人教版高中数学选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程3.3抛物线3.3.1抛物线及其标准方程课件(共49张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版高中数学选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程3.3抛物线3.3.1抛物线及其标准方程课件(共49张PPT) |
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| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 4.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
(共49张PPT)
第三章 圆锥曲线的方程
3.3 抛物线
3.3.1 抛物线及其标准方程
1. 了解抛物线的定义、几何图形和标准方程.
2. 通过抛物线图形与方程的学习进一步体会数形结合的思想.
我们在黑板上画一条直线l，然后取一个三角板，将一条拉链上边一半的一端N固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在F点，将三角板的另一条直角边贴在直线l上，在拉锁P处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出什么图形？
知识点一 抛物线的定义
思考：当直线l经过点F时，点的轨迹是什么？
当直线l经过点F时，点的轨迹是过点F且垂直于直线l的一条直线.
点F
距离相等
焦点
准
线
教材知识整理与归纳
A. 抛物线 B. 线段 C. 直线 D. 射线
解析：动点P的条件满足抛物线的定义.故选A.
A
知识点二 抛物线的标准方程与简单几何性质
图形
标准方程 y2＝2px
（p＞0） y2＝－2px
（p＞0） x2＝2py
（p＞0） x2＝－2py
（p＞0）
性质 焦点
准线
y2＝2px
（p＞0）
y2＝－2px
（p＞0）
x2＝2py
（p＞0）
x2＝－2py
（p＞0）
思考：p的几何意义是什么？
p的几何意义是焦点到准线的距离.
准线方程为x＝2的抛物线的标准方程是 .
y2＝－8x
【例1】根据下列条件写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）；
抛物线的标准方程
课堂互动探究与提升
（3）焦点到准线的距离是2.
解：（3）抛物线的焦点到准线的距离为p＝2，
所以，抛物线的标准方程为y2＝±4x或x2＝±4y.
【例1】根据下列条件写出抛物线的标准方程：
归纳总结：抛物线标准方程的特征：（1）等号的一边是某变量的完全平 方，另一边是另一变量的一次项.（2）当对称轴为x轴时，方程中的一次项 就是x的一次项，且符号指明了抛物线的开口方向：x的系数为正时开口向 右，为负时开口向左.（3）当对称轴为y轴时，方程中的一次项就是y的一次 项，且符号指明了抛物线的开口方向：y的系数为正时开口向上，为负时开 口向下.（4）抛物线标准方程中的p的几何意义是：焦点到准线的距离.
求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2＝20x；
解：（1）∵y2＝20x，
∴2p＝20，即p＝10，
∴抛物线y2＝20x的焦点坐标为（5，0），准线方程为x＝－5.
（3）2y2＋5x＝0；
（4）x2＋8y＝0.
解：（4）∵x2＋8y＝0，
∴x2＝－8y，
∴2p＝－8，即p＝－4，
∴抛物线x2＋8y＝0的焦点坐标为（0，－2），
准线方程为y＝2.
抛物线的定义
A. y2＝－16x B. y2＝－32x
C. y2＝16x D. y2＝32
C
B. 2
A
【例3】（教材P139习题7）如图，吊车梁的鱼腹部分AOB是抛物线的一段， 宽为7 m，高为0.7 m.根据图中的坐标系，求这条抛物线的方程.
抛物线的实际应用
归纳总结：抛物线应用题的解法
（1）抛物线应用题的解题关键：把实际问题转化为数学问题，利用数学模 型，通过数学语言（文字、符号、图形、字母等）表达、分析、解决问题.
（2）建立抛物线的标准方程的方法：以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴 为一条坐标轴建立坐标系.
解：建立如图所示的坐标系，
根据题意知点A的坐标为（2，－2），
设抛物线解析式为y＝ax2，
将点A（2，－2）代入，得4a＝－2，
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
解析：因为抛物线C：y2＝8x的焦点为F（2，0），准线方程为x＝－2， 点M在C上，
所以M到准线x＝－2的距离为｜MF｜，
又M到直线x＝－3的距离为5，
所以｜MF｜＋1＝5，故｜MF｜＝4.
D
当堂检测
D
A. 2 C. 3
B
4. 抛物线y2＝16x的焦点坐标为 .
解析：由题意抛物线的标准方程为y2＝16x，
所以其焦点坐标为（4，0）.故答案为（4，0）.
（4，0）
5. 已知圆（x－1）2＋y2＝25的圆心与抛物线y2＝2px的焦点F重合，且两曲 线在第一象限的交点为A，则原点到直线AF的距离为 .
1. 重点与难点：抛物线的定义、几何图形和标准方程.
2. 定理与公式或方法等：抛物线标准方程的求法
（1）定义法：建立恰当坐标系，利用抛物线的定义列出动点满足的条 件，列出方程，进行化简，根据定义求出p，最后写出标准方程.
