第二单元 长方体(一)练习二（含答案）2025-2026学年北师大版数学五年级下册
文档属性
| 名称 | 第二单元 长方体(一)练习二（含答案）2025-2026学年北师大版数学五年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 403.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-09 00:00:00 | ||
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文档简介
第二单元 长方体(一)
练习二
知识演练场
1 如图，有三种不同长度的小棒。请你搭出3种不同的长方体或正方体，并给每个长方体或正方体的表面贴上彩纸。把表格填写完整。
序号 图形名称 长/ cm 宽/ cm 高/ cm 小棒总长度/cm 彩纸面积/cm
1
2
3
2 细心读题，谨慎填写。
(1)如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的棱长总和扩大到原来的( )倍，表面积扩大到原来的( )倍。
(2)如右图，点点搬了7个棱长为50cm的正方体纸箱放在墙角。请你帮她数一数，露出了( )个面，露在外面的面积是( )cm 。
(3)如图，一个长方体由8个小正方体拼成，如果只拿走①号小正方体，那么表面积( )；如果只拿走②号小正方体，那么表面积( )。(填“变大”“变小”或“不变”)
3反复比较，慎重选择。
(1)下面长方体是用棱长为1cm的小正方体拼成的，图( )是这个长方体的面。
(2)下面左图中正方体的展开图可能是下面的图形( )。
(3)下面说法不正确的是( )。
A.正方体的6个面完全相同 B.长方体有6个面、8个顶点和12条棱
C.4个小正方体能拼成一个大正方体 D.两个相邻面是正方形的长方体是正方体
(4)如图，包装一个长方体礼盒，选择( )尺寸的包装纸最合适。你是怎么判断的 在框中画出草图。(单位：cm)
A. 16×19 B. 28×11
C.22×20 D. 30×18
4 计算下面长方体的表面积。
(1)长方体三条棱的长度如下图所示。 (2)长方体的平面展开图如下图所示。
5淘气想做一个书套，把《中华上下五千年》的三册书(尺寸完全相同)都装进去。做这个书套需要多少平方厘米的纸板 (纸板厚度及接缝不计)
6 切拼长方体，计算表面积，相信你能行！
(1)把右边的长方体切成两个完全相同的小长方体。
①一共有( )种不同的切法。
②怎样切表面积增加得最多 请在长方体上画出这种切法。
③表面积最多增加多少平方厘米
(2)洗护用品公司推出除菌皂“家庭装”，将8块相同的除菌皂塑封在一起(如右图)。经计算，塑封“家庭装”比分别塑封8块除菌皂，少用 塑封膜。塑封“家庭装”要用( )cm 塑封膜。
智慧加油站
7如下图所示，将一个长方体的高减少5cm，它就变成了一个正方体，这个正方体的表面积比原来的长方体减少了60cm 。原来的长方体的表面积是多少平方厘米 (单位：cm)
探究性作业：表面积怎么变 (选做)
周六，一向善于思考的亮亮在玩橡皮泥的过程中，突发奇想：“如果我把这团橡皮泥捏成一个长方体，再从中挖去一个正方体，那么长方体的表面积会不会发生变化呢 ”
亲爱的同学们，让我们一起跟着亮亮去研究吧！
提出问题
从一个长方体中挖去一个正方体，长方体的表面积会发生变化吗 如果会，那么会发生怎样的变化呢
猜想假设
亮亮的猜想正确吗 带着疑问进行下面的操作吧！
实践操作
操作①：从一个长9cm、宽8cm、高6cm的长方体中挖去一个棱长为2cm 的正方体。
操作① 减少正方体的哪些面 增加正方体的哪些面 表面积怎么变
从顶点处挖去 前面、右面、上面 后面、左面、下面 不变
从棱上挖去
从面上挖去
操作②：从一个长9 cm、宽8cm、高6cm的长方体中挖去一个最大的正方体。
操作② 减少正方体的哪些面 增加正方体的哪些面 表面积怎么变
从顶点处挖去 前面、右面、上面、下面 后面、左面 减少2个面的面积
从棱上挖去
从面上挖去
得出结论
举一反三
如下图，先从一个棱长为4cm的正方体的上面向下挖出一个棱长为2cm的正方体形状的洞，再从该洞的下面向下挖出一个棱长为1cm的正方体形状的小洞，你能计算出最后得到的立体图形的表面积吗
参考答案：
练习二
1. 长方体 7 5 3 60 142
长方体 7 7 3 68182
正方体 7 7 7 84 294
(答案不唯一)
2. (1)3 9 (2)16 40000 (3)变小 不变
3. (1)C(2)D (3)C
(4)D
(草图合理即可，单位：cm)
4. (1)(6×5+6×4+5×4)×2=148(cm )
(2)8-6=2(cm)
(6×4+6×2+4×2)×2=88(cm )
5. 2×3=6(cm)
(20×14+14×6)×2+20×6=848(cm )
答：做这个书套需要848 cm 的纸板。
6. (1)①3
③5×4×2=40(cm )答：表面积最多增加40 cm 。
(2)320
7.
