人教版高中数学选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程3.2双曲线3.2.2双曲线的简单几何性质第2课时双曲线的标准方程及其性质的应用课件(共39张PPT)

(共39张PPT)
第三章　圆锥曲线的方程
3.2　双曲线
3.2.2　双曲线的简单几何性质　
第2课时　双曲线的标准方程及其性质的应用
　　前面我们学习了双曲线的定义、标准方程和简单的几何性质，这节课我 们将综合运用这些知识和坐标法来解决一些数学问题.
【例1】M是一个动点，MA与直线y＝x垂直，垂足A位于第一象限，MB 与直线y＝－x垂直，垂足B位于第四象限.若四边形OAMB（O为原点）的 面积为3，则动点M的轨迹方程为 .
　轨迹问题
x2－y2＝6（x＞0）　
课堂互动探究与提升
题型1　弦长问题
　 直线与双曲线的位置关系
A. 1条 B. 2条
C. 3条 D. 4条
C
归纳总结：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：
（1）设直线方程，设交点坐标为（x1，y1），（x2，y2）；
（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x（或y）的一元二次方程，必 要时计算Δ；
（3）列出韦达定理；
（4）将所求问题或题中的关系转化为x1＋x2，x1x2（或y1＋y2，y1y2）的 形式；
（5）代入韦达定理求解.
归纳总结：解决双曲线中点弦问题的两种方法
（1）根与系数的关系法（韦达定理）；
3x＋4y－5＝0　
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
D
当堂检测
A. 1 B. 2 C. 3
B
参考答案
课堂互动探究与提升
【例1】x2－y2＝6（x＞0）　解析：设M（x，y），根据题意可知点M在 y＝x和y＝－x相交的右侧区域，
【变式训练】
【变式训练】
【例3】解：当直线l垂直于x轴时，因为过点P（1，1），
所以直线l的方程为x＝1，
当直线l不垂直于x轴时，斜率存在，
设A（x1，y1），B（x2，y2），且x1≠x2，
所以不存在这样的直线l.
综上，点P不能是线段AB的中点.
【变式训练】

当堂检测
1. D　解析：依题意可得右焦点F（5，0），
所以垂直于x轴，过点F的直线是x＝5，
如果直线与双曲线交于同一支，则弦长一定比它长，所以这里只有一条.
得（b－a）x2＋2ax－（a＋ab）＝0.
设P（x1，y1），Q（x2，y2），
即2a＋2ab－2a＋a－b＝0，