第七章一元一次不等式单元检测卷（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册

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第七章一元一次不等式单元检测卷华东师大版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若m﹣n＜0，则下列各式中正确的是（　　）
A．m+n＞0 B．m﹣9＞n﹣9 C．m+n＜2n D．
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．不等式组的整数解是（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
4．关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1
5．检测游泳池的水质，要求三次检验的PH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．已知第一次PH检测值为7.5，第二次PH检测值在7.0至7.6之间（包含7.0和7.6），若该游泳池检测合格，则第三次PH检测值x的范围是（　　）
A．7.2≤x≤7.8 B．7.0≤x≤8.2 C．7.1≤x≤8.3 D．7.3≤x≤8.4
6．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方体的质量m的取值范围是（　　）
A．m＜2 B． C．m＜2或 D．
7．如果不等式组有且只有4个整数解，那么m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．若关于x的不等式组无解，则a的值为（　　）
A．a≥3 B．a≤3 C．a＞3 D．a＜3
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知关于x的方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围为　 　 ．
10．若关于x的方程﹣2x+5k＝3的解是非负数，则k的取值范围为　 　 ．
11．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则满足条件的整数a的和为　 　 ．
12．已知x+y+z＝0，且x＞y＞z，若t，则t的取值范围是　 　 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解不等式（组）：
（1）5x+4＜3（2+x）；
（2）．
14．已知方程组的解满足x为正数，y为非负数．
（1）求m的取值范围；
（2）若不等式（2m﹣1）x﹣2m＜﹣1的解集为x＞1，且m为整数，求m的值．
15．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x正整数），求该超市有哪几种购买方案？超市获得的最大利润为多少元？
16．若一个不等式组P有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称为P的“解集中点值”，若P的解集中点值是不等式组Q的解，则称不等式组Q对于不等式组P“中点包含”．
（1）已知关于x的不等式组A：以及不等式组B：﹣1＜x≤5，请判断不等式组B是否对于不等式组A中点包含，并写出判断过程．
（2）已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若不等式组D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围．
（3）已知关于x的不等式组E：和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为14，求n的取值范围．
17．若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“包含”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解．
例如：不等式x＞1被不等式x＞0“包含”．
（1）下列不等式（组）中，能被不等式x＜﹣3“包含”的是　 　 ．
A．3x﹣2＜0 B．﹣2x+2＜0 C．﹣19＜2x＜﹣6 D．
（2）若关于x的不等式a﹣2＜x＜﹣2a﹣3被x＞2a+3“包含”，若M＝5a+4b+2c且a+b+c＝3，3a+b﹣c＝5，求M的最小值．
18．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．
例如：方程x﹣1＝2的解为x＝3，不等式组的解集为1＜x＜4，可以发现x＝3在1＜x＜4的范围内，所以方程x﹣1＝2是不等式组的“相伴方程”．
【问题解决】
（1）在方程①3﹣x＝0，②3x＝﹣1中，不等式组的“相伴方程”是　 　 （填序号）；
（2）若关于x的方程3x﹣k＝6是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围；
（3）若方程2x+4＝0，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，请求出m的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：A．由m﹣n＜0，不能推出m+n＞0，故本选项不符合题意；
B．∵m﹣n＜0，
∴m＜n，
∴m﹣9＜n﹣9，故本选项不符合题意；
C．∵m﹣n＜0，
∴m＜n，
∴m+n＜2n，故本选项符合题意；
D．∵m﹣n＜0，
∴m＜n，
∴，
∴，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．【解答】解：解不等式x﹣1≥0得x≥1，
解不等式2﹣x＞0得x＜2，
∴不等式组的解集为：1≤x＜2，
在数轴上表示如图：
．
故选：D．
3．【解答】解：，
解不等式4x＜3x，得x＜0，
解不等式1，得x＞﹣2，
∴该不等式组的解集为﹣2＜x＜0，
∴原不等式组的整数解为﹣1，
即不等式组的整数解是﹣1，
故选：C．
4．【解答】解：，
