2026年下册六年级苏教版数学《图形与几何一》一课一练（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2026年下册六年级苏教版数学《图形与几何一》一课一练（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-10 00:00:00 | ||
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文档简介
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2026年下册六年级苏教版数学《图形与几何一》一课一练
一、单选题
1．如图，把一个圆平均分成16份，剪开后，把它们拼成一个近似的长方形，在这个转化的过程中，( )。
A．周长不变，面积不变 B．周长不变，面积变大
C．周长变大，面积不变 D．周长变大，面积变大
2．把一块石头浸没在一个高是12厘米，底面积是50.24平方厘米的装有水的圆柱体容器里，这时，容器的水面上升了2厘米(水没有溢出)。这块石头的体积是 ( )立方厘米。
A．703.36 B．602.88 C．502.4 D．100.48
3．下列说法正确的是( )。
A．圆锥有无数条高且圆柱体积是圆锥体积的3倍
B．一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的3倍
C．底面积和高分别相等的长方体、正方体和圆柱，它们的体积也一定相等
D．两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等
4．用长 160cm的铁丝做一个长方体框架，已知长、宽、高的比是4：3：1。它的体积是（ ）cm3。
A．96000 B．12000 C．1500 D．890
5．下列四个立体图形中与左侧圆锥体积相等的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．一个圆锥的底面半径缩小为原来的高扩大为原来的9倍，圆锥的体积( )。
A．扩大为原来的3倍 B．不变
C．扩大为原来的9倍 D．缩小为原来的
7．在底面积240cm2，高20cm的圆柱体容器中分别浸没一个圆柱和圆锥 (如下图)。下面说法正确的是 ( )。
A．V圆柱>V圆锥 B．V圆柱C．V圆柱=V圆锥 D．无法比较
8．将下面的直角三角形绕4cm的边旋转一周（如图），可以得到一个立体图形，这个立体图形的体积是（ ）cm3。
A．12.56 B．25.12 C．37.68 D．50.24
9．在大长方体中锯掉一个小正方体（如图），这个图形与原图形比较，（ ）。
A．表面积不变 B．表面积减少
C．表面积增加 D．无法比较表面积大小
10．转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下面选项中运用了转化方法的( )。
A．只有①② B．只有①②③ C．只有②③④ D．有①②③④
二、判断题
11．如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们一定是等底等高。（ ）
12．一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18m3，圆锥的体积是9m3。（ ）
13．一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积也将扩大到原来的2倍。( )
14．底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆锥的体积一定相等。( )
15．一个圆柱的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的3倍，它的体积不变。( )
16．底面积和高分别相等的长方体和圆柱体体积不一定相等。（ ）
17．一个图形放大或缩小后，大小发生了变化，形状没变。
18．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，则圆柱的体积扩大到原来的4倍。 （ ）
19．长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高计算．（ ）
20．一件长5mm的零件按20 ：1的比例放大，图上应画10mm。( )
三、填空题
21．如图，要剪出一个周长是15.42分米的半圆形铁片，至少要选用面积是 平方分米的长方形材料：半圆形铁片的面积是 平方分米。
22．如下图，在一个直径为8米的圆形花坛外围，修建一条宽为1米的环形小路，这条小路的面积是 平方米。 (答案保留π)
23．如下图，4个棱长为1dm的正方体堆放在墙角处，它们的体积是 dm3， 露在外面的面积是 dm2。
24．一个半圆形的周长是20.56dm，这个半圆形的面积是 dm2。
25．把3个棱长5cm的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的棱长总和是 cm，体积是 cm3，表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了 cm2。
26．把一个棱长6cm的正方体金属块切削成一个圆柱(如下图)，这个圆柱的体积最大是 cm3。如果再把这个圆柱熔铸成高度是9cm的圆锥，则这个圆锥的底面积是 cm2。
