2026年五年级下册人教版数学《长方体、正方体的容积》一课一练(含答案解析)
文档属性
| 名称 | 2026年五年级下册人教版数学《长方体、正方体的容积》一课一练(含答案解析) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 238.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-10 00:00:00 | ||
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文档简介
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2026年五年级下册人教版数学《长方体、正方体的容积》一课一练
一、单选题
1．如图，一个无盖的正方体木箱，从外面量，木箱的棱长是50厘米，制作这个木箱的木板的厚度是5厘米，这个木箱的容积是( )立方厘米。
A．64000 B．72000 C．91125 D．125000
2．如下图，一个实心零件和一个空心零件。空心零件空心处为长方体形状，其上下面是边长为 1cm 的正方形。下面描述不正确的是（ ）
A．给露在外面的面涂色，空心零件涂色面积更大
B．如果两个零件材料一样，空心零件更轻
C．两个零件长和宽都相等，两个零件的上下面都是正方形
D．把两个零件放进装满水的杯子里(均沉入水底)，空心零件排出的水更多
3．一个沙池的占地面积是15平方米，池深8分米，池中最多能装沙（ ）。
A．12立方米 B．12立方分米 C．120立方米 D．120立方分米
4．下列问题中，与求表面积有关的是( )。
A．把一块石头放入有水的玻璃杯中，水面上升多少
B．用木条做一个长方体框架，至少需要多长的木条
C．一个长方体油箱可以装多少汽油
D．制作一个长方体铁盒，至少需要多大的铁皮
5．一盒纯牛奶的外包装是长方体形状，包装纸上标注“净含量750mL”，实际外包装长8cm，宽5cm，那么高最有可能是( )cm。
A．15 B．18 C．19 D．25
6．一个能容纳216L油的长方体油箱，从里面量长12dm，宽9dm，它的高是（ ）。
A．2cm B．2dm C．0.2dm D．0.02m
7．一个长方体鱼缸，从里面量长4dm，宽3dm，高5dm，倒入水后量得水深4dm，则倒入了（ ）L水。
A．60 B．48 C．40 D．80
8．一种牛奶包装盒是长方体。从里面量长是6cm，宽是5cm，高是1dm。盒上注明“净含量：350 mL"。你认为这种说法（ ）。
A．正确 B．错误 C．无法判断D。不确定
9．一个长方体容器从里面量，长、宽、高分别为5dm.3dm、6dm，如果高减少2 dm，那么该容器将少装水（ ）L。
A．90 B．30 C．60 D．36
10．棱长是20cm的正方体油箱的体积和容积相比，（ ）。
A．容积大 B．体积大 C．一样大 D．无法比较
二、判断题
11．一个长1.2米，宽0.8米，高0.5米的长方体木箱，它的容积是0.48立方米。( )
12．棱长2分米的正方体纸箱一定可以完全放进一个6立方分米的物体。（ ）
13．一个瓶子的体积一定大于它的容积。（ ）
14．一个木箱的体积一定比它的容积大。（ ）
15．一个长方体木箱的体积是5dm3，说明它能容纳5dm3的东西。（ ）
16．一个长方体水箱的体积是60立方分米，则它的容积是60L。（
）
17．小阳说：“他家冰箱的体积和容积一样大”。（ ）
18．体积是400立方厘米的保温杯，它的容积应当比400毫升小。（
）
19．容积与体积的计算方法相同，所以冰箱的容积就是冰箱的体积。（ ）
20．长方体木箱的体积和容积相等。（ ）
三、填空题
21．李师傅打算用下图的5 块玻璃粘成一个无盖鱼缸。接缝处涂上玻璃胶，涂胶的长度至少是 dm，鱼缸的容积是 L。
22．一个长方体玻璃鱼缸的容积是180L，底面是边长5dm的正方形，这个无盖鱼缸的高是 。
23．做一个长1米、宽5分米，高4分米的长方体无盖鱼缸，做框架至少需要角钢 米，至少需要玻璃 平方分米，最多可装水 升。
24．如图所示的台盆，从盆内测量到的盆体高度为30cm，那么该台盆最多容纳 L水。
25．把100L水倒入一个棱长为5dm的正方体空水槽中，水深 dm。
26．小新家有两块长5dm、宽3dm的玻璃和两块长4dm、宽3dm的玻璃，他爸爸想做一个玻璃鱼缸，还要配一块长 dm、宽 dm的玻璃。做成的鱼缸的容积是 L。(玻璃的厚度忽略不计)
27．一个正方体玻璃缸里装有一定量的水，现将一块体积是32dm3的石头完全浸没在水中，水面上升了5cm，这个玻璃缸的容积是 L。
28．一个长方体水箱的容积是20L，这个水箱的底面是一个周长为80cm的正方形，水箱的高是 cm。
29．制作一个棱长为4分米的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要 平方分米的玻璃，制好后这个鱼缸的容积是 升。
30．如图，小亮在一个长方体的玻璃容器里摆了若干个体积为的小正方体，这个玻璃容器的容积是 cm3。
四、解决问题
31．“超越”饮料厂推出了一款新口味的饮料，净含量是240 mL。假如用下面的长方体包装盒包装，选择几号包装盒比较合适？(以下数据均从包装盒的外侧测量)
①长：8.5cm 宽：6 cm 高：8cm
②长：5cm 宽：4 cm 高：12.5cm
③长：5cm 宽：4 cm 高：12 cm
32．一个容积为7.65 L的长方体包装盒，从里面量长30cm、宽17 cm。爸爸想用它装一件长25 cm、宽16 cm、高17 cm的长方体工艺品，能否装下？
33．下图是新氧体育馆新修的长方体游泳池。
（1）在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，至少需要贴多少平方米的瓷砖？
（2）这个游泳池最多装多少立方米水？
34．一个长方体游泳池，长26m，宽21m，深1.6m。这个游泳池最多能蓄水多少升？
35．一个正方体油箱，从里面量得棱长是8dm，里面装满柴油，如果每升柴油重是0.82kg，这些柴油重多少千克？
36．把1个长5分米，宽5分米，高25分米的长方体水槽装满水，将这些水倒入另一个棱长为5分米的正方体水槽中，水深多少米
