北师大版数学八年级下册 3.2.1 图形的旋转 教学设计

§3.2.1 图形的旋转
一、教材分析
《图形的旋转》是北师版数学八年级下册第三章第二节第一课时内容.本节内容是图形变换的第三学段的学习内容。承接“轴对称”和“平移”，旋转也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简洁形式之一。它不仅是探索图形变换的一些性质的必要手段，也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具。为综合运用几种变换（轴对称、平移、旋转、相似）进行图案设计打下基础。通过本节学习使学生加强数学知识与现实生活的联系。进一步体会数学的价值和丰富内涵。
二、学情分析
在知识方面，学生已学了平移、轴对称这两种图形基本变换，有了一定的变换思想。在能力方面，八年级的学生已经有了一定的观察、抽象和分析能力，他们能由简单的物体运动中抽象出几何图形的变换，但思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱。在情感与学习风格方面，他们喜欢学习生动活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，用自己的双手来操作，用自己的语言来交流、表达，用自己的心灵去感悟
三、教学目标
1.通过具体实例认识平面图形的旋转，探索它的基本性质；
2.经历有关旋转的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念；
3.借助于互联网+及信息技术多种教学手段，全方位、多角度的获取数学知识及研究成果,感受数学学习的乐趣。
四、教学重难点
教学重点：图形旋转的定义、旋转的三要素及性质；运用旋转的性质解决实际问题。
教学难点：探究并理解旋转的性质；灵活运用旋转性质进行相关计算和推理。
教学方法
引导发现法、实验探究法
教学过程
（一）情景导入
（课件展示动画场景）前面我们已经学习了图形的平移，上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景.
这些图形运动是平移吗？它们有什么共同特征？
它们分别在怎样运动？你能试着描述一下吗？
风车的叶片在转动过程中，其形状、大小是否发生改变？风扇的叶片、摩天轮的转动呢？
你还能举出一些类似的例子么？与同伴交流.
这些都是生活中的旋转现象，接下来我们就带着这些生活经验进一步研究图形的旋转。（板书课题：图形的旋转）
（设计意图：通过播放包含多种旋转现象的动画，吸引学生注意力，激发学习兴趣，让学生直观感受生活中的旋转现象；通过提问引导学生观察思考，自然引出本节课主题，建立新旧知识联系，为新知识学习做好铺垫。）
探究新知
1、类比图形平移的学习，我们首先来学习图形旋转的定义。
（1）观察：右图中钟表的指针绕着中心固定点转动了一定的角度。
你能类比图形平移的定义来试着定义图形的旋转么？
（出示：在平面内，将一个图形沿某个方向移动
一定的距离，这样的图形运动称为平移.）
结合学生的回答，给出准确的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的方向分为顺时针与逆时针，转动的角称为旋转角. 旋转不改变图形的形状和大小．
研究图形的旋转时，必须明确旋转中心、旋转方向、旋转角。
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角”称为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
（2）强化概念
点A绕____，按______方向，旋转___度到点B.
线段AB绕____，按______方向，旋转___度到线段A’B’.
△ABC绕____，按______方向，旋转___度到△A’B’C’.
展示不同旋转情况的图形，让学生指出每个图形的旋转中心、旋转方向和旋转角，巩固对旋转三要素的认识。通过具体例子强调在研究图形旋转时，明确三要素的重要性。
如图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一
个角度，得到△DEF.点A,B,C分别旋转到了点
D,E,F.点A与点D是一组对应点,线段AB与线
段DE是一组对应线段.∠BAC与∠EDF是一组对
应角.在这一旋转过程中,点O是旋转中心，∠AOD,∠BOE，∠COF都是旋转角.
请找出所有的对应点，对应线段，对应角.小组讨论交流.
对于问题“对应点有多少组？”学生的答案可能是 3 组，学生发言后，引导学生对该问题做适当的探究。让学生明确，有无数组对应点，但是平时一般关注关键的几组顶点。
（设计意图：利用钟表模型进行演示，让学生直观感受旋转过程，结合观察思考，引导学生自主发现旋转的本质特征，从而得出旋转定义；通过练习，帮助学生深入理解旋转三要素，强化对概念的掌握，提高学生知识迁移能力。）
2、与图形平移的学习相同，学过图形旋转的定义之后，我们接下来要研究旋转的性质。
（1）把大家准备的A4纸拿出来,先沿着纸上的四边形洞画出四边形ABCD，然后在纸上任取一点O，用圆规尖将纸片固定，把纸片绕着O点旋转一定角度，再画出四边形EFGH.
