2025-2026学年苏科版七年级下册数学 10.4三元一次方程组 同步练习（含答案）

10.4三元一次方程组 同步练习
一、单选题
1．下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．解方程组，最简便的消元方法是（ ）
A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数项
3．如果方程组的解也是方程的解，那么的值是（ ）
A． B．2 C． D．
4．关于的方程组的解是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．如果○、囗、△各代表一个数，根据下面的已知条件，求○、囗、△的值．正确的是（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
6．若，，则的值等于（ ）
A． B．1 C． D．5
7．已知方程组，则的值为（ ）
A．5 B．10 C．12 D．不确定
8．6月18日，最开始是京东的周年庆，2013年后，618就成了各大电商平台的网购节了．在618当日，小梦在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件时应该付款（ ）
A．200元 B．400元 C．500元 D．600元
9．小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法．（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
10．利用两块完全相同长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．方程组的解是 ．
12．已知与的和还是单项式，则a＝ ，b＝ ，c＝ ．
13．甲、乙、丙三个数的和是29，甲数比乙数大5，乙数的等于丙数的，则这三个数是 ．
14．小明和小华去书店买书．小明买2本小说，3本漫画、1本杂志共需支付45元；小华买3本小说，5本漫画、1本杂志共需支付60元．试问每种书各买一本共需支付 元．
15．在一家水果店，小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，共付27.2元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，共付32.4元．则买1斤西瓜和1斤橙子需付 元．
16．若，那么代数式 ．
17．小李到文具店购买文具，他发现若购买4支钢笔、2支铅笔、1支水彩笔需要50元，若购买1支钢笔、3支铅笔、4支水彩笔也正好需要50元，则购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔需要 元
18．为隆重庆祝建党一百周年，某学校欲购买，，三种花卉各100束装饰庆典会场．已知购买4束花卉，7束花卉，1束花卉，共用45元；购买3束花卉，5束花卉，1束花卉，共用35元．则学校购买这批装饰庆典会场的花卉一共要用 元．
19．电影票有10元，15元，20元三种票价，班长用500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多 张．
20．从A地到B地骑车要走上坡、下坡、平路三个路段，全程．某人上坡每小时行，下坡每小时行，平路每小时行．如图，他从地到地用了，从地到地用了，则从A地到B地上坡、下坡、平路的路程分别是 ．
三、解答题
21．解下列方程组：
(1) (2)
(3) (4)
22．某次足球联赛在进行了12场比赛后，前三名的比赛成绩如下表：
胜/场 平/场 负/场 积分
A队 8 2 2 26
B队 6 5 1 23
C队 5 7 0 22
问：每队胜1场、平1场、负1场各积多少分？
23．如图是一个正方体的平面展开图，如果正方体相对的两个面上的式子的值相等，求，，的值．
24．某数学兴趣小组开展综合实践活动，活动的任务是制作包装盒，请你和该小组一起完成以下探究任务：
(1)任务一：利用如图（1）所示的图形，制作包装盒，请写出这个包装盒的立体图形的名称，并根据图中给出的数据（单位：），求这个包装盒的侧面积；（用含a，b的代数式表示）
(2)任务二：利用如图（2）所示的图形，制作一个无盖的长方体包装盒，a，b，c分别是包装盒的长、宽、高，并根据图中给出的数据（单位：），求此包装盒的容积．
25．【阅读感悟】
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知x，y满足，，求和的值．本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”
