第五章一元一次方程单元检测卷（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册
文档属性
| 名称 | 第五章一元一次方程单元检测卷（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 156.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-11 00:00:00 | ||
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文档简介
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第五章一元一次方程单元检测卷华东师大版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．如果x＝y，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A．x+a＝y+a B．x﹣b＝y﹣b
C．ax＝by D．
2．慈城年糕文化节期间，工作人员给研学小组的学生发纪念铜钱．若每人分10文，还余6文；若每人分12文，则缺6文．设该研学小组的学生有x人，根据题意可列方程为（ ）
A．10x+6＝12x﹣6 B．10x﹣6＝12x+6
C．10x+6＝12x+6 D．10x﹣6＝12x﹣6
3．已知关于x的一元一次方程（a﹣3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．2 D．±3
4．如图是某月月历，用十字形框同时框住中心数及其上下左右相邻的四个数（共五个数），已知这五个数的和为55．若移动十字形框，下列哪个数可能是新的五数之和？（ ）
A．40 B．65 C．107 D．110
5．在解关于x的方程时，小颖在去分母的过程中，等号右边的“﹣2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝3，则方程正确的解是（ ）
A．x＝7 B．x＝﹣7 C．x＝8 D．x＝﹣8
6．学校校委会为运动会啦啦队订制了统一的服装，按照身高依次分为大、中、小三种尺码，其中大码比中码少2套，大码与中码的套数和比小码的少9套．随着队员的身高增长需求，校委会又订制了大码和中码各5套，并根据身高重新进行了服装分配，大码与中码服装全部分配给了队员．此时穿大码的队员身高之和与穿中码的队员身高之和相等，他们的平均身高分别为170cm和160cm，则啦啦队总人数为（ ）
A．66人 B．121人 C．131人 D．141人
7．若x＝2是方程3x﹣a＝1的解，则的值为（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．3
8．某超市推出如下优惠方案：
（1）购物款不超过200元不享受优惠；
（2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；
（3）购物款超过600元一律享受八折优惠．
小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与以上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款（ ）元．
A．522.80 B．560.40 C．510.40 D．472.80
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．一个三位数，十位数字比个位数字大1，百位数字是十位数字的2倍，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，则原三位数为 ．
10．定义：如果两个一元一次方程的解之和为﹣1，我们就称这两个方程为“良好方程”．例如：方程2x﹣1＝3和x+3＝0为“良好方程”．若关于x的方程与是“良好方程”，则关于y的方程的解是 ．
11．已知x＝2是关于x的方程3a+2x＝9﹣x的解，那么关于y的方程2﹣ay＝﹣1+2y的解为 ．
12．将图①所示的6个形状、大小相同的小长方形放在大长方形ABCD中．若图①的小长方形的周长为18cm，大长方形ABCD的周长为40cm，则图②中阴影部分的面积为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列方程：
