面积都一样，本题只要算出三个不同面的正方形的个数，然后再乘以2，即可算出图形的表面积。
25．【答案】224
【解析】【解答】解：10×2+9×2+9×2=56（个）
2×2=4（平方厘米）
56×4=224（平方厘米）
故答案为：224。
【分析】前面的正方形的面积数×2+右面的正方形的面积数×2+上面的正方形的面积数×2=这个立体图形的小正方形数，这个立体图形的小正方形数×一个小正方形的面积=这个立体图形的表面积。
26．【答案】解：
左边长方形的长宽高分别是5厘米、8厘米、6厘米；
右边长方形的长宽高分别是10-5=5（厘米）、8厘米、6-4=2（厘米）；
（5×8+5×6+8×6）×2+5×2×2+5×8×2
=（40+30+48）×2+10×2+40×2
=118×2+20+80
=236+20+80
=336（平方厘米）
答：组合图形的表面积是336平方厘米。
【解析】【分析】（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；左边长方体的表面积+右边长方体上下前后四个面的面积=组合图形的表面积。
27．【答案】解：2×(4×3+4×2+3×2)+1×1×4
=2×（12+8+6）+4
=2×26+4
=52+4
=56（cm2）
【解析】【分析】这个组合体下面是长方体，上面是正方体，表面积是下面长方体的表面积加上上面正方体4个面的面积。
28．【答案】解：（9×6+9×20+6×20）×2+6×6×4
＝（54+180+120）×2+144
＝354×2+144
＝708+144
＝852（平方分米）
答：组合图形的表面积是852平方分米。
【解析】【分析】（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；正方体的棱长×棱长×4=正方体的4个面的面积；左边长方体的表面积+右边正方体4个面的面积=图形的表面积。
29．【答案】（1）③
（2）解：(2×1.5+0.6×1.5+2×0.6)×2×4=40.8(dm2)
40.8-2×1.5×2×3=22.8(dm2)
答：选择的包装方式至少需要22.8 dm2的纸板。
【解析】【分析】（1）观察三种图形，月饼包装盒面积最大的一个面是2×1.5的长方形；找到最大的面出现次数最少的包装方式，这就是最省纸板的包装方式。
（2）对图③表示的长方体面积进行计算即可，它是由2个月饼盒的长×宽、8个宽×高和8个长×高组成的，进行计算即可。
30．【答案】解：上、下两面的面积和=9×2=18（平方厘米）
前、后两面的面积和=10×2=20（平方厘米）
左、右两面的面积和=8×2=16（平方厘米）
18+20+16=54（平方厘米）
答：这个立体图形的表面积是54平方厘米。
【解析】【分析】观察立体图形可知上、下两面的面积是一样的，前、后两面的面积是一样的，左、右两面的面积是一样的，据此分别数出上、前、左三面的面积，再分别乘以2，就可以得出上下两面的面积和、前后两面的面积和、左右两面的面积和。
立体图形的表面积 =上下两面的面积和+前后两面的面积和+左右两面的面积和。
31．【答案】解：28×24-4×4×4=608(cm2)
答：这个纸盒的表面积是608平方厘米。
【解析】【分析】这个纸盒的表面积就是剩下的硬纸板的面积，用长方形硬纸板的面积减去四个小正方形的面积，即为剩下的硬纸板的面积。
32．【答案】解：30+30=60(cm)
60×60×2+60×80×2+60×80-30×30×2=19800（cm2）
19800cm2=1.98m2
1.98×180=356.4(元)
答： 购买装饰板需要356.4元。
【解析】【分析】装饰板的面积相当于一个长为80、宽为30×2、高为30×2的长方体的表面积，减去两个边长为30的正方形；代入数值计算出装饰板的面积，将单位换算成平方米，乘以每平方米单价即可。
33．【答案】解：8×8×6＋2×2×4－2×2×2
＝64×6＋4×4－4×2
＝384＋16－8
＝392(cm2)
答： 剩下的几何体的表面积为392cm2。
【解析】【分析】从一个面上挖去一个小正方体后，表面积减少去2个面，同时增加了4个面，所以用原正方体的表面积加上4个边长为2厘米的正方形的面积，再减去2个边长为2厘米的正方形的面积即可。
34．【答案】解：（5×5×8-20）÷2
=（200-20）÷2
=180÷2
=90（cm2）
答：小长方体的表面积是90平方厘米。
【解析】【分析】小长方体的表面积=（原来正方体木块的棱长×原来正方体木块的棱长×8-少的面积）÷2。
35．【答案】解：10×10×6
=100×6
=600
600-4×4×2
=600-32
=568
答：这个立体图形的表面积是600；再从顶点B切掉一个棱长为6的正方体，剩下的立体图形的表面积是568。
【解析】【分析】在大正方体顶点处切掉一个小正方体，表面积不变，所以剩下的立体图形的表面积=棱长×棱长×6；再从顶点B切掉一个棱长为6的正方体，因为之前切掉的正方体的棱长是4，4+6=10，那么求表面积时，就是在原来表面积的基础上要减去小正方体2个面的面积，据此作答即可。
36．【答案】解：（1）如果拿走1号（或3号或7号或9号），剩下的几何体的表面积：480-4×4×2=448（cm2）；
（2）如果拿走2号（或4号或6号或8号），剩下的几何体的表面积不变，还是480cm2；
（3）如果拿走5号，剩下的几何体的表面积：480+4×4×2=512（cm2）。
答：剩下的几何体的表面积分别是448cm2、480cm2、512cm2。
【解析】【分析】如果拿走一个顶点的正方体，会减少2个正方形面，那么剩下的面积=长方体的表面积-一个正方形的面积×2；
如果拿走每条边中间的正方体，表面不变；
如果拿走中间的正方体，会增加2个正方形面，那么剩下的面积=长方体的表面积+一个正方形的面积×2。
37．【答案】解：如图：堆放成正方体才能使露在外面的面最小，
正方体的棱长是3+3=6（厘米）
6×6×6=36×6=216（平方厘米）
答：最小的面积是216平方厘米。
【解析】【分析】正方体的棱长×棱长×6=正方体的表面积。
38．【答案】解：外层：2×（3.1×4+3.1×1.6）
=2×3.1×5.6
=34.72（平方厘米）
内层：3×4+（3×1.5+4×1.5）×2
=12+21
=33（平方厘米）
34.72+33=67.72（平方厘米）
答：一共需要67.72平方厘米。
【解析】【分析】外：长×宽×2+长×高×2=火柴盒的外壳的4个面的面积；
内：长方体的长×宽+长×高×2+宽×高×2=无盖的长方体的表面积；
火柴盒的外壳的4个面的面积+无盖的长方体的表面积=做一只这样的火柴盒需硬纸的面积。
39．【答案】（1）解：（3×2.5+3×4+2.5×4）×2
=（7.5+12+10）×2
=29.5×2
=59（dm2）
（2）解：（5×2+5×1.5+2×1.5）×2+2×1.5×2+2×1.5×2
=（10+7.5+3）×2+3×2+3×2
=41+6+6
=53（dm2）
【解析】【分析】（1）（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；
（2）下面长方体的表面积+上面长方体的左右前后4个面的面积=图形的表面积。
40．【答案】解：（20×15+20×10+15×10）×2+5×5×4
=（300+200+150）×2+100
=650×2+100
=1300+100
=1400（cm2）
【解析】【分析】用下面长方体的表面积加上上面正方体4个面的面积即可求出这个组合图形的表面积。
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