37． 一辆汽车的油箱，从里面量得长8dm，宽4dm，高2dm。如果这辆汽车每千米的耗油量是0.08L，那么这样装满一箱的汽油最多可供这辆汽车行驶多少千米
38．下图是一个长方体帆布收纳箱，为了让这个收纳箱稳定，里面配了一个与收纳箱长、宽、高完全相同的金属支架。 (单位：cm)
（1）这个收纳箱的容积是多少升？(帆布的厚度忽略不计)
（2）如下图，焊制这个收纳箱的金属支架至少需要多长的金属条？ (接头处忽略不计)
39．一个长方体水箱的容积是320升，这个水箱的底面是一个边长为4分米的正方形，水箱的高是多少分米？
40．如图，一种果汁的包装盒是一个从外面量长7厘米、宽4厘米、高10厘米的长方体。请你通过计算，说明商家是否欺骗了消费者
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：50-5-5=40（厘米）
50-5=45（厘米）
40×40×45=72000（立方厘米）
故答案为：B。
【分析】依据题意结合图示可知，木箱内部长方体的长、宽均为（50-5-5）厘米、高是（50-5）厘米，利用长方体的体积=长×宽×高，结合题中数据计算即可。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：选项A，
第一个零件：(5×5+5×15+5×15)×2
=(25+75+75)×2
=175×2
=350(cm2)
第二零件：(5×5+5×15+5×15)×2-1×1×2+1×4×15
=(25+75+75)×2-2+60
=175×2-2+60
=350-2+60
=348+60
=408(cm2)
350<408
则空心零件涂色面积更大，原题干说法正确；
选项B，第一个零件是实心的，第二个零件是空心的，且两个零件材料一样，则空心零件更轻，说法正确；
选项C，两个零件长和宽都相等，说明这两个零件都是特殊的长方体(上、下两个面都是正方形)，所以两个零件的上下面都是正方形，说法正确；
选项D，第二个零件的体积小于第一个零件的体积，所以第一个零件排出的水更多，原题干说法错误。
故答案为：D。
【分析】此题主要考查了长方体的表面积和体积的知识，分别判断各选项的说法，选项A，分别求出第一个零件和第二零件涂色部分的面积，再进行对比即可；
选项B，第一个零件是实心的，第二个零件是空心的，所以空心零件更轻；
选项C，两个零件长和宽都相等，则说明这两个零件都是特殊的长方体，即两个零件的上下面都是正方形；
选项D，排出的水的多少和两个零件的体积大小有关，体积大排出的水就多，因为第二个零件是空心的，所以第二个零件的体积要小于第一个零件的体积，据此判断即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：8分米＝0.8米
15×0.8＝12（立方米）。
故答案为：A。
【分析】池中最多能装沙的体积=底面积×池深，关键是单位换算。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：选项A，把一块石头放入有水的玻璃杯中，水面上升多少，求的是石头的体积；
选项B，用木条做一个长方体框架，至少需要多长的木条，求的是长方体的棱长总和；
选项C，一个长方体油箱可以装多少汽油，求的是长方体的容积；
选项D，制作一个长方体铁盒，至少需要多大的铁皮，求的是长方体的表面积。
故答案为：D。
【分析】此题主要考查了物体的体积、表面积、容积等知识的认识，面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积；
体积，就是物体所占空间的大小；
容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：750÷5÷8
=150÷8
≈19（cm）
故答案为：C。
【分析】长方体体积=长×宽×高，可以用净含量除以包装的长和宽，采用进一法取整数就是可能的高度。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：216L=216dm3
216÷（12×9）
=216÷108
=2（dm）
故答案为：B。
【分析】已知长方体油箱的容积为216L，即216dm3，长为12dm，宽为9dm；根据长方体的体积公式V=长×宽×高，我们可以将其转换为求高的公式：高=体积÷（长×宽），将已知数值代入公式，得到：高=216÷（12×9）=2（dm）。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：4×3×4
=12×4
=48（dm3）
=48L
故答案为：B。
【分析】根据长方体体积的计算公式，计算水的体积：长×宽×水深=4×3×4=48（dm3），然后根据1dm3=1升，将体积单位从立方分米转换为升，即48升，故倒入了48L水。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：1dm=10cm
6×5×10
=30×10
=300（cm3）
300cm3=300mL
即这种牛奶的净含量是300mL，而不是350mL，所以，这种说法是错误的。
故答案为：B。
【分析】根据题意可得：从里面量得的长×宽×高=长方体牛奶盒的容积，计算结果要转化成容积单位：1cm3=1mL；此时计算出的容积即最大牛奶净含量，与已知净含量比较即可判断。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：5×3×2
=15×2
=30（dm3）
30dm3=30L。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知少装的少就是高减少部分所装的水，因此，长×宽×减少的高=容器装的水，最终要转化单位：1dm3=1L，大单位转化成小单位乘进率，小单位转化成大单位除以进率。
10．【答案】B
【解析】【解答】棱长是20cm的正方体油箱的体积和容积相比，体积大。
故答案为：B。
