第六章一次方程组单元检测卷（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册
文档属性
| 名称 | 第六章一次方程组单元检测卷（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 124.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-11 00:00:00 | ||
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文档简介
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第六章一次方程组单元检测卷华东师大版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．工厂为某活动生产一批纪念品，每套纪念品中包含了1个玩偶和2个钥匙扣．已知一共有9名工人参与制作，每人每天能制作玩偶20个或者钥匙扣50个，为了使生产的玩偶和钥匙扣刚好配套，设安排x名工人制作玩偶，y名工人制作钥匙扣，根据题意列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．关于x、y的方程组的解为，则☆，△的值分别为（ ）
A．9，﹣1 B．9，1 C．5，1 D．7，﹣1
4．实数x，y满足方程组，则x+y的值为（ ）
A．3 B．﹣5 C．5 D．﹣3
5．若关于x，y的方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（ ）
A．﹣3 B． C． D．3
6．当x取不同值时对应的多项式2mx+3n的值如下表所示，则关于x的方程2mx+3n﹣2＝0的解是（ ）
x ﹣2 ﹣1 0 1 2
2mx+3n 14 10 6 2 ﹣2
A．14 B．2 C．1 D．﹣2
7．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝5cm，BC＝7cm，求阴影部分图形的总面积（ ）
A．12cm2 B．13cm2 C．14cm2 D．15cm2
8．在解关于x，y的二元一次方程组时，如果①+②可直接消去未知数y，那么m和n满足的条件是（ ）
A．m＝n B．m n＝1 C．m+n＝1 D．m+n＝0
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．关于x，y的二元一次方程组与有相同的解，则mn＝ ．
10．如图，已知甲、乙两张长方形纸条等宽，且它们的长分别为a，b，若将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，会形成一张长为54的纸条，则a+b＝ ．
11．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需27元；若购买甲、乙、丙各1件，共需要 元．
12．“幻方”最早记载于西汉时期的《大戴礼记》中，如图，每个小三角形的三个顶点的数字之和都相等，则x+y+z的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程组：
（1）；
（2）．
14．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，3辆A型汽车、4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计130万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），求该公司共有哪几种购买方案？
15．若关于x，y的方程组与有相同的解．
（1）求a+b的值．
（2）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为mq﹣np．例如2×5﹣3×4＝﹣2，求的值．
16．在解方程组时，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解是．
（1）求原方程组中a、b的值各是多少？
（2）求出原方程组中的正确解．
17．年货节，西安某超市的坚果礼盒标价比巧克力礼盒标价每个贵20元，购买6个坚果礼盒和9个巧克力礼盒共需1320元．
（1）坚果礼盒和巧克力礼盒的标价各是多少元？
（2）该超市推出以下优惠方案：
方案一：所有商品按标价的九折销售；
方案二：所有商品按标价购买，总费用超过1500元时，超过部分按八折收费．
小新家计划购买10个坚果礼盒和15个巧克力礼盒，选择哪种方案更合算？请说明理由．
18．已知关于x、y的方程组．
（1）若x、y是互为相反数，求a的值；
（2）若x﹣y＝2，求方程组的解和a的值．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项不符合题意．
B、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意．
