6.2二元一次方程组的解法 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册

6.2二元一次方程组的解法课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年七年级下册
一、选择题
1．若是二元一次方程组的解，则6m+n的值是（　　）
A．18 B．20 C．22 D．25
2．若关于x、y的方程组和有相同的解，则（a+b）2023的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2021
3．已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数，则m的值是（　　）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．0
4．关于x，y的二元一次方程组的解为，则〇和☆代表的数分别为（　　）
A．﹣9和﹣1 B．9和1 C．﹣3和﹣1 D．﹣3和1
5．下列方程中，能与方程2x﹣y＝3组成二元一次方程组，且解为的方程为（　　）
A．y＝﹣x B．x﹣a＝3 C．3x+2y＝﹣1 D．
6．如果（a﹣2）x|a|﹣1﹣3y＝2是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　　）
A．2 B．2或﹣2 C．1 D．﹣2
7．已知m，n是方程组的解，则代数式（m+n）2+2m+n的值是（　　）
A．14 B．17 C．12 D．15
8．若关于x，y的方程组的解是，则关于m，n的方程组的解为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．小明解方程组，得出的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和□，则□＝ 　 　 ．
10．已知关于x，y的方程组，若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为 　 　 ．
11．若关于x，y的方程组的解则方程组的解为　 　 ．
12．关于x，y的方程组有无数组解，则a+b＝　 　 ．
三、解答题
13．解方程组
(1)
(2)
14．商店进了一批同型号的笔记本和铅笔，小石同学购买3支铅笔和2个笔记本共花费元，梦岚同学购买2支铅笔和3个笔记本共花费元．
(1)铅笔和笔记本的单价分别是多少？
(2)小邹同学现有元，计划同时购买铅笔和笔记本（要求钱全花完，且两种文具都要购买），请列出所有可能的购买方案．
15．已知方程组和方程组的解相同，求的值．
16．阅读探索：解方程组
解：设原方程组可以化为，解得，
即：．【此种解方程组的方法叫换元法．】
(1)运用上述方法解方程组，解：设_____，_____；
(2)拓展提高：运用上述方法解方程组
(3)能力运用：已知关于的方程组的解为，求关于的方程组的解．
17．已知关于x，y的二元一次方程组．
(1)若方程组的解满足，求m的值；
(2)无论数m取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解．
18．已知关于x，y的二元一次方程组，甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为．
(1)求a，b的值；
(2)求原方程组的解；
(3)直接写出关于，的二元一次方程组的解．
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共2页
参考答案
一、选择题
1．【解】解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
∴，
∴6m+n，
故选：D．
2．【解】解：若关于x、y的方程组和有相同的解，
由题意，得，
解得．
把代入方程组中，得，
①+②，得a+b＝﹣1．
∴（a+b）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
故选：B．
3．【解】解：已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数，
∵x 和 y 互为相反数，
∴y＝﹣x，
把y＝﹣x代入3x+5y＝m+4，得：，
把y＝﹣x代入5x+3y＝m，得：，
∴，
解得：m＝﹣2，
故选：B．
4．【解】解：由题意可得：把y＝3代入2x+y＝1，
得：2x+3＝1，
解得：x＝﹣1，
即：☆代表的数为﹣1，
把x＝﹣1，y＝3代入3x﹣2y＝〇，
得：〇＝3×（﹣1）﹣2×3＝﹣9；
故选：A．
5．【解】解：A：把x＝1，y＝﹣1代入y＝﹣x，﹣1＝﹣1，符合题意．
B：x﹣a＝3不能和2x﹣y＝3组成二元一次方程组，不符合题意．
C：把x＝1，y＝﹣1代入3x+2y＝﹣1，3×1+2×（﹣1）＝1≠﹣1，不符合题意．
D：把x＝1，y＝﹣1代入得，不符合题意．
故选：A．
6．【解】解：∵（a﹣2）x|a|﹣1﹣3y＝2是关于x、y的二元一次方程，
∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，
解得a＝﹣2，
故选：D．
7．【解】解：m，n是方程组的解，
原方程组可化为，
∴7m+7n＝21，
∴m+n＝3，
∴原式＝32+23＝17．
故选：B．
8．【解】解：把新方程组写为：，
∵关于x，y的方程组的解是，
∴，
解得：．
故选：C．
二、填空题
9．【解】解：把x＝3代入方程2x﹣y＝12，得2×3﹣y＝12，
解得：y＝﹣6，即□＝﹣6．
故答案为：﹣6．
10．【解】解：，
①+②得（2+m）x＝1，
解得，
∵x为整数，m为整数，
∴2+m＝±1，
∴m的值为﹣1或﹣3．
故答案为：﹣1或﹣3．
11．【解】解：设x﹣2＝m，y+3＝n，则方程组可化为，
∵关于x，y的方程组的解为，
∴m＝5，n＝6，即x﹣2＝5，y+3＝6，
解得：x＝7，y＝3，
∴方程组的解为．
故答案为：．
12．【解】解：∵x，y的方程组有无数组解，
∴b＝1，a＝﹣2．
∴a+b＝﹣2+1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
三、解答题
13．【解】（1）解：
由得，
解得，
将代入①得，，
解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：原方程组整理得，，
由①得，
将代入②得，，
解得，
将代入得，，
∴原方程组的解为．
14．【解】（1）解：设铅笔的单价为元，笔记本的单价为元，
，解得，
答：铅笔的单价为 3 元，笔记本的单价为5元；
（2）解：设购买铅笔支，笔记本本，根据题意得：
，
∵都为正整数，
∴当时，；
当时，；
答：购买方案为购买支铅笔和1个笔记本，购买5支铅笔和4个笔记本．
15．【解】解：两个方程组的解相同，根据题意得
解得
解得
．
16．【解】（1）解：设 ，，
∴原方程组可变为：，
解这个方程组得，
即，
所以，
故答案为：，；
（2）解：设，
∴原方程组可化为：，
解得，
∴
解得；
（3）解：由题意得，，
解得：．
17．【解】（1）解：，
，
把代入得：
，
解得：，
，
把代入得：
，
解得：
（2）解：，
,
无论数m取何值，方程总有一个固定的解，
，解得：
固定解为：．
18．【解】（1）解：将代入得：，
解得：；
将代入得：，
解得：，
．
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得，
∴原方程组的解为；
（3）解：由（2）可知，
得，
解得：，
把代入③得：，
解得：，
∴方程组的解为．