3.9弧长及扇形的面积 课后培优提升训练（含答案）北师大版2025—2026学年九年级数学下册

3.9弧长及扇形的面积课后培优提升训练北师大版2025—2026学年九年级数学下册
一、选择题
1．如图，是上的三点，，的半径为5，则的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），已知该扇形纸片的面积为，母线长为，则围成的圆锥的底面半径是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，．以为圆心长为半径画圆，交于点，则阴影部分面积是（ ）
A． B． C． D．
4．“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边三角形的边长为4，则该“莱洛三角形”的面积等于（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，以的中点为圆心，的长为半径作半圆交于点，若，，则图中阴影部分的面积为（　　）．
A． B． C． D．
6．如图，内接于，．若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在等边中，是边的中点，以点为圆心，的长为半径作圆，交边于点，交边于点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．元旦来临，小海在一张边长为的正方形纸板上，按如图方法裁出一个扇形（阴影部分），并用它围成圆锥形礼帽（粘贴部分忽略不计），则该圆锥形礼帽的底面半径为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，正六边形的边长为6，中心为点O，以点O为圆心，以长为半径作圆心角为的扇形，则图中阴影部分的面积为 ．
10．如图，在中，，半径为2，所对的的长度为 ．（结果保留）
11．已知一个圆锥的高为12，母线长为13，则这个圆锥的底面周长为 ．
12．如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且的周长为，，若，将线段绕点逆时针旋转到点在上时，求点的运动路径长 ．
三、解答题
13．如图，是的内接三角形，，，连接，，．
(1)求证：；
(2)若的半径为3，求阴影部分的面积．
14．如图，矩形内接于，是上一动点，连接，若，．
(1)求的半径；
(2)若，求的长．
15．如图，已知是等腰三角形， 其中，以为直径作，交延长线于点D，交边于点E，过点E作于点F．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若点C为的中点，．
①求的度数；
②求由线段，与围成的阴影部分的面积．
16．如图，是的切线，切点为．连接，，交于点，．
(1)求证：．
(2)若的半径为2，，求阴影部分的面积．
17．如图，在中，，平分交于点，点在上，．是的外接圆，交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为，，求．
18．如图，四边形内接于，是的直径，点E在的延长线上，连接．且，连接，，与相交于点F．
(1)求证：是的切线．
(2)已知的半径为3．
①若，则阴影部分的面积为_______；（结果保留）
②若，．求的长．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．C
4．D
5．A
6．B
7．D
8．D
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：∵，，
∴，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴阴影部分的面积等于，
∵的半径为3，，
∴，
∴阴影部分的面积为．
14．【详解】（1）解：如图，连接，
矩形内接于，，
是的直径，
，，
，
的半径为；
（2）解：连接，，
是的直径，
，
，，
，
，
，
∴
∴的长为
15．【详解】（1）解：与相切，理由如下：
如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵是的半径，
∴与相切；
（2）解：①如图，连接，
∵为的直径，
∴，
∵点C为的中点，
∴，
∴，
由（1）得，，
设，则，
在中，，
∴，
解得，
∴；
②如图，连接，
∵为的直径，
∴，
∵点C为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
由①得，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴阴影部分的面积
．
16．【详解】（1）证明：连接，
直线是的切线，
．
又在中，，
．
（2）解：由（1）知，
，
，
．
在中，，．
．
．
．
17．【详解】（1）证明：连接，如图所示：
，
，
，
，
，
，
即，
是的半径，
是的切线；
（2）解：，，
，
，
，，
，
在中，
，
∴，
为等边三角形，
，
，
，
．
18．【详解】（1）证明：∵是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
∴是的切线；
（2）解：①，，
，
，
．
②∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．