由①得：x＜a，
由②得：x，
∵关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜2，
∴1，a＝2，
解得：a＝2，b＝3，
则a﹣b＝2﹣3＝﹣1，
故选：C．
5．【解答】解：设第三次PH检测值为x，三次检测的平均值为 （其中7.0≤y≤7.6），
由题意得不等式：，
对不等式组进行变形：21.6≤7.5+y+x≤23.4，
进一步整理得：14.1﹣y≤x≤15.9﹣y，
当y取最小值7.0时，14.1﹣7.0≤x≤15.9﹣7.0，即7.1＜x＜8.9，
当y取最大值7.6时，14.1﹣7.6≤x≤15.9﹣7.6，即6.5≤x≤8.3，
因为该游泳池检测合格，
所以，x的范围是7.1≤x≤8.3．
故选：C．
6．【解答】解：由题意得：，
解得：m＜2．
故选：D．
7．【解答】解：解不等式组，得2m+2＜x＜2，
∵不等式组有且只有4个整数解，
∴﹣3≤2m+2＜﹣2，
解得：，
故选：D．
8．【解答】解：（1）由x+1≤2，得：x≤1，
∵关于x的不等式组无解，
∴a﹣2≥1，
∴a≥3；
故选：A．
二、填空题
9．【解答】解：，
将①和②相加得：
（2x+y）+（x+2y）＝（1+3m）+（1﹣m），
合并同类项：
3x+3y＝2+2m，
∴x+y，
∵x+y＞0，
∴0，
∴即2+2m＞0，
m＞﹣1．
故答案为：m＞﹣1．
10．【解答】解：解方程得：﹣2x+5k＝3，
∴﹣2x＝3﹣5k，
x则0，
解得：k．
故答案为：k．
11．【解答】解：，
解不等式①，得：x，
解不等式②，得：x，
∵该不等式组有且只有3个整数解，
∴该不等式组的三个整数解为﹣1，0，1，
∴12，
解得2＜a≤4，
∴所有满足条件的整数a的值之和为3+4＝7，
故答案为：7．
12．【解答】解：由题意可得：z＜0，x＞0，x＝﹣（y+z），
∵x＞y＞z，z＜0，
∴，即，
则，
∵，
∴﹣1﹣t＜t＜1，
解不等式组得，
故答案为：．
三、解答题
13．【解答】解：（1）5x+4＜3（2+x），
5x+4＜6+3x，
5x﹣3x＜6﹣4，
2x＜2，
x＜1；
（2），
解不等式①得：x＜6，
解不等式②得：x≥1，
∴原不等式组的解集为：1≤x＜6．
14．【解答】解：（1），
①+②消去y，得：2x＝4﹣2m，化简得x＝m+2，
①﹣②消去x，得：2y＝8﹣4m，化简得y＝4﹣2m，
∴解方程组，得
∵x为正数，y为非负数，
∴
故不等式组的解集为﹣2＜m 2．
（2）已知不等式：（2m﹣1）x﹣2m＜﹣1，
根据题意，得 2m﹣1＜0．
∴．
∴．
∴整数m的值为﹣1，0．
15．【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：．
答：m的值为10，n的值为14；
（2）根据题意得：，
解得：58≤x≤60，
又∵x为正整数，
∴x可以为58，59，60，
∴该超市有3种购买方案，
方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜，全部销售完获得的总利润为（16﹣10）×58+（18﹣14）×42＝516（元）；
方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜，全部销售完获得的总利润为（16﹣10）×59+（18﹣14）×41＝518（元）；
方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜，全部销售完获得的总利润为（16﹣10）×60+（18﹣14）×40＝520（元），
∵516＜518＜520，
∴超市获得的最大利润为520元．
答：该超市有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜，超市获得的最大利润为520元．
16．【解答】解：（1）不等式B对于不等式组A中点包含，理由如下：
解不等式组得4＜x＜6，
∴A的中点值为x＝5，
∵x＝5在﹣1＜x≤5范围内，
∴不等式B对于不等式组A中点包含；
（2）∵D对于不等式组C中点包含，
∴不等式组C和不等式组D有解．
解不等式组C得，不等式组D得，
∴解得m＞﹣4，
∴当m＞﹣4时，C的解集为m﹣3＜x＜3m+5，D的解集为，
∴C的中点值为，
∵D对于不等式组C中点包含，
∴m﹣4＜2m+1．
∴﹣5＜m＜10，
又∵m＞﹣4，
∴﹣4＜m＜10．
（3）解E得2n＜x＜2m，解F得，
∴E的中点值为n+m，
∵F对于E中点包含，
∴，解得：n＜m＜6，
∵由题意可得，所有符合要求的整数m之和为14，
∴m可取2、3、4，5，或m可取﹣1、0、1、2、3、4、5．
∴1≤n＜2或﹣2≤n＜﹣1．
17．【解答】解：（1）A、∵3x﹣2＜0，
∴，
∵ 的任意解不都满足不等式x＜﹣3，
∴不能被x＜﹣3包含，故A错误；
B、∵﹣2x+2＜0，
∴x＞1，
∵x＞1的任意解都不满足不等式x＜﹣3，
∴x＞1不能被x＜﹣3包含，故B错误；
C、∵﹣19＜2x＜﹣6，
∴﹣9.5＜x＜﹣3，
∵﹣9.5＜x＜﹣3的任意解都满足不等式x＜﹣3，
∴﹣9.5＜x＜﹣3能被x＜﹣3包含，故C正确；
D、∵，
∴，无解，
∴故D错误；
故答案为：C．
（2）∵关于x的不等式a﹣2＜x＜﹣2a﹣3被x＞2a+3“包含”，
∴，
∴，
∴a≤﹣5，
∵a+b+c＝3，3a+b﹣c＝5，
∴a+b+c+3a+b﹣c＝3+5，
∴2a+b＝4，
∴b＝4﹣2a，
∴c＝3﹣a﹣b＝3﹣a﹣（4﹣2a）＝a﹣1，
∴M＝5a+4b+2c＝5a+4（4﹣2a）+2（a﹣1）＝﹣a+14，
∵a≤﹣5，
∴﹣a≥5，
∴﹣a+14≥19，
∴M≥19，
∴M的最小值为19．
18．【答】解：（1）由3﹣x＝0得，x＝3；
由3x＝﹣1得，x．
解不等式组得，﹣4＜x＜1．
因为3＞1，﹣41，
所以不等式组的“相伴方程”是②．
故答案为：②．
（2）由3x﹣k＝6得，x．
解不等式组得，﹣1＜x≤1，
则﹣1，
解得﹣9＜k≤﹣3．
（3）由2x+4＝0得，x＝﹣2；
由得，x；
由得，m﹣5≤x．
因为所给方程都是不等式组的“相伴方程”，
所以，
解得﹣5＜m≤3．
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