【解决问题】
(1)已知二元一次方程组，则_____，____；
(2)“关爱留守儿童，我们在行动”．某爱心公益小组计划为某村留守儿童捐赠一批物资．已知购买20本图画书、3套文具、2个水杯共需118元；购买30本图画书、2套文具、8个水杯共需217元．若该爱心公益小组捐赠了100本图画书、10套文具、20个水杯，那么购买这批物资共需多少元？
(3)对于两x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么_________．
试卷第4页，共5页
答案
1．C
解：A、第三个方程中x的次数为2，不符合题意；
B、第一个方程为分式方程，不符合题意；
C、此方程组为三元一次方程组，符合题意；
D、方程组只含有两个未知数，不符合题意．
故选：C．
2．B
3．B
解：，
得④，
得，
解得：，
∴，
∴将，代入，
得，
解得：，
故选：B．
4．A
解：把 代入得，，
∴，
∴，
故选：．
5．A
解：由 和 相加，
得：，代入，得：
将代入，得：．
综上，，，
故选：A
6．B
由题意①，②，
①+②得x-z=-1，
∴=1，
故选B．
7．C
解：由题意得：
将3x+7y+z=22乘以2得：6x+14y+2z=44，
再将其减去5x+13y+z=32得：x+y+z=12，
故选C．
8．B
解：设甲、乙、丙三种商品的单价分别为x元、y元、z元，
由题意可得方程组，
①+②可得，
∴，
故购买甲、乙、丙各两件时应该付款400元；
故选：B．
9．D
解：设分别购买学习用品x、y、z，根据题意可得：
（①－②）×2得：③
①÷2得：④
④－③得：
方案一：
方案二：
方案三：
故选：D．
10．B
解：设木块的长为，宽为，桌子的高度是，
根据题意，得，
则，
解得，
∴桌子的高度是，
故选：B．
11．
解：，
将①代入②得，，
解得：，
将①和代入③得，，
解得：，
方程组的解为，
故答案为：．
12． 5 6
解：设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得，
解得
故答案为：甲数为14，乙数为9，丙数为6．
14．30
解：设小说的单价为x元，漫画的单价为y元，杂志的单价为z元，
根据题意得：，
得：，
∴每种书各买一本共需支付30元．
故答案为：30．
15．11
解：设1斤苹果元，1斤西瓜元，1斤橙子元，
则，
由得：，
解得：，
即买1斤西瓜和1斤橙子需付11元，
故答案为：11．
16．
根据题意，得
由，得
∴，
故答案为：．
17．
解：设1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔的价格分别为元、元、元，
由题意可得：，
由可得：，
∴，
∴购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔需要元，
故答案为：．
18．1500
解：设A种花朵元束，种花朵元束，种花朵元束，则
，
①②，得，③，
①③，得，④，
③④，得，，
（元．
故答案为：1500．
19．10
解：分别设三种票买了x、y、z张．则根据题意，得
，
由②，得：y=30-x-z，③
将③代入①，得：z-x=10．
故答案为：10．
20．、、
解：设地到地，上坡、下坡、平路分别是千米，千米，千米，根据题意得：
解得：，
答：从A地到B地上坡、下坡、平路的路程分别是、、．
故答案为：、、．
21．(1)
(2)
(3)
(4)
（1）解：，
由得，
将代入得，
化简得，解得，
将代入得，
故方程组的解为．
（2）解：，
由得，
化简得，解得，
将代入得，
故方程组的解为．
（3）解：，
由得，
由得，
将、代入，
得，
解得，
将代入，得，
将代入，得，
故方程组的解为．
（4）解：，
由得，
化简得，
由得，
化简得，
由得，
化简得，解得，
将代入得，
解得，
将、代入得，
故方程组的解为．
22．每队胜1场积3分，平1场积1分，负1场积0分
解：设每队胜1场积x分，平1场积y分，负1场积z分．
根据题意，得，解得，
故每队胜1场积3分，平1场积1分，负1场积0分．
23．
解：由题意可得：，
解得：．
24．(1)
(2)此包装盒的容积为
（1）解：如图，这个包装盒的立体图形是三棱柱，
∵三棱柱的侧面积为，
∴这个包装盒的侧面积为；
（2）
解：如图，根据题意：，
解得：，
∴长方体的体积为，
∴此包装盒的容积为．
25．(1)；
(2)购买这批物资共需670元
(3)
（1）解：，
由得：；
由，得，
∴．
（2）解：设的图画书单价为m元，文具的单价为n元，水杯的单价为p元，
依题意，得：，
由可得，
∴．
答：购买这批物资共需670元．
（3）解：依题意，得：，
由可得：，
∴．