（1）5x+3＝2x﹣6；
（2）．
14．某书店购进甲乙两类书刊共80本，其中甲书刊进价10元/本，售价20元/本，乙书刊进价8元/本，售价13元/本，且全部销售完后总利润为550元．
（1）求甲乙两类书刊分别购进多少本？
（2）第二次书店购进与上次一样多的甲乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，书店准备对甲书刊进行打折销售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润为560元，求甲书刊打了几折？
15．已知点M、N在数轴上，点M对应的数是最大的负整数，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点．
（1）求出点N所对应的数；
（2）若点P在M点左边，且点P到M、N的距离之和是6个单位长度，求点P所对应的数是多少？
（3）如果P、Q分别从点M、N同时出发，均沿数轴向右运动，点P每秒走2个单位长度，点Q每秒走3个单位长度，t秒后点P、Q之间的距离是70个单位长度，求t的值．
16．下列式子：，，…，具有a﹣b＝ab+1的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作（a，b）．例如：、都是“共生有理数对”．
（1）判断是否为“共生有理数对”？并利用计算过程说明理由．
（2）若（x，﹣3）是“共生有理数对”，求x的值．
17．定义：使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b称为“共生数对”，记为（a，b）．
（1）下列数对：①（﹣2，1），②，③（0，﹣1）是“共生数对”的有 （填序号）；
（2）若（m，n）是“共生数对”，则（﹣n，﹣m） “共生数对”（填“是”或“不是”）；
（3）若（m，n）是“共生数对”，且关于x的方程mx+n＝3的解为x＝﹣1，求mn的值．
18．给出如下定义：对于数轴上两点M，N和常数d，如果在数轴上存在点P，使得PM+PN＝d，那么称点P是M，N的“d关联点”．例如：点M表示的数为0，点N表示的数为2，d＝4，当点P表示的数为3时，PM+PN＝4，所以称点P是M，N的“4关联点”．
（1）点M表示的数为1．
①点N表示的数为2，P是M，N的“3关联点”．则点P表示的数是 （直接写出结果）；
②点P表示的数为﹣2，且是M，N的“10关联点”，求点N表示的数；
（2）数轴上点A表示的数为﹣12，点B表示的数为﹣6，点C表示的数为2，数轴正半轴上的点D是B，C的“12关联点”．若线段AB以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当线段CD完全运动到线段AB上（不与A，B两点重合）时，设运动时间为t秒．
①运动t秒后点B恰是C，D的“4关联点”，求t的值；
②点P是A，B的“8关联点”，Q为CD的中点，若存在有理数n使nPQ+AD为定值，请直接写出符合条件的n的值为 ．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：对于A：x+a＝y+a，等式两边加同一个数，成立，此选项正确，不符合题意；
对于B：x﹣b＝y﹣b，等式两边减同一个数，成立，此选项正确，不符合题意；
对于C：当x＝y时，等式ax＝by不一定成立，例如，取x＝y＝1，a＝2，b＝3，则ax＝2，by＝3，此时ax≠by；但若a＝b，则ax＝by成立，故该等式不一定恒成立，此选项错误，符合题意；
对于D：a2+1≥1＞0，分母恒为正，，等式两边除以同一个非零数，成立，此选项正确，不符合题意．
故选：C．
2．【解答】解：根据题意得10x+6＝12x﹣6．
故选：A．
3．【解答】解：由题意得：，
解得a＝﹣3．
故选：B．
4．【解答】解：用十字形框同时框住中心数及其上下左右相邻的4个数（共5个数），已知这5个数的和为55．
设中间的数为x，则其他四个数为x﹣8，x﹣6，x+6，x+8，
x+x﹣8+x﹣6+x+6+x+8＝5x即5个数的和一定是5的整数倍，
∴107不符合，
当新的5个数的和为65时，则5x＝65，
解得x＝13，
5个数分别为5，7，13，19，21，不符合要求，
∴新的5个数的和不能为65；
当新的5个数之和为40时，则5x＝40．
解得x＝8，
∵x﹣8＝8﹣8＝0．
∴新的5个数之和不能为40；
当新的5个数之和为110，则5x＝110．
