北师大版数学八年级上册 4.3 一次函数的图象（1）教学设计

4.3一次函数的图象（1）教学设计
一、学情分析
本节课是在学生学习平面直角坐标系、“变量之间的关系”中，已经接触了大量“图象”，为描点画图象打下了良好的基础，通过前两节的学习了解了函数及函数的表示方法及正比例函数的概念等知识，在数学学习中养成了一定的自主探究、小组合作学习习惯。但学生的小组合作学习效果仍不理想，而且正比例函数是学生第一次接触函数，缺乏研究函数图像及性质的学习经验。因此本节课的教学中要引导学生大胆地尝试、探究，并通过设置有效问题，引导学生进行高质量的自主探究。
二、教材分析
《一次函数的图象》是北师大版八年级上册第四章第三节第一课时的内容，是通过学习正比例函数的图象，让学生了解函数与对象的对应关系以及作函数图象的步骤和方法，明确正比例函数的图象是一条直线，能熟练地作出正比例函数的图象。通过对正比例函数图象的比较与归类，探正比例函数及其图象的简单性质。正比例函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，描点画图得到其图象的方法将为后续学习其他函数的图象打下良好基础。而且通过观察图象的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法，因此本节课具有承上启下的重要作用。
三、 教学目标
1.理解函数图象的定义，经历函数图象作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。
2.了解正比例函数的图象是一条直线， 快速作出正比例函数的图象。
3.经历正比例函数性质探索的过程，发展学生的得总结概括能力，在探索活动中培养学生数形结合的意识、大胆猜想、乐于合作探究的良好品质。
4.体验“数”与“形的转化过程，感受函数图象的简洁美。激发学生学数学的兴趣。
四、教学重难点
教学重点：了解作函数图象的一般步骤，理解正比例函数的性质。
教学难点：探究正比例函数的性质。
五、教学过程
第一环节：复习回顾，引入新课
函数的表示方法一般有哪几种？
摩天轮上的一点的高度h(米)是旋转时间t(分)的函数，这一函数是通过哪种方式表示出来的？
由此引入函数的图象的定义：把一个函数的自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
上节课中我们学习了一次函数，它的图象是怎样的呢？我们这节课就来研究较为简单的正比例函数。
【意图】：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望。
第二环节：画正比例函数的图象
自学例1 请作出正比例函数y=2x的图象。
由例1我们发现作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线。并且强调图象向两边无限延伸。
【意图】：通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能做出一个函数的图象，同时感悟正比例函数图象是一条直线。
第三环节：动手操作，深化探索
做一做1：作出正比例函数y=3x的图象。
正比例函数y=kx的图象有什么特点？
（2）画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？
由上面的讨论我们知道：正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线。
因为“两点确定一条直线 ”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线即可。
做一做2：在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x的图象。
（1）这两个正比例函数关系式中K有什么共同特征？
（2）随着x的增大，y值如何变化？
在同一直角坐标系内作出y=-x,y=-4x的图象，并回答同上两个问题。
在正比例函数y=kx中,
当k＞0时,图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大。
当k＜0时, 图象在第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小。
【意图】：做一做“作出这几个正比例函数的图象”，意在让学生进一步熟悉如何作一个正比例函数的图象，同时通过观察这几个函数的图象，分析归纳出正比例函数图象的性质。
第四环节：巩固练习，深化理解
1.正比例函数 y=2x的图象大致是( )
A. B. C. D.
2.正比例函数 y=-7x经过第____象限，y随x的增大而_____.
3.函数y=4x经过第____象限，y随x的增大而____.
4.下列正比例函数中，y的值随x值的增大而减小的有_______.
5.正比例函数y=-2x的图象经过点A（1, a）、B（3，b），则a____b（“＞或＜”）
6.正比例函数y=（m－1)x的图象经过第一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1
7.某函数具有下面的性质：
（1）它的图象是经过原点的一条直线.
（2）y随x增大而减小.
请你举出一个同时满足上述条件的函数表达式。
【意图】：学生通过练习，进一步对正比例函数图象的一般特征和性质有了更加清楚的认识．
第五环节：课时小结
本节课我们通过对正比例函数图象的研究，掌握了什么知识？
【意图】：学生通过对本节学习的回顾和小结，对所学知识更清楚，抓住了重点，明确了关键．让学生在回忆的过程中，进一步加深对正比例函数图象的理解，同时对本节所学知识有一个总结性的认识．对学有余力的学生，能进一步提高，让他们的学习活动深入下去，同时为以后学习正比例函数图象的应用奠定基础．
第六环节：分层作业，促进发展
习题4.3 第2、3题，第5题选做。
六、教学设计反思
这节内容是学生利用数形结合的思想去研究正比例函数的图象，对函数与图象的对应关系有点陌生．在教学过程中教师应通过情境创设激发学生的学习兴趣，对函数与图象的对应关系应让学生动手去实践，去发现，对正比例函数的图象是一条直线应让学生自己得出．在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快作出正比例函数的图象．在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力．
当然，根据学生状况，教学设计也应做出相应的调整。如第一环节：创设情境 引入课题，固然可以激发学生兴趣，但也可能容易让学生只关注图片，甚至部分学生形成一定的认知障碍，因此该环节也可以直接开门见山，直入主题，如提出问题：正比例函数的表达式是y=kx，那么，一个正比例函数对应的图形具有什么特征呢？
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