第九章轴对称、平移与旋转单元检测卷（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册

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第九章轴对称、平移与旋转单元检测卷华东师大版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝44°，则∠ABE的大小为（　　）
A．38° B．40° C．44° D．68°
3．如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝80°，∠1＝20°，则∠2＝（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．如图，在△ABC中，线段AC的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则下列结论一定成立的是（　　）
A．AD＝BD B．BD＝CD C．AD+BD＝BC D．AB+BD＝BC
5．已知图中的两个三角形全等，其中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（　　）
A．54°或58° B．58° C．54° D．68°
6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转70°后得到△A′OB′，若∠AOB＝25°，则∠A′OB的度数是（　　）
A．25° B．35° C．45° D．95°
7．如图，点O是△ABC三条边的垂直平分线的交点，连接BO，CO，若∠A＝α，则∠O的度数为（　　）
A． B．2α C． D．90°+α
8．如图△ABC的边BC的长为4cm，将△ABC向上平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．8cm2 B．4cm2 C．12cm2 D．6cm2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知△ABC≌△DEF，若∠B＝40°，∠F＝30°，则∠A＝　 　 °．
10．如图，将△ABC绕着点C逆时针旋转得到△DEC，使得点B的对应点E落在边AC上，若BC＝3，CD＝9，则线段AE的长为　 　 ．
11．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝6，DE＝2，则△BCE的面积等于　 　 ．
12．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线分别交BC、AC于点E、F，连接AE，作AD⊥BC于点D，且D为BE的中点．若∠C＝30°，则∠BAC＝ 　 　 °．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，已知△ABC≌△DAE，点A、C、D在同一条直线上．
（1）请判断AB与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若ED＝3，CD＝4，求线段AB的长．
14．如图，点P是BC垂直平分线上的一点，过点P作PD⊥AB，交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，且PD＝PE．
（1）求证：BD＝CE；
（2）若AB＝2.4cm，AC＝6cm，求AD的长．
15．美术课上我们经常利用长方形的卡纸玩折纸游戏．如图，将长方形卡纸ABCD（AB＜AD）沿折痕BD折叠，点C落在了点C′处，BC′交AD于点N．
（1）如果∠CBD＝20°，那么∠ABC′＝　 　 °；
（2）点E为线段AN上一点，将三角形ABE沿BE折叠，点A恰好落在BD上的点A1处，如果∠CBD＝α，请用α的代数式表示∠CBE；
（3）将三角形ABN沿BN折叠，点A落在点A2处，当∠DBA2＝9°时，求出∠CBD的度数．
16．已知：．如图．△ABC和△DEC都是等边三角形．D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P．AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N．
（1）在图①中，求证：AD＝BE；
（2）当△CDE绕点C沿逆时针方向旋转到图②时，∠APB＝　 　 ．
17．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）连接EF，求证：AD垂直平分EF．
18．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．
（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：A、B、D中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A、B、D不符合题意；
C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的，故C符合题意．
故选：C．
2．【解答】解：∵△ABC≌△AED，
∴∠BAC＝∠EAD（全等三角形对应角相等），AB＝AE，
∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC，
∵∠1＝44°，
∴∠BAE＝∠1＝44°，
∴∠ABE＝∠AEB（180°﹣44°）＝68°，
故选：D．
3．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，
∴∠D＝∠A＝80°，∠ACB＝∠1＝20°，
∵∠1+∠2+∠ACB+∠D＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠ACB﹣∠D＝180°﹣20°﹣20°﹣80°＝60°，
故选：D．