解得x＝22，
5个数分别为14，16，22，28，30，符合要求；
故选：D．
5．【解答】解：把x＝3代入2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣2得，
2×（6﹣1）＝3（3+a）﹣2，
解得：a＝1，
∴原方程为：，
2（2x﹣1）＝3（x+1）﹣2×6，
4x﹣2＝3x+3﹣12，
解得：x＝﹣7．
故选：B．
6．【解答】解：由题意，设原来大码服装有x套，则中码有（x+2）套，故小码套数为：x+（x+2）+9＝2x+11，
∴后来大码：（x+5）套，中码：（x+7）套．
∵大码总身高＝中码总身高，
∴170（x+5）＝160（x+7）．
∴x＝27．
∴原来中码：x+2＝29，原来小码：2x+11＝2×27+11＝65．
∴总人数 ＝ 大码+中码+小码＝27+29+65＝121（人）．
故选：B．
7．【解答】解：根据题意可知，
3×2﹣a＝1，
6﹣a＝1，
解得：a＝5．
所以
5+1
＝﹣1+1
＝0．
故选：A．
8．【解答】解：（1）第一次购物显然没有超过200元，即在第二次消费168元的情况下，他的实质购物价值只能是168元．
（2）第二次购物消费423元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①第一种情况：他消费超过200元但不足600元，这时候他是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9＝423，解得：x＝470．
①第二种情况：他消费超过600元，这时候他是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8＝423，解得：x＝528.75（舍去）
即在第二次消费423元的情况下，他的实际购物价值可能是470元．
综上所述，他两次购物的实质价值为168+470＝638（元），超过了600元．因此一次性购买可以按照8折付款：
638×0.8＝510.4（元）
综上所述，她应付款510.4元．
故选：C．
二、填空题
9．【解答】解：设原三位数的个位数字为 x，则十位数字为 x+1，百位数字为 2（x+1），
原数为 100×2（x+1）+10（x+1）+x＝210（x+1）+x，
对调百位和个位后，新数为 100x+12（x+1），
由题意，原数减去新数等于297，即：
[210（x+1）+x]﹣[100x+12（x+1）]＝297，
解得x＝1，
∴十位数字为 x+1＝2，百位数字为 2（x+1）＝4，原三位数为421．
故答案为：421．
10．【解答】解：解方程可得x＝123，
∵关于x的方程 与 是“良好方程”，
∴方程 的解为 x＝﹣124，
将方程 变形为 ，
∴y+2＝﹣124，
∴y＝﹣126，
故答案为：y＝﹣126．
11．【解答】解：把x＝2代入方程得：3a+4＝7，
解得：a＝1，
将a＝1代入方程得：2﹣y＝﹣1+2y，
解得：y＝1，
故答案为：y＝1．
12．【解答】解：设小长方形的长为xcm，则宽为（9﹣x）cm，
根据题意得：2[x+2（9﹣x）+x+9﹣x]＝40，
整理得，2x＝14，
解得：x＝7，
9﹣7＝2（cm），
∴（7+2×2）×（2+7）﹣6×7×2＝99﹣84＝15（cm2），
即阴影部分的面积为15cm2，
故答案为：15cm2．
三、解答题
13．【解答】解：（1）5x+3＝2x﹣6，
5x﹣2x＝﹣6﹣3，
3x＝﹣9，
解得：x＝﹣3；
（2），
2（2x﹣1）＝6﹣3x，
4x﹣2＝6﹣3x，
4x+3x＝6+2，
7x＝8，
解得：x．
14．【解答】解：（1）设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进（80﹣x）本，根据题意得，
（20﹣10）x+（13﹣8）（80﹣x）＝550，
解得x＝30，
80﹣30＝50，
答：甲类书刊购进30本，乙类书刊购进50本；
（2）设甲书刊打了y折，根据题意得，
，
解得y＝9，
答：甲书刊打了9折．
15．【解答】解：（1）∵点M对应的数是最大的负整数，
∴点M对应的数是﹣1，
∵点N在M的右边，且距M点4个单位长度，
∴点N对应的数是﹣1+4＝3；
（2）设P表示的数是x，
∴PM＝﹣1﹣x，PN＝3﹣x，
∵点P到M、N的距离之和是6个单位长度，
∴﹣1﹣x+3﹣x＝6，
∴x＝﹣2，
点P所对应的数是：﹣2；
