人教版高中数学选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程3.1椭圆3.1.2椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质课件(共45张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版高中数学选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程3.1椭圆3.1.2椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质课件(共45张PPT) |
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| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 4.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
(共45张PPT)
第三章 圆锥曲线的方程
3.1 椭圆
3.1.2 椭圆的简单几何性质
第1课时 椭圆的简单几何性质
1. 掌握椭圆的几何性质.
2. 感受椭圆在解决实际问题中的作用.
彗星“紫金山一号”是南京紫金山天文台发现的，它的运行轨道是以太 阳为一个焦点的椭圆.测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心 1.486天文单位，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心5.563天文单位（1 天文单位是太阳到地球的平均距离，约1.5×108 km），且近日点、远日点及 太阳中心在同一条直线上，求轨道的方程.
知识点一 椭圆的几何性质
教材知识整理与归纳
焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上
图形 =
标准方程
范围 －a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a
顶点 A1（－a，0），A2（a， 0），B1（0，－b），B2 （0，b） A1（0，－a），
A2（0，a），
B1（－b，0），
B2（b，0）
－a≤x≤a，－b≤y≤b
－b≤x≤b，－a≤y≤a
A1（－a，0），
A2（a， 0），B1（0，－b），
B2 （0，b）
A1（0，－a），
A2（0，a），
B1（－b，0），
B2（b，0）
轴长 短轴长＝ ，长轴长＝
焦点
焦距
对称性 对称轴： 对称中心：
离心率
2b
2a
x轴，y轴
原点
（0，1）
思考：
1. a，b，c有什么几何意义？
a是长半轴长，b是短半轴长，c是半焦距.
2. 椭圆离心率e与a，b有什么关系？
A. 81 B. 9 C. 18 D. 45
解析：由标准方程知a＝9，故长轴长2a＝18.
C
扁平
圆
【例1】（教材P112练习3）求适合下列条件的椭圆的标准方程：
由椭圆的几何性质研究椭圆的标准方程
课堂互动探究与提升
归纳总结：利用性质求椭圆方程的方法与步骤
（1）方法：利用椭圆的几何性质求标准方程，通常采用待定系数法.
（2）步骤：①确定焦点位置；
②根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程（组）求得参数.
【例2】（教材P112练习2）求下列椭圆的焦点坐标：
利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质
（2）2x2＋y2＝8.
归纳总结：用标准方程研究几何性质的步骤
（1）将椭圆方程化为标准形式.
（2）确定焦点位置.
（3）求出a，b，c.
（4）写出椭圆的几何性质.
A. [1，5] B. [1，6] C. [2，5] D. [2，6]
解析：由题意知点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，所以当点P与A是同 侧顶点时，｜PA｜的最小值是3－2＝1，当点P是与A异侧的顶点时，｜ PA｜的最大值是3＋2＝5.
A
椭圆的离心率
2－
归纳总结：求椭圆的离心率的两种常见思路
（1）先求a，c，再计算e；
（2）依据条件中的关系，结合有关知识和a，b，c的关系，构造关于e的 方程，再求解.注意e的范围是0＜e＜1.
D
A. －21 B. 21
C
当堂检测
A
3. 经过P（－3，0），Q（0，－2）两点的椭圆的标准方程是 .
4. 若椭圆的两焦点为F1（－4，0），F2（4，0），点P在椭圆上，且 △PF1F2的最大面积是12，则椭圆的短半轴长为 .
3
（2）若∠ABF＝90°，求椭圆的离心率.
参考答案
教材知识整理与归纳
知识点一
焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上
图形 =
标准方程
范围 －a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a
顶点 A1（－a，0），
A2（a，0），
B1（0，－b），
B2（0，b） A1（0，－a），
A2（0，a），
B1（－b，0），
B2（b，0）
轴长 短轴长＝ ，长轴长＝
焦点
焦距
对称性 对称轴： 对称中心：
离心率
2b
2a
x轴，y轴
原点
（0，1）
思考：
1. a是长半轴长，b是短半轴长，c是半焦距.
【即学即练】
C 解析：由标准方程知a＝9，故长轴长2a＝18.
知识点二 扁平 圆
【即学即练】
课堂互动探究与提升
【变式训练】
【变式训练】
A 解析：由题意知点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，所以当点P与A是 同侧顶点时，｜PA｜的最小值是3－2＝1，当点P是与A异侧的顶点时，｜ PA｜的最大值是3＋2＝5.
【变式训练】
D 解析：因为∠F1NF2＝∠F1F2N，
所以｜F1N｜＝｜F1F2｜＝2c.
又因为｜F1N｜＋｜F2N｜＝2a，
所以｜F2N｜＝2a－｜F1N｜＝2a－2c.
所以｜MN｜＝3｜F2M｜，
又｜F1M｜＋｜F2M｜＝2a，所以｜F1M｜＝a＋c，
在△F1MF2中，由余弦定理可得
在△F1NF2中，由余弦定理可得
又 cos ∠F1F2M＋ cos ∠F1F2N＝0，
整理得4a2－16ac＋12c2＝0，所以a2－4ac＋3c2＝0，
所以（a－3c）（a－c）＝0，解得a＝3c或a＝c（舍去），
当堂检测
1. C 解析：当椭圆的焦点在x轴上时，a2＝9，b2＝4＋k，
当焦点在y轴上时，a2＝4＋k，b2＝9，得c2＝k－5.
4.3 解析：设点P到x轴的距离为h，
因为｜F1F2｜＝2c＝8，所以h＝3，即b＝3.
