第三章圆单元检测卷（含答案）北师大版2025—2026学年九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第三章圆单元检测卷（含答案）北师大版2025—2026学年九年级数学下册 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-10 00:00:00 | ||
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文档简介
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第三章圆单元检测卷北师大版2025—2026学年九年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知的半径是2，如果点到圆心的距离为4，那么点与的位置关系是（ ）
A．点在外 B．点在上
C．点在内 D．不能确定
2．如图，，，是上的点，，垂足为点，若，，则的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．如图，点在上，若．则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正六边形的中心为原点O，顶点B，E在轴上，半径为4，则顶点F的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是的直径，点，是圆上两点，连接，，，．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在扇形中，，，若以点为圆心，为半径画弧，交于点，连接，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，弦过弦的中点，，，则长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正方形内接于⊙，点是弧的中点，连接，，交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，正方形内接于，边长，则图中阴影部分的面积 ．
10．在中， ，，，以点C为圆心作， 若与相切，则的半径为 ．
11．若圆锥的侧面积为，底面半径为2，则该圆锥的母线长为 ．
12．如图，直线与轴、轴分别相交于点，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向轴的正方向移动，以点为圆心，2为半径画，设点的移动时间为．
（1）当与相切时，的值为
（2）是直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，当时，的最小值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，为的直径，C为上的一点，交于点F，和过点C的切线互相垂直，垂足为D，延长交的延长线于点E．
(1)求证：平分；
(2)若直径为10，，求的长．
14．如图，为菱形对角线上一点，以点为圆心，长为半径的与相切于点．
(1)比较大小：__________（填“、或”）
(2)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(3)若菱形的边长为2，，求的半径．
15．，过，，三点的与相切于点．
(1)如图，若，则求证：是的切线；
(2)如图，若，，求的半径．
16．如图，在中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为，延长交的延长线于点．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长．
17．如图，在中，，的平分线交于点，过点作交于点，以的长为直径作半圆．
(1)求证：是半圆的切线；
(2)若，，求的长和的值．
18．四边形内接于，于，连接．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若，点在上，且，连结交于．求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，直线交于点，交于点，若，，求的长．
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．C
4．B
5．B
6．A
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．
11．4
12．
三、解答题
13．【解】（1）证明：连接，则，
，
与相切于点，
，
，
，
，
，
平分；
（2）连接，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴
解得，，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴
∴
14．【解】（1）解：∵四边形是菱形，
∴．
故答案为：．
（2）（2）连接，过点作于，
∵与相切于点，
∴，是的半径，
∵是菱形的对角线，
∴平分，
∵，，
∴，
∴与相切；
（3）∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
设半径为．则，，
∵，，
在中，，，
∴，
解得，
∴的半径为．
15．【详解】（1）证明：如图，连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵与相切于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为半径，
∴是的切线．
（2）解：如图，连接并延长与交于点，连接，
∵与相切于点，
∴，
∵，，，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴设半径为，
∴，，
∵，
∴，
，
解得：，
∴的半径为．
16．【详解】（1）证明：如图，连接，，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴点为的中点，
∵点为的中点，
∴为的中位线，
∴，
∵，
∴，
∵为的半径，
∴为的切线；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴由勾股定理，得，
由（）知，即，
∴，
∴，
∵，，，
∴，解得，，
∴．
17．【详解】（1）证明：如图，连接，
在中，点为的中点，
，
点在上，且，
又平分，
，
，
，
，
，即，
又为半径，
是的切线；
（2）解：在中，，，
，
设，则，
，
，
，即，
解得，
，
，
，
即 ，
，
，
，
．
18．【详解】（1）证明：如图，延长交于点，连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：如图，作，垂足为，设与交于点，
由（1）可得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在直角中，，，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴；
（3）解：如图，连接，，作，垂足为， 设，
由（2）可得，，，，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在直角中，，
在直角中，，