（3）∵点P每秒走2个单位长度，点Q每秒走3个单位长度，
∴点P表示的数为：﹣1+2t；点Q表示的数为：3+3t；
∵Q在P的右侧，点P、Q之间的距离是70个单位长度，
∴（3+3t）﹣（﹣1+2t）＝70，
解得：t＝66．
16．【解答】解：（1）是“共生有理数对”，
理由如下：
根据“共生有理数对”的定义可知，，，
∵，
∴是“共生有理数对”；
（2）根据“共生有理数对”的定义可知，x﹣（﹣3）＝x （﹣3）+1，
x+3＝﹣3x+1，
4x＝﹣2，
解得：．
17．【解答】解：（1）①∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣2+1＝﹣1，
∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，故数对（﹣2，1）不是“共生数对”，不符合题意；
②∵，，
∴，故数对是“共生数对”，符合题意；
③∵0﹣（﹣1）＝0+1＝1，0×（﹣1）+1＝0+1＝1，
∴0﹣（﹣1）＝0×（﹣1）+1，故数对（0，﹣1）是“共生数对”，符合题意．
故答案为：②③；
（2）∵（m，n）是“共生数对”，
∴m﹣n＝mn+1，则﹣n﹣（﹣m）＝（﹣n）（﹣m）+1，
∴数对（﹣n，﹣m）是“共生数对”．
故答案为：是；
（3）∵（m，n）是“共生数对”，
∴m﹣n＝mn+1，
∵方程的解为x＝﹣1，
∴﹣m+n＝3，
m﹣n＝﹣3，
∴﹣3＝mn+1，
解得：mn＝﹣4．
18．【解答】解：（1）①设点P表示的数为x，则PM＝|x﹣1|，PN＝|x﹣2|，
∵P是M，N的“3关联点”，
∴PM+PN＝3，
∴|x﹣1|+|x﹣2|＝3，
当点P在点M左侧时，则﹣（x﹣1）﹣（x﹣2）＝3，解得x＝0；
当点P在点M和点N之间时，则 （x﹣1）﹣（x﹣2）＝3，此时方程无解；
当点P在点N右侧时，则 （x﹣1）+（x﹣2）＝3，解得x＝3；
综上所述，点P表示的数为0或3，
故答案为：0或3；
②设点N表示的数为y，则PM＝|﹣2﹣1|＝|﹣3|＝3，PN＝|﹣2﹣y|，
∵点P是M，N的“10关联点”，
∴PM+PN＝10，
∴|﹣2﹣y|+3＝10，
∴|﹣2﹣y|＝7，
∴﹣2﹣y＝7或﹣2﹣y＝﹣7，
解得y＝5或y＝﹣9，
∴点N表示的数为﹣9或5；
（2）①设运动前点D表示的数为m，BD＝m﹣（﹣6）＝m+6，CD＝|2﹣m|，
∵数轴正半轴上的点D是B，C的“12关联点”，
∴BD+CD＝12，
∴m+6+|2﹣m|＝12，
当0＜m≤2时，则m+6+2﹣m＝12，此时方程无解；
当m＞2时，则m+6+m﹣2＝12，解得m＝4；
综上所述，运动前点D表示的数为4；
设运动s秒时，点D刚好与点B重合，则4﹣3s＝﹣6﹣2s，
解得s＝10，
∴从开始运动到线段CD完全运动到线段AB上（不与A，B两点重合）时，需要10秒，
∴运动t秒时，点B表示的数为﹣6﹣2×10﹣2t＝﹣26﹣2t，点C表示的数为2﹣3×10﹣3t＝﹣28﹣3t，点D表示的数为4﹣3×10﹣3t＝﹣26﹣3t，
∴BC＝|﹣26﹣2t﹣（﹣28﹣3t）|＝|t+2|＝t+2，BD＝|﹣26﹣3t﹣（﹣26﹣2t）|＝|t|＝t，
∵运动t秒后，点B恰是C，D的“4关联点”，
∴BC+BD＝4，
∴t+2+t＝4，
解得t＝1；
②由（2）①得运动秒时，点A表示的数为﹣12﹣2×10﹣2t＝﹣32﹣2t，点B表示的数为﹣26﹣2t，点C表示的数为﹣28﹣3t，点D表示的数为﹣26﹣3t，
∴AD＝|﹣32﹣2t﹣（﹣26﹣3t）|＝|t﹣6|；
∵Q为CD的中点，
∴点Q表示的数为；
设点P表示的数为p，
∴PA＝|p﹣（﹣32﹣2t）|＝|p+32+2t|，PB＝|p﹣（﹣26﹣2t）|＝|p+26+2t|，
∵点P是A，B的“8关联点”，
∴PA+PB＝8，
∴|p+32+2t|+|p+26+2t|＝8，
当p＜﹣32﹣2t时，则﹣（p+32+2t）﹣（p+26+2t）＝8，解得p＝﹣33﹣2t；
当﹣32﹣2t≤p≤﹣26﹣2t时，则（p+32+2t）﹣（p+26+2t）＝8，此时方程无解；
当p＞﹣26﹣2t时，则（p+32+2t）+（p+26+2t）＝8，解得 p＝﹣25﹣2t；
综上所述，点P表示的数为﹣33﹣2t或﹣25﹣2t；
当点P表示的数为﹣33﹣2t时，则 PQ＝|﹣33﹣2t﹣（﹣27﹣3t）|＝|t﹣6|，
∴nPQ+AD＝n|t﹣6|+|t﹣6|＝（n+1）|t﹣6|，
∵nPQ+AD为定值，
∴n+1＝0，
