人教版高中数学选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程3.2双曲线3.2.1双曲线及其标准方程第2课时双曲线及其标准方程的应用课件(共39张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版高中数学选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程3.2双曲线3.2.1双曲线及其标准方程第2课时双曲线及其标准方程的应用课件(共39张PPT) |
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| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 4.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
(共39张PPT)
第三章 圆锥曲线的方程
3.2 双曲线
3.2.1 双曲线及其标准方程
第2课时 双曲线及其标准方程的应用
1. 感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.
2. 能够根据不同的情境，建立双曲线的标准方程，进一步体会数形结合 的思想.
前面我们学习了双曲线的定义和标准方程，这节课我们将综合运用这些 知识和坐标法来解决一些实际问题和数学问题.
【例1】已知A，B两地相距800 m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2 s， 且声速为340 m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程.
双曲线的应用
课堂互动探究与提升
解：如图，建立平面直角坐标系Oxy，使A，B两点在x轴上，并且原点O 与线段AB的中点重合.
设炮弹爆炸点P的坐标为（x，y），则
｜PA｜－｜PB｜＝340×2＝680，
即2a＝680，a＝340.
又｜AB｜＝800，所以2c＝800，c＝400，b2＝c2－a2＝44 400.
因为｜PA｜－｜PB｜＝680＞0，所以点P的轨迹是双曲线的右支，因此 x≥340.
所以，炮弹爆炸点的轨迹方程为
归纳总结：“建、设、限、代、化” （建系、设点、找到限定条件、代入、 化简）.
NP段：x2＋y2＝4（y≤0）.
双曲线的焦点三角形问题
8
由双曲线的定义可得｜AF2｜－｜AF1｜＝｜BF2｜－｜BF1｜＝4，
又｜AF1｜＋｜BF1｜＝｜AB｜，｜AF2｜＋｜BF2｜＝2｜AB｜，
则｜AB｜＝｜AF2｜＋｜BF2｜－｜AB｜＝｜AF2｜－｜AF1｜＋｜BF2｜ －｜BF1｜＝4a＝8.
A
解析：如图，由题可知，点P必落在第四象限，∠F1PF2＝90°，
设｜PF2｜＝m，
∠PF2F1＝θ1，∠PF1F2＝θ2，
B
当堂检测
B. 2 D. 4
B
A. 3米
D
A. 点P到x轴的距离为4
C. △PF1F2为钝角三角形 D. ∠F1PF2＝60°
AC
5. 某地发生地震，为了援救灾民，救援队在如图所示的P处收到了一批救灾 药品，现要把这批药品沿道路PA，PB运送到矩形灾民区ABCD 中去，已 知｜PA｜＝100 km，｜PB｜＝150 km，｜BC｜＝60 km，∠APB＝ 60°，试在灾民区中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路PA送药较 近，而另一侧的点沿道路PB 送药较近，请说明这一界线是一条什么曲线， 并求出其方程.
参考答案
课堂互动探究与提升
【例1】解：如图，建立平面直角坐标系Oxy，使A，B两 点在x轴上，并且原点O与线段AB的中点重合.
设炮弹爆炸点P的坐标为（x，y），则
｜PA｜－｜PB｜＝340×2＝680，
即2a＝680，a＝340.
又｜AB｜＝800，所以2c＝800，c＝400，b2＝c2－a2＝44 400.
因为｜PA｜－｜PB｜＝680＞0，所以点P的轨迹是双曲线的右支，因此 x≥340.
所以，炮弹爆炸点的轨迹方程为
【变式训练】
NP段：x2＋y2＝4（y≤0）.
由双曲线的定义可得｜AF2｜－｜AF1｜＝｜BF2｜－｜BF1｜＝4，
又｜AF1｜＋｜BF1｜＝｜AB｜，｜AF2｜＋｜BF2｜＝2｜AB｜，
则｜AB｜＝｜AF2｜＋｜BF2｜－｜AB｜＝｜AF2｜－｜AF1｜＋｜BF2｜－｜BF1｜＝4a＝8.
【变式训练】
A 解析：如图，由题可知，点P必落在第四象限， ∠F1PF2＝90°，
设｜PF2｜＝m，
∠PF2F1＝θ1，∠PF1F2＝θ2，
当堂检测
4. AC 解析：由双曲线的方程可得a＝4，b＝3，则c＝5，
由△PF1F2的面积为20，得
即点P到x轴的距离为4，故A选项正确；
由双曲线的定义知｜PF1｜－｜PF2｜＝2a＝8，
则△PF1F2为钝角三角形，故C选项正确；
则∠F1PF2＝60°错误，故选AC.
