２０２５—２０２６学年度第一学期期末学业水平监测
高一数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分。
题 号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８
答 案 Ｂ Ｃ Ａ Ｄ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ
二、选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得６分，部分选对的得部分分，有选错的得０分。
题 号 ９ １０ １１
答 案 ＡＣ ＡＢＣ ＢＣＤ
注：有两个正确选项的，选出一个正确选项且未选错误选项的给３分，两个正确选项均选出且
未选错误选项的给６分；有三个正确选项的，选出一个正确选项且未选错误选项的给２分，仅选出
２个正确选项且未选错误选项的给４分，三个正确选项全部选出且未选错误选项的给６分。
三、填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分。
１２?５ １３?１５ １４?９４
四?解答题：
１５?（１３分）
解：（１ １） ｘ－２ －１由３≤３ ≤９?３ ≤３
ｘ－２≤３２，解得１≤ｘ≤４，所以Ａ＝{ｘ１≤ｘ≤４}，……… ３分
由ｌｏｇ２（３ｘ－１）＞３?３ｘ－１＞２
３，解得ｘ＞３，所以Ｂ＝{ｘｘ＞３}， …………… ６分
所以Ａ∪Ｂ＝{ｘｘ≥１}? ………………………………………………………… ７分
（２）由ｘ∈Ｃ是ｘ∈Ａ的必要不充分条件，得Ａ是Ｃ的真子集，…………………… ８分
{ｍ－１＜１， {ｍ－１≤１，所以 或 ……………………………………………… １１分３ｍ＋１≥４， ３ｍ＋１＞４，
解得１≤ｍ≤２? ………………………………………………………………… １３分
１６?（１５分）
解：（１）由ｇ（ｘ）＝９ｘ－３ｘ＋１＋５＝（３ｘ）２－３·３ｘ＋５＜３，
（３ｘ）２－３·３ｘ得 ＋２＜０， ｘ所以（３－１）（３ｘ－２）＜０，…………………………… ４分
即１＜３ｘ＜２，故０＜ｘ＜ｌｏｇ３２，
高一数学参考答案第１页（共４页）
{#{QQABIYaUogigQpAAARhCEQXKCAOYkAEACKgGRBAcMAAAQRNABAA=}#}
所以不等式ｇ（ｘ）＜３的解集为（０，ｌｏｇ３２）? …………………………………… ７分
（２）定义域为（０，＋∞），ｆ（ｘ）＝(ｌｏｇ１９－ｌｏｇ１ｘ)·(ｌｏｇ９＋ｌｏｇｘ２)
３ ３ ９ ９
＝（－２＋ｌｏｇ３ｘ）·（１＋ｌｏｇ３ｘ），…………………… １１分
令ｔ＝ｌｏｇ３ｘ，则ｔ∈Ｒ，
２
记ｆ（ｘ）＝φ（ｔ）＝（ｔ－２）（ｔ＋１）＝ｔ２－ｔ－２＝(ｔ－１ ９２) －４，………………… １３分
φｔ≥－９ ９由 （） ４知，函数ｆ（ｘ）的值域为[ －４，＋∞)?………………………… １５分
１７?（１５分）
解：（１）从 ６人中随机抽取 ３人的所有可能组合为：（Ｈ１Ｈ２Ａ１），（Ｈ１Ｈ２Ａ２），（Ｈ１Ｈ２Ｄ１），