27．如图，一个长方体前面的面积是： 左面的长是4cm， 宽是3cm。
（1）长方体的长是 cm， 表面积是 cm2。
（2）长方体的体积是 cm3。
28．如下图，一块长方形铁皮，利用图中的涂色部分刚好能做一个圆柱形油桶(接头处忽略不计)，这个油桶的容积是 L。
29．两个完全相同的圆柱能拼成一个长12cm的圆柱，但表面积比原来减少了25.12cm2，原来一个圆柱的体积是 cm3。若将原来一个圆柱削成一个最大的圆锥，则体积会减少 cm3。
30．我们在研究圆柱的体积公式时，是将一个圆柱转化为一个近似的长方体得出的。如果将转化得到的长方体翻转一下摆放，如图。
（1）观察上图，我们发现翻转后长方体的底面积等于圆柱的 。长方体的高等于圆柱的 ，因此，长方体的体积还可以用 计算。
（2）根据你的发现，如果一个圆柱的侧面积是80dm2，底面半径是5dm，它的体积是 dm3。
四、计算题
31．计算下面图形的表面积。
32．求出下面图形的体积。（图中单位：cm）
33．如图，一个长方体的底面是边长为2cm的正方形，截去一段后，求该图形的体积。
34．图形计算。(单位：cm)
（1）求下图阴影部分的面积。
（2）求下图阴影部分的体积。
35．求下面各图形的体积。(单位：cm)
（1）
（2）
（3）
（4）
36．计算下面图形的体积。
（1）
（2）
37．如图所示为一个长方体的展开图，求它的表面积。
38．计算下面各图形的面积。
（1）
（2）
（3）
39．计算图中涂色部分的面积。(每题5分，共10分)
（1）
（2）
40．计算下面各圆锥的体积。
（1）
（2）
五、解决问题
41．秋天是丰收的季节，张爷爷家收获了很多稻谷，堆放成底面周长为12.56m、高为1.5m的圆锥形稻谷堆，太阳出来了，要将这堆稻谷堆铺平晾晒，已知铺平的稻谷长为25m，宽为8m，稻谷的晾晒厚度是多少厘米？(结果保留整数)
42．笑笑去粮库参观，看到了如图所示的粮囤。从里面量得一个粮囤的底面周长是62.8m，下半部分圆柱的高是5m，上半部分圆锥的高是4.5m，这个粮囤最多能装多少立方米稻谷？
43．阳光农场要在一块长 10m、宽8m 的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池，挖成的水池深5m。
（1）在这个水池的底面和侧面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）这个水池最多能蓄水多少吨？(1m3水重1t)
44．根据实验解决问题。
实验材料：一个底面半径为4 cm的圆柱形玻璃杯，1个小圆锥形教具，1个大圆锥形教具，水。
实验过程：①往玻璃杯里加水，测量水面高度；
②放入一个小圆锥形教具，教具沉入杯底，测量水面高度；
③再放入一个大圆锥形教具，教具沉入杯底，测量水面高度。
实验记录：
（1）小圆锥形教具的体积是多少立方厘米？ (π取3)
（2）已知两个圆锥形教具底面半径相同，大圆锥形教具的高是小圆锥形教具的2倍，放入大圆锥形教具后，现在水面的高度是多少厘米？
45．一个瓶子的瓶高是14厘米，瓶内有水312毫升。正放瓶子，瓶内的水面高度是8 厘米，倒放时，水面高度为10厘米。这个瓶子最多能装多少毫升水？
46．奇奇买了一个棱长为7cm的正方体鱼缸，向鱼缸内注水，使水面距离鱼缸顶部4cm，现在要给水中放入一个棱长为6cm的正方体装饰物，奇奇算得鱼缸中的水不会溢出，他的结论正确吗？请说明理由。
47．要制作一个无盖的圆柱形水桶，下面几种型号的铁皮可供选择。(单位：dm)
（1）你选择的材料是图 和图 。
（2）你选择的材料制成水桶的容积是多少升？
48．一个圆柱的高增加了2cm，其表面积增加了25.12 cm2(如下图)。
（1）想要求出这个圆柱现在的体积，还缺少一个条件，请你把条件补充完整。我补充的条件是 。
（2）根据你补充的条件求出这个圆柱现在的体积。
49．王叔叔打算把一张长22 dm、宽4dm的长方形铁皮(如下图)做成一个有盖的圆柱形桶，王叔叔想让这个桶的容积尽可能地大，请你帮帮他。(π取3)
（1）请你在下图中画出这个桶的展开图，并标出相关数据，如铁皮还有剩余，请标出剩余铁皮的相关数据。(每个小方格的边长表示1 dm)
（2）这个桶最多能装多少千克小麦？(1dm3小麦约重0.7 kg)
50．把一个体积是282.6cm3的实心铁块熔铸成一个底面半径是6 cm的圆锥形零件，这个圆锥形零件的高是多少厘米？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，可得
长方形的宽=圆的半径
长=圆的周长的一半
转化过程中面积不变，周长增加了两个半径
故答案为：C
【分析】把一个圆形平均分成16份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽等于圆的半径，长等于圆的周长的一半，所以这个转化过程中面积不变，周长增加了两个半径的长度；据此判断。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：50.24×2=100.48（立方厘米）
故答案为：D。
【分析】本题考查排水法求体积的应用。当物体完全浸没在水中时，排开水的体积等于物体的体积。因此，只需计算水面上升部分对应的圆柱体体积（底面积×高）即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、圆锥有1条高；等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，原题说法错误；