（2）待定系数法：由于标准方程有四种形式，因而在求方程时应首先 确定焦点在哪一个半轴上，进而确定方程的形式，然后再利用已知条件 确定p的值.
3. 误区警示：焦点位置不确定时，要对各种可能的情况分别进行讨论，以 确定抛物线的方程.
参考答案
教材知识整理与归纳
知识点一 点F 距离相等 焦点 准线
思考：当直线l经过点F时，点的轨迹是过点F且垂直于直线l的一条直线.
【即学即练】
A 解析：动点P的条件满足抛物线的定义.故选A.
知识点二
图形
标准方程 y2＝2px
（p＞0） y2＝－2px
（p＞0） x2＝2py
（p＞0） x2＝－2py
（p＞0）
性质 焦点
准线
思考：p的几何意义是焦点到准线的距离.
【即学即练】
课堂互动探究与提升
所以，抛物线的标准方程为y2＝12x.
因此，抛物线的标准方程为y2＝x.
（3）抛物线的焦点到准线的距离为p＝2，
所以，抛物线的标准方程为y2＝±4x或x2＝±4y.
【变式训练】
解：（1）∵y2＝20x，
∴2p＝20，即p＝10，
∴抛物线y2＝20x的焦点坐标为（5，0），准线方程为x＝－5.
（4）∵x2＋8y＝0，
∴x2＝－8y，
∴2p＝－8，即p＝－4，
∴抛物线x2＋8y＝0的焦点坐标为（0，－2），
准线方程为y＝2.
【变式训练】
【例3】 解：根据图形，设抛物线的方程为y＝ax2（a＞0），
【变式训练】
解：建立如图所示的坐标系，
根据题意知点A的坐标为（2，－2），
设抛物线解析式为y＝ax2，
将点A（2，－2）代入，得4a＝－2，
当堂检测
1. D 解析：因为抛物线C：y2＝8x的焦点为F（2，0），准线方程为x＝ －2，点M在C上，
所以M到准线x＝－2的距离为｜MF｜，
又M到直线x＝－3的距离为5，
所以｜MF｜＋1＝5，故｜MF｜＝4.
3. B 解析：由题意得，F（1，0），则｜AF｜＝｜BF｜＝2，即点A到 准线x＝－1的距离为2，所以点A的横坐标为－1＋2＝1，不妨设点A在x轴 上方，代入，得A（1，2），
4. （4，0） 解析：由题意抛物线的标准方程为y2＝16x，所以其焦点坐标 为（4，0）.故答案为（4，0）.
第三章 圆锥曲线的方程
3.3 抛物线
3.3.1 抛物线及其标准方程
1. 了解抛物线的定义、几何图形和标准方程.
2. 通过抛物线图形与方程的学习进一步体会数形结合的思想.
我们在黑板上画一条直线l，然后取一个三角板，将一条拉链上边一半的一端N固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在F点，将三角板的另一条直角边贴在直线l上，在拉锁P处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出什么图形？
知识点一 抛物线的定义
思考：当直线l经过点F时，点的轨迹是什么？
当直线l经过点F时，点的轨迹是过点F且垂直于直线l的一条直线.
点F
距离相等
焦点
准
线
教材知识整理与归纳
A. 抛物线 B. 线段 C. 直线 D. 射线
解析：动点P的条件满足抛物线的定义.故选A.
A
知识点二 抛物线的标准方程与简单几何性质
图形
标准方程 y2＝2px
（p＞0） y2＝－2px
（p＞0） x2＝2py
（p＞0） x2＝－2py
（p＞0）
性质 焦点
准线
y2＝2px
（p＞0）
y2＝－2px
（p＞0）
x2＝2py
（p＞0）
x2＝－2py
（p＞0）
思考：p的几何意义是什么？
p的几何意义是焦点到准线的距离.
准线方程为x＝2的抛物线的标准方程是 .
y2＝－8x
【例1】根据下列条件写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）；
抛物线的标准方程
课堂互动探究与提升
（3）焦点到准线的距离是2.
解：（3）抛物线的焦点到准线的距离为p＝2，
所以，抛物线的标准方程为y2＝±4x或x2＝±4y.
【例1】根据下列条件写出抛物线的标准方程：
归纳总结：抛物线标准方程的特征：（1）等号的一边是某变量的完全平 方，另一边是另一变量的一次项.（2）当对称轴为x轴时，方程中的一次项 就是x的一次项，且符号指明了抛物线的开口方向：x的系数为正时开口向 右，为负时开口向左.（3）当对称轴为y轴时，方程中的一次项就是y的一次 项，且符号指明了抛物线的开口方向：y的系数为正时开口向上，为负时开 口向下.（4）抛物线标准方程中的p的几何意义是：焦点到准线的距离.