【分析】物体所占空间的大小叫做体积。箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量。计算物体的体积要从物体外面去测量。例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度。计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度。所以，油箱的体积比它的容积大。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：1.2×0.8×0.5
=0.96×0.5
=0.48（立方米）
0.48立方米是木箱的体积，而木板有厚度，所以它的容积小于0.48立方米，即原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】物体所占的空间的大小叫做体积。箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量。很明显，计算物体的体积要从物体外面去测量。例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度。计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：棱长2分米的正方体纸箱不一定可以完全放进一个6立方分米的物体。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】棱长2分米的正方体纸箱容积是8立方分米，但是6立方分米的物体的形状不能确定，例如物体高度超过2分米，就不能完全放进。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个瓶子的体积一定大于它的容积，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】瓶子有一定的厚度，一个瓶子的体积一定大于它的容积。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个木箱的体积一定比它的容积大，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】木箱有一定的厚度，所以一个木箱的体积一定比它的容积大。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：一个长方体木箱的体积是5dm3，不能说明它能容纳5dm3的东西。
故答案为：错误。
【分析】体积是物体所占空间的体积，容积是指容器所能物体的体积，所以体积和统计不一样。
16．【答案】错误
【解析】【解答】因为水箱的壁有厚度，所以水箱的体积一定大于它的容积。
故答案为：错误。
【分析】根据题意，体积：体积物体所占空间的大小；容积：某容器所能容纳别的物体的体积；同一个物体的体积一定大于它的容积；据此判断。
17．【答案】错误
【解析】【解答】小阳说：“他家冰箱的体积和容积一样大”，这种说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】体积是从物体的外面量得的数据，而容积是从物体的里面量得的数据，体积和容积的计算方法相同，但获取数据的方法不同，所以冰箱的体积和容积不一样大。
18．【答案】正确
【解析】【解答】 体积是400立方厘米的保温杯，它的容积应当比400毫升小。
故答案为：正确。
【分析】体积是指物体所占空间的大小，计算体积时是从物体的外面去测量；容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的大小（即内部体积），计算容积时是从物体的里面去测量。
19．【答案】错误
【解析】【解答】 容积与体积的计算方法相同，但是冰箱本身的厚度不容忽视，所以它的容积不是它的体积 。
故答案为：错误。
【分析】冰箱是长方体，虽然长方体的体积和容积的计算方法相同，但是容积是容器所容纳物体的体积，从容器的里面量长、宽、高，体积是物体所占空间的大小，从外面量长、宽、高，要去掉冰箱的厚度。
20．【答案】错误
【解析】【解答】解：长方体木箱的体积＞它的容积。
故答案为：错误。
【分析】长方体木箱有一定的厚度，所以它的的体积大于它的容积。
21．【答案】40；120
【解析】【解答】解：第一块是底面，长方体鱼缸的长宽高分别是6分米，4分米，5分米，
2×6+2×4+4×5=12+8+20=40（分米），涂胶的长度至少是40分米，
6×4×5=120（立方分米）=120（升），鱼缸的容积是120升。
故答案为：40；120。
【分析】涂胶的长度=2个长+2个宽+4个高；鱼缸的容积=长×宽×高。
22．【答案】7.2dm
【解析】【解答】解：180L=180dm3
180÷（5×5）
=180÷25
=7.2（dm）
故答案为：7.2dm。
【分析】根据1升=1立方分米，先将容积单位化成体积单位，然后用长方体的容积÷底面积=高，据此列式解答。
23．【答案】7.6；170；200
【解析】【解答】解：1米=10分米
（10＋5＋4）×4
=19×4
=76（分米）
76分米=7.6米
10×5＋（10×4＋5×4）×2
=50＋60×2
=50＋120
=170（平方分米）
10×5×4
=50×4
=200（立方分米）
200立方分米=200升。
故答案为：7.6；170；200。
【分析】做框架至少需要角钢的长度=长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4；至少需要玻璃的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高） ×2；最多可以装水的体积=长方体的长×宽×高。然后再单位换算。
24．【答案】180
【解析】【解答】解：30cm=3dm，
3×60=180（dm3）=180（L）
故答案为：180。
【分析】根据1dm=10cm，先将cm化成dm，要求长方体的容积，应用公式：长方体的容积=底面积×高，1L=1dm3，据此列式解答。
25．【答案】4
【解析】【解答】解：100L=100dm3
5×5=25（dm2）
100÷25=4（dm）
故答案为：4。
【分析】根据题意可得：正方体的棱长×棱长=水槽的底面积，水的体积÷水槽的底面积=水深；计算时统一单位：1L=1dm3。
26．【答案】5；4；60
【解析】【解答】做成的鱼缸尺寸如图：
5×4×3=60（立方分米）
故答案为：5；4；60.