∴n＝﹣1；
当点P表示的数为﹣25﹣2t 时，则PQ＝|﹣25﹣2t﹣（﹣27﹣3t）|＝|t+2|，
∴nPQ+AD＝n|t+2|+|t﹣6|，此时不存在n使得nPQ+AD为定值，
综上所述，n＝﹣1，
故答案为：﹣1．
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第五章一元一次方程单元检测卷华东师大版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．如果x＝y，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A．x+a＝y+a B．x﹣b＝y﹣b
C．ax＝by D．
2．慈城年糕文化节期间，工作人员给研学小组的学生发纪念铜钱．若每人分10文，还余6文；若每人分12文，则缺6文．设该研学小组的学生有x人，根据题意可列方程为（ ）
A．10x+6＝12x﹣6 B．10x﹣6＝12x+6
C．10x+6＝12x+6 D．10x﹣6＝12x﹣6
3．已知关于x的一元一次方程（a﹣3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．2 D．±3
4．如图是某月月历，用十字形框同时框住中心数及其上下左右相邻的四个数（共五个数），已知这五个数的和为55．若移动十字形框，下列哪个数可能是新的五数之和？（ ）
A．40 B．65 C．107 D．110
5．在解关于x的方程时，小颖在去分母的过程中，等号右边的“﹣2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝3，则方程正确的解是（ ）
A．x＝7 B．x＝﹣7 C．x＝8 D．x＝﹣8
6．学校校委会为运动会啦啦队订制了统一的服装，按照身高依次分为大、中、小三种尺码，其中大码比中码少2套，大码与中码的套数和比小码的少9套．随着队员的身高增长需求，校委会又订制了大码和中码各5套，并根据身高重新进行了服装分配，大码与中码服装全部分配给了队员．此时穿大码的队员身高之和与穿中码的队员身高之和相等，他们的平均身高分别为170cm和160cm，则啦啦队总人数为（ ）
A．66人 B．121人 C．131人 D．141人
7．若x＝2是方程3x﹣a＝1的解，则的值为（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．3
8．某超市推出如下优惠方案：
（1）购物款不超过200元不享受优惠；
（2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；
（3）购物款超过600元一律享受八折优惠．
小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与以上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款（ ）元．
A．522.80 B．560.40 C．510.40 D．472.80
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．一个三位数，十位数字比个位数字大1，百位数字是十位数字的2倍，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，则原三位数为 ．
10．定义：如果两个一元一次方程的解之和为﹣1，我们就称这两个方程为“良好方程”．例如：方程2x﹣1＝3和x+3＝0为“良好方程”．若关于x的方程与是“良好方程”，则关于y的方程的解是 ．
11．已知x＝2是关于x的方程3a+2x＝9﹣x的解，那么关于y的方程2﹣ay＝﹣1+2y的解为 ．
12．将图①所示的6个形状、大小相同的小长方形放在大长方形ABCD中．若图①的小长方形的周长为18cm，大长方形ABCD的周长为40cm，则图②中阴影部分的面积为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列方程：
（1）5x+3＝2x﹣6；
（2）．
14．某书店购进甲乙两类书刊共80本，其中甲书刊进价10元/本，售价20元/本，乙书刊进价8元/本，售价13元/本，且全部销售完后总利润为550元．
（1）求甲乙两类书刊分别购进多少本？
