人教版高中数学选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何1.1空间向量及其运算1.1.1空间向量及其线性运算第2课时共线向量与共面向量课件(共43张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版高中数学选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何1.1空间向量及其运算1.1.1空间向量及其线性运算第2课时共线向量与共面向量课件(共43张PPT) |
|
|
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 4.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
(共43张PPT)
第一章 空间向量与立体几何
1.1 空间向量及其运算
1.1.1 空间向量及其线性运算
第2课时 共线向量与共面向量
1. 理解向量共线、向量共面的定义.（数学抽象）
2. 掌握向量共线的充要条件和向量共面的充要条件.（数学运算、逻辑 推理）
3. 会证明空间三点共线、四点共面.（逻辑推理）
李老师下班回家，先从学校大门口骑自行车向北行驶1 000 m，再向东行 驶1 500 m，最后乘电梯上升15 m到5楼的住处.在这个过程中，李老师从学校 大门口回到住处所发生的总位移就是三个位移的合成（如图所示）.以上三 个位移是同一个平面内的向量吗？为什么？
知识点 共线向量与共面向量
1. 相关概念
有向线段
平
面
相同
相反
共线
教材知识整理与归纳
共线（平行）向量 共面向量
充 要
条 件 共线向量定理：对任意两个空间向量 a，b（b≠0），a∥b的充要条件 是存在实数λ，使 共面向量定理：向量p与两个不 共线向量a，b共面的充要条件 是存在唯一的有序实数对（x， y），使
a＝λb
p＝xa＋yb
平行
非零向量a
我们把与向量a平行的非零向量称为直线l的 .这样，直线l上任 意一点都可以由直线l上的一点和它的方向向量表示，也就是说，直线可以 由其上一点和它的方向向量确定.
方向向量
A
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
空间向量的共线问题
课堂互动探究与提升
（2）求证：M，N，D' 三点共线.
A. O，A，B，C四点共面
B. P，A，B，C四点共面
C. O，P，B，C四点共面
D. O，P，A，B，C五点共面
空间向量的共面问题
B
A. 空间任意两个向量共面
B. 向量a，b，c共面即它们所在直线共面
C. 若a∥b，b∥c，则a与c所在直线平行
D. 若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb
A
当堂检测
解析：空间任意两个向量都能平移到同一平面内，因此它们共面，A正确； 空间三个向量指能平移到同一平面内，而不是指表示它们的直线在同一平面 内，B错；若a∥b，b∥c，但当b＝0时，a与c不一定平行，因此它们所 在直线也不一定平行，即使两个向量平行，它们所在的直线也可能是同一直 线，不一定平行，C错；若a∥b，当b＝0时，不存在唯一的实数λ，使a＝ λb，D错.
A
A. P∈直线AB
B. P 直线AB
C. 点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上
D. P∈直线AB，且AP＝PB
A
C
C. A，B，C，D四点不共面
D. A，B，C，D四点共面
D
1. 重点与难点：（1）直线的方向向量；（2）空间向量共线的充要条件； （3）空间向量共面的充要条件；（4）三点共线、四点共面的证明方法.
2. 定理与公式或方法等：类比、转化化归.
3. 误区警示：向量共线与线段共线、点共线不同，不要混淆.
参考答案
教材知识整理与归纳
知识点 1.有向线段 相同 相反 共线 平面 a＝λb
p＝xa＋yb
2.平行 非零向量a 方向向量
思考：x＋y＋z＝1.
【即学即练】
课堂互动探究与提升
【例1】证明：如图所示，连接EF，FB，
又EF∩FB＝F，∴E，F，B三点共线.
【变式训练】
又因为三个向量有公共点P，所以P，A，B，C四点共面.
故选B.
【变式训练】
当堂检测
1. A 解析：空间任意两个向量都能平移到同一平面内，因此它们共面，A 正确；空间三个向量指能平移到同一平面内，而不是指表示它们的直线在同 一平面内，B错；若a∥b，b∥c，但当b＝0时，a与c不一定平行，因此 它们所在直线也不一定平行，即使两个向量平行，它们所在的直线也可能是 同一直线，不一定平行，C错；若a∥b，当b＝0时，不存在唯一的实数λ， 使a＝λb，D错.