【分析】两块长5dm、宽3dm的玻璃做前后面积，两块长4dm、宽3dm做左右面，相同的3厘米看成鱼缸的高，差一块底面，底面的长是5dm，宽是4dm。现在知道鱼缸的长、宽、高。利用长方体体积=长× 宽×高求其体积。
27．【答案】512
【解析】【解答】解：5cm=0.5dm
32÷0.5=64（dm2）
64=8×8
8×8×8
=64×8
=512（dm3）
512dm3=512L
故答案为：512。
【分析】通过实际操作可知当石头完全浸没在水中时，上升部分水的体积就是石头的体积，因此，石头的体积÷水面上升的高度=玻璃缸的底面积，玻璃缸的底面积=棱长×棱长，据此可以找到玻璃缸的棱长是8dm，最后再根据：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，计算即可求出玻璃缸的容积；计算过程中要统一单位：1dm=10cm，1dm3=1L，小单位转化成大单位除以进率。
28．【答案】50
【解析】【解答】解：20升=20000立方厘米，
80÷4=20（厘米）
20000÷（20×20）
=20000÷400
=50（厘米），
答：水箱的高度是50厘米．
故答案为：50
【分析】根据长方体的容积（体积）公式：v=sh，那么h=v÷s，把数据代入公式解答．
29．【答案】80；64
【解析】【解答】解：根据题意，可得
至少需要：
4×4×5，
=16×5，
=80（平方分米）；
鱼缸的容积为：
4×4×4=64（立方分米）
因为1立方分米=1升
所以，鱼缸的容积为：64升
答：制作这个鱼缸至少需要用80平方分米的玻璃，制好后这个鱼缸的容积是64升
故答案为：80；64
【分析】求需要用多少平方分米的玻璃这个正方体的5个面的面积和，根据求正方体表面积方法求解．求这个鱼缸的容积，即求该鱼缸的体积，利用正方体的体积公式：V=a3，代入数据即可求解，然后再将立方分米换算成升即可
30．【答案】90
【解析】【解答】解：6×5×3=90（cm3）
故答案为：90。
【分析】根据摆的小正方体可以看出，这个容器里面长能摆6块，长是6厘米，宽是5厘米，高是3厘米，用长乘宽再乘高求出容积即可。
31．【答案】解：240 mL=240 cm3
①8.5×6×8
=51×8
=408（cm3）
408>240，体积远大于净含量，不适合；
②5×4×12.5
=20×12.5
=250（cm3）
250>240，体积比净含量大一些，合适；
③5×4×12
=20×12
=240（cm3）
240=240，体积等于净含量，不合适。
答：选择②号包装盒比较合适。
【解析】【分析】根据题意可知净含量是包装盒的容积，而已知的各种包装盒的测量数据是从外面测量的，因为包装盒有厚度，所以包装盒的体积一定是大于包装盒的容积的，因此，只有体积比容积大一些的包装盒才比较合适，等于或小于的包装盒肯定不合适；据此，根据：长×宽×高=包装盒的体积，先分别计算出每一种包装盒的体积，再与净含量比较即可判断；计算时先统一单位：1mL=1cm3。
32．【答案】解：7.65 L=7650 cm3
7650÷（30×17）
=7650÷510
=15(cm)
15<16，即包装盒最短的棱比工艺品最短的棱短。
答：不能装下。
【解析】【分析】根据题意可得：长×宽=包装盒里面的底面积，包装盒的容积÷（长×宽）=包装盒里面的高；再比较包装盒与工艺品的长、宽、高尺寸即可判断；计算时需要转化单位：1L=1000mL=1000cm3，大单位转化成小单位乘进率。
33．【答案】（1）解：50×21+(50×1.8+21×1.8)×2
=1050+127.8×2
=1050+255.6
=1305.6(m2)
答：至少需要贴1305.6平方米的瓷砖。
（2）解：50×21×1.8
=1050×1.8
=1890(m3)
答：这个游泳池最多装1890 m3水。
【解析】【分析】（1）根据题意可知贴瓷砖的面是2个长×高、2个宽×高和1个长×宽的面，因此，长×宽+（长×高+宽×高）×2=至少需要贴瓷砖的面积；
（2）根据题意可得：长×宽×高=游泳池的容积；当物体容积过大时，用体积单位立方米、立方千米等来测量物体容积。
34．【答案】解：26×21×1.6
=546×1.6
=873.6(m3)
873.6m3=873600L
答：这个游泳池最多能蓄水873600升。
【解析】【分析】根据题意可知求游泳池最多能蓄水多少升就是求长方体游泳池的容积，因此，长×宽×高=长方体的体积；最后需要转化单位：1m3=1000dm3=1000L，大单位转化成小单位乘进率。
35．【答案】解：8×8×8
=64×8
=512（立方分米）
512立方分米=512升
512×0.82=419.84（千克）
答：这些柴油重419.84千克。
【解析】【分析】根据题意可得：棱长×棱长×棱长=柴油的容积，柴油的容积×每升柴油的重量=这些柴油的总重量；计算时统一单位：1立方分米=1升。
36．【答案】解：5×5×25
=25×25
=625（立方分米）
625÷（5×5）
=625÷25
=25（分米）
=2.5（米）
答：水深2.5米。
【解析】【分析】长方体水槽内水的体积=长×宽×高，然后倒入正方体水槽内，体积不变，水的体积÷正方体的底面积=高，据此列式解答。
37．【答案】解：8×4×2=64(dm3)
64dm3=64L
64÷0.08=800(km)
答：那么这样装满一箱的汽油最多可供这辆汽车行驶800千米。
【解析】【分析】从里面量的长×宽×高=油箱的容积，油箱的容积÷汽车每千米的耗油量=装满一箱的汽油最多可供这辆汽车行驶的长度。
38．【答案】（1）解：70×60×55
=4200×55
=231000（cm3）
231000cm3=231000mL=231L
答：这个收纳箱的容积是231升。
（2）解：70×2+60×4+55×4
=140+240+220
=380+220
=600（cm）
答：至少需要600厘米长的金属条。
【解析】【分析】（1）根据题意及看图可得：长×宽×高=收纳箱的容积，最后需要转化单位：1升=1000毫升=1000立方厘米，小单位转化成大单位除以进率；
（2）看图可知金属支架由2条长、4条宽和4条高组成，所以，长×2+宽×4+高×4=金属条的长度。
39．【答案】解：320升=320立方分米
