5.3实践与探索 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 5.3实践与探索 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 377.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-10 00:00:00 | ||
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文档简介
5.3实践与探索课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．四川城市足球联赛自2025年9月开赛以来，比赛扣人心弦，精彩不断．其积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队打了16场比赛，负5场，共得25分，那么这个队胜了（ ）
A．4场 B．7场 C．8场 D．9场
2．如果一个角是它的补角的，那么这个角的余角的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．我国古代数学专著《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文：现有一些人共同买一个物品，每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元，求人的数量和物品价格．若设物品的价格为元，根据题意可列出方程为（ ）
A． B． C． D．
4．如图是2026年1月的月历，任意选取纵向相邻的三个数，则这三个数的和不可能是（ ）
A．24 B．48 C．52 D．63
5．如图，将形状、大小完全相同的“ ”和线段按照一定的规律摆成下列图案．其中第①个图案用了6个“ ”，第②个图案用了11个“ ”，第③个图案用了16个“ ”，第④个图案用了21个“ ”，……，按此规律排列下去，若第n个图案用的“ ”的个数是51个，则n的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
6．如图，点为线段中点，点为线段上一点，且，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．按下面的程序计算：
如果值为非负整数，最后输出的结果为，则开始输入的值可能有（ ）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
8．甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合作，则完成该工程还需要（ ）
A．3天 B．5天 C．8天 D．10天
二、填空题
9．如图，一根长度为4个单位长度的木棒在数轴上水平滑动，木棒左端对应数轴上的点为，右端对应数轴上的点为，数轴上定点对应的数是1，若点到点的距离是点到点距离的3倍，则点对应的数为 ．
10．某次数学考试时间定在周四下午进行，考试开始后分针与时针第一次夹角为时，考试已经进行了 分钟．
11．某城市为倡导全民节水，居民生活用水按户收费，并按阶梯计价，收费标准（户内人口不超过人）如下表：
收费方式 月用水量 费用/（元）
第一阶梯 ～
第二阶梯 15以上～
第三阶梯 以上
若小明家某月的用水量为（是正整数），该月的水费为元，则 ．
12．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利．则该商品每件的进价为 元．
三、解答题
13． “爱读书，读好书，善读书”正成为全民的追求，某书店老板看到了商机，准备购进甲、乙两类畅销书刊．若购买本甲类书刊和本乙类书刊共需要元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元／本）
售价（元／本）
(1)求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？
(2)若书店购进甲、乙两类书刊共本，全部售完后总利润为元，求书店甲、乙两类书刊分别购进多少本？
14．列方程解应用题
(1)《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
题目大意：几个人合伙买东西，若每人出钱，则会多出钱；若每人出钱，则还少钱．合伙人数，物品的价格分别是多少？
(2)某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利，该服装的进价是多少元/件？
15．如图，，，，若射线绕点O以每秒顺时针旋转，射线绕点O以每秒逆时针旋转，两条射线同时旋转，当射线与射线重合时，两条射线同时停止运动．设运动时间为t秒．
(1)当时，求的度数．
(2)当t为何值时，射线，重合？
(3)当t为何值时，在三条射线中，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？
16．如图，在数轴上点A表示数，点C表示数30，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A与点B之间的距离记作，点B与点C之间的距离记作…
(1)若数轴上有一点D满足，则D点表示的数为 ；
(2)动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A、C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．
①若点A向右运动，点C向左运动，，求t的值．
②若点A向左运动，点C向右运动，的值不随时间t变化而改变，求的值.
