人教版高中数学选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程3.1椭圆3.1.2椭圆的简单几何性质第2课时椭圆的标准方程及其性质的应用课件(共46张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版高中数学选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程3.1椭圆3.1.2椭圆的简单几何性质第2课时椭圆的标准方程及其性质的应用课件(共46张PPT) |
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| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 6.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
(共46张PPT)
第三章 圆锥曲线的方程
3.1 椭圆
3.1.2 椭圆的简单几何性质
第2课时 椭圆的标准方程及其性质的应用
1. 感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.
2. 掌握平面解析几何解决问题的基本过程.
前面我们已经学习了椭圆的定义、标准方程及其简单几何性质，接下来 我们研究椭圆的应用，包括解决实际问题、直线与椭圆的位置关系，并再次 研究椭圆的几何特征.
椭圆的标准方程及其性质的实际应用
C
课堂互动探究与提升
A. 2 cm B. 4 cm
C. 6.4 cm D. 8 cm
归纳总结：解析几何解决问题的基本过程：根据具体问题情境的特点，建立 平面直角坐标系；根据几何问题和图形的特点，用代数语言把几何问题转化 成为代数问题；根据对几何问题（图形）的分析，探索解决问
题的思路，运用代数方法得到结论，给出代数结论合理的几何解释，解决几 何问题.
A
A. 2x－y－1＝0 B. x－y＋1＝0
C. 2x－y＋1＝0 D. x－y－1＝0
（1）有两个公共点？
（2）有且只有一个公共点？
（3）没有公共点？
直线与椭圆的位置关系
消去y，得25x2＋8mx＋m2－225＝0. ①
（2）由Δ＝0，得m1＝25，m2＝－25，此时方程①有两个相等的实数根，直线l与椭圆C有且只有一个公共点.
（1）由Δ＞0，得－25＜m＜25，此时方程①有两个不相等的实数根，直线l与椭圆C有两个不同的公共点.
方程①的根的判别式
Δ＝64m2－4×25×（m2－225）＝36×（252－m2）.
（3）由Δ＜0，得m＜－25，或m＞25，此时方程①没有实数根，直线l与椭圆C没有公共点.
归纳总结： 直线与椭圆位置关系的判定方法
（1）将直线方程与椭圆的方程联立，消去一个未知数y（或x），得到关于 x（或y）的一个一元二次方程.
（2）利用一元二次方程根的判别式Δ，根据Δ＞0，Δ＜0还是Δ＝0即可判断方 程组解的个数，从而得出直线与椭圆的交点情况.
（1）它到直线l的距离最小？最小距离是多少？
（2）它到直线l的距离最大？最大距离是多少？
弦长问题
归纳总结： 直线被椭圆截得的弦长的求法
（1）求两交点坐标，转化为两点间距离.
（2）用公式来求.
中点弦问题
D
A
C
当堂检测
A
A. 1 D. 3
BC
参考答案
课堂互动探究与提升
【变式训练】
消去y，得25x2＋8mx＋m2－225＝0. ①
方程①的根的判别式
Δ＝64m2－4×25×（m2－225）＝36×（252－m2）.
（1）由Δ＞0，得－25＜m＜25，此时方程①有两个不相等的实数根，直线l 与椭圆C有两个不同的公共点.
（2）由Δ＝0，得m1＝25，m2＝－25，此时方程①有两个相等的实数根，直 线l与椭圆C有且只有一个公共点.
（3）由Δ＜0，得m＜－25，或m＞25，此时方程①没有实数根，直线l与椭 圆C没有公共点.
【变式训练】
∴焦点分别为F1（－1，0），F2（1，0）.
∵直线AB过左焦点F1且倾斜角为60°，
将直线AB的方程与椭圆方程联立，消去y，得7x2＋12x＋4＝0.
【变式训练】
当堂检测
2. A 解析：根据椭圆的定义，设长轴长为2a，焦距为2c，
由题可知，1.35＋1.3＋3.35＝2a，即a＝3万千米，
因为天平三号A（01）卫星，运动至近地点距离地球表面高度约1.35万千 米，地球半径为0.65万千米，
则a－c＝1.35＋0.65＝2，可得c＝1万千米，
因此b2＝a2－c2＝32－12＝8，
3. BC 解析：当直线AB的斜率存在时，设过点（0，1）斜率存在的直线 AB方程为y＝kx＋1，
并整理得（2＋k2）x2＋2kx－1＝0，Δ＞0恒成立，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
得10x2－28x＋7＝0，则Δ＝（－28）2－4×10×7＝504，
第三章 圆锥曲线的方程
3.1 椭圆
3.1.2 椭圆的简单几何性质
第2课时 椭圆的标准方程及其性质的应用
1. 感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.