（2）第二次书店购进与上次一样多的甲乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，书店准备对甲书刊进行打折销售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润为560元，求甲书刊打了几折？
15．已知点M、N在数轴上，点M对应的数是最大的负整数，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点．
（1）求出点N所对应的数；
（2）若点P在M点左边，且点P到M、N的距离之和是6个单位长度，求点P所对应的数是多少？
（3）如果P、Q分别从点M、N同时出发，均沿数轴向右运动，点P每秒走2个单位长度，点Q每秒走3个单位长度，t秒后点P、Q之间的距离是70个单位长度，求t的值．
16．下列式子：，，…，具有a﹣b＝ab+1的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作（a，b）．例如：、都是“共生有理数对”．
（1）判断是否为“共生有理数对”？并利用计算过程说明理由．
（2）若（x，﹣3）是“共生有理数对”，求x的值．
17．定义：使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b称为“共生数对”，记为（a，b）．
（1）下列数对：①（﹣2，1），②，③（0，﹣1）是“共生数对”的有 （填序号）；
（2）若（m，n）是“共生数对”，则（﹣n，﹣m） “共生数对”（填“是”或“不是”）；
（3）若（m，n）是“共生数对”，且关于x的方程mx+n＝3的解为x＝﹣1，求mn的值．
18．给出如下定义：对于数轴上两点M，N和常数d，如果在数轴上存在点P，使得PM+PN＝d，那么称点P是M，N的“d关联点”．例如：点M表示的数为0，点N表示的数为2，d＝4，当点P表示的数为3时，PM+PN＝4，所以称点P是M，N的“4关联点”．
（1）点M表示的数为1．
①点N表示的数为2，P是M，N的“3关联点”．则点P表示的数是 （直接写出结果）；
②点P表示的数为﹣2，且是M，N的“10关联点”，求点N表示的数；
（2）数轴上点A表示的数为﹣12，点B表示的数为﹣6，点C表示的数为2，数轴正半轴上的点D是B，C的“12关联点”．若线段AB以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当线段CD完全运动到线段AB上（不与A，B两点重合）时，设运动时间为t秒．
①运动t秒后点B恰是C，D的“4关联点”，求t的值；
②点P是A，B的“8关联点”，Q为CD的中点，若存在有理数n使nPQ+AD为定值，请直接写出符合条件的n的值为 ．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：对于A：x+a＝y+a，等式两边加同一个数，成立，此选项正确，不符合题意；
对于B：x﹣b＝y﹣b，等式两边减同一个数，成立，此选项正确，不符合题意；
对于C：当x＝y时，等式ax＝by不一定成立，例如，取x＝y＝1，a＝2，b＝3，则ax＝2，by＝3，此时ax≠by；但若a＝b，则ax＝by成立，故该等式不一定恒成立，此选项错误，符合题意；
对于D：a2+1≥1＞0，分母恒为正，，等式两边除以同一个非零数，成立，此选项正确，不符合题意．
故选：C．
2．【解答】解：根据题意得10x+6＝12x﹣6．
故选：A．
3．【解答】解：由题意得：，
解得a＝﹣3．
故选：B．
4．【解答】解：用十字形框同时框住中心数及其上下左右相邻的4个数（共5个数），已知这5个数的和为55．
设中间的数为x，则其他四个数为x﹣8，x﹣6，x+6，x+8，
x+x﹣8+x﹣6+x+6+x+8＝5x即5个数的和一定是5的整数倍，
∴107不符合，
当新的5个数的和为65时，则5x＝65，
解得x＝13，
5个数分别为5，7，13，19，21，不符合要求，
∴新的5个数的和不能为65；
当新的5个数之和为40时，则5x＝40．
解得x＝8，
∵x﹣8＝8﹣8＝0．
∴新的5个数之和不能为40；
当新的5个数之和为110，则5x＝110．
解得x＝22，
5个数分别为14，16，22，28，30，符合要求；
故选：D．
5．【解答】解：把x＝3代入2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣2得，
2×（6﹣1）＝3（3+a）﹣2，
解得：a＝1，
∴原方程为：，
2（2x﹣1）＝3（x+1）﹣2×6，
