5.1从实际问题到方程 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册
文档属性
| 名称 | 5.1从实际问题到方程 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 374.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-10 00:00:00 | ||
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文档简介
5.1从实际问题到方程课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年 七年级下册
一、选择题
1．若关于x的一元一次方程的解为，则代数式的值为（ ）
A． B．5 C． D．3
2．第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门举行．本次全运会是粤港澳三地首次联合承办的大型体育赛事，既展现了新时代中国式现代化建设成就，又彰显出“一国两制”制度的优势．在本次全运会中，香港特别行政区共获得19枚奖牌，其中金牌数比铜牌数多1枚，银牌数比铜牌数少6枚．设香港特别行政区所获铜牌数为枚，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．当x取不同值时对应的多项式（a，b为常数，）的值如下表所示，则关于x的方程的解是（ ）
0 1 2 …
5 1 …
A．0 B．1 C． D．2
4．若是方程的解，则的值是（ ）
A． B．4 C． D．2
5．下列哪个方程的解不是（ ）
A． B．
C． D．
6．多项式和（为常数，）的值由的取值决定．下表是当取不同值时多项式对应的值．由此可知，关于的方程的解是（ ）
0 1 3
3
1 13
A． B． C． D．
7．下列结论：
①若是关于x的方程的一个解，则；
②若，则关于x的方程的解为；
③若，且，则一定是方程的解．
其中正确的结论有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
8．在整式中，为常数，下表是当x取不同值时对应的整式的值：
x 0 1 2
1 4 7
则关于x的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若是方程的解，则的值为 ．
10．数a是关于x的方程的解，若，，则的值为 ．
11．代数式的值随着的取值的变化而变化．下表是当取不同的值时对应的代数式的值：
x 0 1
0 4 8
则关于的方程的解是 ．
12．小马虎在解决关于x的方程时，误将“”看成了“”，得方程的解为，则原方程的解为 ．
三、解答题
13．已知两个整式，，其中系数被缺损，当时，值为．
(1)求所表示的数；
(2)先化简，再求值，其中．
14．一张长方形纸片，周长是，长是宽的2倍．
(1)设宽为，请列出关于x的方程．
(2)说明是该方程的解，而不是它的解．
15．已知是关于的方程的解，求下列各式的值．
(1)；
(2)．
16．数学课本上有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”小明同学解题过程如下：
解：原式
因为，所以原式．
小明同学把作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简求值与解方程中应用极为广泛．请仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【尝试应用】
（1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则______．
（2）已知，当，的值是2023；当时，的值是____．
【拓展提高】
（3）已知，，，求的值．
（4）关于x的一元一次方程的解，解关于y的一元一次方程．
17．若关于的方程的解是，在数轴上表示数的点在原点左侧，且到原点的距离为．
(1)求与的值；
(2)求的值．
18．阅读理解：勤奋好学的小丽发明了降次小魔方，如图，可以将二次多项式降次为一次多项式．规则为：将二次多项式M的二次项指数与二次项系数相乘，其积作为一次多项式N的一次项系数，二次多项式M的一次项系数作为一次多项式N的常数项，二次多项式M的常数项变为0．如，二次多项式经过小魔方后，可以降次为一次多项式．
理解应用：
（1）若，经过小魔方后的多项式______．
（2）若，经过小魔方后的多项式记为B，若的结果中不含一次项，求常数m的值；
拓展应用：
（3）若（a、b为常数），经过小魔方后的多项式记为B，若方程有无数个解，分别求a、b的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．C
4．C
5．B
6．C
7．B
8．C
二、填空题
9．
10．675
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：设所表示的数为，则，
∵当时，，
∴，
解得；
（2）解：∵，，
∴，
当时，．
14．【解】（1）解：∵长是宽的2倍，宽为，
∴长为，
∵长方形的周长(长+宽)，周长为，
∴方程为；
（2）解：当时，
代入方程左边：，
∴左边=右边，
∴是该方程的解．
当时，
代入方程左边：，
∴左边≠右边，
∴不是该方程的解．
15．【解】（1）解：∵是关于的方程的解，
∴，
∴，
∴
；
（2）解：由（1）得，
∴
．
16．【解】（1）∵a，b互为相反数，
互为倒数，，
故答案为：；
已知，当，的值是2023，
当时，
故答案为：－2007；
；
关于x的一元一次方程的解，
，
．