2. 掌握平面解析几何解决问题的基本过程.
前面我们已经学习了椭圆的定义、标准方程及其简单几何性质，接下来 我们研究椭圆的应用，包括解决实际问题、直线与椭圆的位置关系，并再次 研究椭圆的几何特征.
椭圆的标准方程及其性质的实际应用
C
课堂互动探究与提升
A. 2 cm B. 4 cm
C. 6.4 cm D. 8 cm
归纳总结：解析几何解决问题的基本过程：根据具体问题情境的特点，建立 平面直角坐标系；根据几何问题和图形的特点，用代数语言把几何问题转化 成为代数问题；根据对几何问题（图形）的分析，探索解决问
题的思路，运用代数方法得到结论，给出代数结论合理的几何解释，解决几 何问题.
A
A. 2x－y－1＝0 B. x－y＋1＝0
C. 2x－y＋1＝0 D. x－y－1＝0
（1）有两个公共点？
（2）有且只有一个公共点？
（3）没有公共点？
直线与椭圆的位置关系
消去y，得25x2＋8mx＋m2－225＝0. ①
（2）由Δ＝0，得m1＝25，m2＝－25，此时方程①有两个相等的实数根，直线l与椭圆C有且只有一个公共点.
（1）由Δ＞0，得－25＜m＜25，此时方程①有两个不相等的实数根，直线l与椭圆C有两个不同的公共点.
方程①的根的判别式
Δ＝64m2－4×25×（m2－225）＝36×（252－m2）.
（3）由Δ＜0，得m＜－25，或m＞25，此时方程①没有实数根，直线l与椭圆C没有公共点.
归纳总结： 直线与椭圆位置关系的判定方法
（1）将直线方程与椭圆的方程联立，消去一个未知数y（或x），得到关于 x（或y）的一个一元二次方程.
（2）利用一元二次方程根的判别式Δ，根据Δ＞0，Δ＜0还是Δ＝0即可判断方 程组解的个数，从而得出直线与椭圆的交点情况.
（1）它到直线l的距离最小？最小距离是多少？
（2）它到直线l的距离最大？最大距离是多少？
弦长问题
归纳总结： 直线被椭圆截得的弦长的求法
（1）求两交点坐标，转化为两点间距离.
（2）用公式来求.
中点弦问题
D
A
C
当堂检测
A
A. 1 D. 3
BC
参考答案
课堂互动探究与提升
【变式训练】
消去y，得25x2＋8mx＋m2－225＝0. ①
方程①的根的判别式
Δ＝64m2－4×25×（m2－225）＝36×（252－m2）.
（1）由Δ＞0，得－25＜m＜25，此时方程①有两个不相等的实数根，直线l 与椭圆C有两个不同的公共点.
（2）由Δ＝0，得m1＝25，m2＝－25，此时方程①有两个相等的实数根，直 线l与椭圆C有且只有一个公共点.
（3）由Δ＜0，得m＜－25，或m＞25，此时方程①没有实数根，直线l与椭 圆C没有公共点.
【变式训练】
∴焦点分别为F1（－1，0），F2（1，0）.
∵直线AB过左焦点F1且倾斜角为60°，
将直线AB的方程与椭圆方程联立，消去y，得7x2＋12x＋4＝0.
【变式训练】
当堂检测
2. A 解析：根据椭圆的定义，设长轴长为2a，焦距为2c，
由题可知，1.35＋1.3＋3.35＝2a，即a＝3万千米，
因为天平三号A（01）卫星，运动至近地点距离地球表面高度约1.35万千 米，地球半径为0.65万千米，
则a－c＝1.35＋0.65＝2，可得c＝1万千米，
因此b2＝a2－c2＝32－12＝8，
3. BC 解析：当直线AB的斜率存在时，设过点（0，1）斜率存在的直线 AB方程为y＝kx＋1，
并整理得（2＋k2）x2＋2kx－1＝0，Δ＞0恒成立，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
得10x2－28x＋7＝0，则Δ＝（－28）2－4×10×7＝504，