人教版高中数学选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程3.2双曲线3.2.2双曲线的简单几何性质第1课时双曲线的简单几何性质课件(共48张PPT)

(共48张PPT)
第三章　圆锥曲线的方程
3.2　双曲线
3.2.2　双曲线的简单几何性质　
第1课时　双曲线的简单几何性质
1. 掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质.
2. 能够利用双曲线的标准方程画出双曲线的图形.
3. 掌握根据双曲线的几何性质解决有关问题的方法.
　　我们之前已经系统地学习了椭圆的几何性质，现在你能否类比椭圆的几 何性质去猜想双曲线有哪些几何性质？
　　提示：可以考虑从范围、对称性、顶点及离心率等方面去研究.
知识点一　双曲线的几何性质
教材知识整理与归纳
标准方程
性 质 图形
性 质 焦点 F1（－c，0），F2（c，0） F1（0，－c），F2（0，c）
焦距 ｜F1F2｜＝2c
范围 x≤－a或x≥a y≤－a或y≥a
对称性 对称轴： ；对称中心：
顶点 A1（－a，0），A2（a，0） A1（0，－a），A2（0，a）
轴 实轴：线段 ，长： ；
虚轴：线段 ，长：
渐近线
离心率
x≤－a或x≥a
y≤－a或y≥a
x轴，y轴　
原点　
A1A2　
2a　
B1B2　
2b　
（1，＋∞）　
思考：双曲线的离心率对曲线形状有何影响？
双曲线的离心率越大，它的张口就越大.
提示：双曲线的离心率越大，它的张口就越大.
A. 2 C. 4
C
等长　
y＝±x　
求经过点A（3，－1），并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程.
【例1】求双曲线nx2－my2＝mn（m＞0，n＞0）的实半轴长、虚半轴长、 焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程.
　 双曲线的几何性质
课堂互动探究与提升
归纳总结：根据双曲线方程研究其性质的基本思路
（1）将双曲线的方程转化为标准形式.
（2）确定双曲线的焦点位置，弄清方程中的a，b所对应的值，再利用c2＝ a2＋b2得到c的值.
（3）根据确定的a，b，c的值求双曲线的实轴长、虚轴长、焦距、焦点坐 标、离心率及渐近线方程等.
A. 2
C. 4
D
　 双曲线的渐近线
D
　 焦点三角形中的离心率问题
A
AC
解析：情况一：如图1，M，N在双曲线的同一支上，依题意不妨设双曲线 焦点在x轴上，
设切点为B，则OB⊥F1N，
｜OB｜＝a，｜OF1｜＝c， ｜F1B｜＝b，设∠F1NF2＝α，
【例4】已知定点A，B，且｜AB｜＝4，动点P满足｜PA｜－｜PB｜＝ 3，则｜PA｜的最小值为 .
　 最值范围
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
B
y＝
当堂检测
4　
参考答案
教材知识整理与归纳
知识点一　x≤－a或x≥a　 y≤－a或y≥a　x轴，y轴　原点　A1A2　 2a　B1B2　2b　（1，＋∞）
思考：双曲线的离心率越大，它的张口就越大.
【即学即练】
知识点二　等长　y＝±x
【即学即练】
课堂互动探究与提升
【变式训练】
【变式训练】
【例3】A　解析：因为｜PF1｜＝3｜PF2｜，由双曲线的定义可得｜PF1｜ －｜PF2｜＝2｜PF2｜＝2a，
所以｜PF2｜＝a，｜PF1｜＝3a.
【变式训练】
AC　解析：情况一：如图1，M，N在双曲线的同一 支上，依题意不妨设双曲线焦点在x轴上，
设切点为B，则OB⊥F1N，
｜OB｜＝a，｜OF1｜＝c， ｜F1B｜＝b，设∠F1NF2＝α，
所以｜OB｜＝a，｜OF1｜＝c， ｜F1B｜＝b，
【变式训练】
∴不妨设D在第一象限，E在第四象限.
故E（a，－b）.∴｜ED｜＝2b.
当堂检测
所以该双曲线为等轴双曲线，设其方程为x2－y2＝t，
又因为双曲线经过点M（－5，3），则有25－9＝t，则t＝16，