17．【解】（1）解：∵关于的方程的解是，
∴，
∴，
∵在数轴上表示数的点在原点左侧，且到原点的距离为，
∴；
（2）解：原式
，
∵，，
∴原式
．
18．【解】解：（1）若，经过小魔方后的多项式，
故答案为：；
（2）由题意得：，，
∵结果中不含一次项，
∴，
解得；
（3），，
又
∴，
∴，
∵方程有无数个解，
∴方程有无数个解，
∴，，
∴，．
一、选择题
1．若关于x的一元一次方程的解为，则代数式的值为（ ）
A． B．5 C． D．3
2．第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门举行．本次全运会是粤港澳三地首次联合承办的大型体育赛事，既展现了新时代中国式现代化建设成就，又彰显出“一国两制”制度的优势．在本次全运会中，香港特别行政区共获得19枚奖牌，其中金牌数比铜牌数多1枚，银牌数比铜牌数少6枚．设香港特别行政区所获铜牌数为枚，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．当x取不同值时对应的多项式（a，b为常数，）的值如下表所示，则关于x的方程的解是（ ）
0 1 2 …
5 1 …
A．0 B．1 C． D．2
4．若是方程的解，则的值是（ ）
A． B．4 C． D．2
5．下列哪个方程的解不是（ ）
A． B．
C． D．
6．多项式和（为常数，）的值由的取值决定．下表是当取不同值时多项式对应的值．由此可知，关于的方程的解是（ ）
0 1 3
3
1 13
A． B． C． D．
7．下列结论：
①若是关于x的方程的一个解，则；
②若，则关于x的方程的解为；
③若，且，则一定是方程的解．
其中正确的结论有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
8．在整式中，为常数，下表是当x取不同值时对应的整式的值：
x 0 1 2
1 4 7
则关于x的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若是方程的解，则的值为 ．
10．数a是关于x的方程的解，若，，则的值为 ．
11．代数式的值随着的取值的变化而变化．下表是当取不同的值时对应的代数式的值：
x 0 1
0 4 8
则关于的方程的解是 ．
12．小马虎在解决关于x的方程时，误将“”看成了“”，得方程的解为，则原方程的解为 ．
三、解答题
13．已知两个整式，，其中系数被缺损，当时，值为．
(1)求所表示的数；
(2)先化简，再求值，其中．
14．一张长方形纸片，周长是，长是宽的2倍．
(1)设宽为，请列出关于x的方程．
(2)说明是该方程的解，而不是它的解．
15．已知是关于的方程的解，求下列各式的值．
(1)；
(2)．
16．数学课本上有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”小明同学解题过程如下：
解：原式
因为，所以原式．
小明同学把作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简求值与解方程中应用极为广泛．请仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【尝试应用】
（1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则______．
（2）已知，当，的值是2023；当时，的值是____．
【拓展提高】
（3）已知，，，求的值．
（4）关于x的一元一次方程的解，解关于y的一元一次方程．
17．若关于的方程的解是，在数轴上表示数的点在原点左侧，且到原点的距离为．
(1)求与的值；
(2)求的值．
18．阅读理解：勤奋好学的小丽发明了降次小魔方，如图，可以将二次多项式降次为一次多项式．规则为：将二次多项式M的二次项指数与二次项系数相乘，其积作为一次多项式N的一次项系数，二次多项式M的一次项系数作为一次多项式N的常数项，二次多项式M的常数项变为0．如，二次多项式经过小魔方后，可以降次为一次多项式．
理解应用：
（1）若，经过小魔方后的多项式______．
（2）若，经过小魔方后的多项式记为B，若的结果中不含一次项，求常数m的值；
拓展应用：
（3）若（a、b为常数），经过小魔方后的多项式记为B，若方程有无数个解，分别求a、b的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．C
4．C
5．B
6．C
7．B
8．C
二、填空题
9．
10．675
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：设所表示的数为，则，
∵当时，，
∴，
解得；
（2）解：∵，，
∴，
当时，．
14．【解】（1）解：∵长是宽的2倍，宽为，
∴长为，
∵长方形的周长(长+宽)，周长为，
∴方程为；
（2）解：当时，
代入方程左边：，
∴左边=右边，
∴是该方程的解．
当时，
代入方程左边：，
∴左边≠右边，
∴不是该方程的解．
15．【解】（1）解：∵是关于的方程的解，
∴，
∴，
∴
；
（2）解：由（1）得，
∴
．
16．【解】（1）∵a，b互为相反数，
互为倒数，，
故答案为：；
已知，当，的值是2023，
当时，
故答案为：－2007；
；
关于x的一元一次方程的解，
，
．
17．【解】（1）解：∵关于的方程的解是，
∴，
∴，
∵在数轴上表示数的点在原点左侧，且到原点的距离为，
∴；
（2）解：原式
，
∵，，
∴原式
．
18．【解】解：（1）若，经过小魔方后的多项式，
故答案为：；
（2）由题意得：，，
∵结果中不含一次项，
∴，
解得；
（3），，
又
∴，
∴，
∵方程有无数个解，
∴方程有无数个解，
∴，，
∴，．