4．【解答】解：∵线段AC的垂直平分线交BC于点D，
∴AD＝CD，
∴AD+BD＝CD+BD＝BC，故选：C．
5．【解答】解：∵图中的两个三角形全等，
∴∠2＝58°，
∴∠1＝54°．
故选：C．
6．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转70°后得到△A′OB′，
∴∠AOA′＝70°，
∵∠AOB＝25°，
∴∠A′OB＝∠AOA′﹣∠AOB＝70°﹣25°＝45°．
故选：C．
7．【解答】解：如图，点D是AO延长线上一点，
∵点O是△ABC各边垂直平分线的交点，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC，∠OBA＝∠OAB，
∵∠COD＝∠OCA+∠OAC＝2∠OAC，∠BOD＝∠OAB+∠OBA＝2∠BAO，
∴∠COD+∠BOD＝2（∠OAC+∠BAO），
∴∠BOC＝2∠BAC，
∵∠BAC＝α，
∴∠BOC＝2α，
故选：B．
8．【解答】解：由平移可知，三角形A′B′C′的面积＝三角形ABC的面积，
∴阴影部分的面积等于长方形BB′C′C的面积＝BC×BB'＝4×2＝8（cm2）．
故选：A．
二、填空题
9．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠C＝∠F＝30°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣30°＝110°．
故答案为110．
10．【解答】解：∵△ABC绕着点C逆时针旋转得到△DEC，BC＝3，CD＝9，
∴CE＝BC＝3，AC＝CD＝9（旋转的性质），
∵点E落在边AC上，
∴AE＝AC﹣CE＝9﹣3＝6，
则线段AE的长为6，
故答案为：6．
11．【解答】解：作EF⊥BC于F，
∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，ED⊥AB，
∴EF＝DE＝2，
∴△BCE的面积BC×EF＝6．
故答案为：6．
12．【解答】解：∵D为BE的中点，
∴BD＝DE，
∵AD⊥BC，
∴AB＝AE，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，
∴AB＝CE；
∵∠C＝30°，AE＝CE，
∴∠C＝∠EAC＝30°，
∴∠AEB＝∠C+∠EAC＝30°+30°＝60°，
∵AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB＝60°（等边对等角），
∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠AEB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝60°+30°＝90°．
即∠BAC的度数为90°．
故答案为：90．
三、解答题
13．【解答】解：（1）AB∥DE，理由如下：
∵△ABC≌△DAE，
∴∠D＝∠CAB，
∴AB∥DE；
（2）∵△ABC≌△DAE，
∴AC＝ED＝3，AB＝AD，
∵AD＝AC+CD＝4+3＝7，
∴AB＝7．
14．【解答】（1）证明：∵点P是BC垂直平分线上的一点，
∴PB＝PC，
∵PD⊥AB，PE⊥AC，PD＝PE，
∴Rt△BPD≌Rt△CPE（HL），
∴BD＝CE；
（2）解：如图，连接AP，
∵PD＝PE，AP＝AP，
∴Rt△ADP≌Rt△AEP（HL），
∴AD＝AE，
∵BD＝CE，
∴AD+AB＝AC﹣AE，
∴AD+2.4＝6﹣AD，
∴AD＝1.8（cm）．
15．【解答】解：（1）由折叠可知，
∠C′BD＝∠CBD＝20°．
因为四边形ABCD是长方形，
所以∠ABC＝90°，
所以∠ABC′＝90°﹣20°﹣20°＝50°．
故答案为：50；
（2）如图所示，
因为∠CBD＝α，
所以∠ABE，
所以∠CBE＝90°﹣∠ABE＝90°；
（3）当点A2在BD的左上方时，如图所示，
设∠C′BD＝∠CBD＝x，
则∠ABN＝∠A2BN＝90°﹣2x，
x＝90°﹣2x+9°，
x＝33°，
所以∠CBD＝33°．
当点A2在BD的右下方时，如图所示，
设∠C′BD＝∠CBD＝x°，
则∠ABN＝∠A2BN＝90°﹣2x，
x＝90°﹣2x﹣9°，
x＝27°，
所以∠CBD＝27°，
综上所述，∠CBD的度数为33°或27°．
16．【解答】（1）证明：∵△ABC和△CDE为等边三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE；
（2）解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，
即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠DAC＝∠EBC，
∵∠AMP＝∠BMC，
∴∠APB＝∠ACB＝60°．
故答案为：60°．
17．【解答】解：（1）∵D是BC的中点
∴BD＝CD，
又∵BE＝CF，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE＝DF，
∴点D在∠BAC的平分线上，
∴AD平分∠BAC；
（2）∵Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
∵BE＝CF，
∴AB﹣BE＝AC﹣CF，
∴AE＝AF，
∵DE＝DF，
∴AD垂直平分EF．
18．【解答】解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，
∴AB＝AE＝EC，
∴∠C＝∠CAE，
∵∠BAE＝40°，
∴∠AED＝70°，
∴∠C∠AED＝35°；
（2）∵△ABC周长14cm，AC＝6cm，
∴AB+BE+EC＝8cm，
即2DE+2EC＝8cm，
∴DE+EC＝DC＝4cm．
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