（Ｈ１Ｈ２Ｄ２），（Ｈ１Ａ１Ａ２），（Ｈ１Ａ１Ｄ１），（Ｈ１Ａ１Ｄ２），（Ｈ１Ａ２Ｄ１），（Ｈ１Ａ２Ｄ２），（Ｈ１Ｄ１Ｄ２），
（Ｈ２Ａ１Ａ２），（Ｈ２Ａ１Ｄ１），（Ｈ２Ａ１Ｄ２），（Ｈ２Ａ２Ｄ１），（Ｈ２Ａ２Ｄ２），（Ｈ２Ｄ１Ｄ２），（Ａ１Ａ２Ｄ１），
（Ａ１Ａ２Ｄ２），（Ａ１Ｄ１Ｄ２），（Ａ２Ｄ１Ｄ２），共２０种?…………………………………… ４分
记“硬件组的Ｈ１和算法组的Ａ１同时被抽中”为事件Ｘ，则事件Ｘ包含：（Ｈ１Ｈ２Ａ１），
（Ｈ１Ａ１Ａ２），（Ｈ１Ａ１Ｄ
４ １
１），（Ｈ１Ａ１Ｄ２），共４种，所以Ｐ（Ｘ）＝２０＝５? …………… ７分
（２）记“硬件组恰有 １人被抽中”为事件 Ｙ，则事件 Ｙ包含：（Ｈ１Ａ１Ａ２），（Ｈ１Ａ１Ｄ１），
（Ｈ１Ａ１Ｄ２），（Ｈ１Ａ２Ｄ１），（Ｈ１Ａ２Ｄ２），（Ｈ１Ｄ１Ｄ２），（Ｈ２Ａ１Ａ２），（Ｈ２Ａ１Ｄ１），（Ｈ２Ａ１Ｄ２），
（Ｈ２Ａ
１２ ３
２Ｄ１），（Ｈ２Ａ２Ｄ２），（Ｈ２Ｄ１Ｄ２），共１２种，所以Ｐ（Ｙ）＝２０＝５? ………… １０分
（３ １）记Ｈ１，Ａ１，Ｄ１答辩通过分别为事件 Ｈ，Ａ，Ｄ，则 Ｐ（Ｈ）＝２，Ｐ（Ａ）＝
２ ３
３，Ｐ（Ｄ）＝４，
— — —
记“该团队答辩通过”为事件Ｚ，则Ｚ＝ＨＡＤ＋ＨＡＤ＋ＨＡＤ＋ＨＡＤ，………… １２分
— — —
Ｐ（Ｚ）＝Ｐ（ＨＡＤ＋ＨＡＤ＋ＨＡＤ＋ＨＡＤ）
— — —
＝Ｐ（ＨＡＤ）＋Ｐ（ＨＡＤ）＋Ｐ（ＨＡＤ）＋Ｐ（ＨＡＤ）
＝１×２×３＋１×２×３＋１×１×３＋１ ２２ ３ ４ ２ ３ ４ ２ ３ ４ ２×３×
１＝１７４ ２４?…… １５分
１８?（１７分）
ｘ２＋（ｍ＋２）ｘ＋１ １
解：（１）记ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ－１）＋２＝ ｘ ＝ｘ＋ｘ＋ｍ＋２，
由条件知ｇ（ｘ）＋ｇ（－ｘ）＝０对任意ｘ≠０成立，
ｘ＋１ｘ＋ｍ＋２－ｘ－
１
ｘ＋ｍ＋２＝０，解得ｍ＝－２，…………………………………… ３分
２ ２
ｆ（ｘ－１ ＝ｘ－２ｘ＋１ （ｘ－１）） ｘ ＝（ｘ－１）＋１，
高一数学参考答案第２页（共４页）
{#{QQABIYaUogigQpAAARhCEQXKCAOYkAEACKgGRBAcMAAAQRNABAA=}#}
２
所以ｆ ｘ（ｘ）＝ｘ＋１，定义域为｛ｘ｜ｘ≠－１｝?…………………………………………… ５分
（２）ｆ（ｘ）在（０，＋∞）单调递增，证明如下：
任取ｘ１，ｘ２∈（０，＋∞），且ｘ１＜ｘ２，则
ｘ２ ２２ ｘ１ ｘ
２
２（ｘ１＋１）－ｘ
２
１（ｘ２＋１） （ｘ２－ｘ１）（ｘ１ｘ２＋ｘ＋ｘ）ｆ（ｘ２）－ｆｘ
１ ２
（１）＝ｘ＋１－ｘ＋１＝２ １ （ｘ１＋１）（ｘ２＋１
＝
） （ｘ１＋１）（ｘ２＋１
，
）
………………………………………………………………………………………… ９分
因为０＜ｘ１＜ｘ２，所以ｘ２－ｘ１＞０，ｘ２＋１＞ｘ１＋１＞０，ｘ１ｘ２＋ｘ１＋ｘ２＞０，
所以ｆ（ｘ２）－ｆ（ｘ１）＞０，即ｆ（ｘ２）＞ｆ（ｘ１），故ｆ（ｘ）在区间（０，＋∞）上单调递增?
