3.2圆的对称性 课后培优提升训练（含答案）北师大版2025—2026学年九年级数学下册

3.2圆的对称性课后培优提升训练北师大版2025—2026学年九年级数学下册
一、选择题
1．如图，在中，点是的中点，，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
2．如图，是半圆的直径，，是弧的中点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．在同圆中，圆心角，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
4．如图，是的直径，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中，正确的是（ ）．
A．直径不是弦 B．相等的弦所对的弧相等
C．在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长 D．同一条弦所对的两条弧是等弧
6．如图，是的直径，．若，则的度数为（ ）
A．140° B．70° C．65° D．55°
7．如图，已知是的弦，且，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，点是的中点，垂直平分半径，，则该圆的半径为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，AB，为的直径，点E为的中点，连接，若，则的度数为 ．
10．如图，点C是直径的三等分点，点D是弧的三等分点（弧弧），若直径，则的长为 ．
11．如图，是的直径，点D，C在上，，，，则的半径为 ．
12．如图，是的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧的中点，点P是直径上一动点．若，，则周长的最小值是 ．
三、解答题
13．如图，A，B，C，D是上的四个点，且．求证：
(1)；
(2)．
14．如图，内接于，是直径，交于点，，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
15．如图，已知，分别为半径，的中点，为的中点．
(1)求证：；
(2)若，，求面积．
16．如图，是的直径，点C，E都在上，，，交于点D，延长至点F，使，连接．
(1)求证：．
(2)若的直径是4，求的长．
17．如图，已知是的直径，弦与弦交于点E，且，垂足为点F．若点C是的中点．
(1)求的度数；
(2)若，求的值；
18．如图为圆O的直径，为圆O的弦，C为O上一点，，，垂足为D．

(1)连接，判断与的位置关系，并证明；
(2)若，，求圆O的半径；
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．A
4．B
5．C
6．B
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．3
三、解答题
13．【解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
14．【解】（1）证明：如图，连接，
∵，
∴，
又∵，
∴垂直平分，
∴．
（2）解：如图，连接，
∵垂直平分，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，，
∴．
15．【解】（1）证明：连接，如图：
为的中点，
，
，分别为半径，的中点，，
，
在和中，
，
．
（2）解：如图：过点作于点，
，
，
在中，，，
，
由勾股定理得：，
．
16．【解】（1）解：证明：连接，如图，
，
，
，
，
，
而，
为等边三角形，
，
，
；
（2）的直径是4，
，
在中，，
在中，．
17．【解】（1）解：如图，连接，
∵，，
∴，
∵C是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴．
18．【解】（1）解：，理由如下：
延长交于点，连接，
，
，
；
（2）解：由（1）中结论，，
，
，
设的半径为，则，
在中，，即，
解得：，即的半径为5．