3×3×6+60=114(cm )
答：原来的长方体的表面积是 114 cm 。
解析 由题图可知，这个正方体的表面积比原来的长方体减少的60 cm 就是虚线部分的四个侧面的面积和。
步骤一 因为长方体的高减少5cm 后，变成了一个正方体，所以原来长方体的长和宽相等。因此减少的四个侧面的面积也都相等，即减少的每个侧面的面积都为步骤二 可以求出正方体的棱长是15÷5=3(cm)。
步骤三 正方体的表面积是 3×3×6=54(cm )，所以原来的长方体的表面积是54+60=114(cm )。
探究性作业：表面积怎么变 (选做)
实践操作
操作①：
前面、上面 后面、左面、右面、下面
增加 2个面的面积
前面 后面、左面、右面、上面、下面
增加4个面的面积
操作②：
前面、上面、下面 后面、左面、右面 不变上面、下面 前面、后面、左面、右面增加2个面的面积
得出结论
2
增加 4
减少 2
增加 2
不变 增加 不变 增加 减少
举一反三
4×4×6+2×2×4+1×1×4=116(cm )
答：最后得到的立体图形的表面积是
练习二
知识演练场
1 如图，有三种不同长度的小棒。请你搭出3种不同的长方体或正方体，并给每个长方体或正方体的表面贴上彩纸。把表格填写完整。
序号 图形名称 长/ cm 宽/ cm 高/ cm 小棒总长度/cm 彩纸面积/cm
1
2
3
2 细心读题，谨慎填写。
(1)如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的棱长总和扩大到原来的( )倍，表面积扩大到原来的( )倍。
(2)如右图，点点搬了7个棱长为50cm的正方体纸箱放在墙角。请你帮她数一数，露出了( )个面，露在外面的面积是( )cm 。
(3)如图，一个长方体由8个小正方体拼成，如果只拿走①号小正方体，那么表面积( )；如果只拿走②号小正方体，那么表面积( )。(填“变大”“变小”或“不变”)
3反复比较，慎重选择。
(1)下面长方体是用棱长为1cm的小正方体拼成的，图( )是这个长方体的面。
(2)下面左图中正方体的展开图可能是下面的图形( )。
(3)下面说法不正确的是( )。
A.正方体的6个面完全相同 B.长方体有6个面、8个顶点和12条棱
C.4个小正方体能拼成一个大正方体 D.两个相邻面是正方形的长方体是正方体
(4)如图，包装一个长方体礼盒，选择( )尺寸的包装纸最合适。你是怎么判断的 在框中画出草图。(单位：cm)
A. 16×19 B. 28×11
C.22×20 D. 30×18
4 计算下面长方体的表面积。
(1)长方体三条棱的长度如下图所示。 (2)长方体的平面展开图如下图所示。
5淘气想做一个书套，把《中华上下五千年》的三册书(尺寸完全相同)都装进去。做这个书套需要多少平方厘米的纸板 (纸板厚度及接缝不计)
6 切拼长方体，计算表面积，相信你能行！
(1)把右边的长方体切成两个完全相同的小长方体。
①一共有( )种不同的切法。
②怎样切表面积增加得最多 请在长方体上画出这种切法。
③表面积最多增加多少平方厘米
(2)洗护用品公司推出除菌皂“家庭装”，将8块相同的除菌皂塑封在一起(如右图)。经计算，塑封“家庭装”比分别塑封8块除菌皂，少用 塑封膜。塑封“家庭装”要用( )cm 塑封膜。