……………………………………………… １１分
{ａ－１≠－１，（３）由 解得ａ≠０，ａ２－１≠－１，
２ ２ ２ ２ ２
ｆ（ａ－１）－ｆａ２－１ ＝（ａ－１）－（ａ－１）＝－（ａ－１）（ａ＋ａ＋１）（ ） ａ ２ ２ ，…………… １４分ａ ａ
２
２
而ａ＋ａ＋１＝(ａ＋１ ３ ２２) ＋４＞０，ａ＞０，
所以ｆ（ａ－１）－ｆ（ａ２－１）＜０ ２等价于（ａ－１）≠０，
所以实数ａ的取值范围是（－∞，０）∪（０，１）∪（１，＋∞）? ……………………… １７分
１９?（１７分）
２ １
解：（１）由条件，ｆ（ｘ）＝ｘ＋ｘ＋２，ｘ∈［１，＋∞），对称轴为ｘ＝－２，
所以ｆ（ｘ）在［１，＋∞）单调递增，ｆ（ｘ）≥ｆ（１）＝４，…………………………… ２分
０＜( １２)
ｆ（ｘ）
≤( １ ４２) ≤１ １１６，即ｈ（ｘ）的值域为(０，１６]? ………………………… ４分
（２）令ｔ＝２ｘ２，ｘ２∈［１，３］，则ｔ∈［２，８］，
ｇ（ｔ）＝ｔ２＋２ｔ－１，对称轴为ｔ＝－１，ｇ（ｔ）在区间［２，８］上单调递增，
ｇ（２ｘ２）的最小值为ｇ（２）＝７?…………………………………………………… ６分
因为ｂ＝２，所以ｆ（ｘ）＝ｘ２＋ａｘ＋２，问题转化为?ｘ∈［１，２］，ｆ（ｘ）≥７恒成立，
ａ
对称轴为ｘ＝－２，图象开口向上?
当－ａ２＜１?ａ＞－２时，ｆ（１）＝ａ＋３≥７，解得ａ≥４；
２
当１≤－ａ２≤２?－４≤ａ≤－２
ａ ａ
时，ｆ( －２) ＝－４＋２≥７，无解；
ａ
当－２＞２?ａ＜－４时，ｆ（２）＝２ａ＋６≥７，得ａ≥
１
２矛盾?
高一数学参考答案第３页（共４页）
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综上，实数ａ的取值范围是［４，＋∞）?………………………………………… ９分
（３）ｆ（ｇ（ｘ））＝０?［ｇ（ｘ）］２＋ａｇ（ｘ）＋ｂ＝０，
令ｚ＝ｇ（ｘ）＝ｘ２＋２ｘ－１，则方程化为ｚ２＋ａｚ＋ｂ＝０，Δ０＝ａ
２－４ｂ＞０，
设其两根为ｚ１，ｚ２（ｚ１≠ｚ２），则ｚ１＋ｚ２＝－ａ，ｚ１ｚ２＝ｂ＞０，
由条件，对于每个ｚｉ（ｉ＝１，２），方程ｇ（ｘ）＝ｚｉ有两个不等实根，
故Δｉ＝４＋４（１＋ｚｉ）＞０，即ｚｉ＞－２，
设方程ｘ２＋２ｘ－１－ｚ１＝０的两根为ｘ１，ｘ２，则ｘ１＋ｘ２＝－２，ｘ１ｘ２＝－１－ｚ１，
２
设方程ｘ＋２ｘ－１－ｚ２＝０的两根为ｘ３，ｘ４，则ｘ３＋ｘ４＝－２，ｘ３ｘ４＝－１－ｚ２，
１＋１
ｘ＋ｘ ｘ＋ｘ
＋１＋１＝１ ２＋ ３ ４＝ ２ ２ｘ ＋ ＝４，１ ｘ２ ｘ３ ｘ４ ｘ１ｘ２ ｘ３ｘ４ １＋ｚ１ １＋ｚ２
１ １ １＋ｚ１＋１＋ｚ２ ２＋ｚ１＋ｚ２ ２－ａ
１＋ｚ＋１ １＋ｚ
＝
２ （１＋ｚ １＋ｚ
＝
１）（ ２） １＋ｚ１＋ｚ２＋ｚ
＝
１ｚ２ １－ａ＋ｂ
＝２，解得ａ＝２ｂ?