17．学校举行羽毛球比赛，需要提前购买20副羽毛球拍和若干个羽毛球（不少于60个）．某商店羽毛球拍200元/副，羽毛球10元/个．该商店有两种购买方案：
方案一：每买一副羽毛球拍赠送3个羽毛球．
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按标价的九折销售．
(1)若方案一和方案二费用一致，你知道学校购进了多少个羽毛球吗？
(2)若方案一和方案二既可以单独使用，也可以组合使用．若学校此次需要购进300个羽毛球，请为学校设计最省钱的购买方式．
18．公园门票价格规定如下表：
购票张数 张 张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校七（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
(2)两班各有多少学生？
(3)如果七年级（3）班也去这个公园游玩，他们全班共去47人，你建议他们如何购票才最省钱？
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．D
4．C
5．C
6．D
7．A
8．A
二、填空题
9．或
10．
11．
12．96
三、解答题
13．【解】（1）解：由题意，得，
解方程，得，，
答：甲类书刊的进价是元／本，乙类书刊的进价是元／本；
（2）解：设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本，
由题意，得：，
解方程，得，
．
答：甲类书刊购进本，乙类书刊购进本．
14．【解】（1）解：设合伙人数为，
依题意，得，
解方程得：，即合伙人数为，
故物品的价格为：（钱）．
答：合伙人数是，物品的价格是钱．
（2）解：设该服装的进价是元，
依题意得：，
解得：．
答：该服装的进价是元/件．
15．【解】（1）解：当时，，，
∴．
（2）经过t秒，，，
∴，
∴，
∴当时，射线重合．
（3）解：当平分时，，
∴，
∴，
当平分时，，
∴，
∴，
当平分时，，
∴，
∴，
∴当t为或或时，在三条射线中，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线．
16．【解】（1）解：由数轴上有一点D满足，可知：点D是的中点，
∴点D表示的数为；
故答案为：5；
（2）解：①由题意得：t秒后，点B在数轴上所表示的数为，点A在数轴上所表示的数为，点C在数轴上所表示的数为，
∴，，
∵，
∴，
解得：或；
②由题意得：t秒后，点B在数轴上所表示的数为，点A在数轴上所表示的数为，点C在数轴上所表示的数为，
∴，，
∴
，
∵的值不随时间t变化而改变，
∴，
解得，
∴．
17．【解】（1）解：设学校购进了x个羽毛球，由题意得：，
解得：，
答：学校购进了200个羽毛球；
（2）解：方案一：（元）
方案二：（元）
先用方案一买羽毛球拍，再用方案二买羽毛球，费用为：（元）
∵，
∴先用方案一买20副羽毛球拍送60个羽毛球，再用方案二买240个羽毛球最省钱．
18．【解】（1）解：两班联合购票，总人数104人，超过100张，每张票9元，
联合购票费用为（元），
节省金额为（元），
答：可省304元；
（2）解：设七（1）班有学生x人，则七（2）班有学生人，
由题意得：，则，
根据购票规则，七（1）班购票费用为元，七（2）班购票费用为元，
总费用方程为，
化简得，
解得：，
∴，
答：七（1）班有48人，七（2）班有56人；
（3）解：七（3）班47人单独购票，
若购买47张票，费用为（元），
若购买51张票，费用为（元），
，
答：建议购买51张票．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
一、选择题
1．四川城市足球联赛自2025年9月开赛以来，比赛扣人心弦，精彩不断．其积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队打了16场比赛，负5场，共得25分，那么这个队胜了（ ）
A．4场 B．7场 C．8场 D．9场
2．如果一个角是它的补角的，那么这个角的余角的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．我国古代数学专著《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文：现有一些人共同买一个物品，每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元，求人的数量和物品价格．若设物品的价格为元，根据题意可列出方程为（ ）
A． B． C． D．
4．如图是2026年1月的月历，任意选取纵向相邻的三个数，则这三个数的和不可能是（ ）
A．24 B．48 C．52 D．63
5．如图，将形状、大小完全相同的“ ”和线段按照一定的规律摆成下列图案．其中第①个图案用了6个“ ”，第②个图案用了11个“ ”，第③个图案用了16个“ ”，第④个图案用了21个“ ”，……，按此规律排列下去，若第n个图案用的“ ”的个数是51个，则n的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
6．如图，点为线段中点，点为线段上一点，且，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．按下面的程序计算：
如果值为非负整数，最后输出的结果为，则开始输入的值可能有（ ）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
8．甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合作，则完成该工程还需要（ ）
A．3天 B．5天 C．8天 D．10天
二、填空题
9．如图，一根长度为4个单位长度的木棒在数轴上水平滑动，木棒左端对应数轴上的点为，右端对应数轴上的点为，数轴上定点对应的数是1，若点到点的距离是点到点距离的3倍，则点对应的数为 ．
10．某次数学考试时间定在周四下午进行，考试开始后分针与时针第一次夹角为时，考试已经进行了 分钟．
11．某城市为倡导全民节水，居民生活用水按户收费，并按阶梯计价，收费标准（户内人口不超过人）如下表：
收费方式 月用水量 费用/（元）
第一阶梯 ～
第二阶梯 15以上～
第三阶梯 以上
若小明家某月的用水量为（是正整数），该月的水费为元，则 ．
12．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利．则该商品每件的进价为 元．
三、解答题
13． “爱读书，读好书，善读书”正成为全民的追求，某书店老板看到了商机，准备购进甲、乙两类畅销书刊．若购买本甲类书刊和本乙类书刊共需要元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元／本）
售价（元／本）
(1)求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？
(2)若书店购进甲、乙两类书刊共本，全部售完后总利润为元，求书店甲、乙两类书刊分别购进多少本？
14．列方程解应用题
(1)《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
题目大意：几个人合伙买东西，若每人出钱，则会多出钱；若每人出钱，则还少钱．合伙人数，物品的价格分别是多少？
(2)某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利，该服装的进价是多少元/件？
15．如图，，，，若射线绕点O以每秒顺时针旋转，射线绕点O以每秒逆时针旋转，两条射线同时旋转，当射线与射线重合时，两条射线同时停止运动．设运动时间为t秒．
(1)当时，求的度数．
(2)当t为何值时，射线，重合？
(3)当t为何值时，在三条射线中，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？
16．如图，在数轴上点A表示数，点C表示数30，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A与点B之间的距离记作，点B与点C之间的距离记作…
(1)若数轴上有一点D满足，则D点表示的数为 ；
(2)动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A、C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．
①若点A向右运动，点C向左运动，，求t的值．
②若点A向左运动，点C向右运动，的值不随时间t变化而改变，求的值.