4x﹣2＝3x+3﹣12，
解得：x＝﹣7．
故选：B．
6．【解答】解：由题意，设原来大码服装有x套，则中码有（x+2）套，故小码套数为：x+（x+2）+9＝2x+11，
∴后来大码：（x+5）套，中码：（x+7）套．
∵大码总身高＝中码总身高，
∴170（x+5）＝160（x+7）．
∴x＝27．
∴原来中码：x+2＝29，原来小码：2x+11＝2×27+11＝65．
∴总人数 ＝ 大码+中码+小码＝27+29+65＝121（人）．
故选：B．
7．【解答】解：根据题意可知，
3×2﹣a＝1，
6﹣a＝1，
解得：a＝5．
所以
5+1
＝﹣1+1
＝0．
故选：A．
8．【解答】解：（1）第一次购物显然没有超过200元，即在第二次消费168元的情况下，他的实质购物价值只能是168元．
（2）第二次购物消费423元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①第一种情况：他消费超过200元但不足600元，这时候他是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9＝423，解得：x＝470．
①第二种情况：他消费超过600元，这时候他是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8＝423，解得：x＝528.75（舍去）
即在第二次消费423元的情况下，他的实际购物价值可能是470元．
综上所述，他两次购物的实质价值为168+470＝638（元），超过了600元．因此一次性购买可以按照8折付款：
638×0.8＝510.4（元）
综上所述，她应付款510.4元．
故选：C．
二、填空题
9．【解答】解：设原三位数的个位数字为 x，则十位数字为 x+1，百位数字为 2（x+1），
原数为 100×2（x+1）+10（x+1）+x＝210（x+1）+x，
对调百位和个位后，新数为 100x+12（x+1），
由题意，原数减去新数等于297，即：
[210（x+1）+x]﹣[100x+12（x+1）]＝297，
解得x＝1，
∴十位数字为 x+1＝2，百位数字为 2（x+1）＝4，原三位数为421．
故答案为：421．
10．【解答】解：解方程可得x＝123，
∵关于x的方程 与 是“良好方程”，
∴方程 的解为 x＝﹣124，
将方程 变形为 ，
∴y+2＝﹣124，
∴y＝﹣126，
故答案为：y＝﹣126．
11．【解答】解：把x＝2代入方程得：3a+4＝7，
解得：a＝1，
将a＝1代入方程得：2﹣y＝﹣1+2y，
解得：y＝1，
故答案为：y＝1．
12．【解答】解：设小长方形的长为xcm，则宽为（9﹣x）cm，
根据题意得：2[x+2（9﹣x）+x+9﹣x]＝40，
整理得，2x＝14，
解得：x＝7，
9﹣7＝2（cm），
∴（7+2×2）×（2+7）﹣6×7×2＝99﹣84＝15（cm2），
即阴影部分的面积为15cm2，
故答案为：15cm2．
三、解答题
13．【解答】解：（1）5x+3＝2x﹣6，
5x﹣2x＝﹣6﹣3，
3x＝﹣9，
解得：x＝﹣3；
（2），
2（2x﹣1）＝6﹣3x，
4x﹣2＝6﹣3x，
4x+3x＝6+2，
7x＝8，
解得：x．
14．【解答】解：（1）设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进（80﹣x）本，根据题意得，
（20﹣10）x+（13﹣8）（80﹣x）＝550，
解得x＝30，
80﹣30＝50，
答：甲类书刊购进30本，乙类书刊购进50本；
（2）设甲书刊打了y折，根据题意得，
，
解得y＝9，
答：甲书刊打了9折．
15．【解答】解：（1）∵点M对应的数是最大的负整数，
∴点M对应的数是﹣1，
∵点N在M的右边，且距M点4个单位长度，
∴点N对应的数是﹣1+4＝3；
（2）设P表示的数是x，
∴PM＝﹣1﹣x，PN＝3﹣x，
∵点P到M、N的距离之和是6个单位长度，
∴﹣1﹣x+3﹣x＝6，
∴x＝﹣2，
点P所对应的数是：﹣2；
（3）∵点P每秒走2个单位长度，点Q每秒走3个单位长度，
∴点P表示的数为：﹣1+2t；点Q表示的数为：3+3t；
∵Q在P的右侧，点P、Q之间的距离是70个单位长度，
∴（3+3t）﹣（﹣1+2t）＝70，
解得：t＝66．
16．【解答】解：（1）是“共生有理数对”，
理由如下：
根据“共生有理数对”的定义可知，，，
∵，
∴是“共生有理数对”；
