8.2.2 命题的证明 同步练习（含答案）

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第八章 证明
2 认识证明
第2课时 命题的证明
基础闯关
知识点一：公理与定理
1.下面关于公理和定理的联系，说法不正确的是（ ）
A.公理和定理都是真命题
B.公理就是定理，定理也是公理
C.公理和定理都可以作为推理论证的依据
D.公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明
2.[创新意识]小光准备从A地去往B地，导航显示两地的直线距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km。能解释这一现象的数学知识是（ ）
A.两点之间线段最短 B.垂线段最短
C.三角形两边之和大于第三边 D.两点确定一条直线
3.“内错角相等，两直线平行”是（ ）
A.定义 B.定理 C.公理 D.需要判断的命题
4.下列所学过的真命题中，不是公理的是（ ）
A.对顶角相等 B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C.同位角相等，两直线平行 D.三边分别相等的两个三角形全等
知识点二：真命题的证明
5.下列推理中，错误的是（ ）
A.,, B.,,
C.,b//c, D.,,
6.下列命题可以作定理的有（ ）
①2与6的平均数是8；
②能被3整除的数也能被6整除；
③5是方程的根；
④三角形的内角和是180；
⑤等式两边加上同一个数仍是等式.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
7.如果，，且，根据_____________________，于是有.
能力提升
8.求证：一组邻补角的角平分线互相垂直.
9.[推理能力]如图所示，已知于点B，于点D，且AB=CD，BC=DE，那么AC与CE有什么关系？写出你的猜想，并说明理由.
参考答案
1.B 2.A 3.B 4.A 5.D 6.A
7.等角的余角相等
8.已知：如图，和是邻补角，OD，OE分别平分和。求证：。证明：OD，OE分别平分和（已知），
，（角平分线的定义），
。
又和为邻补角（已知），，
，即（垂直的定义）。
9.解：AC=CE且。理由如下：
，（已知），
（垂直的定义）。
又，BC=DE（已知），
，
AC=CE（全等三角形的对应边相等），
（全等三角形的对应角相等）。
又，（等量代换），
，。
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