第一章 空间向量与立体几何
1.1 空间向量及其运算
1.1.1 空间向量及其线性运算
第2课时 共线向量与共面向量
1. 理解向量共线、向量共面的定义.（数学抽象）
2. 掌握向量共线的充要条件和向量共面的充要条件.（数学运算、逻辑 推理）
3. 会证明空间三点共线、四点共面.（逻辑推理）
李老师下班回家，先从学校大门口骑自行车向北行驶1 000 m，再向东行 驶1 500 m，最后乘电梯上升15 m到5楼的住处.在这个过程中，李老师从学校 大门口回到住处所发生的总位移就是三个位移的合成（如图所示）.以上三 个位移是同一个平面内的向量吗？为什么？
知识点 共线向量与共面向量
1. 相关概念
有向线段
平
面
相同
相反
共线
教材知识整理与归纳
共线（平行）向量 共面向量
充 要
条 件 共线向量定理：对任意两个空间向量 a，b（b≠0），a∥b的充要条件 是存在实数λ，使 共面向量定理：向量p与两个不 共线向量a，b共面的充要条件 是存在唯一的有序实数对（x， y），使
a＝λb
p＝xa＋yb
平行
非零向量a
我们把与向量a平行的非零向量称为直线l的 .这样，直线l上任 意一点都可以由直线l上的一点和它的方向向量表示，也就是说，直线可以 由其上一点和它的方向向量确定.
方向向量
A
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
空间向量的共线问题
课堂互动探究与提升
（2）求证：M，N，D' 三点共线.
A. O，A，B，C四点共面
B. P，A，B，C四点共面
C. O，P，B，C四点共面
D. O，P，A，B，C五点共面
空间向量的共面问题
B
A. 空间任意两个向量共面
B. 向量a，b，c共面即它们所在直线共面
C. 若a∥b，b∥c，则a与c所在直线平行
D. 若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb
A
当堂检测
解析：空间任意两个向量都能平移到同一平面内，因此它们共面，A正确； 空间三个向量指能平移到同一平面内，而不是指表示它们的直线在同一平面 内，B错；若a∥b，b∥c，但当b＝0时，a与c不一定平行，因此它们所 在直线也不一定平行，即使两个向量平行，它们所在的直线也可能是同一直 线，不一定平行，C错；若a∥b，当b＝0时，不存在唯一的实数λ，使a＝ λb，D错.
A
A. P∈直线AB
B. P 直线AB
C. 点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上
D. P∈直线AB，且AP＝PB
A
C
C. A，B，C，D四点不共面
D. A，B，C，D四点共面
D
1. 重点与难点：（1）直线的方向向量；（2）空间向量共线的充要条件； （3）空间向量共面的充要条件；（4）三点共线、四点共面的证明方法.
2. 定理与公式或方法等：类比、转化化归.
3. 误区警示：向量共线与线段共线、点共线不同，不要混淆.
参考答案
教材知识整理与归纳
知识点 1.有向线段 相同 相反 共线 平面 a＝λb
p＝xa＋yb
2.平行 非零向量a 方向向量
思考：x＋y＋z＝1.
【即学即练】
课堂互动探究与提升
【例1】证明：如图所示，连接EF，FB，
又EF∩FB＝F，∴E，F，B三点共线.
【变式训练】
又因为三个向量有公共点P，所以P，A，B，C四点共面.
故选B.
【变式训练】
当堂检测
1. A 解析：空间任意两个向量都能平移到同一平面内，因此它们共面，A 正确；空间三个向量指能平移到同一平面内，而不是指表示它们的直线在同 一平面内，B错；若a∥b，b∥c，但当b＝0时，a与c不一定平行，因此 它们所在直线也不一定平行，即使两个向量平行，它们所在的直线也可能是 同一直线，不一定平行，C错；若a∥b，当b＝0时，不存在唯一的实数λ， 使a＝λb，D错.