（2）根据“共生有理数对”的定义可知，x﹣（﹣3）＝x （﹣3）+1，
x+3＝﹣3x+1，
4x＝﹣2，
解得：．
17．【解答】解：（1）①∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣2+1＝﹣1，
∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，故数对（﹣2，1）不是“共生数对”，不符合题意；
②∵，，
∴，故数对是“共生数对”，符合题意；
③∵0﹣（﹣1）＝0+1＝1，0×（﹣1）+1＝0+1＝1，
∴0﹣（﹣1）＝0×（﹣1）+1，故数对（0，﹣1）是“共生数对”，符合题意．
故答案为：②③；
（2）∵（m，n）是“共生数对”，
∴m﹣n＝mn+1，则﹣n﹣（﹣m）＝（﹣n）（﹣m）+1，
∴数对（﹣n，﹣m）是“共生数对”．
故答案为：是；
（3）∵（m，n）是“共生数对”，
∴m﹣n＝mn+1，
∵方程的解为x＝﹣1，
∴﹣m+n＝3，
m﹣n＝﹣3，
∴﹣3＝mn+1，
解得：mn＝﹣4．
18．【解答】解：（1）①设点P表示的数为x，则PM＝|x﹣1|，PN＝|x﹣2|，
∵P是M，N的“3关联点”，
∴PM+PN＝3，
∴|x﹣1|+|x﹣2|＝3，
当点P在点M左侧时，则﹣（x﹣1）﹣（x﹣2）＝3，解得x＝0；
当点P在点M和点N之间时，则 （x﹣1）﹣（x﹣2）＝3，此时方程无解；
当点P在点N右侧时，则 （x﹣1）+（x﹣2）＝3，解得x＝3；
综上所述，点P表示的数为0或3，
故答案为：0或3；
②设点N表示的数为y，则PM＝|﹣2﹣1|＝|﹣3|＝3，PN＝|﹣2﹣y|，
∵点P是M，N的“10关联点”，
∴PM+PN＝10，
∴|﹣2﹣y|+3＝10，
∴|﹣2﹣y|＝7，
∴﹣2﹣y＝7或﹣2﹣y＝﹣7，
解得y＝5或y＝﹣9，
∴点N表示的数为﹣9或5；
（2）①设运动前点D表示的数为m，BD＝m﹣（﹣6）＝m+6，CD＝|2﹣m|，
∵数轴正半轴上的点D是B，C的“12关联点”，
∴BD+CD＝12，
∴m+6+|2﹣m|＝12，
当0＜m≤2时，则m+6+2﹣m＝12，此时方程无解；
当m＞2时，则m+6+m﹣2＝12，解得m＝4；
综上所述，运动前点D表示的数为4；
设运动s秒时，点D刚好与点B重合，则4﹣3s＝﹣6﹣2s，
解得s＝10，
∴从开始运动到线段CD完全运动到线段AB上（不与A，B两点重合）时，需要10秒，
∴运动t秒时，点B表示的数为﹣6﹣2×10﹣2t＝﹣26﹣2t，点C表示的数为2﹣3×10﹣3t＝﹣28﹣3t，点D表示的数为4﹣3×10﹣3t＝﹣26﹣3t，
∴BC＝|﹣26﹣2t﹣（﹣28﹣3t）|＝|t+2|＝t+2，BD＝|﹣26﹣3t﹣（﹣26﹣2t）|＝|t|＝t，
∵运动t秒后，点B恰是C，D的“4关联点”，
∴BC+BD＝4，
∴t+2+t＝4，
解得t＝1；
②由（2）①得运动秒时，点A表示的数为﹣12﹣2×10﹣2t＝﹣32﹣2t，点B表示的数为﹣26﹣2t，点C表示的数为﹣28﹣3t，点D表示的数为﹣26﹣3t，
∴AD＝|﹣32﹣2t﹣（﹣26﹣3t）|＝|t﹣6|；
∵Q为CD的中点，
∴点Q表示的数为；
设点P表示的数为p，
∴PA＝|p﹣（﹣32﹣2t）|＝|p+32+2t|，PB＝|p﹣（﹣26﹣2t）|＝|p+26+2t|，
∵点P是A，B的“8关联点”，
∴PA+PB＝8，
∴|p+32+2t|+|p+26+2t|＝8，
当p＜﹣32﹣2t时，则﹣（p+32+2t）﹣（p+26+2t）＝8，解得p＝﹣33﹣2t；
当﹣32﹣2t≤p≤﹣26﹣2t时，则（p+32+2t）﹣（p+26+2t）＝8，此时方程无解；
当p＞﹣26﹣2t时，则（p+32+2t）+（p+26+2t）＝8，解得 p＝﹣25﹣2t；
综上所述，点P表示的数为﹣33﹣2t或﹣25﹣2t；
当点P表示的数为﹣33﹣2t时，则 PQ＝|﹣33﹣2t﹣（﹣27﹣3t）|＝|t﹣6|，
∴nPQ+AD＝n|t﹣6|+|t﹣6|＝（n+1）|t﹣6|，
∵nPQ+AD为定值，
∴n+1＝0，
∴n＝﹣1；
当点P表示的数为﹣25﹣2t 时，则PQ＝|﹣25﹣2t﹣（﹣27﹣3t）|＝|t+2|，
∴nPQ+AD＝n|t+2|+|t﹣6|，此时不存在n使得nPQ+AD为定值，
综上所述，n＝﹣1，
故答案为：﹣1．
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