320÷（4×4）
=320÷16
=20（分米）
答：水箱的高是20分米。
【解析】【分析】长方体的体积=底面积×高，据此先求出水箱底面的面积，进而求出水箱的高。
40．【答案】解：7×4×10=280(立方厘米)
280立方厘米=280毫升
答：商家欺骗了消费者。
【解析】【分析】用包装盒的长乘宽再乘高求出包装盒的体积，容积一定会小于体积，由此比较后判断是否欺骗了消费者。
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2026年五年级下册人教版数学《长方体、正方体的容积》一课一练
一、单选题
1．如图，一个无盖的正方体木箱，从外面量，木箱的棱长是50厘米，制作这个木箱的木板的厚度是5厘米，这个木箱的容积是( )立方厘米。
A．64000 B．72000 C．91125 D．125000
2．如下图，一个实心零件和一个空心零件。空心零件空心处为长方体形状，其上下面是边长为 1cm 的正方形。下面描述不正确的是（ ）
A．给露在外面的面涂色，空心零件涂色面积更大
B．如果两个零件材料一样，空心零件更轻
C．两个零件长和宽都相等，两个零件的上下面都是正方形
D．把两个零件放进装满水的杯子里(均沉入水底)，空心零件排出的水更多
3．一个沙池的占地面积是15平方米，池深8分米，池中最多能装沙（ ）。
A．12立方米 B．12立方分米 C．120立方米 D．120立方分米
4．下列问题中，与求表面积有关的是( )。
A．把一块石头放入有水的玻璃杯中，水面上升多少
B．用木条做一个长方体框架，至少需要多长的木条
C．一个长方体油箱可以装多少汽油
D．制作一个长方体铁盒，至少需要多大的铁皮
5．一盒纯牛奶的外包装是长方体形状，包装纸上标注“净含量750mL”，实际外包装长8cm，宽5cm，那么高最有可能是( )cm。
A．15 B．18 C．19 D．25
6．一个能容纳216L油的长方体油箱，从里面量长12dm，宽9dm，它的高是（ ）。
A．2cm B．2dm C．0.2dm D．0.02m
7．一个长方体鱼缸，从里面量长4dm，宽3dm，高5dm，倒入水后量得水深4dm，则倒入了（ ）L水。
A．60 B．48 C．40 D．80
8．一种牛奶包装盒是长方体。从里面量长是6cm，宽是5cm，高是1dm。盒上注明“净含量：350 mL"。你认为这种说法（ ）。
A．正确 B．错误 C．无法判断D。不确定
9．一个长方体容器从里面量，长、宽、高分别为5dm.3dm、6dm，如果高减少2 dm，那么该容器将少装水（ ）L。
A．90 B．30 C．60 D．36
10．棱长是20cm的正方体油箱的体积和容积相比，（ ）。
A．容积大 B．体积大 C．一样大 D．无法比较
二、判断题
11．一个长1.2米，宽0.8米，高0.5米的长方体木箱，它的容积是0.48立方米。( )
12．棱长2分米的正方体纸箱一定可以完全放进一个6立方分米的物体。（ ）
13．一个瓶子的体积一定大于它的容积。（ ）
14．一个木箱的体积一定比它的容积大。（ ）
15．一个长方体木箱的体积是5dm3，说明它能容纳5dm3的东西。（ ）
16．一个长方体水箱的体积是60立方分米，则它的容积是60L。（
）
17．小阳说：“他家冰箱的体积和容积一样大”。（ ）
18．体积是400立方厘米的保温杯，它的容积应当比400毫升小。（
）
19．容积与体积的计算方法相同，所以冰箱的容积就是冰箱的体积。（ ）
20．长方体木箱的体积和容积相等。（ ）
三、填空题
21．李师傅打算用下图的5 块玻璃粘成一个无盖鱼缸。接缝处涂上玻璃胶，涂胶的长度至少是 dm，鱼缸的容积是 L。
22．一个长方体玻璃鱼缸的容积是180L，底面是边长5dm的正方形，这个无盖鱼缸的高是 。
23．做一个长1米、宽5分米，高4分米的长方体无盖鱼缸，做框架至少需要角钢 米，至少需要玻璃 平方分米，最多可装水 升。
24．如图所示的台盆，从盆内测量到的盆体高度为30cm，那么该台盆最多容纳 L水。
25．把100L水倒入一个棱长为5dm的正方体空水槽中，水深 dm。
26．小新家有两块长5dm、宽3dm的玻璃和两块长4dm、宽3dm的玻璃，他爸爸想做一个玻璃鱼缸，还要配一块长 dm、宽 dm的玻璃。做成的鱼缸的容积是 L。(玻璃的厚度忽略不计)
27．一个正方体玻璃缸里装有一定量的水，现将一块体积是32dm3的石头完全浸没在水中，水面上升了5cm，这个玻璃缸的容积是 L。
28．一个长方体水箱的容积是20L，这个水箱的底面是一个周长为80cm的正方形，水箱的高是 cm。
29．制作一个棱长为4分米的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要 平方分米的玻璃，制好后这个鱼缸的容积是 升。
30．如图，小亮在一个长方体的玻璃容器里摆了若干个体积为的小正方体，这个玻璃容器的容积是 cm3。
四、解决问题
31．“超越”饮料厂推出了一款新口味的饮料，净含量是240 mL。假如用下面的长方体包装盒包装，选择几号包装盒比较合适？(以下数据均从包装盒的外侧测量)
①长：8.5cm 宽：6 cm 高：8cm
②长：5cm 宽：4 cm 高：12.5cm
③长：5cm 宽：4 cm 高：12 cm
32．一个容积为7.65 L的长方体包装盒，从里面量长30cm、宽17 cm。爸爸想用它装一件长25 cm、宽16 cm、高17 cm的长方体工艺品，能否装下？
33．下图是新氧体育馆新修的长方体游泳池。
（1）在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，至少需要贴多少平方米的瓷砖？
（2）这个游泳池最多装多少立方米水？
34．一个长方体游泳池，长26m，宽21m，深1.6m。这个游泳池最多能蓄水多少升？
35．一个正方体油箱，从里面量得棱长是8dm，里面装满柴油，如果每升柴油重是0.82kg，这些柴油重多少千克？
36．把1个长5分米，宽5分米，高25分米的长方体水槽装满水，将这些水倒入另一个棱长为5分米的正方体水槽中，水深多少米
37． 一辆汽车的油箱，从里面量得长8dm，宽4dm，高2dm。如果这辆汽车每千米的耗油量是0.08L，那么这样装满一箱的汽油最多可供这辆汽车行驶多少千米