第三章 圆锥曲线的方程
3.2 双曲线
3.2.1 双曲线及其标准方程
第2课时 双曲线及其标准方程的应用
1. 感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.
2. 能够根据不同的情境，建立双曲线的标准方程，进一步体会数形结合 的思想.
前面我们学习了双曲线的定义和标准方程，这节课我们将综合运用这些 知识和坐标法来解决一些实际问题和数学问题.
【例1】已知A，B两地相距800 m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2 s， 且声速为340 m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程.
双曲线的应用
课堂互动探究与提升
解：如图，建立平面直角坐标系Oxy，使A，B两点在x轴上，并且原点O 与线段AB的中点重合.
设炮弹爆炸点P的坐标为（x，y），则
｜PA｜－｜PB｜＝340×2＝680，
即2a＝680，a＝340.
又｜AB｜＝800，所以2c＝800，c＝400，b2＝c2－a2＝44 400.
因为｜PA｜－｜PB｜＝680＞0，所以点P的轨迹是双曲线的右支，因此 x≥340.
所以，炮弹爆炸点的轨迹方程为
归纳总结：“建、设、限、代、化” （建系、设点、找到限定条件、代入、 化简）.
NP段：x2＋y2＝4（y≤0）.
双曲线的焦点三角形问题
8
由双曲线的定义可得｜AF2｜－｜AF1｜＝｜BF2｜－｜BF1｜＝4，
又｜AF1｜＋｜BF1｜＝｜AB｜，｜AF2｜＋｜BF2｜＝2｜AB｜，
则｜AB｜＝｜AF2｜＋｜BF2｜－｜AB｜＝｜AF2｜－｜AF1｜＋｜BF2｜ －｜BF1｜＝4a＝8.
A
解析：如图，由题可知，点P必落在第四象限，∠F1PF2＝90°，
设｜PF2｜＝m，
∠PF2F1＝θ1，∠PF1F2＝θ2，
B
当堂检测
B. 2 D. 4
B
A. 3米
D
A. 点P到x轴的距离为4
C. △PF1F2为钝角三角形 D. ∠F1PF2＝60°
AC
5. 某地发生地震，为了援救灾民，救援队在如图所示的P处收到了一批救灾 药品，现要把这批药品沿道路PA，PB运送到矩形灾民区ABCD 中去，已 知｜PA｜＝100 km，｜PB｜＝150 km，｜BC｜＝60 km，∠APB＝ 60°，试在灾民区中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路PA送药较 近，而另一侧的点沿道路PB 送药较近，请说明这一界线是一条什么曲线， 并求出其方程.
参考答案
课堂互动探究与提升
【例1】解：如图，建立平面直角坐标系Oxy，使A，B两 点在x轴上，并且原点O与线段AB的中点重合.
设炮弹爆炸点P的坐标为（x，y），则
｜PA｜－｜PB｜＝340×2＝680，
即2a＝680，a＝340.
又｜AB｜＝800，所以2c＝800，c＝400，b2＝c2－a2＝44 400.
因为｜PA｜－｜PB｜＝680＞0，所以点P的轨迹是双曲线的右支，因此 x≥340.
所以，炮弹爆炸点的轨迹方程为
【变式训练】
NP段：x2＋y2＝4（y≤0）.
由双曲线的定义可得｜AF2｜－｜AF1｜＝｜BF2｜－｜BF1｜＝4，
又｜AF1｜＋｜BF1｜＝｜AB｜，｜AF2｜＋｜BF2｜＝2｜AB｜，
则｜AB｜＝｜AF2｜＋｜BF2｜－｜AB｜＝｜AF2｜－｜AF1｜＋｜BF2｜－｜BF1｜＝4a＝8.
【变式训练】
A 解析：如图，由题可知，点P必落在第四象限， ∠F1PF2＝90°，
设｜PF2｜＝m，
∠PF2F1＝θ1，∠PF1F2＝θ2，
当堂检测
4. AC 解析：由双曲线的方程可得a＝4，b＝3，则c＝5，
由△PF1F2的面积为20，得
即点P到x轴的距离为4，故A选项正确；
由双曲线的定义知｜PF1｜－｜PF2｜＝2a＝8，
则△PF1F2为钝角三角形，故C选项正确；
则∠F1PF2＝60°错误，故选AC.