9.5图形的全等 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册

9.5图形的全等课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年七年级下册
一、选择题
1．已知△ABC≌△DEF中，若∠A＝80°，∠E＝20°，则∠C＝（　　）
A．60° B．70° C．80° D．100°
2．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（　　）
A．180° B．150° C．90° D．210°
3．如图，△ABC≌△ADE，连接BD，若∠CAE＝90°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，已知△ABE≌△ACD，AB＝7，BD＝3，则AE的长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝110°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
6．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，∠ACE＝90°，且AC＝7cm，CE＝8cm，点P从点A开始以2cm/s速度沿AC向终点C运动，同时点Q以3cm/s的速度从点E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E运动），当点P到达终点时，P、Q同时停止运动．过P、Q分别作BD的垂线，垂足分别为M、N．设运动的时间为ts，当以P、C、M三点为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为（　　）
A．1s B．3s C．2s或4s D．1s或3s
7．如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC上的点，若△AEB≌△DEB≌△DEC，则∠C的度数为（　　）
A．30° B．25° C．20° D．15°
8．三个全等三角形按如图的形式摆放，∠1＝50°，∠3＝85°，则∠2的度数等于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．65°
二、填空题
9．已知△ABC≌△DEF，若∠B＝40°，∠F＝30°，则∠A＝　 　 °．
10．如图，将△ABC绕着点C逆时针旋转得到△DEC，使得点B的对应点E落在边AC上，若BC＝3，CD＝9，则线段AE的长为　 　 ．
11．如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝80°，∠1＝20°，则∠2＝　 　
12．已知图中的两个三角形全等，其中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是　 　
解答题
13．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C＝42°，AB＝9，AD＝6，G为AB延长线上一点．
（1）求∠EBG的度数．
（2）求CE的长．
14．如图所示，D，A，E在同一条直线上，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，求
（1）DE的长；
（2）∠BAC的度数．
15．如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，过点A作AE⊥BC于点E，连接DE，∠BAE＝46°，且△ABE≌△EDA．
（1）求∠ADE的度数；
（2）若△EDA≌△DEC，试判断AE与CD之间的数量关系和位置关系，并说明理由．
16．如图，线段AD、BE相交于点C，且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点．
求证：（1）ME＝BN；
（2）ME∥BN．
17．已知：△ABC≌△EDC．
（1）若DE∥BC（如图1），判断△ABC的形状并说明理由．
（2）连接BE，交AC于F，点H是CE上的点，且CH＝CF，连接DH交BE于K（如图2）．求证：∠DKF＝∠ACB
18．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，
（1）当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为 　 　 ；
（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，
①求∠DBC的度数；
②求∠AFD的度数．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠E＝20°，
∴∠B＝∠E＝20°（全等三角形对应角相等）．
在△ABC中，根据三角形内角和定理得，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣20°＝80°．
则∠C的度数为80°．
故选：C．
2．【解答】解：由题意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴∠BAC＝∠1，
∴∠1+∠2＝180°．
故选：A．
3．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠CAE＝90°，AB＝2，
∴AD＝AB＝2，∠BAC＝∠DAE，S△ABC＝S△ADE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD＝90°，
又∵S△ABC＝S△ADE，
∴S阴影，
故选：B．
4．【解答】解：∵AB＝7，BD＝3，
∴AD＝4，