38．下图是一个长方体帆布收纳箱，为了让这个收纳箱稳定，里面配了一个与收纳箱长、宽、高完全相同的金属支架。 (单位：cm)
（1）这个收纳箱的容积是多少升？(帆布的厚度忽略不计)
（2）如下图，焊制这个收纳箱的金属支架至少需要多长的金属条？ (接头处忽略不计)
39．一个长方体水箱的容积是320升，这个水箱的底面是一个边长为4分米的正方形，水箱的高是多少分米？
40．如图，一种果汁的包装盒是一个从外面量长7厘米、宽4厘米、高10厘米的长方体。请你通过计算，说明商家是否欺骗了消费者
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：50-5-5=40（厘米）
50-5=45（厘米）
40×40×45=72000（立方厘米）
故答案为：B。
【分析】依据题意结合图示可知，木箱内部长方体的长、宽均为（50-5-5）厘米、高是（50-5）厘米，利用长方体的体积=长×宽×高，结合题中数据计算即可。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：选项A，
第一个零件：(5×5+5×15+5×15)×2
=(25+75+75)×2
=175×2
=350(cm2)
第二零件：(5×5+5×15+5×15)×2-1×1×2+1×4×15
=(25+75+75)×2-2+60
=175×2-2+60
=350-2+60
=348+60
=408(cm2)
350<408
则空心零件涂色面积更大，原题干说法正确；
选项B，第一个零件是实心的，第二个零件是空心的，且两个零件材料一样，则空心零件更轻，说法正确；
选项C，两个零件长和宽都相等，说明这两个零件都是特殊的长方体(上、下两个面都是正方形)，所以两个零件的上下面都是正方形，说法正确；
选项D，第二个零件的体积小于第一个零件的体积，所以第一个零件排出的水更多，原题干说法错误。
故答案为：D。
【分析】此题主要考查了长方体的表面积和体积的知识，分别判断各选项的说法，选项A，分别求出第一个零件和第二零件涂色部分的面积，再进行对比即可；
选项B，第一个零件是实心的，第二个零件是空心的，所以空心零件更轻；
选项C，两个零件长和宽都相等，则说明这两个零件都是特殊的长方体，即两个零件的上下面都是正方形；
选项D，排出的水的多少和两个零件的体积大小有关，体积大排出的水就多，因为第二个零件是空心的，所以第二个零件的体积要小于第一个零件的体积，据此判断即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：8分米＝0.8米
15×0.8＝12（立方米）。
故答案为：A。
【分析】池中最多能装沙的体积=底面积×池深，关键是单位换算。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：选项A，把一块石头放入有水的玻璃杯中，水面上升多少，求的是石头的体积；
选项B，用木条做一个长方体框架，至少需要多长的木条，求的是长方体的棱长总和；
选项C，一个长方体油箱可以装多少汽油，求的是长方体的容积；
选项D，制作一个长方体铁盒，至少需要多大的铁皮，求的是长方体的表面积。
故答案为：D。
【分析】此题主要考查了物体的体积、表面积、容积等知识的认识，面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积；
体积，就是物体所占空间的大小；
容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：750÷5÷8
=150÷8
≈19（cm）
故答案为：C。
【分析】长方体体积=长×宽×高，可以用净含量除以包装的长和宽，采用进一法取整数就是可能的高度。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：216L=216dm3
216÷（12×9）
=216÷108
=2（dm）
故答案为：B。
【分析】已知长方体油箱的容积为216L，即216dm3，长为12dm，宽为9dm；根据长方体的体积公式V=长×宽×高，我们可以将其转换为求高的公式：高=体积÷（长×宽），将已知数值代入公式，得到：高=216÷（12×9）=2（dm）。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：4×3×4
=12×4
=48（dm3）
=48L
故答案为：B。
【分析】根据长方体体积的计算公式，计算水的体积：长×宽×水深=4×3×4=48（dm3），然后根据1dm3=1升，将体积单位从立方分米转换为升，即48升，故倒入了48L水。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：1dm=10cm
6×5×10
=30×10
=300（cm3）
300cm3=300mL
即这种牛奶的净含量是300mL，而不是350mL，所以，这种说法是错误的。
故答案为：B。
【分析】根据题意可得：从里面量得的长×宽×高=长方体牛奶盒的容积，计算结果要转化成容积单位：1cm3=1mL；此时计算出的容积即最大牛奶净含量，与已知净含量比较即可判断。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：5×3×2
=15×2
=30（dm3）
30dm3=30L。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知少装的少就是高减少部分所装的水，因此，长×宽×减少的高=容器装的水，最终要转化单位：1dm3=1L，大单位转化成小单位乘进率，小单位转化成大单位除以进率。
10．【答案】B
【解析】【解答】棱长是20cm的正方体油箱的体积和容积相比，体积大。
故答案为：B。
【分析】物体所占空间的大小叫做体积。箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量。计算物体的体积要从物体外面去测量。例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度。计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度。所以，油箱的体积比它的容积大。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：1.2×0.8×0.5