C、该方程组属于二元二次方程组，故本选项不符合题意．
D、该方程组中含有分式方程，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．【解答】解：安排x名工人制作玩偶，y名工人制作钥匙扣，
由题意得：．
故选：C．
3．【解答】解：关于x、y的方程组的解为，
将x＝4代入x+y＝3，解得y＝﹣1，
则2x+y＝2×4+（﹣1）＝7，
则☆，△的值分别为7，﹣1，
故选：D．
4．【解答】解：
①+②得3x+3y＝15，
∴x+y＝5，
故选：C．
5．【解答】解：方程组，
①+②得，10x+10y＝10k，
∴x+y＝k，
又∵x+y＝3，
∴k＝3，
故选：D．
6．【解答】解：由表格可知，当x＝0时，2mx+3n＝6，即3n＝6，
当x＝1时，2mx+3n＝2，即2m+6＝2，
联立方程组，
解得：，
把m＝﹣2，n＝2分别代入2mx+3n﹣2＝0，可得：2×（﹣2）x+3×2﹣2＝0
解得：x＝1．
故选：C．
7．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意得，
解得，
∴小长方形的长为4cm，宽为1cm．
则7×5﹣5×4×1＝15（cm2）．
故选：D．
8．【解答】解：，
①+②得：6x+（m+n）y＝1，
又∵①+②可直接消去未知数y，
∴m+n＝0．
故选：D．
二、填空题
9．【解答】解：联立不含m，n的方程：
，
由第二个方程得x＝5y﹣3，代入第一个方程：
3（5y﹣3）﹣2y＝4，
15y﹣9﹣2y＝4，
13y＝13，
y＝1，
代入x＝5y﹣3得x＝2，
∴公共解为，
将x＝2，y＝1代入含m，n的方程：
，
由第一个方程得n＝7﹣2m，代入第二个方程：
4m﹣3（7﹣2m）＝19，
4m﹣21+6m＝19，
10m＝40，
m＝4，
代入n＝7﹣2m得n＝﹣1，
mn＝4×（﹣1）＝﹣4．
故答案为：﹣4．
10．【解答】解：将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，会形成一张长为54的纸条，
由题意可知，重叠部分为：，
设重叠部分的长度为k，则a＝3k，，
重叠后的总长度为：a﹣k+（b﹣k）+k＝54，即a+b﹣k＝54，
代入a＝3k，得：，
解得k＝12，
∴a+b＝54+k＝54+12＝66．
故答案为：66．
11．【解答】解：设购甲、乙、丙三种货物各1件，分别需要x元，y元，z元，
根据题意，得，
①×3﹣②×2得3（3x+7y+z）﹣2（4x+10y+z）＝20×3﹣27×2，
整理，得x+y+z＝6．
故答案为：6．
12．【解答】解：由题意，得2+4+x＝2﹣3+3，2﹣3+3＝x+5+y，3+y+z＝2﹣3+3，
∴x＝﹣4，
把x＝﹣4代入2﹣3+3＝x+5+y，得2﹣2+3＝﹣4+5+y，
∴y＝1，
把y＝1代入3+y+z＝2﹣3+3，得3+1+z＝2﹣3+3，
∴z＝﹣2，
∴x+y+z＝（﹣4）+1+（﹣2）＝﹣5．
故答案为：﹣5．
三、解答题
13．【解答】解：（1），
①+②，得3x＝9，
解得：x＝3，
把x＝3代入②，得3+y＝6，
解得：y＝3，
∴方程组的解为；
（2），
由②，得y＝4x﹣9③，
把③代入①，得2x+3（4x﹣9）＝1，
去括号，得2x+12x﹣27＝1，
解得：x＝2，
把x＝2代入③，得y＝4×2﹣9＝﹣1，
∴方程组的解为．
14．【解答】解：（1）设A种型号的汽车每辆进价为a元，B种型号的汽车每辆进价为b元，
由题意可得，，
解得，
答：A种型号的汽车每辆进价为25元，B种型号的汽车每辆进价为10元；
（2）设A种型号的汽车购买了m辆，B种型号的汽车购买了n辆，
由题意可得，25m+10n＝150，
解得或，
答：该公司共有两种购买方案，方案一是A种型号的汽车购买了2辆，B种型号的汽车购买了10辆；方案二是A种型号的汽车购买了4辆，B种型号的汽车购买了5辆．
15．【解答】解：（1）根据题意可知，，
解该方程组得：，
∴a+3＝﹣1，2+1＝﹣b，
解得：a＝﹣4，b＝﹣3，
∴a+b＝﹣4+（﹣3）＝﹣7；
（2）将x＝1，y＝﹣1，a＝﹣4，b＝﹣3代入，
∴．
16．【解答】解：（1）将代入②得b＝﹣10，
将代入①得a＝﹣1；
（2）原方程组为，
①×2﹣②得：﹣6x＝32，
解得：x，
①×4+②得：30y＝58，
解得：y，
即原方程组的解为：．
17．【解答】解：（1）设每个坚果礼盒的标价为x元，每个巧克力礼盒的标价为y元，
∴．
∴．
答：每个坚果礼盒的标价为100元，每个巧克力礼盒的标价为80元；
（2）选择方案一更合算，理由如下：
购买 10 个坚果礼盒+15 个巧克力礼盒，原价为：100×10+80×15＝2200（元），
选择方案一，总费用为：0.9×2200＝1980（元），
选择方案二，总费用为：1500+0.8×（2200﹣1500）＝2060（元），
∵1980元＜2060元，
∴选择方案一更合算．
18．【解答】解：（1）由题意得：x+y＝0，
方程组两方程相加得：3（x+y）＝3a﹣3，即x+y＝a﹣1，
可得a﹣1＝0，