B、一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的9倍，原题说法错误；
C、底面积和高分别相等的长方体、正方体和圆柱，它们的体积也一定相等，原题说法正确；
D、两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积不一定相等。
故答案为：C。
【分析】A、根据圆柱与圆锥的关系与图形特征判断；
B、一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的n倍，它的体积就扩大到原来的n2倍；
C、柱体的体积如长方体、正方体、圆柱的体积都可以用“底面积×高”进行计算的；
D、 圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，圆柱的体积=底面积×高。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：4+3+1=8(份)，
长：160÷4×= 20(厘米)，
宽：160÷4×=15(厘米)，
高：160÷4×=5(厘米)，
体积：20×15×5
=300×5
=1500(立方厘米)；
故答案为：C。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行(相对)的3组，每组4条棱的长度相等，已知棱长总和，长、宽、高的比，首先根据按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体体积=长×宽×高，把数据代入公式解答即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：S圆锥=5036=600（cm3）
S圆柱=5012=600（cm3）
S长方体=1504=600（cm3）
S圆锥=15012=600（cm3）
圆台面积无法计算
故答案为：C。
【分析】观察图形，根据圆锥的体积公式：V=Sh，圆柱的体积公式：V=Sh，长方体的体积公式：V=Sh，分别计算出左侧圆锥的体积和前三个立体图形的体积，不知圆台顶面和底面的半径，无法计算体积，对比即可得出答案。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：设圆锥的半径为r，高为h。
原圆锥的体积：πr2h；
变化后的体积：
π（r）2（9h）
=πr2h（×9）
=πr2h
即圆锥的体积不变。
故答案为：B。
【分析】圆锥的体积=圆周率×半径的平方×高×，根据圆锥的体积公式及题意分别计算变化前后的体积即可判断。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：圆锥：
240×（9-8）
=240×1
=240（cm3）
圆柱：
240×（9-8）
=240×1
=240（cm3）
即圆柱和圆锥的体积都是240cm3，则圆柱的体积=圆锥的体积。
故答案为：C。
【分析】通过实际操作及看图可知当圆柱和圆锥完全浸没在水中且水没有溢出时，圆柱和圆锥的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于容器的底面积，上升部分水的高=放入物体后水面的高－原水面高，因此，底面积×（放入物体后水面的高）=物体的体积，因为容器的底面积相同，且放入圆柱或圆锥后水面上升的高度相同，所以圆柱的体积等于圆锥的体积。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：3.14×32×4÷3
=28.26×4÷3
=113.04÷3
＝37.68（cm3）。
故答案为：C。
【分析】这个立体图形的体积=底面半径是3cm，高是4cm的圆锥的体积，其中，圆锥的体积=π×半径2×高÷3。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：锯掉一个小正方体后表面积比原来增加了2个正方形的面，因此表面积增加。
故答案为：C。
【分析】在大长方体的棱上锯掉一个小正方体，表面积应该减少了2个正方形的面，里面反而出现了4个同样的正方形的面，因此表面积增加了2个小正方体的面。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：①将圆柱的体积转化为长方体的体积
②将平行四边形的面积转化为长方形的面积
③将小数除法转化为整数除法计算
④将五边形的内角和转化为3个三角形内角和的和
故答案为：D。
【分析】①将圆柱体平均切割成若干份，组合成一个近似长方体的几何体，然后根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，圆柱的半径就是宽，底面周长的一半就是长，圆柱的高就是高，计算即可得到圆柱的体积；
②将平行四边形沿高切割下来一个直角三角形，然后通过平移，转化为一个长方形，根据长方形的面积公式：S=长×宽，长方形的长和宽与平行四边形一样，计算即可得到平行四边形的面积；
③将被除数5.1和除数0.3的小数点分别向右移动1位，转化为整数除法计算，得到的结果就是小数除法的结果；
