3.6直线和圆的位置关系 课后培优提升训练（含答案）北师大版2025—2026学年九年级数学下册

3.6直线和圆的位置关系课后培优提升训练北师大版2025—2026学年九年级数学下册
一、选择题
1．设边长为a 的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h 、r 、R ，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，，的半径为1（O为坐标原点），点P在直线上，过点P作的一条切线，Q为切点，则切线长的最小值为（ ）
A． B． C． D．3
3．如图，是的直径，是上的点，，过点作的切线交的延长线于点，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，为的切线，为切点，为的直径，连接，，若，则的长为（ ）
A． B．3 C． D．4
5．如图，在中，，在中，，，是的内切圆，为切点，那么的内切圆半径长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
6．如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接．若，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点在第一象限，与轴、轴都相切，且经过矩形的顶点，与分别相交．则圆心的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在中，，点分别是的内心和外心，则的长为（ ）
A．3 B．2.5 C． D．
二、填空题
9．在中，，，，则的内切圆的半径为 ．
10．如图，是的内切圆，切点分别为，连接．，，则 °．
11．如图，延长的直径到点D，作与相切于点C，若，则 ．
12．如图，已知的半径长为2，为直径，点P是一动点，，连接，以为斜边，在上方构造直角三角形且满足，．
（1）若是的切线，求 ．
（2）求的最大值为 ．
三、解答题
13．如图， 在 中，，以为直径的交于点，交于点， 过点作于点， 连接 ．
(1)求证: 是的切线；
(2)若，，求的长．
14．如图，以为直径的经过的顶点，是的切线，过点作的垂线，并延长，交的延长线于点．延长，交于点．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
15．如图，是的直径，为上一点，于，平分，点是的中点，连接、、．
(1)若，，求的长；
(2)求证：是的切线；
(3)若交于点，作于点，交于点，猜想、、存在的数量关系，并说明理由．
16．如图，在中，直径，弦，是延长线上的一点，连接，且．
(1)求证；是的切线；
(2)点是直径下方弧上的一点，且点是的中点，连接，求的长．
17．如图，中，，以为直径的交于点，点为延长线上一点，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
18．如图，是的直径，是的弦，点P为延长线上一点，连接的平分线与直径交于点E，交于点D．
(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)探究与之间的数量关系，并说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共2页
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．C
4．C
5．A
6．B
7．B
8．C
二、填空题
9．1
10．65
11．18
12． 或
三、解答题
13．【解】（1）证明：如下图所示，连接，
，
，
，
，
，
，
是半径，
是切线；
（2）解: 如下图所示，连接、，
是的直径,
，
，，
，
，
四边形是内接四边形，
，
又，
，
，
即 ，
解得：．
14．【解】（1）证明：如图所示，连接
∵是的切线
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴；
（2）解：如图所示，连接
∵为直径，，，
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴．
15．【解】（1）解：平分，
，
于点，
，
在中，；
（2）证明：如图，连接，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
为的切线；
（3）解：，理由如下：
如图，过点作，且使得，连接、，
则，
是的直径，
，
点是的中点，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
，
，，
，
即，
，
，
，
，
，
，
又，，
，
，
在中，，
．
16．【解】（1）证明：连接，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
即，
，
是的半径，
是的切线．
（2）解：过点作，垂足为点，
是的直径，
，
点是中点，
，
，
，
，是等腰直角三角形，
在等腰中，
，
∴，
在等腰中，
，
，
在中，，
．
17．【解】（1）证明：如图，连接，
是直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又是的半径，
是的切线；
（2）解：，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
即，
，，
，
的半径为．
18．【解】（1）证明：连接，
，
是直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
为圆的半径，
是的切线；
（2）证明：的平分线交于点，
，
，，
又∵，
，
∴；
（3）解：，理由如下：
连接，过点作于，作于，
，
平分，，，
，，
，
，
，
，
，，
，
四边形是正方形，
∴，
，
，
．