解得：a＝1；
（2）方程组两方程相减得：x﹣y＝﹣a﹣5，
代入x﹣y＝2得：﹣a﹣5＝2，
解得：a＝﹣7，
方程组为，
①×2﹣②得：3y＝﹣15，
解得：y＝﹣5，
把y＝﹣5代入②得：x＝﹣3，
则方程组的解为．
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第六章一次方程组单元检测卷华东师大版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．工厂为某活动生产一批纪念品，每套纪念品中包含了1个玩偶和2个钥匙扣．已知一共有9名工人参与制作，每人每天能制作玩偶20个或者钥匙扣50个，为了使生产的玩偶和钥匙扣刚好配套，设安排x名工人制作玩偶，y名工人制作钥匙扣，根据题意列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．关于x、y的方程组的解为，则☆，△的值分别为（ ）
A．9，﹣1 B．9，1 C．5，1 D．7，﹣1
4．实数x，y满足方程组，则x+y的值为（ ）
A．3 B．﹣5 C．5 D．﹣3
5．若关于x，y的方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（ ）
A．﹣3 B． C． D．3
6．当x取不同值时对应的多项式2mx+3n的值如下表所示，则关于x的方程2mx+3n﹣2＝0的解是（ ）
x ﹣2 ﹣1 0 1 2
2mx+3n 14 10 6 2 ﹣2
A．14 B．2 C．1 D．﹣2
7．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝5cm，BC＝7cm，求阴影部分图形的总面积（ ）
A．12cm2 B．13cm2 C．14cm2 D．15cm2
8．在解关于x，y的二元一次方程组时，如果①+②可直接消去未知数y，那么m和n满足的条件是（ ）
A．m＝n B．m n＝1 C．m+n＝1 D．m+n＝0
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．关于x，y的二元一次方程组与有相同的解，则mn＝ ．
10．如图，已知甲、乙两张长方形纸条等宽，且它们的长分别为a，b，若将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，会形成一张长为54的纸条，则a+b＝ ．
11．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需27元；若购买甲、乙、丙各1件，共需要 元．
12．“幻方”最早记载于西汉时期的《大戴礼记》中，如图，每个小三角形的三个顶点的数字之和都相等，则x+y+z的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程组：
（1）；
（2）．
14．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，3辆A型汽车、4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计130万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），求该公司共有哪几种购买方案？
15．若关于x，y的方程组与有相同的解．
（1）求a+b的值．
（2）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为mq﹣np．例如2×5﹣3×4＝﹣2，求的值．
16．在解方程组时，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解是．
（1）求原方程组中a、b的值各是多少？
（2）求出原方程组中的正确解．
17．年货节，西安某超市的坚果礼盒标价比巧克力礼盒标价每个贵20元，购买6个坚果礼盒和9个巧克力礼盒共需1320元．
（1）坚果礼盒和巧克力礼盒的标价各是多少元？
（2）该超市推出以下优惠方案：
方案一：所有商品按标价的九折销售；
方案二：所有商品按标价购买，总费用超过1500元时，超过部分按八折收费．
小新家计划购买10个坚果礼盒和15个巧克力礼盒，选择哪种方案更合算？请说明理由．
18．已知关于x、y的方程组．
（1）若x、y是互为相反数，求a的值；
（2）若x﹣y＝2，求方程组的解和a的值．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项不符合题意．
B、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意．
C、该方程组属于二元二次方程组，故本选项不符合题意．
D、该方程组中含有分式方程，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．【解答】解：安排x名工人制作玩偶，y名工人制作钥匙扣，
由题意得：．
故选：C．
3．【解答】解：关于x、y的方程组的解为，