=0.96×0.5
=0.48（立方米）
0.48立方米是木箱的体积，而木板有厚度，所以它的容积小于0.48立方米，即原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】物体所占的空间的大小叫做体积。箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量。很明显，计算物体的体积要从物体外面去测量。例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度。计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：棱长2分米的正方体纸箱不一定可以完全放进一个6立方分米的物体。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】棱长2分米的正方体纸箱容积是8立方分米，但是6立方分米的物体的形状不能确定，例如物体高度超过2分米，就不能完全放进。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个瓶子的体积一定大于它的容积，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】瓶子有一定的厚度，一个瓶子的体积一定大于它的容积。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个木箱的体积一定比它的容积大，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】木箱有一定的厚度，所以一个木箱的体积一定比它的容积大。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：一个长方体木箱的体积是5dm3，不能说明它能容纳5dm3的东西。
故答案为：错误。
【分析】体积是物体所占空间的体积，容积是指容器所能物体的体积，所以体积和统计不一样。
16．【答案】错误
【解析】【解答】因为水箱的壁有厚度，所以水箱的体积一定大于它的容积。
故答案为：错误。
【分析】根据题意，体积：体积物体所占空间的大小；容积：某容器所能容纳别的物体的体积；同一个物体的体积一定大于它的容积；据此判断。
17．【答案】错误
【解析】【解答】小阳说：“他家冰箱的体积和容积一样大”，这种说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】体积是从物体的外面量得的数据，而容积是从物体的里面量得的数据，体积和容积的计算方法相同，但获取数据的方法不同，所以冰箱的体积和容积不一样大。
18．【答案】正确
【解析】【解答】 体积是400立方厘米的保温杯，它的容积应当比400毫升小。
故答案为：正确。
【分析】体积是指物体所占空间的大小，计算体积时是从物体的外面去测量；容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的大小（即内部体积），计算容积时是从物体的里面去测量。
19．【答案】错误
【解析】【解答】 容积与体积的计算方法相同，但是冰箱本身的厚度不容忽视，所以它的容积不是它的体积 。
故答案为：错误。
【分析】冰箱是长方体，虽然长方体的体积和容积的计算方法相同，但是容积是容器所容纳物体的体积，从容器的里面量长、宽、高，体积是物体所占空间的大小，从外面量长、宽、高，要去掉冰箱的厚度。
20．【答案】错误
【解析】【解答】解：长方体木箱的体积＞它的容积。
故答案为：错误。
【分析】长方体木箱有一定的厚度，所以它的的体积大于它的容积。
21．【答案】40；120
【解析】【解答】解：第一块是底面，长方体鱼缸的长宽高分别是6分米，4分米，5分米，
2×6+2×4+4×5=12+8+20=40（分米），涂胶的长度至少是40分米，
6×4×5=120（立方分米）=120（升），鱼缸的容积是120升。
故答案为：40；120。
【分析】涂胶的长度=2个长+2个宽+4个高；鱼缸的容积=长×宽×高。
22．【答案】7.2dm
【解析】【解答】解：180L=180dm3
180÷（5×5）
=180÷25
=7.2（dm）
故答案为：7.2dm。
【分析】根据1升=1立方分米，先将容积单位化成体积单位，然后用长方体的容积÷底面积=高，据此列式解答。
23．【答案】7.6；170；200
【解析】【解答】解：1米=10分米
（10＋5＋4）×4
=19×4
=76（分米）
76分米=7.6米
10×5＋（10×4＋5×4）×2
=50＋60×2
=50＋120
=170（平方分米）
10×5×4
=50×4
=200（立方分米）
200立方分米=200升。
故答案为：7.6；170；200。
【分析】做框架至少需要角钢的长度=长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4；至少需要玻璃的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高） ×2；最多可以装水的体积=长方体的长×宽×高。然后再单位换算。
24．【答案】180
【解析】【解答】解：30cm=3dm，
3×60=180（dm3）=180（L）
故答案为：180。
【分析】根据1dm=10cm，先将cm化成dm，要求长方体的容积，应用公式：长方体的容积=底面积×高，1L=1dm3，据此列式解答。
25．【答案】4
【解析】【解答】解：100L=100dm3
5×5=25（dm2）
100÷25=4（dm）
故答案为：4。
【分析】根据题意可得：正方体的棱长×棱长=水槽的底面积，水的体积÷水槽的底面积=水深；计算时统一单位：1L=1dm3。
26．【答案】5；4；60
【解析】【解答】做成的鱼缸尺寸如图：
5×4×3=60（立方分米）
故答案为：5；4；60.
