第八章三角形单元检测卷（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册

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第八章三角形单元检测卷华东师大版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．小亮有两根长度为5cm和9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（　　）
A．3cm B．4cm C．9cm D．16cm
2．若一个三角形的三边长分别为2，x，7，化简|x﹣5|﹣2|x﹣12|的结果是（　　）
A．3x﹣29 B．﹣3x+29 C．﹣x+19 D．x﹣19
3．如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3的度数为（　　）
A．180° B．150° C．120° D．90°
4．第十五届全国运动会自行车（公路）赛在广东省珠海市举行，这是全运会唯一一项跨越粤港澳三地的标志性赛事．如图，自行车支架一般都会采用△ABC的设计．这种设计方法应用的几何原理是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．三角形具有稳定性
C．三角形两边之和大于第三边
D．垂线段最短
5．璐璐家准备用地砖铺地，已经购买了正八边形地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正八边形地砖在同一顶点处做平面镶嵌．则可以购买的地砖形状是（　　）
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
6．如图，在△ABC中，∠A＝60°，沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（　　）
A．240° B．230° C．220° D．210°
7．从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把这个多边形分成2026个三角形，则这个多边形的边数是（　　）
A．2027 B．2028 C．2029 D．2030
8．五角星因其美观和深刻的象征意义，被广泛应用于旗帜、徽章设计中．如图是一个用于设计的标准正五角星，为确保图案对称协调，其五角顶角（∠A，∠B，∠C，∠D，∠E）的度数必须相等．设计师需要知道这个角度的大小以便于制图，那么这个角的度数应为（　　）
A．40° B．36° C．35° D．30°
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，已知∠BAC＝72°，∠C＝40°，则∠DAE＝　 　 度．
10．一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为　 　 ．
11．如图，四边形ABCD，∠A＝80°，∠C＝140°，DG和BG分别是∠EDC和∠CBF的角平分线，那么∠DGB＝ 　 　 ．
12．如图，用9个等边三角形（边长均相等的三角形）无缝隙不重叠地拼成一个六边形．现将其中两个等边三角形分别标为①②，其周长分别记作L1，L2，则L1：L2＝　 　 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，△ABC是一张纸片，把∠C沿DE折叠，使点C落在点C′的位置．
（1）当∠C＝45°时，求∠1+∠2的度数．
（2）若∠C＝α，求∠1+∠2的度数．（用含α的代数式表示）
14．如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，点E是AB边上一点，连接ED交AC于点F，∠BED＝∠AFD．
（1）若∠BED＝110°，求∠A的度数；
（2）若∠A＝2∠D，判断△ABC的形状，并说明理由．
15．如图，在四边形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接AE交CD于点F．∠AFC+∠BAE＝180°，∠B＝∠D．
（1）求证：AD∥BE；
（2）若∠BAD＝3∠E，∠DFE＝100°，求∠E的度数．
16．综合与探究
【感知】如图1，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线．
【应用】
（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠BPC＝　 　 ；若∠BAC＝70°，则∠BPC＝　 　 ；
（2）求∠BPC与∠A之间的关系并证明；
【拓展】
（3）如图2，在四边形ABCD中，BP、CP分别是∠ABC和∠BCD的角平分线，求∠BPC与∠A+∠D的数量关系．
17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．
（1）若∠B＝30°，∠ACB＝80°，求∠E的度数；
（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，并证明．
18．在∠MAN中，点B、C分别是AM、AN上一点，∠ABC、∠ACB的平分线交于点P．
（1）如图1，若∠MAN＝90°，求∠P的度数；
（2）如图2，若，求∠A的度数；
（3）如图3，若∠CBM和∠BCN的平分线交于点Q，直接写出∠P和∠Q之间的数量关系．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：由三角形三边关系可知，第三边的取值范围为：9﹣5＜x＜9+5，
即：4＜x＜14，
故选：C．
2．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为2，x，7，
∴5＜x＜9，
∴|x﹣5|﹣2|x﹣12|
＝x﹣5+2x﹣24
＝3x﹣29，
综上所述，只有选项B正确，符合题意，
故选：A．
3．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠1+∠2+∠3＝180°×3﹣（540°﹣∠B﹣∠C）＝180°．
故选：A．
4．【解答】解：自行车支架一般都会采用△ABC的设计，这种设计方法应用的几何原理是三角形具有稳定性．
故选：B．
5．【解答】解：A、正八边形、正三角形内角分别为135°、60°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满，选项不符合题意；
B、正四边形、正八边形内角分别为90°、135°，由于135°×2+90°＝360°，故能铺满，选项符合题意；
C、正八边形的内角为135°，正五边形的内角为108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满，选项不符合题意；
D、正六边形和正八边形内角分别为120°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满，选项不符合题意．
故选：B．
6．【解答】解：∵∠1+∠2+∠B+∠C＝360°，而∠B+∠C＝180°﹣∠A，
∴∠1+∠2＝360°﹣（180°﹣∠A）＝180°+∠A，
∵∠A＝60°，
∴∠1+∠2＝180°+60°＝240°，
故选：A．
7．【解答】解：由条件可知n﹣2＝2026，
∴n＝2028，
故选：B．
