2025-2026学年苏科版七年级下册数学 10.5用二元一次方程组解决问题 同步练习（含答案）

10.5用二元一次方程组解决问题 同步练习
一、单选题
1．《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出10元，则多了6元；如果每人出8元，则少了8元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．甲、乙两地相距，小轿车从甲地出发后，大客车从乙地出发相向而行，又经过两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行，设大客车每小时行，小轿车每小时行，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
3．在中国传统数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价一马、二牛价不满一万．如半牛之价，问牛、马价各几何？”译文：“今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于匹马的价格，1匹马、2头牛的总价不足10000钱．所差的钱数相当于头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？”设每匹马的价格为x钱，每头牛的价格为y钱，则依据条件可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，在这个问题中，鸡的数量为（ ）
A． B． C． D．
5．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完全配套且没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，用12块相同的长方形地板砖拼成一个宽为的大长方形，设每块长方形地板砖的长为，宽为，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x亩，一亩坏田为y亩，根据题意列方程组得（ ）
A． B．
C． D．
8．一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数，那么这个两位数是（ ）
A．16 B．25 C．52 D．61
9．七年级一班相约周末去游乐园划船，若每条船乘7人，则有7人无船可乘，若每条船乘9人，则空出一条船．设该游乐园有x条船，一班共有y人，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．某污水处理厂的污水池中存有待处理的污水，另有新流入污水按每小时的定流量增加．若同时开动2台机组，需30h处理完污水；若同时开动3台机组，需15h处理完污水．现要求正好用5h将全部污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（ ）
A．4台 B．5台 C．6台 D．7台
二、填空题
11．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名的算术题：个和尚分个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．设大和尚x人，小和尚y人，则根据问题列出一个关于x和y的方程组： ．
12．《九章算术》中有如下问题：“雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重．雀重几何？”题意是：若5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重．设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，根据题意，可列方程组为 ．
13．大刚和小亮到同一家超市购买水果，大刚买苹果和梨，共花了26元；小亮买苹果和梨，共花了11元．设苹果的售价为，梨的售价，则可列二元一次方程组为 ．
14．一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是 岁．
15．一个长方形的周长是，宽比长少，如果设长为，宽为，根据题意，可列方程组为 ．
16．一群学生结对去郊外春游，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：假设每个人都看不到自己头上戴的帽子，则每位男生看到白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到白色帽子是红色的2倍；则这群学生共有 人．
17．在长为5m，高为4m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个相同的小长方形花圈，其示意图如图所示，则小长方形的长为
18．古代《张丘建算经》中有一个问题，意思是：甲、乙两人各有钱若干，如果甲得到乙的10个钱，那么甲所有的钱就比乙所剩的多4倍；如果乙得到甲的10个钱，那么两人所有的钱相等，甲原有钱 个
19．加密是保障数据安全的一种方式，明文通过加密规则加密成密文．某加密规则为：明文对应加密文，如明文对应加密文．若接收到的加密文为，则发送的明文是 ．
20．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40的大长方形，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为 ．
三、解答题
21．在我校艺术节的各项比赛中，七年级某班同学取得了优秀的成绩，为了表彰同学们，王老师特意到新华书店买书给学生作为奖励，书城二楼专设8折售书架，销售文教类图书，部分书籍和标价如表：
文教类图书 中国历史故事 名人名言 幻夜
原价（元） 50 20 25
列方程（组）解应用题：若王老师在书城买了《中国历史故事》和《名人名言》一共20本，共付了440元钱，请求出这两种书王老师各买了多少本？
22．为更好地落实“双减”要求．提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼．七（1）班计划购买足球和跳绳两种体育器材共22个，其中足球每个100元，跳绳每根20元．如果购买两种体育器材共花费1240元，求足球和跳绳各买了多少个？
23．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做天可以完成，需付给两组费用共元，问：
(1)甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？
(2)已知甲组单独完成需要天，乙组单独完成需要天，若装修完后，商店每天可盈利元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．（提示：三种施工方式：方式一甲单独完成；方式二乙组单独完成；方式三甲、乙两个装修组同时施工．）
24．现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．设大长方形的相邻两边长分别和，小长方形的相邻两边长分别为和．
(1)如图1，若，求x和y的值；

