1.6利用三角函数测高 课后培优提升训练（含答案） 北师大版2025—2026学年九年级数学下册

1.6利用三角函数测高课后培优提升训练北师大版2025—2026学年九年级数学下册
一、选择题
1．如图，某人从坡底步行到坡顶，已知坡的垂直高度为200米，坡角为，则他在山坡上步行的距离为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．如图，滑雪场有一坡度的滑雪道，滑雪道的水平距离的长为米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，港珠澳大桥是粤港澳大湾区的标志性工程，是世界上最长的跨海大桥．被誉为“当代桥梁建设的巅峰之作”．某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（　 　）米．
A．160 B． C．200 D．
5．如图，某公园内有一斜坡，坡度，米，斜坡上有一棵竖直向上的古树，某游人在斜坡起点A处看古树树顶P的仰角为，在斜坡终点B处看古树树顶P的仰角为，则古树的高为（ ）米．
A． B．30 C． D．
6．如图所示，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为，测得岸边点D的俯角为，C，D，B在同一水平线上，又知河宽为50 m，则山高是（ ）
A．50 m B．25 m C．m D．75 m
7．如图，某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由减至，已知原楼梯长为5米，调整后的楼梯会加长（ ）（参考数据：，，）．
A．0.5米 B．1米 C．1.5米 D．2米
8．如图，热气球探测器显示，从热气球A处测得一栋楼顶部C处的仰角是，测得这栋楼的底部B处的俯角是，热气球与这栋楼的水平距离是30米，那么这栋楼的高度是（ ）米（精确到1米）．（参考数据：，，，）
A．74 B．91 C．57 D．40
二、填空题
9．如图，天琪家与阿权家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算出所住楼对面商业大厦的高度，进行了如下操作：他俩在天琪家的窗台处，测得商业大厦顶部的仰角的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在处测得商业大厦底部的俯角的度数．于是，他俩上楼来到阿权家，在窗台处测得大厦底部的俯角的度数，竟然发现与恰好相等．已知三点共线，，商业大厦的高度 ．
10．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动．如图，在坡度的山坡上植树，要求斜坡上相邻两树间的坡面距离为4米，则相邻两树间的水平距离AC为 米．
11．如图，热气球探测器显示，从热气球A处测得一栋楼顶部C处的仰角是，测得这栋楼的底部B处的俯角是，热气球与这栋楼的水平距离是36米；那么这栋楼的高度是 米（精确到0.01米）．（参考数据：，，，）
12．在高楼前D点测得楼顶的仰角为向高楼前进100米到C点，又测得仰角为，则该高楼的高度的精确值为 米．
三、解答题
13．暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶高的山峰，由山底A处先步行到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处．已知点A，B，D，E，F在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计）．
(1)求登山缆车上升的高度；
(2)若步行速度为，登山缆车的速度为，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟？（结果精确到0.1）（参考数据：）
14．如图，甲、乙两栋楼相距，从甲楼处看乙楼顶部的仰角为，到地面的距离为，求乙楼的高．（精确到，参考数据：，，）
15．小明班的数学课外活动小组进行校外研学活动，他们准备测量某建筑物的高度．如图，先将无人机升至距离地面垂直高度为25米的点处，测得建筑物最高点的仰角为，再将无人机上升15米到达点的正上方点处，此时测得建筑物最低点的俯角为，已知点在同一平面内，求建筑物的高度（结果精确到0.1米）．
（参考数据：）
16．寒假期间，小浩一家到某旅游风景区登山．他们从山脚处出发，先步行到达处，再从处坐缆车到达山顶处．已知山坡的坡角，缆车的行驶路线与水平面的夹角，这座山的高度，，，，在同一平面内．
(1)求小浩一家步行上升的垂直高度；
(2)求缆车的行驶路线的长．
（参考数据：，，；，，）
17．在一次数学实践活动中，小明同学要测量学校旗杆的高度，站在教学楼的 C 处测得旗杆底端 B 的俯角为 ，测得旗杆顶端A 的仰角为 若旗杆与教学楼的水平距离 为，则旗杆的高度是多少米？（结果保留根号）
18．数学活动课上，老师要求九年级（1）班各学习小组的同学测量操场旗杆的高度，活动过程如下：如图，为测量旗杆的高度，小明在操场平地上的点处，测得旗杆顶部的仰角为，在线段上的点处，测得旗杆顶部的仰角为忽略测角仪的高度．已知．
(1)则的距离为___________m（结果保留根号）；
(2)求操场旗杆的高度（结果精确到）．（参考数据：，）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．C
4．D
5．A
6．C
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．
11．89.28
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：如图，过B点作于点C，于点E，
则四边形是矩形，
在中，，，，
∴，
∴，
答：登山缆车上升的高度；
（2）解：在中，，，，
∴，
∴从山底A处到达山顶D处大约需要：，
答：从山底A处到达山顶D处大约需要．
14．【解】解：由题意得，四边形为矩形，，，
，，，
在中，，
，
．
答：乙楼的高为．
15．【解】解：如图，延长交地面于点，作交的延长线于点，
则，
∴四边形是矩形，
∴，，
由题意得，，，
在中，，
∴（米），
∴米，
在中，，
∴（米），
∴（米），
∴米．
答：建筑物的高度为41.9米．
16．【解】（1）解：过点B作于点E，
根据题意，，
故小浩一家步行上升的垂直高度为62米．
（2）解：过点B作于点F，
则四边形是矩形，
故，
故，
又，
故．
17．【解】解：在 中，
，
，
，
，
在 中，
，
，
，
则旗杆 的高度是米．
18．【解】（1）解：如图，过点D作于点H，
根据题意可知：，，，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，
∴操场旗杆的高度约为．