第八章《证明》单元检测题（含答案）

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第八章检测题
时间：90分钟 满分：150分
一、选择题（每题4分，共40分）
1.下列语句中，不是命题的是( )
A.非负数大于0 B.同位角不一定相等
C.画两条平行线 D.若与互补，则
2.如图，直线a,b被直线c,d所截，若，，，则∠4的度数是( )
3.下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是( )
A.17 B.16 C.8 D.4
4.如图，直线AD∥BC，若，，则的度数为( )
5.如图，AB∥CD，，，则的度数为( )
6.如图，将一副直角三角尺按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则
7.直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是( )
或 D.以上答案均不对
8.如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B,∠1=120°,∠2=45°.若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（ ）
A.15° B.30° C.45° D.60°
9.如图，将长方形ABCD沿EF翻折，使点A落在A'处，点B落在B'处。再将得到的图形沿ED翻折，使点A'落在A''处，点B'落在B"处。若∠BFE=23°,则∠FEA"的度数为（ ）
A.134° B.121° C.111° D.105°
10.如图,AB∥CD,点P为CD上一点,∠EBA,∠EPC的平分线交于点F,已知∠F=35°,则（ ）
A.70° B.35° C.60° D.50°
二、填空题（每题4分，共32分）
11.命题“对顶角相等”的条件是_____________________，结论是______________________。这个命题是_______（填“真”或“假”）命题。
12.如图，点P是∠NOM的边OM上一点,PD⊥ON于点D,∠OPD=30°,PQ∥ON,则∠MPQ的度数是___________。
13.如图，直线，则∠1+∠2=_______________.
14.如图，直线a,b被直线c,d所截。若a∥b,∠1=130°,∠2=30°,则∠3=_______.
15.光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射。如图是一块玻璃的a,b两面，且a∥b，现有一束光线CD从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成DE,F为射线CD延长线上一点，已知∠1=130°,∠2=20°,则∠3的度数为_______。
16.如图①是一打孔器的实物图，图②是使用打孔器的侧面示意图，已知AD∥BC,使用打孔器时,AD,DE,DC分别移动到AD',D'E',D'C.此时D'E'∥BC，DD'平分∠ADC,若 ∠DD'E'=62°,则∠DCB=___________.
17.如图,AD∥CE,∠ABC=100°,则∠2-∠1的度数是___________。
18.如图,AB∥CD,将一副直角三角尺如图摆放,∠GEF=60°,∠MNP=45°.下列结论:①;②GE∥MP;③∠AEG=∠PMN;④∠BEF=70°.其中正确的有_________。（填序号）
三、解答题(共66分78分)
19.(12分)如图，已知BC,DE相交于点O,给出以下三个判断:①AB∥DE;②BC∥EF;③∠B=∠E.请你以其中两个判断作为条件，另外一个判断作为结论，写出所有的命题，指出这些命题是真命题还是假命题，并选择其中的一个真命题加以证明。
20.(12分)如图是户外广告牌“W”抽象成的几何图形，其中AB∥CD,∠B=25°,∠D=25°,那么BC与DE平行吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）。
解:∵AB∥CD（已知），
∴∠B=_______（ ）.
∵∠B=∠D=25°（已知），
∴__________=∠D（等量代换），
∴BC∥DE（ ）.
21.（12分）如图摆放的一副直角三角尺,∠F=30°,∠C=45°,AB与DE相交于点G,当EF∥BC时，求∠EGB的度数。
22.(14分)如图，已知AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上，点G在AB和CD之间。
[习题回顾](1)如图①，若∠BEF=60°,FG是∠EFC的平分线，求∠GFC的度数。
[变式思考](2)如图②，连接EG,GF.求证:∠BEG+∠EGF+∠GFD=360°.
[深入探究](3)如图③，连接EG,GF,若∠AEG=60°,∠GFC=40°,∠AEG和∠GFC的平分线交于点P,求∠P的度数。
23.(14分)已知点A在射线CE上,∠BDA=∠C.
(1)如图①，若AD∥BC,求证:AC∥BD.
(2)如图②，若BD⊥BC,求证:∠DAE+2∠C=90°.
(3)如图③，在(2)的条件下,∠BAC=∠BAD,过点D作DF∥BC交射线CE于点F,当∠DFE=8∠DAE时，求∠BAE的度数。
24.(14分)如图，直线m∥n，直线m,n分别与AB交于A,B两点，点C在直线m上且在点A右侧，点D在直线m上，DF∥AB交直线n于点F,CE平分交直线n于点E.设
(1)如图，当点D在点C右侧时，若，
①求的度数。
②求证：DF∥CE.
(2)当点D在直线m上运动时，设，直接写出α与β的数量关系。
参考答案
1.C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.D 7.C 8.A 9.C 10.A
11.两个角互为对顶角 这两个角相等 真
12.60 13.30 14.100 15.30 16.56 17.80 18.①②③
19.解：①若AB//DE，BC//EF，则，此命题为真命题.
②若AB//DE，，则BC//EF，此命题为真命题.
③若，BC//EF，则AB//DE，此命题为真命题。
以命题①为例证明如下：
，.
，，.
20. 两直线平行，内错角相等 内错角相等，两直线平行
21.解：如图，过点G作.
EF//BC,GH//BC//EF,,.
在和中，,,
,,,,
.
22.(1)解：AB//CD,,.
FG是的平分线，.
(2)证明：如图①，过点G作GH//AB.
AB//CD,AB//CD//GH,,,
,
.
(3)解：如图②，过点P作PM//AB.
AB//CD,AB//CD//PM,,.
EP平分,FP平分,,,
,,
,,.
23.(1)证明：AD//BC,.
,,AC//BD.
(2)证明：如图，设CE与BD相交于点G,.
,,.
,.
(3)解：设,则.
,.
DF//BC,.
又,,
,.
,,
.
24.(1)①解：如图①，DF//AB,.
,.
m//n,.
②证明：CE平分,.
,,AB//CE，
又AB//DF,DF//CE.
(2)解：如图①，当点D在点C右侧时，
DF//AB,.
,,.
CE平分,,即，整理，得；
如图②，当点D在点C左侧且在点A右侧时，
DF//AB,.
,m//n,,,
.
CE平分,,即，整理，得；
如图③，当点D在点A左侧时，
DF//AB,,.
,m//n,,,.
CE平分,,即，整理，得。
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