将x＝4代入x+y＝3，解得y＝﹣1，
则2x+y＝2×4+（﹣1）＝7，
则☆，△的值分别为7，﹣1，
故选：D．
4．【解答】解：
①+②得3x+3y＝15，
∴x+y＝5，
故选：C．
5．【解答】解：方程组，
①+②得，10x+10y＝10k，
∴x+y＝k，
又∵x+y＝3，
∴k＝3，
故选：D．
6．【解答】解：由表格可知，当x＝0时，2mx+3n＝6，即3n＝6，
当x＝1时，2mx+3n＝2，即2m+6＝2，
联立方程组，
解得：，
把m＝﹣2，n＝2分别代入2mx+3n﹣2＝0，可得：2×（﹣2）x+3×2﹣2＝0
解得：x＝1．
故选：C．
7．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意得，
解得，
∴小长方形的长为4cm，宽为1cm．
则7×5﹣5×4×1＝15（cm2）．
故选：D．
8．【解答】解：，
①+②得：6x+（m+n）y＝1，
又∵①+②可直接消去未知数y，
∴m+n＝0．
故选：D．
二、填空题
9．【解答】解：联立不含m，n的方程：
，
由第二个方程得x＝5y﹣3，代入第一个方程：
3（5y﹣3）﹣2y＝4，
15y﹣9﹣2y＝4，
13y＝13，
y＝1，
代入x＝5y﹣3得x＝2，
∴公共解为，
将x＝2，y＝1代入含m，n的方程：
，
由第一个方程得n＝7﹣2m，代入第二个方程：
4m﹣3（7﹣2m）＝19，
4m﹣21+6m＝19，
10m＝40，
m＝4，
代入n＝7﹣2m得n＝﹣1，
mn＝4×（﹣1）＝﹣4．
故答案为：﹣4．
10．【解答】解：将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，会形成一张长为54的纸条，
由题意可知，重叠部分为：，
设重叠部分的长度为k，则a＝3k，，
重叠后的总长度为：a﹣k+（b﹣k）+k＝54，即a+b﹣k＝54，
代入a＝3k，得：，
解得k＝12，
∴a+b＝54+k＝54+12＝66．
故答案为：66．
11．【解答】解：设购甲、乙、丙三种货物各1件，分别需要x元，y元，z元，
根据题意，得，
①×3﹣②×2得3（3x+7y+z）﹣2（4x+10y+z）＝20×3﹣27×2，
整理，得x+y+z＝6．
故答案为：6．
12．【解答】解：由题意，得2+4+x＝2﹣3+3，2﹣3+3＝x+5+y，3+y+z＝2﹣3+3，
∴x＝﹣4，
把x＝﹣4代入2﹣3+3＝x+5+y，得2﹣2+3＝﹣4+5+y，
∴y＝1，
把y＝1代入3+y+z＝2﹣3+3，得3+1+z＝2﹣3+3，
∴z＝﹣2，
∴x+y+z＝（﹣4）+1+（﹣2）＝﹣5．
故答案为：﹣5．
三、解答题
13．【解答】解：（1），
①+②，得3x＝9，
解得：x＝3，
把x＝3代入②，得3+y＝6，
解得：y＝3，
∴方程组的解为；
（2），
由②，得y＝4x﹣9③，
把③代入①，得2x+3（4x﹣9）＝1，
去括号，得2x+12x﹣27＝1，
解得：x＝2，
把x＝2代入③，得y＝4×2﹣9＝﹣1，
∴方程组的解为．
14．【解答】解：（1）设A种型号的汽车每辆进价为a元，B种型号的汽车每辆进价为b元，
由题意可得，，
解得，
答：A种型号的汽车每辆进价为25元，B种型号的汽车每辆进价为10元；
（2）设A种型号的汽车购买了m辆，B种型号的汽车购买了n辆，
由题意可得，25m+10n＝150，
解得或，
答：该公司共有两种购买方案，方案一是A种型号的汽车购买了2辆，B种型号的汽车购买了10辆；方案二是A种型号的汽车购买了4辆，B种型号的汽车购买了5辆．
15．【解答】解：（1）根据题意可知，，
解该方程组得：，
∴a+3＝﹣1，2+1＝﹣b，
解得：a＝﹣4，b＝﹣3，
∴a+b＝﹣4+（﹣3）＝﹣7；
（2）将x＝1，y＝﹣1，a＝﹣4，b＝﹣3代入，
∴．
16．【解答】解：（1）将代入②得b＝﹣10，
将代入①得a＝﹣1；
（2）原方程组为，
①×2﹣②得：﹣6x＝32，
解得：x，
①×4+②得：30y＝58，
解得：y，
即原方程组的解为：．
17．【解答】解：（1）设每个坚果礼盒的标价为x元，每个巧克力礼盒的标价为y元，
∴．
∴．
答：每个坚果礼盒的标价为100元，每个巧克力礼盒的标价为80元；
（2）选择方案一更合算，理由如下：
购买 10 个坚果礼盒+15 个巧克力礼盒，原价为：100×10+80×15＝2200（元），
选择方案一，总费用为：0.9×2200＝1980（元），
选择方案二，总费用为：1500+0.8×（2200﹣1500）＝2060（元），
∵1980元＜2060元，
∴选择方案一更合算．
18．【解答】解：（1）由题意得：x+y＝0，
方程组两方程相加得：3（x+y）＝3a﹣3，即x+y＝a﹣1，
可得a﹣1＝0，
解得：a＝1；
（2）方程组两方程相减得：x﹣y＝﹣a﹣5，
代入x﹣y＝2得：﹣a﹣5＝2，
解得：a＝﹣7，
方程组为，
①×2﹣②得：3y＝﹣15，
解得：y＝﹣5，
把y＝﹣5代入②得：x＝﹣3，
则方程组的解为．
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