3.7切线长定理 课后培优提升训练（含答案）北师大版2025—2026学年九年级数学下册

3.7切线长定理课后培优提升训练北师大版2025—2026学年九年级数学下册
一、选择题
1．如图，，，是的切线，P，C，D为切点，如果，，则的长为（ ）
A．3 B．2 C．2.5 D．1.5
2．如图，，是的切线，，为切点，是的直径，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，的内切圆分别与相切于点，且，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，与分别相切于点A，B．如果，，那么的长度是（　　）
A．2 B．3 C． D．
5．如图，在Rt中，，是的内切圆，三个切点分别为，，，若，，则的半径是（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
6．如图，在中，，，，是它的内切圆，用剪刀沿的切线剪一个，则的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，A为角与直尺交点，，则光盘的半径是（ ）
A．2 B． C．4 D．
8．如图，，斜边，内切圆切各边于点，连接，作交于，则长为 （ ）
A． B． C． D．3
二、填空题
9．如图，是的两条切线，切点分别为A，B，连接，若，则 ．
10．已知三角形三边长分别为、、，则其内切圆半径为 ．
11．如图，，与相切于点与交于点．若，则的长为 ．
12．如图，的内切圆与、、分别相切于点D、E、F，且，，，则 ．
三、解答题
13．如图，，是的切线，，为切点，是的直径．
(1)若，的度数是多少？
(2)若，，求的周长．
14．如图， 在中，，以为直径作． 为上一点，且，连接并延长交的延长线于点．
(1)求证：直线与相切；
(2)若， 求的长．
15．如图，的内切圆与分别相切于点D，E，F．
(1)点O是的_______心；
(2)如图1，若，，．设，求的值；
(3)如图2，若，的长分别是a，b，c，则半径是_______（用含a，b，c的式子表示）．
16．如图，是的直径，与相切于点A，与相切于点B．

(1)若，，求的半径；
(2)若，连接交于点E，求的值．
17．如图，为外一点，和为的两条切线，和为切点，为直径．
(1)求证：
①．
②．
(2)若，求的长．
18．如图，是的内切圆，与分别相切于点D、E、F，，．
(1)求的三个内角的大小：
(2)设的半径为1，求的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．A
4．A
5．C
6．B
7．B
8．C
二、填空题
9．55
10．
11．1
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：∵是的切线，
∴，即．
∴．
∵，是的切线，
∴，
∴，
∴；
（2）解：连接，
∵是的直径，
∴，
在中，，，
∴，
由勾股定理：，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴的周长为．
14．【解】（1）解：如图，连接，
∵点在圆上，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为半径，
∴直线与相切；
（2）解：设，
∵，
∴，
在中，，，
即，
解得，
∴；
∵是圆的切线，
∴设，
在中，，
即，
解得，
∴，
在中，．
15．【解】（1）解：∵是的内切圆，
∴点O是的内心．
故答案为：内；
（2）解：∵的内切圆与分别相切于点D，E，F，
∴，
∵，，，设，
∴，
∴，
∴，解得，
∴；
（3）解：如下图，连接，
∵的内切圆与分别相切于点D，E，F，
∴，，
设半径为，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
又∵，
∴四边形为正方形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16．【解】（1）解：如图，连接，作，垂足为，

由切线长定理可知，，
∵，
∴，，
∴，
在直角中，，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵与相切，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
故的半径为；
（2）解：如图，连接交于点G，连接，

由切线长定理可知，，
在和中，
，
∴，
∴，即平分，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵与相切，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵点是中点，点是中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
17．【解】（1）①证明：为外一点，和为的两条切线，
，
，
；
②证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：连接，如图，
由（1）知，
和为的两条切线，为直径，
，
，
，
，
，
，
，
解得．
18．【解】（1）解：∵相切，
∴，
在四边形中，，
∴，
同理，，
在中，，
∴；
（2）解：∵，
∴四边形是正方形，
∴，
设，则，
在中，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
解得，，
∴，
∴，
∴．