【分析】两块长5dm、宽3dm的玻璃做前后面积，两块长4dm、宽3dm做左右面，相同的3厘米看成鱼缸的高，差一块底面，底面的长是5dm，宽是4dm。现在知道鱼缸的长、宽、高。利用长方体体积=长× 宽×高求其体积。
27．【答案】512
【解析】【解答】解：5cm=0.5dm
32÷0.5=64（dm2）
64=8×8
8×8×8
=64×8
=512（dm3）
512dm3=512L
故答案为：512。
【分析】通过实际操作可知当石头完全浸没在水中时，上升部分水的体积就是石头的体积，因此，石头的体积÷水面上升的高度=玻璃缸的底面积，玻璃缸的底面积=棱长×棱长，据此可以找到玻璃缸的棱长是8dm，最后再根据：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，计算即可求出玻璃缸的容积；计算过程中要统一单位：1dm=10cm，1dm3=1L，小单位转化成大单位除以进率。
28．【答案】50
【解析】【解答】解：20升=20000立方厘米，
80÷4=20（厘米）
20000÷（20×20）
=20000÷400
=50（厘米），
答：水箱的高度是50厘米．
故答案为：50
【分析】根据长方体的容积（体积）公式：v=sh，那么h=v÷s，把数据代入公式解答．
29．【答案】80；64
【解析】【解答】解：根据题意，可得
至少需要：
4×4×5，
=16×5，
=80（平方分米）；
鱼缸的容积为：
4×4×4=64（立方分米）
因为1立方分米=1升
所以，鱼缸的容积为：64升
答：制作这个鱼缸至少需要用80平方分米的玻璃，制好后这个鱼缸的容积是64升
故答案为：80；64
【分析】求需要用多少平方分米的玻璃这个正方体的5个面的面积和，根据求正方体表面积方法求解．求这个鱼缸的容积，即求该鱼缸的体积，利用正方体的体积公式：V=a3，代入数据即可求解，然后再将立方分米换算成升即可
30．【答案】90
【解析】【解答】解：6×5×3=90（cm3）
故答案为：90。
【分析】根据摆的小正方体可以看出，这个容器里面长能摆6块，长是6厘米，宽是5厘米，高是3厘米，用长乘宽再乘高求出容积即可。
31．【答案】解：240 mL=240 cm3
①8.5×6×8
=51×8
=408（cm3）
408>240，体积远大于净含量，不适合；
②5×4×12.5
=20×12.5
=250（cm3）
250>240，体积比净含量大一些，合适；
③5×4×12
=20×12
=240（cm3）
240=240，体积等于净含量，不合适。
答：选择②号包装盒比较合适。
【解析】【分析】根据题意可知净含量是包装盒的容积，而已知的各种包装盒的测量数据是从外面测量的，因为包装盒有厚度，所以包装盒的体积一定是大于包装盒的容积的，因此，只有体积比容积大一些的包装盒才比较合适，等于或小于的包装盒肯定不合适；据此，根据：长×宽×高=包装盒的体积，先分别计算出每一种包装盒的体积，再与净含量比较即可判断；计算时先统一单位：1mL=1cm3。
32．【答案】解：7.65 L=7650 cm3
7650÷（30×17）
=7650÷510
=15(cm)
15<16，即包装盒最短的棱比工艺品最短的棱短。
答：不能装下。
【解析】【分析】根据题意可得：长×宽=包装盒里面的底面积，包装盒的容积÷（长×宽）=包装盒里面的高；再比较包装盒与工艺品的长、宽、高尺寸即可判断；计算时需要转化单位：1L=1000mL=1000cm3，大单位转化成小单位乘进率。
33．【答案】（1）解：50×21+(50×1.8+21×1.8)×2
=1050+127.8×2
=1050+255.6
=1305.6(m2)
答：至少需要贴1305.6平方米的瓷砖。
（2）解：50×21×1.8
=1050×1.8
=1890(m3)
答：这个游泳池最多装1890 m3水。
【解析】【分析】（1）根据题意可知贴瓷砖的面是2个长×高、2个宽×高和1个长×宽的面，因此，长×宽+（长×高+宽×高）×2=至少需要贴瓷砖的面积；
（2）根据题意可得：长×宽×高=游泳池的容积；当物体容积过大时，用体积单位立方米、立方千米等来测量物体容积。
34．【答案】解：26×21×1.6
=546×1.6
=873.6(m3)
873.6m3=873600L
答：这个游泳池最多能蓄水873600升。
【解析】【分析】根据题意可知求游泳池最多能蓄水多少升就是求长方体游泳池的容积，因此，长×宽×高=长方体的体积；最后需要转化单位：1m3=1000dm3=1000L，大单位转化成小单位乘进率。
35．【答案】解：8×8×8
=64×8
=512（立方分米）
512立方分米=512升
512×0.82=419.84（千克）
答：这些柴油重419.84千克。
【解析】【分析】根据题意可得：棱长×棱长×棱长=柴油的容积，柴油的容积×每升柴油的重量=这些柴油的总重量；计算时统一单位：1立方分米=1升。
36．【答案】解：5×5×25
=25×25
=625（立方分米）
625÷（5×5）
=625÷25
=25（分米）
=2.5（米）
答：水深2.5米。
【解析】【分析】长方体水槽内水的体积=长×宽×高，然后倒入正方体水槽内，体积不变，水的体积÷正方体的底面积=高，据此列式解答。
37．【答案】解：8×4×2=64(dm3)
64dm3=64L
64÷0.08=800(km)
答：那么这样装满一箱的汽油最多可供这辆汽车行驶800千米。
【解析】【分析】从里面量的长×宽×高=油箱的容积，油箱的容积÷汽车每千米的耗油量=装满一箱的汽油最多可供这辆汽车行驶的长度。
38．【答案】（1）解：70×60×55
=4200×55
=231000（cm3）
231000cm3=231000mL=231L
答：这个收纳箱的容积是231升。
（2）解：70×2+60×4+55×4
=140+240+220
=380+220
=600（cm）
答：至少需要600厘米长的金属条。
【解析】【分析】（1）根据题意及看图可得：长×宽×高=收纳箱的容积，最后需要转化单位：1升=1000毫升=1000立方厘米，小单位转化成大单位除以进率；
（2）看图可知金属支架由2条长、4条宽和4条高组成，所以，长×2+宽×4+高×4=金属条的长度。
39．【答案】解：320升=320立方分米
320÷（4×4）
=320÷16
=20（分米）
答：水箱的高是20分米。
【解析】【分析】长方体的体积=底面积×高，据此先求出水箱底面的面积，进而求出水箱的高。
40．【答案】解：7×4×10=280(立方厘米)
280立方厘米=280毫升
答：商家欺骗了消费者。
【解析】【分析】用包装盒的长乘宽再乘高求出包装盒的体积，容积一定会小于体积，由此比较后判断是否欺骗了消费者。
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