7.1 同底数幂的乘法 课后培优提升训练（含答案）初中数学苏科版（2024）七年级下册

7.1同底数幂的乘法课后培优提升训练苏科版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．已知，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，则的值是（ ）
A．8 B．9 C．6 D．7
4．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球个、个、个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后再从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则m的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．若是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．若，则（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．下列各题能用同底数幂乘法法则进行计算的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．已知，，则 ．
10．已知，则 ．
11．若，的值为 ．
12．现有若干张卡片，分别写有1，，4，，16，，……，小明从中取出三张卡片，要满足三张卡片上的数字乘积为，其中三数之和的最大值记为A，最小值记为B，则的值等于 ．
三、解答题
13．计算．
(1)；
(2)．
14．规定∶ ．
(1)求的值；
(2)若 ，求x的值．
15．某学习小组学习了幂的有关知识后发现：根据，知道，就可以求的值．如果知道，，可以求的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，则．例如：若，则．
(1)填空： ； ．
(2)若，，求的值．
(3)探索，与之间的关系，并说明理由．
16．规定两个整数之间的一种运算记作，如果，那么．例如：因为，所以．请解决下列问题：
(1)填空： ，，则 ；
(2)如果整数，满足，，，求的值．
17．（1）已知，，求的值．
（2）若，，求的值．
（3）若，，，求的值．
18．如果，那么我们规定，例如：因为，所以．
(1)（理解）根据上述规定，填空：________，________；
(2)（说理）记，，，试说明：；
(3)（应用）若（且），求的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．C
4．A
5．D
6．A
7．A
8．B
二、填空题
9．2
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
14．【解】（1）解∶ ；
（2）解∶∵，
∴
∴，
解得．
15．【解】（1）解：，
∴；
，
∴．
故答案为：，．
（2）解：∵，
，
∴，
．
（3）解：，理由如下：
设，
，
，
，
∴．
16．【解】（1）解：设，则，
，
，
，即，
，
，
，
故答案为：；
（2）解：整数a，m，n，满足，，，
，
得，，
由、得，，
，
解得，．
17．【解】解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，，
∴，则，
∴；
（3）∵，，，
∴．
18．【解】（1）解∶∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：3，4；
（2）解：∵，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴；
（3）解∶设，，，且，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．