17．学校举行羽毛球比赛，需要提前购买20副羽毛球拍和若干个羽毛球（不少于60个）．某商店羽毛球拍200元/副，羽毛球10元/个．该商店有两种购买方案：
方案一：每买一副羽毛球拍赠送3个羽毛球．
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按标价的九折销售．
(1)若方案一和方案二费用一致，你知道学校购进了多少个羽毛球吗？
(2)若方案一和方案二既可以单独使用，也可以组合使用．若学校此次需要购进300个羽毛球，请为学校设计最省钱的购买方式．
18．公园门票价格规定如下表：
购票张数 张 张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校七（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
(2)两班各有多少学生？
(3)如果七年级（3）班也去这个公园游玩，他们全班共去47人，你建议他们如何购票才最省钱？
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．D
4．C
5．C
6．D
7．A
8．A
二、填空题
9．或
10．
11．
12．96
三、解答题
13．【解】（1）解：由题意，得，
解方程，得，，
答：甲类书刊的进价是元／本，乙类书刊的进价是元／本；
（2）解：设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本，
由题意，得：，
解方程，得，
．
答：甲类书刊购进本，乙类书刊购进本．
14．【解】（1）解：设合伙人数为，
依题意，得，
解方程得：，即合伙人数为，
故物品的价格为：（钱）．
答：合伙人数是，物品的价格是钱．
（2）解：设该服装的进价是元，
依题意得：，
解得：．
答：该服装的进价是元/件．
15．【解】（1）解：当时，，，
∴．
（2）经过t秒，，，
∴，
∴，
∴当时，射线重合．
（3）解：当平分时，，
∴，
∴，
当平分时，，
∴，
∴，
当平分时，，
∴，
∴，
∴当t为或或时，在三条射线中，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线．
16．【解】（1）解：由数轴上有一点D满足，可知：点D是的中点，
∴点D表示的数为；
故答案为：5；
（2）解：①由题意得：t秒后，点B在数轴上所表示的数为，点A在数轴上所表示的数为，点C在数轴上所表示的数为，
∴，，
∵，
∴，
解得：或；
②由题意得：t秒后，点B在数轴上所表示的数为，点A在数轴上所表示的数为，点C在数轴上所表示的数为，
∴，，
∴
，
∵的值不随时间t变化而改变，
∴，
解得，
∴．
17．【解】（1）解：设学校购进了x个羽毛球，由题意得：，
解得：，
答：学校购进了200个羽毛球；
（2）解：方案一：（元）
方案二：（元）
先用方案一买羽毛球拍，再用方案二买羽毛球，费用为：（元）
∵，
∴先用方案一买20副羽毛球拍送60个羽毛球，再用方案二买240个羽毛球最省钱．
18．【解】（1）解：两班联合购票，总人数104人，超过100张，每张票9元，
联合购票费用为（元），
节省金额为（元），
答：可省304元；
（2）解：设七（1）班有学生x人，则七（2）班有学生人，
由题意得：，则，
根据购票规则，七（1）班购票费用为元，七（2）班购票费用为元，
总费用方程为，
化简得，
解得：，
∴，
答：七（1）班有48人，七（2）班有56人；
（3）解：七（3）班47人单独购票，
若购买47张票，费用为（元），
若购买51张票，费用为（元），
，
答：建议购买51张票．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页