求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2＝20x；
解：（1）∵y2＝20x，
∴2p＝20，即p＝10，
∴抛物线y2＝20x的焦点坐标为（5，0），准线方程为x＝－5.
（3）2y2＋5x＝0；
（4）x2＋8y＝0.
解：（4）∵x2＋8y＝0，
∴x2＝－8y，
∴2p＝－8，即p＝－4，
∴抛物线x2＋8y＝0的焦点坐标为（0，－2），
准线方程为y＝2.
抛物线的定义
A. y2＝－16x B. y2＝－32x
C. y2＝16x D. y2＝32
C
B. 2
A
【例3】（教材P139习题7）如图，吊车梁的鱼腹部分AOB是抛物线的一段， 宽为7 m，高为0.7 m.根据图中的坐标系，求这条抛物线的方程.
抛物线的实际应用
归纳总结：抛物线应用题的解法
（1）抛物线应用题的解题关键：把实际问题转化为数学问题，利用数学模 型，通过数学语言（文字、符号、图形、字母等）表达、分析、解决问题.
（2）建立抛物线的标准方程的方法：以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴 为一条坐标轴建立坐标系.
解：建立如图所示的坐标系，
根据题意知点A的坐标为（2，－2），
设抛物线解析式为y＝ax2，
将点A（2，－2）代入，得4a＝－2，
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
解析：因为抛物线C：y2＝8x的焦点为F（2，0），准线方程为x＝－2， 点M在C上，
所以M到准线x＝－2的距离为｜MF｜，
又M到直线x＝－3的距离为5，
所以｜MF｜＋1＝5，故｜MF｜＝4.
D
当堂检测
D
A. 2 C. 3
B
4. 抛物线y2＝16x的焦点坐标为 .
解析：由题意抛物线的标准方程为y2＝16x，
所以其焦点坐标为（4，0）.故答案为（4，0）.
（4，0）
5. 已知圆（x－1）2＋y2＝25的圆心与抛物线y2＝2px的焦点F重合，且两曲 线在第一象限的交点为A，则原点到直线AF的距离为 .
1. 重点与难点：抛物线的定义、几何图形和标准方程.
2. 定理与公式或方法等：抛物线标准方程的求法
（1）定义法：建立恰当坐标系，利用抛物线的定义列出动点满足的条 件，列出方程，进行化简，根据定义求出p，最后写出标准方程.
（2）待定系数法：由于标准方程有四种形式，因而在求方程时应首先 确定焦点在哪一个半轴上，进而确定方程的形式，然后再利用已知条件 确定p的值.
3. 误区警示：焦点位置不确定时，要对各种可能的情况分别进行讨论，以 确定抛物线的方程.
参考答案
教材知识整理与归纳
知识点一 点F 距离相等 焦点 准线
思考：当直线l经过点F时，点的轨迹是过点F且垂直于直线l的一条直线.
【即学即练】
A 解析：动点P的条件满足抛物线的定义.故选A.
知识点二
图形
标准方程 y2＝2px
（p＞0） y2＝－2px
（p＞0） x2＝2py
（p＞0） x2＝－2py
（p＞0）
性质 焦点
准线
思考：p的几何意义是焦点到准线的距离.
【即学即练】
课堂互动探究与提升
所以，抛物线的标准方程为y2＝12x.
因此，抛物线的标准方程为y2＝x.
（3）抛物线的焦点到准线的距离为p＝2，
所以，抛物线的标准方程为y2＝±4x或x2＝±4y.
【变式训练】
解：（1）∵y2＝20x，
∴2p＝20，即p＝10，
∴抛物线y2＝20x的焦点坐标为（5，0），准线方程为x＝－5.
（4）∵x2＋8y＝0，
∴x2＝－8y，
∴2p＝－8，即p＝－4，
∴抛物线x2＋8y＝0的焦点坐标为（0，－2），
准线方程为y＝2.
【变式训练】
【例3】 解：根据图形，设抛物线的方程为y＝ax2（a＞0），
【变式训练】
解：建立如图所示的坐标系，
根据题意知点A的坐标为（2，－2），
设抛物线解析式为y＝ax2，
将点A（2，－2）代入，得4a＝－2，
当堂检测
1. D 解析：因为抛物线C：y2＝8x的焦点为F（2，0），准线方程为x＝ －2，点M在C上，
所以M到准线x＝－2的距离为｜MF｜，
又M到直线x＝－3的距离为5，
所以｜MF｜＋1＝5，故｜MF｜＝4.
3. B 解析：由题意得，F（1，0），则｜AF｜＝｜BF｜＝2，即点A到 准线x＝－1的距离为2，所以点A的横坐标为－1＋2＝1，不妨设点A在x轴 上方，代入，得A（1，2），
4. （4，0） 解析：由题意抛物线的标准方程为y2＝16x，所以其焦点坐标 为（4，0）.故答案为（4，0）.