5. 解：（1）由｜AF｜＝9，｜OB｜＝3，则a＋c＝9，b＝3，
第三章 圆锥曲线的方程
3.1 椭圆
3.1.2 椭圆的简单几何性质
第1课时 椭圆的简单几何性质
1. 掌握椭圆的几何性质.
2. 感受椭圆在解决实际问题中的作用.
彗星“紫金山一号”是南京紫金山天文台发现的，它的运行轨道是以太 阳为一个焦点的椭圆.测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心 1.486天文单位，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心5.563天文单位（1 天文单位是太阳到地球的平均距离，约1.5×108 km），且近日点、远日点及 太阳中心在同一条直线上，求轨道的方程.
知识点一 椭圆的几何性质
教材知识整理与归纳
焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上
图形 =
标准方程
范围 －a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a
顶点 A1（－a，0），A2（a， 0），B1（0，－b），B2 （0，b） A1（0，－a），
A2（0，a），
B1（－b，0），
B2（b，0）
－a≤x≤a，－b≤y≤b
－b≤x≤b，－a≤y≤a
A1（－a，0），
A2（a， 0），B1（0，－b），
B2 （0，b）
A1（0，－a），
A2（0，a），
B1（－b，0），
B2（b，0）
轴长 短轴长＝ ，长轴长＝
焦点
焦距
对称性 对称轴： 对称中心：
离心率
2b
2a
x轴，y轴
原点
（0，1）
思考：
1. a，b，c有什么几何意义？
a是长半轴长，b是短半轴长，c是半焦距.
2. 椭圆离心率e与a，b有什么关系？
A. 81 B. 9 C. 18 D. 45
解析：由标准方程知a＝9，故长轴长2a＝18.
C
扁平
圆
【例1】（教材P112练习3）求适合下列条件的椭圆的标准方程：
由椭圆的几何性质研究椭圆的标准方程
课堂互动探究与提升
归纳总结：利用性质求椭圆方程的方法与步骤
（1）方法：利用椭圆的几何性质求标准方程，通常采用待定系数法.
（2）步骤：①确定焦点位置；
②根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程（组）求得参数.
【例2】（教材P112练习2）求下列椭圆的焦点坐标：
利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质
（2）2x2＋y2＝8.
归纳总结：用标准方程研究几何性质的步骤
（1）将椭圆方程化为标准形式.
（2）确定焦点位置.
（3）求出a，b，c.
（4）写出椭圆的几何性质.
A. [1，5] B. [1，6] C. [2，5] D. [2，6]
解析：由题意知点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，所以当点P与A是同 侧顶点时，｜PA｜的最小值是3－2＝1，当点P是与A异侧的顶点时，｜ PA｜的最大值是3＋2＝5.
A
椭圆的离心率
2－
归纳总结：求椭圆的离心率的两种常见思路
（1）先求a，c，再计算e；
（2）依据条件中的关系，结合有关知识和a，b，c的关系，构造关于e的 方程，再求解.注意e的范围是0＜e＜1.
D
A. －21 B. 21
C
当堂检测
A
3. 经过P（－3，0），Q（0，－2）两点的椭圆的标准方程是 .
4. 若椭圆的两焦点为F1（－4，0），F2（4，0），点P在椭圆上，且 △PF1F2的最大面积是12，则椭圆的短半轴长为 .
3
（2）若∠ABF＝90°，求椭圆的离心率.
参考答案
教材知识整理与归纳
知识点一
焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上
图形 =
标准方程
范围 －a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a
顶点 A1（－a，0），
A2（a，0），
B1（0，－b），
B2（0，b） A1（0，－a），
A2（0，a），
B1（－b，0），
B2（b，0）
轴长 短轴长＝ ，长轴长＝
焦点
焦距
对称性 对称轴： 对称中心：
离心率
2b
2a
x轴，y轴
原点
（0，1）
思考：
1. a是长半轴长，b是短半轴长，c是半焦距.
【即学即练】
C 解析：由标准方程知a＝9，故长轴长2a＝18.
知识点二 扁平 圆
【即学即练】
课堂互动探究与提升
【变式训练】
【变式训练】
A 解析：由题意知点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，所以当点P与A是 同侧顶点时，｜PA｜的最小值是3－2＝1，当点P是与A异侧的顶点时，｜ PA｜的最大值是3＋2＝5.
【变式训练】
D 解析：因为∠F1NF2＝∠F1F2N，
所以｜F1N｜＝｜F1F2｜＝2c.
又因为｜F1N｜＋｜F2N｜＝2a，
所以｜F2N｜＝2a－｜F1N｜＝2a－2c.
所以｜MN｜＝3｜F2M｜，
又｜F1M｜＋｜F2M｜＝2a，所以｜F1M｜＝a＋c，
在△F1MF2中，由余弦定理可得
在△F1NF2中，由余弦定理可得
又 cos ∠F1F2M＋ cos ∠F1F2N＝0，
整理得4a2－16ac＋12c2＝0，所以a2－4ac＋3c2＝0，
所以（a－3c）（a－c）＝0，解得a＝3c或a＝c（舍去），
当堂检测
1. C 解析：当椭圆的焦点在x轴上时，a2＝9，b2＝4＋k，
当焦点在y轴上时，a2＝4＋k，b2＝9，得c2＝k－5.
4.3 解析：设点P到x轴的距离为h，
因为｜F1F2｜＝2c＝8，所以h＝3，即b＝3.
5. 解：（1）由｜AF｜＝9，｜OB｜＝3，则a＋c＝9，b＝3，