第八章 证明 章末复习（含答案）

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第八章 证明
章末复习
考点整合
考点一：命题的真假
1.在下列四个命题中，是真命题的是（ ）
A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B.如果，那么x=y
C.无限小数都是无理数 D.直角三角形的两锐角互余
2.下列命题中不正确的是（ ）
A.若等腰有一个内角为，则一定是直角三角形
B.在中，若三边a,b,c满足，则是直角三角形
C.在中，若，则是直角三角形
D.在中，，若AB=13，BC=12，则斜边上的高CD的长为
3.下列选项中，可以用来证明命题“若，则a>1”是假命题的反例是（ ）
A.a=-2 B.a=-1 C.a=1 D.a=2
考点二：平行线的判定和性质
4.如图，直线分别与直线l交于点A,B，，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行。若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.将文具套尺中的量角器和三角尺按照如图方式摆放，其中，三角尺的直角顶点C与量角器的中心重合，DE为量角器的直径。下列条件中，不能判定AB//DE的是（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，已知直线，垂足为F，且，则当_______°时，AB//CD.
8.如图，已知AB//CD，，.
(1)求证：.
(2)求证：AD//BE.
9.如图，AE平分，.
(1)如图①，求证：AB//CD。
(2)如图②，点F为线段AC上一点，连接EF，在射线AB上取点G，连接EG，使得，当，时，求的度数。
10.【问题情境】在数学课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动.
如图,已知直线AB∥CD,点 E,G 分别为直线AB,CD上的点,点 F 是AB 与CD 之间任意一点,连接EF,GF.直线l∥ FG,直线l分别交AB,CD 于M,N 两点.
【探索发现】(1)如图①,求证:∠BMN=∠FGC.
【深入探究】(2)如图①,求证:∠EFG=∠BMN+∠MEF.
【拓广探索】(3)如图②,ER 平分∠FEB,GR平分∠FGD,过点 F 作 FG 的垂线交CD 于点 H,连接 MH.若 ∠FHD-∠AEF=30°,求∠HMN 的度数.
数学思想
思想一：数形结合思想
1.如图，直线，，，则__________。
思想二：转化思想
2.如图，线段AB，AD交于点A，C为直线AD上一点（不与点A，D重合）。过点C在BC的右侧作射线，过点D作直线DF//AB，交CE于点G。
(1)若点C在线段AD上，且为钝角。
①按要求补全图形。
②判断与的数量关系，并证明。
(2)若点C在线段DA的延长线上，请直接写出与的数量关系。
参考答案
1.D 2.A 3.A 4.B 5.C 6.D
7.40
8.证明：(1)因为AB//CD，所以，
因为，所以，所以。
(2)因为AB//CD，所以，
因为，所以，
由(1)知，所以，所以AD//BE。
9.(1)证明：AE平分，，
，，AB//CD。
(2)解：设，
，，
由(1)知AB//CD，，，
AE平分，，
AB//CD，。
解得x=50,即∠C=50°.
10.(1)证明:∵AB∥CD,∴∠BMN=∠CNM.
∵∥FG,∴∠FGC=∠CNM,∴∠BMN=∠FGC.
(2)解:如图①,过点 F 作 FH∥AB.
∵AB∥CD,∴AB∥CD∥FH,∴∠MEF=∠EFH,∠FGC=∠GFH.
由(1)知∠BMN=∠FGC,∴∠BMN=∠GFH,∴∠EFG=∠GFH+∠EFH=∠BMN+∠MEF.
(3)解:如图②,过点G作GK⊥FG,过点R 作RT∥CD.
设∠AEF=2x,∴∠FEB=180°-∠AEF=180°-2x.
∵ER 平分∠FEB,∴∠BER=
∴∠FHD=30°+2x.
∵FH⊥FG,∴GK∥HF,∠KGD=∠FHD=30°+2x,∴∠FGD=∠FGK+∠KGD=120°+2x.
∵GR 平分∠FGD,∴∠RGD
∠RGD=60°+x.
∵AB∥CD,RT∥CD,∴AB∥RT,∴∠ERT=∠BER =90°-x,
∴∠ERG=
∴∠HMN=25°.
数学思想
1.140
2.解：(1)①补全图形如图(字母F的位置不唯一)
②。
证明：如图，过点C作CH//AB，则（两直线平行，内错角相等）。
因为AB//DF（已知），所以CH//DF（平行于同一条直线的两直线平行），
所以（两直线平行，同旁内角互补）。
因为（已知），所以（垂直的定义），
所以，即。
(2)。
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