8．【解答】解：设∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝α，
则∠CFG＝∠D+∠E＝2α，∠FGC＝∠A+∠B＝2α，
∵∠C+∠CFG+∠FGC＝180°（三角形内角和定理），
∴α+2α+2α＝180°，
整理得，5α＝180°，
解得α＝36°，
那么这个角的度数应为36°，
故选：B．
二、填空题
9．【解答】解：∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝50°，
∵∠BAC＝72°，AE平分∠BAC，
∴∠EAC∠BAC＝36°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝14°，
故答案为：14．
10．【解答】解：如图：
由三角形的外角的性质可得∠α＝∠1+∠2＝30°+45°＝75°，
故答案为：75°．
11．【解答】解：连接GC并延长，如图，
∵ABCD是四边形，
∴∠A+∠C+∠ADC+∠ABC＝180°×（4﹣2）＝360°，
∵∠A＝80°，∠BCD＝140°，
∴∠ADC+∠ABC＝140°，
∴∠EDC+∠FBC＝220°，
∵DG和BG分别是∠EDC和∠CBF的角平分线，
∴∠1+∠2＝110°，
∵∠1+∠DGC＝∠3，∠2+∠BGC＝∠4，
∴∠DGB+∠1+∠2＝∠DCB＝140°，
∴∠DGB＝140°﹣（∠1+∠2）＝140°﹣110°＝30°．
故答案为：30°．
12．【解答】解：设最小的等边三角形的边长为x，等边三角形②的边长为y．
则有2（y﹣2x）＝x+y，
∴y＝5x，
∴L1＝3（y﹣2x）＝9x，L2＝15x，
∴L1：L2＝9x：15x＝3：5．
故答案为：3：5．
三、解答题
13．【解答】解：（1）∵点C沿DE折叠落在点C′，
∴△CDE≌△C′DE（折叠的性质），
在△CDE中，∠C＝45°
∴∠CED+∠CDE＝180°﹣∠C＝180°﹣45°＝135°，
∵∠1＝180°﹣2∠CED，∠2＝180°﹣2∠CDE，
∴∠1+∠2＝360°﹣2（∠CED+∠CDE）＝360°﹣2×135°＝90°．
（2）由（1）可得：∠1+∠2＝360°﹣2（∠CED+∠CDE），
∵∠C＝α，
∴∠C′＝α，
∴∠CED+∠CDE＝180°﹣α，
∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣α）＝2α．
14．【解答】解：（1）由三角形外角可知，∠AFD＝∠A+∠AEF，∠BED＝∠A+∠AFE，
∵∠BED＝∠AFD，
∴∠A+∠AEF＝∠A+∠AFE，
∴∠AEF＝∠AFE，
∵∠BED＝110°，
∴∠AEF＝∠AFE＝180°﹣110°＝70°，
∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°；
（2）△ABC是直角三角形，理由如下：
由（1）可知，∠AEF＝∠AFE，
∵∠AFE＝∠CFD，∠A＝2∠D，
∴∠FCD＝180°﹣∠CFD﹣∠D＝180°∠A＝90°，
∴∠ACB＝180°﹣90°＝90°，
即△ABC是直角三角形．
15．【解答】（1）证明：∵∠AFC+∠BAE＝180°，
AB∥CD，
∴∠B＝∠DCE，
∴∠D＝∠DCE，
∴AD∥BE．
（2）解：∵∠DFE＝100°，
∴∠DFA＝180°﹣∠DFE＝80°，
由条件可知∠BAE＝∠DFA＝80°，
∵AD∥BE，
∴∠DAE＝∠E，
∵∠BAD＝3∠E，
∴∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE＝3∠E﹣∠E＝2∠E，
∵∠BAE＝80°，
∴∠E＝40°．
16．【解答】解：（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，
由条件可知，
∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝120°．
若∠BAC＝70°，
∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴，，
∴，
∵∠BAC＝70°，
∴，
故答案为：120°；125°；
（2）；理由如下：
∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴，，
∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB
＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）
；
（3）∠A+∠D＝2∠BPC．
如图，延长BA，CD，交于点E，由（2）知，，
由条件可知∠BAD+∠CDA＝∠E+∠E+∠ADE+∠DAE＝180°+∠E，
∴∠E＝∠BAD+∠CDA﹣180°，
∴
，
即∠BAD+∠CDA＝2∠BPC．
17．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠ACB＝80°，
∴∠BAC＝70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝35°，
∴∠ADC＝65°，
∴∠E＝25°；
（2）∠E（∠ACB﹣∠B）．
设∠B＝n°，∠ACB＝m°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2∠BAC，
∵∠B+∠ACB+∠BAC＝180°，
∵∠B＝n°，∠ACB＝m°，
∴∠CAB＝（180﹣n﹣m）°，
∴∠BAD（180﹣n﹣m）°，
∴∠3＝∠B+∠1＝n°（180﹣n﹣m）°＝90°n°m°，
∵PE⊥AD，
∴∠DPE＝90°，
∴∠E＝90°﹣（90°n°m°）（m﹣n）°（∠ACB﹣∠B）．
18．【解答】解：（1）∵∠MAN＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，
∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点P，
∴∠CBP∠ABC，∠BCP∠ACB，
∴∠P＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）
＝180°（∠ABC+∠ACB）
＝135°；
（2）∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点P，
∴∠CBP∠ABC，∠BCP∠ACB，
∴∠P＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）
＝180°（∠ABC+∠ACB）
＝180°（180°﹣∠A）
＝90°∠A，
∵∠A∠P，
∴∠P＝90°∠P，
∴∠P＝120°，
∴∠A∠P＝60°．
（3）∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点P，
∴∠CBP∠ABC，∠BCP∠ACB，
∵∠CBM和∠BCN的角平分线交于点Q，
∠CBQ∠CBM，∠BCQ∠BCN，
∵∠ABC+∠CBM＝∠ACB+∠BCN＝180°，
∴∠PBQ＝∠PBC+∠CBQ＝90°，同理：∠PCQ＝90°，
∴∠P+∠Q＝360°﹣90°×2＝180°．
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