观察你画的的两个四边形， 四边形 EFGH 可以看作是四边形 ABCD 经过怎样的运动得到的？它们的形状和大小有什么关系？
（1）观察两个图形,你能发现哪些相等的线段和相等的角
（2）连接AO,BO,CO,DO,EO,FO,GO,HO,你又能发现哪些相等线段和相等的角
（3）在图中再取一些对应点,画出它们与旋转中心所连的线段,你又能发现什么
（4)改变纸上所画图形的形状，再试一试.
学生分组讨论交流，教师巡视指导。
适时用图片快传展示学生研究成果。
对于问题（3），在适当的时候用几
何画板演示动画。
各小组汇报讨论结果之后，引导学生
尝试总结旋转的性质并展示结论。
旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相等;任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等，对应角相等.
（设计意图：通过设置探究问题引导小组合作，培养学生观察、测量、分析能力和合作精神；通过学生动手操作、自主探究、总结归纳，得出旋转性质，加深学生对性质的理解和记忆；利用几何画板进行动画演示，让学生体会性质的普遍性，并感受了从特殊到一般的数学思想方法，发展了学生数学思维。）
（三）巩固提升
在下图(1)~(4)的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？
图（2）不能由△ ABC 经过平移或旋转得到．
学生回答问题时，引导学生说出判断依据，加深对平移和旋转性质的理解。学生回答后，几何画板展示△ ABC 经过旋转后分别与三角形（1）、（3）、（4）重合的动画。
2.如图,△ABC是等边三角形,D是BC上一点.△ABD经过旋转后到达△ACE的位置.
(1)请准确描述以上图形运动；
(2)连接DE,判断△ADE的形状.
问题(1)在平面内，△ABC绕点A逆时针旋转60°到△ACE；考察学生对旋转定义的掌握。
问题(2)△ADE是等边三角形.学生回答后小结：旋转角为60°——等边三角形。
(1)如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与
线段CD重合吗？为什么？
不能。旋转前后对应点到旋转中心的距离相
等，而图中OA与OC不相等,OB与OD也不相等。
学生回答问题时，引导学生根据旋转的性质做出判断。
（2）你能找到一个点P,使得线段AB绕点P旋转与线段CD重合吗 小组讨论交流.
连接两组对应点，得到线段AC,BD，作这两条线段的垂直平分线，两条垂直平分线交点就是旋转中心点P。
4.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBF的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BFC＝_____度．
连接EF.
由旋转的性质可知∠EBF=90°,BE=BF=2，AE=CF=1.
∴∠BFE=45°,EF +CF =8+1=9=CE .
∴△EFC是直角三角形，∠EFC=90°.
∴∠BFC=∠BFE+∠EFC=135°.
引导学生利用旋转的性质寻找等量关系及角度。连接EF之后，得到等腰直角三角形，进而利用勾股定理的逆定理得到直角三角形，从而解决问题。
（设计意图：布置不同层次的练习题，及时巩固本节课所学知识，检测学生学习效果，发现学生存在的问题；通过练习，让学生进一步熟练掌握旋转相关知识，提高解题能力和思维能力，强化重点知识的理解和应用。）
（四）课堂小结
谈谈本节课的收获。
引导学生回顾本节课所学内容，包括图形旋转的定义、旋转的三要素、旋转的性质等。请学生分享本节课的收获和体会，教师进行补充和总结，强调重点知识。
布置作业
基础作业：图形的旋转习题1.
拓展作业：借助旋转设计一个图案.
图案欣赏
观察这些图形，能发现它们在形状上有哪些共同特点？
你能说说这些图案的形成过程吗？
（设计意图：这些色彩丰富、造型美观的图形能迅速吸引学生注意力，让他们对图形的旋转产生好奇和兴趣，提升学习积极性。）
名言励志
“天行健，君子以自强不息”--《周易》
“天行健”是说天体运行刚健有力，永不停息。“君子以自强不息”则是倡导君子要像天体运行那样，奋发图强、自我砥砺，永不懈怠。
（设计意图：从数学图形旋转的对称美、和谐美，到天体运行旋转展现的宏大壮丽之美，学生能体会到不同层面的美感，丰富审美体验，理解到科学之美无处不在，进而培养对美的感知和追求。结合天体永恒的旋转运动，学生能感悟到在学习和生活中，要像天体运行那样，保持积极进取、永不懈怠的精神，面对困难和挑战不退缩，持续努力提升自己。）
板书设计
§3.2.1 图形的旋转
旋转中心
1、定义 旋转方向 旋转的三要素
旋转角度
对应点
2、性质 对应线段
对应角