………………………………………… １３分
２
方程ｚ＋２ｂｚ＋ｂ＝０有２个大于－２的不等实根，
ｂ＞０，
４ｂ２－４ｂ＞０， ４
所以 解得１＜ｂ＜３? ………………………………………… １５分 －ｂ＞－２，
４－４ｂ＋ｂ＞０，
３６
故２ａ＋１＋４ｂ＝
３６
（４ｂ＋１ ＋（４ｂ＋１）－１≥２） 槡３６－１＝１１，
５
当且仅当４ｂ＋１＝６?ｂ＝４时等号成立?
３６
所以２ａ＋１＋４ｂ的最小值为１１? ……………………………………………… １７分
（以上各题其它解法请参考以上评分标准酌情赋分）
高一数学参考答案第４页（共４页）
{#{QQABIYaUogigQpAAARhCEQXKCAOYkAEACKgGRBAcMAAAQRNABAA=}#}2025一2026学年度第一学期期末学业水平监测
高一数学
本试卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.已知集合A=x|x>1},B={yly≤2}，则A∩B=
A.{1,2}
B.xI1C.R
D.⑦
2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是
Ay=-3
B.y=log;x
C.y=x3
D.y=3
3不等式子≥0的解集为
A(32到
B(3,+
C(-,2u[2,+)
D(-,]
4.设a=0.806,b=lg0.8,c=28,则4，b,c的大小关系为
A.a>c>b
B.b>a>c
.c>b>a
D.c>a>b
5已知西数1+)是+1，则九)的解析式为
A.f(x)=x2+1(x≠0)
B.fx)=x2+1(x≠1)》
C.f八x）=x2-2x+2(x≠0)
D.f(x)=x2-2x+2(x≠1)
6.若一组样本数据b,b2,,b的平均数为5，方差为3，则b1,b2,,bs,5的方差为
B名
Ci
25
D.
7.已知幂函数f(x)=(m2-m-1)xm-2m-2是偶函数，则f(m)=
A分
B.-1
D.1
8.已知函数f(x)=logz(3+mx)+log(5-mx)在区间[1,3]上单调递减，则实数m的取值范
围是
A.(-0,1]
B.(-1,0)
C.(-3,0)
D(-1,
高一数学试卷第1页（共4页）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是
A.命题“3x∈R,2x2-x<0"的否定是“VxeR,2x2-x≥0”
B.函数f(x)=log.(x-1)+1(a>0且a≠1)恒过定点(2,0)
C.已知函数f(1+2x)的定义域为[0,1]，则f(1-x)的定义域为[-2,0]
+2
D函数)=(2)
的值域为分，+∞
10.2025年，教育部将“中小学生心理健康促进行动”列为年度重点工作，强调合理安排学习
时长是保障学生心理健康的关键.某市随机抽取120名高一学生，调查其日均课后学习
时间（含作业、复习等），所得数据绘制成频率分布直方图如下（时间单位：小时，组距0.5
小时)，则正确的选项是
频率
组距
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
11.522.533.544.55课后学习时间/小时
第10题图
A,该市高一年级学生日均课后学习时间超过3小时的概率估计为0.35
B.该样本的日均课后学习时间的中位数估计为2.625小时
C.估计该市高一年级学生日均课后学习时间在2小时至2.5小时之间的人数最多
D.估计该市高一年级有一半以上的学生日均课后学习时间在2小时至3小时之间
「l0g2(-1-x),x<-1,
11.已知函数f(x)=
方程f(x)=m有四个不等的实数解，分别为
1|2--1|+1,x≥-1，
x1,x2,3,x4(1A.m∈(1,4]
B.x1x2+x1+x2=0
C.29+24=29+4
D品+六+(++1xe(-2,)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.计算：log9×log,8+e2=
13.自进入12月以来，我市气温较历史同期明显偏高，气温波动起伏较大，据气象台的记录，
我市12月1日至12月14日的日最高气温（单位：℃）为14,13,8,9,12,16,18,14,17,16，
15,9,6,9,则我市12月1日至12月14日的日最高气温的70%分位数为℃
4已知x,y均为正实数，且满足x+2y=2,则十4y3,的最小佰为
高一数学试卷第2页（共4页）