∵△ABE≌△ACD，
∴AD＝AE＝4，
故选：B．
5．【解答】解：∵∠B＝110°，∠BAC＝30°，∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣110°﹣30°＝40°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠AED＝∠C＝40°，
故选：B．
6．【解答】解：设运动的时间为ts时，则AP＝2tcm，QE＝3tcm，
∵AC＝7cm，CE＝8cm，
∴PC＝AC﹣AP＝（7﹣2t）cm，QC＝|CE﹣QE|＝|8﹣3t|cm，
当点P到达终点时，运动时间为：，
点Q到达C的运动时间为：，
∵以P、C、M三点为顶点的三角形与△QCN全等，
得到PC＝CQ，
故7﹣2t＝|8﹣3t|，
∴7﹣2t＝8﹣3t或7﹣2t＝3t﹣8，
解得t＝1或t＝3，
即当以P、C、M三点为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为t＝1或t＝3，
故选：D．
7．【解答】解：∵△AEB≌△DEB≌△DEC，
∴∠C＝∠DBE＝∠ABE，∠BDE＝∠CDE＝∠C，
∵∠BDE+∠CDE＝180°，
∴∠BDE＝∠CDE＝90°，
∴∠C＝90°，
∵∠ABE+∠DBE+∠C＝180°﹣∠C＝90°，
∴3∠C＝90°，
∴∠C＝30°，
故选：A．
8．【解答】解：如图：
由图可得：∠3+∠4+∠7＝180°，∠1+∠5+∠8＝180°，∠2+∠6+∠9＝180°，
∴∠3+∠4+∠7+∠1+∠5+∠8+∠2+∠6+∠9＝540°，
∵∠7+∠8+∠9＝180°，∠4+∠5+∠6＝180°，
∴∠1+∠2+∠3＝180°，
∵∠1＝50°，∠3＝85°，
∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠3＝45°，
故选：B．
二、填空题
9．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠C＝∠F＝30°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣30°＝110°．
故答案为110．
10．【解答】解：∵△ABC绕着点C逆时针旋转得到△DEC，BC＝3，CD＝9，
∴CE＝BC＝3，AC＝CD＝9（旋转的性质），
∵点E落在边AC上，
∴AE＝AC﹣CE＝9﹣3＝6，
则线段AE的长为6，
故答案为：6．
11．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，
∴∠D＝∠A＝80°，∠ACB＝∠1＝20°，
∵∠1+∠2+∠ACB+∠D＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠ACB﹣∠D＝180°﹣20°﹣20°﹣80°＝60°
12．【解答】【解：∵图中的两个三角形全等，
∴∠2＝58°，
∴∠1＝54°．
三、填空题
13．【解答】解：（1）∵△ABE≌△ACD，
∴∠EBA＝∠C＝42°，
∴∠EBG＝180°﹣42°＝138°；
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴AC＝AB＝9，AE＝AD＝6，
∴CE＝AC﹣AE＝9﹣6＝3．
14．【解答】解：（1）∵△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，
∴AE＝BD＝4cm，
∴DE＝AD+AE＝6cm；
（2）∵BD⊥DE，
∴∠D＝90°，
∴∠DBA+∠BAD＝90°，
∵△ABD≌△CAE，
∴∠DBA＝∠CAE
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∴∠BAC＝90°．
15．【解答】解：（1）∵AD∥BC，AE⊥BC，
∴AE⊥AD，
∴∠EAD＝90°，
∵∠BAE＝46°，
∴∠B＝44°，
∵△ABE≌△EDA，
∴∠ADE的度数为44°；
（2）AE＝CD，且AE∥CD；
理由∵△EDA≌△DEC，
∴AE＝CD，∠AED＝∠CDE，
∴AE∥CD．
16．【解答】证明：（1）连接BM、EN，
∵△ABC≌△DEC，
∴AC＝DC，BC＝EC，
∵点M、N分别为线段AC、CD的中点，
∴CM＝CN，
∴四边形MBNE是平行四边形，
∴ME＝BN；
（2）∵四边形MBNE是平行四边形，
∴ME∥BN．
17．【解答】解：（1）∵△ABC≌△EDC，
∴∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
即△ABC是等腰三角形．
（2）∵△ABC≌△EDC，
∴BC＝CD，∠ACB＝∠DCE，
在△BCF和△DCH中，
∴△BCF≌△DCH，
∴∠FBC＝∠HDC，
在△FBC和△FDK中，
∵∠FBC＝∠HDC，∠BFC＝∠DFK，
∴∠DKF＝∠ACB．
18．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝8，BC＝5，
∴AB＝DE＝8，BE＝BC＝5，
∴AE＝AB﹣BE＝8﹣5＝3，
故答案为：3；
（2）①∵△ABC≌△DEB
∴∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝60°，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝85°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝85°﹣60°＝25°；
②∵∠AEF是△DBE的外角，
∴∠AEF＝∠D+∠DBE＝35°+60°＝95°，
∵∠AFD是△AEF的外角，
∴∠AFD＝∠A+∠AEF＝35°+95°＝130°．