∴，
解得，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
在直角中，，，，
∴，
由勾股定理可得，，
∵，，
∴，
∴，即，
解得，．
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第三章圆单元检测卷北师大版2025—2026学年九年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知的半径是2，如果点到圆心的距离为4，那么点与的位置关系是（ ）
A．点在外 B．点在上
C．点在内 D．不能确定
2．如图，，，是上的点，，垂足为点，若，，则的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．如图，点在上，若．则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正六边形的中心为原点O，顶点B，E在轴上，半径为4，则顶点F的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是的直径，点，是圆上两点，连接，，，．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在扇形中，，，若以点为圆心，为半径画弧，交于点，连接，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，弦过弦的中点，，，则长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正方形内接于⊙，点是弧的中点，连接，，交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，正方形内接于，边长，则图中阴影部分的面积 ．
10．在中， ，，，以点C为圆心作， 若与相切，则的半径为 ．
11．若圆锥的侧面积为，底面半径为2，则该圆锥的母线长为 ．
12．如图，直线与轴、轴分别相交于点，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向轴的正方向移动，以点为圆心，2为半径画，设点的移动时间为．
（1）当与相切时，的值为
（2）是直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，当时，的最小值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，为的直径，C为上的一点，交于点F，和过点C的切线互相垂直，垂足为D，延长交的延长线于点E．
(1)求证：平分；
(2)若直径为10，，求的长．
14．如图，为菱形对角线上一点，以点为圆心，长为半径的与相切于点．
(1)比较大小：__________（填“、或”）
(2)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(3)若菱形的边长为2，，求的半径．
15．，过，，三点的与相切于点．
(1)如图，若，则求证：是的切线；
(2)如图，若，，求的半径．
16．如图，在中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为，延长交的延长线于点．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长．
17．如图，在中，，的平分线交于点，过点作交于点，以的长为直径作半圆．
(1)求证：是半圆的切线；
(2)若，，求的长和的值．
18．四边形内接于，于，连接．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若，点在上，且，连结交于．求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，直线交于点，交于点，若，，求的长．
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．C
4．B
5．B
6．A
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．
11．4
12．
三、解答题
13．【解】（1）证明：连接，则，
，
与相切于点，
，
，
，
，
，
平分；
（2）连接，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴
解得，，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴
∴
14．【解】（1）解：∵四边形是菱形，
∴．
故答案为：．
（2）（2）连接，过点作于，
∵与相切于点，
∴，是的半径，
∵是菱形的对角线，
∴平分，
∵，，
∴，
∴与相切；
（3）∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
设半径为．则，，
∵，，
在中，，，
∴，
解得，
∴的半径为．
15．【详解】（1）证明：如图，连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵与相切于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为半径，
∴是的切线．
（2）解：如图，连接并延长与交于点，连接，
∵与相切于点，
∴，
∵，，，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴设半径为，
∴，，
∵，
∴，
，
解得：，
∴的半径为．
16．【详解】（1）证明：如图，连接，，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴点为的中点，
∵点为的中点，
∴为的中位线，
∴，
∵，
∴，
∵为的半径，
∴为的切线；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴由勾股定理，得，
由（）知，即，
∴，
∴，
∵，，，
∴，解得，，
∴．
17．【详解】（1）证明：如图，连接，
在中，点为的中点，
，
点在上，且，
又平分，
，
，
，
，
，即，
又为半径，
是的切线；
（2）解：在中，，，
，
设，则，
，
，
，即，
解得，
，
，
，
即 ，
，
，
，
．
18．【详解】（1）证明：如图，延长交于点，连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：如图，作，垂足为，设与交于点，
由（1）可得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在直角中，，，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴；
（3）解：如图，连接，，作，垂足为， 设，
由（2）可得，，，，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在直角中，，
在直角中，，
∴，
解得，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
在直角中，，，，
∴，
由勾股定理可得，，
∵，，
∴，
∴，即，
解得，．
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