1.4解直角三角形 课后培优提升训练（含答案）北师大版2025—2026学年九年级下册

1.4解直角三角形.课后培优提升训练北师大版2025—2026学年九年级下册
一、选择题
1．如图，在中，，，，则的值是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均为格点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，若点在函数的图象上，则的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
4．如图，中，点的坐标为，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，，是边上的中线，若，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．定义：如果一个三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么这样的三角形叫作“妙角三角形”．若等腰是“妙角三角形”，且腰长为1，则其底角的余弦值为（　　）
A． B． C．或 D．或
6．如图，在中，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，是上一点，过点作交于点．若，则的长为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．由6个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在中，，，，于点D，平分交于点F，交于点E，则线段的长为 ．
10．如图，已知第一象限内的点在反比例函数的图象上，第二象限内的点在反比例函数的图象上，且，则的值为 ．
11．如图，在中，点是的中点，，，，则的长度为 ．
12．如图，在中，于点D，E是的中点，，则的值为 ．
三、解答题
13．如图，平行四边形的对角线，交于点，于点，点在延长线上，且，
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，，求的长．
14．如图，已知在中，为锐角，是边上的高，，，．
(1)求的长；
(2)求的正切值．
15．如图，在中，，，D是上一点，于E，，．
求：
(1)的长；
(2)的长．
16．如图，点在的对角线上，过点、分别作、的平行线相交于点，连接，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，，求的面积．
17．如图，在中，，，，点D在边上，，连接．
(1)求的长；
(2)求．
18．如图，是的中线，，，．
(1)求；
(2)求．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．C
4．B
5．D
6．C
7．C
8．A
二、填空题
9．3
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：∵平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）解：如图，连接，
在中，，，，
∴，
∴，
∵四边形为矩形，
∴．
∵，
∴．
14．【详解】（1）解：在直角三角形中，∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
则在直角三角形中，；
（2）解：过点B作于点E，如图，
∵，
∴，
∴，
∴．
15．【详解】（1）解：∵，，，
∴，
设，，
∴，，
由勾股定理得，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
解得，
∴；
（2）解：作于点，
由（1）得，，，
∵，
∴，，
∴，
∴．
16．【详解】（1）证明：，，
四边形是平行四边形．
，，
，
，
四边形是菱形．
（2）解：如图，过点作，交的延长线于点，
，
，
，
，
在中，，
在中，，
的面积．
17．【详解】（1）解：如图，过点D作交于点E，
，，，
，
，
，
，
，，
，
，
，即，，
，，
则，
在中，，
则的长为；
（2）解：由（1）知，， ，
在中，．
18．【详解】（1）解：如图，过点作于点．
∵，
∴．
在中，∵，．
∴．
在中，∵，∴．
∴．
∴．
（2）如图，过点作于点．
∵是的中线，
∴，
∴，
又∵，
∴，则，
∴．