专项训练 新考向——综合与实践（含答案）

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专项训练
新考向——综合与实践
1.综合与实践
【问题情境】数学课上，老师出了这样一道题；如图①，AB∥CD,点E在直线AB,CD之间。求证;∠AEC=∠A+∠C.
【探究证明】同学们把这种图形戏称“猪脚型”，勤奋小组和快乐小组给出了两种不同的证明过程。
勤奋小组
证明：如图②，过点E作EF∥AB,则∠A=∠AEF,
∵AB∥CD,∴EF∥CD（依据：_______________________），
∴∠C=∠CEF,∴∠AEF+∠CEF=∠A+∠C,
∴∠AEC=∠A+∠C.
快乐小组
证明：如图③，延长AE交CD于点G,
(1)勤奋小组证明过程中的“依据”是_________________________________________.
(2)补全快乐小组的证明过程。
【问题解决】(3)图④为七年级天文小组在观察北斗星时所拍摄，绘制北斗七星的位置图时将北斗七星：摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢分别标为A,B,C,D,E,F,G,并连接AB,BC,CD,DE,EF,FG.绘制过程中发现摇光、开阳所在的直线AH与天玑、天璇所在的直线EF几乎平行（如图⑤）（因为距离地球很远，看作平行）。若∠HBC=36°,
,，则∠CDE=___________度。
2.综合与实践
【课题学行线的“等角转化”功能。
如图①，已知点A是BC外一点，连接AB,AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数。
解：如图，过点A作ED∥BC,则∠B=_____________,∠C=∠DAC.
又∵∠BAC+∠EAB+∠DAC=180°,∴∠BAC+∠B+∠C=____________.
【问题解决】(1)阅读并补全上述推理过程。
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC,∠B,∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决。
【方法运用】(2)如图②，已知AB∥CD,BE,CE交于点E,若∠BEC=80°,则∠B-∠C=______.
【拓展探究】(3)如图③，已知AB∥CD,BF,CG分别平分∠ABE和∠DCE,且BF,CG所在直线交于点F,过点F作FH∥AB,若∠BFC=36°,则∠BEC=__________.
参考答案
1.解：（1）平行于同一条直线的两直线平行
（2）AB//CD，，
，
，.
（3）127
2.解：(1)
(2)100 [解析]如图，过点E作EF//AB，
AB//CD，CD//EF，，
AB//EF，，，
，，，
。
(3)108 [解析]如图，过点E作EM//AB，
AB//CD，EM//CD，，
CG平分，，
设，则，，
AB//CD，FH//AB，CD//FH，，
，，
FH//AB，，
BF平分，，
EM//AB，，
，
。
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