(2)如图2，

①若小长方形的周长为，求大长方形的周长；
②若y比x大3，求种植草坪（空白部分）面积比种植鲜花（阴影部分）的面积的2倍多多少？
25．两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为x，较小的两位数为y，回答下列问题：
（1）可得到下列哪一个方程组？
A． B．
C． D．
（2）解所确定的方程组，求这两个两位数．
试卷第6页，共6页
答案
1．C
解：设x人参与组团，物价为y元，由题意可得，
．
故选：C．
2．B
解：设大客车每小时行，小轿车每小时行，
由题意得：，
故选：B．
3．D
解：设每匹马的价格为x钱，每头牛的价格为y钱，根据题意可得，
．
故选D．
4．A
解：设鸡有x只，兔有y只，
依题意得：
解得：
故选：A．
5．D
设安排个工人做螺杆，个工人做螺母，
由题意得：，即，
故选：D．
6．B
解：由图形，可得：；
故选B．
7．B
设一亩好田为x亩，一亩坏田为y亩，
∵7亩坏田是500元，
∴每亩坏田元，
∵买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，
∴，
故选：B．
8．A
9．A
解：由“若每条船乘7人，则有7人无船可乘”得到方程．
由“若每条船乘9人，则空出一条船”得到方程．
则列出方程组．
故选：A．
10．D
解：设1台机组每小时处理污水吨，
根据题意，得，
解得
现要求用5h将污水处理完毕，设需同时开动的机组数为，
根据题意，得，即，
解得：
故选：D．
11．
解：由题意得：大和尚一人分3个，小和尚一人分个；
∵有个和尚，
∴；
∵有个馒头，
∴；
故答案为：；
12．
解：设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，根据题意，
得，
故答案为：.
13．
解：设苹果的售价为，梨的售价，根据大刚买苹果和梨，共花了26元；小亮买苹果和梨，共花了11元列出方程求解．
则．
故答案为：．
14．70
设爷爷现在x岁，小民现在y岁，
根据题意：，
解得：，
故答案为：70．
15．
解：设长为，宽为，
根据题意得，．
故答案为：．
16．7
解：设男生有x人，女生有y人，
由题意得出：，
解得：，
则x+y=7．
答：这群学生共有7人，
故答案为：7．
17．/2米
解：设小长方形花圈的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
小长方形的长为，
故答案为：．
18．40
解：设甲有钱个，乙有钱个．
根据题意得，
解得．
故答案为：40．
19．
解：设明文为，由加密规则得方程组：
，
解得：，
∴明文为：，
故答案为：
20．
解：根据图示可以列出方程组为：
．
故答案为：．
21．王老师购买《中国历史故事》5本，《名人名言》15本．
解：设王老师购买《中国历史故事》x本，《名人名言》y本，
依题意得： ，
解得： ．
答：王老师购买《中国历史故事》5本，《名人名言》15本．
22．足球买了10个，跳绳买了12个
解：设足球买了x个，跳绳买了y个，
根据题意，得．
解这个方程组，得，
答：足球买了10个，跳绳买了12个．
23．(1)甲单独工作一天应付工资元，乙单独工作一天应付工资元
(2)由甲、乙两个装修队同时施工有利于商店经营，理由见解析
（1）解：设甲单独工作一天应付工资元，乙单独工作一天应付工资元，
依题意得：，
解得，
答：设甲单独工作一天应付工资元，乙单独工作一天应付工资元．
（2）解：甲单独完成：（元）
乙单独完成：（元）
甲、乙两队完成：（元）
，
∴由甲、乙两个装修队同时施工有利于商店经营．
24．(1)
(2)①；②
（1）解：依据题意得，，
解得，
所以x和y的值分别为10和25；
（2）解：①由题意得，，所以，
所以大方形的周长为．
②因为，
所以
．
25．（1）C；（2）39和29
解：（1）解：设较大的两位数为，较小的两位数为，
根据题意，得
故选：C；
（2）化简
得，
①＋②，得，即．
①－②，得，即．
所以这两个数分别是39和29．