2025—2026学年九年级数学中考二轮复习专题十七：全等三角形相关问题综合训练（含答案）

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2025—2026学年九年级数学中考二轮复习专题十七：全等三角形相关问题综合训练
一、选择题
1．如图，已知是等边三角形，点D在上，点E在的延长线上，，交于点F，，若，且，则BE的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
2．如图，是的平分线，于点E，若，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，于点，于点，，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．平分 B．
C． D．
4．如图，在和中，，，，点在同一条直线上，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在与中，，，，与交于点，与交于点，与交于点，以下结论：①；②；③；④；⑤，其中一定正确的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②④⑤ D．①④⑤
二、填空题
6．如图，已知，并将它们摆成如图所示的形式，那么的度数为 ．

7．如图，，，，，垂足分别为，，，，则 ．
8．如图，中，，，过点作交于，过点作交的延长线于，若恰为的中点，则的长为 ．
9．如图，，分别垂直平分，，垂足分别为，，且，，，连接．的度数为 ．
10．如图，在等边三角形中，M和N分别是线段和上的动点，且，，则的最小值是 ．
三、解答题
11．如图，在四边形中，，点是上的一点，且．
(1)求的度数；
(2)已知，求的面积．
12．如图，已知于D，于E，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长度．
(3)取的中点F，连接，，猜想，的关系，并给予证明．
13．已知：如图，在中，于点为上一点，连接交于点，满足．
(1)求证：．
(2)若，且，求的值．
14．（1）在与中，点在线段上，点在边右侧．，，，根据题意回答问题：
①如图1，当点与点重合时，求证：；
②如图2，当点线段上时，求证：；
（2）如图3，在等边中，点，分别为线段，上一点，，连接交于点，连接，若，求的值．
15．【问题探索】
（1）如图1，在中，，平分交于点，过点作交于点，与相交于点，若，求证：；
【问题应用】
（2）如图2，某城市的公园有一块形状为等腰直角三角形的绿植区种植藤蔓植物，为引导藤蔓攀爬．在上取点安装平铺支撑网杆，要求，，与交于．为了确保支撑网稳固且贴合藤蔓生长轨迹，需要知道与的长度关系，求与之间的数量关系．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．D
4．A
5．D
二、填空题
6．【详解】解：∵
∴，
∴，
由题意可得，，
∴
又∵，
∴
故答案为：．
7．【详解】解：∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：7．
8．【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵恰为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
9．【详解】解：如图，连接，，．
，分别垂直平分，，
，，
．
在和中，
，
．
设，，
则，，
，即．
故答案为：．
10．【详解】解：作交于点E，连接，则，
∵是等边三角形，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点E在射线上运动，
∴当，即时，的值最小，此时的值最小，
∵，
∴，
∴的最小值为2，
故答案为：2．
三、解答题
11．【解】（1）解：，
和均为直角三角形．
在和中，
，
．
，，
，
，
，
；
（2）∵，
∴，
∴，
由（1）得，
∴的面积为：．
12．【解】（1）证明：∵于D，于E，，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：由（1）已证：，
∴，，
∴；
（3）解：结论，，理由如下：
如图，延长交于G，
∵点F是的中点，
∴，
由（1）得，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
∴，，
由（1）得，
∴，
∴，
即，
∵，
∴．
13．【解】（1）证明：因为，
所以．
在和中，
因为，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以，即．
（2）解：因为，
所以，
所以．
因为，
所以．
所以．
14．【解】（1）①证明：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
②证明：在上截取，连接，如图所示：
∵，，，
∴与为等边三角形，
∴，，
∵，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）在上截取，连接，如图所示：
∵等边，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，即，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
15．【解】（1）证明：，平分，
，，
又，
，
在和中，
，
，
∴；
（2）解：过点作，交的延长线于点，与相交于，
，
，，
∵
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
在和中，
，
，
．
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