5.2.2解一元一次方程 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级数学下册

5.2.2解一元一次方程课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．若与是同类项，则m的倒数是（ ）．
A．3 B． C． D．
2．在解分式方程时，去分母可得（ ）
A． B．
C． D．
3．当和为定值时，代数式的值随着的取值的变化而变化．下表是当取不同的值时对应的代数式的值：则关于的方程的解是（ ）
0 1
0 3 6
A． B． C． D．
4．现定义运算“”，对于任意有理数与，满足，例如，；若有理数满足，则的值为( )
A．或 B．或 C． D．
5．方程是一元一次方程，则的值为（ ）
A． B． C． D．1
6．为进一步增强学生对红色文化的认识，某中学组织学生前往距离学校15km的红色文化博物馆参观．李老师带领学生乘坐大巴先出发，10min后，其他老师乘坐小轿车前往博物馆．已知小轿车的平均速度是大巴的1.5倍，若他们同时到达，则大巴的平均速度为（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
8．若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知关于的方程，无论取何值，方程恒成立，则的个位数字是 ．
10．按如图所示的程序计算，若输入一个数为x，第一次与第二次输出的结果的和为9，则 ．
11．观察下列关于的方程及其解的特征：
的解为；
的解为；
的解为；
．．．
根据观察得到的规律，解答问题：
方程的解为 ．
12．如图，把小明、小新两人看成点，他们分别在数轴上表示和10的点上，沿数轴做移动游戏．移动游戏规则：小明、小新两人先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结合下列规则进行移动：
①若平局，小明和小新都不动；
②若小明赢，则小新不动，同时小明向正方向移动2个单位长度；
③若小新赢，则小明不动，同时小新向负方向移动3个单位长度．
（提示：剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀）
若进行了10局游戏，已知平3局，且小明与小新相距2个单位长度，则小明胜了 局．
三、解答题
13．解方程：
(1)；
(2)．
14．我们定义：对于有理数和，若，则称互为“和积友好数”．如：因为，所以和互为“和积友好数”．
(1)下列各组数中，互为“和积友好数”的是_____；（填序号）
①和 ②和
(2)若和互为“和积友好数”，求的值；
(3)若和互为“和积友好数”，求式子的值．
15．小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑，小强每秒跑．
(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
(2)如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面处，两人同时同向起跑，经过几秒小强能追上小彬？
16．如果关于x的一元一次方程的解是整数，则称该方程为“整m”方程；如果不是整数，则称为“分m”方程．例如方程的解是，我们称方程是“整2”方程，方程是“分”方程．按此定义解答下列问题：
(1)方程是 方程；
(2)若关于x的方程是“整3”方程，求k的值；
(3)若关于x的方程是“分”方程，则关于x的方程是 方程．
17．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动．济南市公安交警部门提醒市民： “出门戴头盔，放心平安归”也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，摩托车、电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔40个，乙种头盔60个，共花费5400元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高10元．
(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？
(2)在进价不变的条件下，今年9月初该商店购进100个甲头盔， 200个乙头盔，计划以甲头盔每个100元、乙头盔每个90元的售价售出．为了响应济南公安交警部门的号召，决定两种头盔一律八折促销，鼓励大家购买佩戴，在“十一”黄金周之前，火速售完．商家9月份销售两种头盔的总利润为多少元？
18．我们定义：若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：
【定义理解】
（1）判断：方程_______差解方程；（填“是”或“不是”）
（2）若关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值；
【知识应用】
（3）已知关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．D
4．C
5．D
6．B
7．B
8．C
二、填空题
9．9
10．5或
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
14．【详解】（1）解：①∵，，且，
∴和不是互为“和积友好数”；
②∵，，且，
∴和是互为“和积友好数”；
故答案为：②；
（2）解：根据题意得，
解得；
（3）解：
和互为“和积友好数”
．
15．【详解】（1）解：设秒后两人相遇，
由题意得：，
解得：，
答：秒后两人相遇；
（2）解：设秒后小强能追上小彬，
由题意得：，
解得：，
答：秒后小强能追上小彬．
16．【详解】（1）解：解方程得，不是整数，
则方程是“分”方程，
故答案为：“分”；
（2）解：根据题意得：方程是“整”方程，
把代入方程得：，
解得；
（3）解：根据题意得：关于的方程是“分”方程，
则将代入方程得：，
即，
根据方程得：，
即，
将代入上式得：
解得，
因此方程是“整”方程，
故答案为：“整”．
17．【详解】（1）解：设乙种头盔的单价为元，则甲种头盔的单价为元，
根据题意得， ，
解得：，
∴甲头盔单价为元，
答：甲种头盔的单价为元，乙种头盔的单价为元；
（2）解：
，
答：商家9月份两种头盔的总利润为元．
18．【详解】（1）解：∵的解是，且，
∴方程是“差解方程”，
故答案为：是；
（2）解：
，
解得，
∵方程是“差解方程”，即是“差解方程”，
∴
∴，
解得；
（3）解：根据题意，得，
∴，
∴．