智慧加油站
7如下图所示，将一个长方体的高减少5cm，它就变成了一个正方体，这个正方体的表面积比原来的长方体减少了60cm 。原来的长方体的表面积是多少平方厘米 (单位：cm)
探究性作业：表面积怎么变 (选做)
周六，一向善于思考的亮亮在玩橡皮泥的过程中，突发奇想：“如果我把这团橡皮泥捏成一个长方体，再从中挖去一个正方体，那么长方体的表面积会不会发生变化呢 ”
亲爱的同学们，让我们一起跟着亮亮去研究吧！
提出问题
从一个长方体中挖去一个正方体，长方体的表面积会发生变化吗 如果会，那么会发生怎样的变化呢
猜想假设
亮亮的猜想正确吗 带着疑问进行下面的操作吧！
实践操作
操作①：从一个长9cm、宽8cm、高6cm的长方体中挖去一个棱长为2cm 的正方体。
操作① 减少正方体的哪些面 增加正方体的哪些面 表面积怎么变
从顶点处挖去 前面、右面、上面 后面、左面、下面 不变
从棱上挖去
从面上挖去
操作②：从一个长9 cm、宽8cm、高6cm的长方体中挖去一个最大的正方体。
操作② 减少正方体的哪些面 增加正方体的哪些面 表面积怎么变
从顶点处挖去 前面、右面、上面、下面 后面、左面 减少2个面的面积
从棱上挖去
从面上挖去
得出结论
举一反三
如下图，先从一个棱长为4cm的正方体的上面向下挖出一个棱长为2cm的正方体形状的洞，再从该洞的下面向下挖出一个棱长为1cm的正方体形状的小洞，你能计算出最后得到的立体图形的表面积吗
参考答案：
练习二
1. 长方体 7 5 3 60 142
长方体 7 7 3 68182
正方体 7 7 7 84 294
(答案不唯一)
2. (1)3 9 (2)16 40000 (3)变小 不变
3. (1)C(2)D (3)C
(4)D
(草图合理即可，单位：cm)
4. (1)(6×5+6×4+5×4)×2=148(cm )
(2)8-6=2(cm)
(6×4+6×2+4×2)×2=88(cm )
5. 2×3=6(cm)
(20×14+14×6)×2+20×6=848(cm )
答：做这个书套需要848 cm 的纸板。
6. (1)①3
③5×4×2=40(cm )答：表面积最多增加40 cm 。
(2)320
7.
3×3×6+60=114(cm )
答：原来的长方体的表面积是 114 cm 。
解析 由题图可知，这个正方体的表面积比原来的长方体减少的60 cm 就是虚线部分的四个侧面的面积和。
步骤一 因为长方体的高减少5cm 后，变成了一个正方体，所以原来长方体的长和宽相等。因此减少的四个侧面的面积也都相等，即减少的每个侧面的面积都为步骤二 可以求出正方体的棱长是15÷5=3(cm)。
步骤三 正方体的表面积是 3×3×6=54(cm )，所以原来的长方体的表面积是54+60=114(cm )。
探究性作业：表面积怎么变 (选做)
实践操作
操作①：
前面、上面 后面、左面、右面、下面
增加 2个面的面积
前面 后面、左面、右面、上面、下面
增加4个面的面积
操作②：
前面、上面、下面 后面、左面、右面 不变上面、下面 前面、后面、左面、右面增加2个面的面积
得出结论
2
增加 4
减少 2
增加 2
不变 增加 不变 增加 减少
举一反三
4×4×6+2×2×4+1×1×4=116(cm )
答：最后得到的立体图形的表面积是