④将五边形切割成3个三角形，已知1个三角形的内角和是180°，3个三角形的的内角和就是180°×3=540°，据此得出五边形的内角和。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：假设圆柱体积是12，则圆锥体积是4，
圆柱底面积和高可以分别是4和3，
圆锥的底面积和高可以分别是6和2，
那么圆柱和圆锥就不是等底等高；
所以圆柱体积是圆锥体积的3倍，这两者不一定是等底等高，原说法错误；
故答案为：错误。
【分析】由圆柱和圆锥的体积公式可知，它们的体积是由底面积和高乘积决定的，如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们的底面积与高的乘积就相等，但不一定等底等高，由此即可得答案。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆锥的体积：18÷2=9（ m3 ），
圆柱的体积是：9×3=27（ m3 ）
故答案为：正确。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，由此即可解答。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：2×2=4（倍）
故答案为：错误。
【分析】根据圆锥的体积公式：V=πr2h，再根据因数与积的变化规律，圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，那么圆锥的底面积就扩大到原来的4倍，高不变，则圆锥的体积扩大到原来的4倍，据此解答。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：底面积和高分别相等的长方体和正方体体积相等，与圆锥的体积不相等
故答案为：错误。
【分析】长方体体积=底×高，正方体体积=底×高，圆锥体积=底×高÷3，据此解答即可。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：设原圆柱的高为h，底面半径为r。
原圆柱的体积=πr2h
现在圆柱的体积=π（3r）2（h）=3πr2h，即体积扩大到原来的3倍，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积=πr2h，高缩小到原来的后是h，半径扩大到原来的3倍后是3r，而此时底面积就扩大到原来的9倍即9πr2，所以最后体积是扩大到原来的3倍。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：底面积和高分别相等的长方体和圆柱体体积相等。
故答案为：错误。
【分析】长方体的体积=圆柱的体积=底面积×高，据此作答即可。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：如果一个图形的每一部分不是按照一定的比例放大或缩小，那么这个图形不光大小会发生变化，形状也会发生变化。
故答案为：错误。
【分析】把一个图形按一定的比例放大或缩小后，大小发生了变化，形状没变。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：22×2=8，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积V=πr2h，一个圆柱的底面半径扩大到原来的a倍，高也扩大到原来的a倍，则圆柱的体积扩大到原来的a3倍，据此判断。
19．【答案】正确
【解析】【解答】长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高计算，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】凡是柱体的体积都可以用底面积乘高计算。
20．【答案】错误
【解析】【解答】解：5×20=100（毫米）。
故答案为：错误。
【分析】图上应该画的长度=原来零件的长度×放大的倍数。
21．【答案】18；14.13
【解析】【解答】3.14r+2r=15.42可得r=3，所以直径为2×3=6（分米），6×3=18（平方分米）；
=14.13（平方分米）
故答案为：18；14.13
【分析】要想使得长方形材料最少，则长方形的长为半圆的直径，直径=2r，长方形的宽为半圆的半径，半径可以根据半圆周长=πr+2r求出，再根据长方形面积公式即可求出第一空；已知半圆的半径，根据圆的面积=即可求出圆的面积，再乘以即可求出半圆面积。
22．【答案】9π
【解析】【解答】解：根据题意，可得
=
=
=
=
故答案为：
【分析】花坛的直径为8米，因此内圆半径 =8÷2=4米；小路的宽度为1米，外圆半径 = +1=4+1=5米。环形面积
= 2 2= （ 2 2），代入数据，即可求解
23．【答案】4；9
【解析】【解答】解：正方体体积：V =，a=1dm，则一个正方体体积V==1（），4个正方体总体积：4×1 = 4(） 。
数露在外面的面：从三个方向（与墙面、地面接触的面不算 ）看，分别数出露在外面的正方形面个数。 正面看有3个面，右面看有3个面，上面看有3个面，共3 + 3 + 3 = 9个面 。 一个面面积：1×1 = 1()。 露在外面总面积：9×1 = 9() 。
故答案为：4；9 。
【分析】（1）正方体体积公式V =，求多个相同正方体体积和用 “单个体积 × 个数” ，先利用正方体体积公式算单个再算总体积；
（2）对于露在外面面积，从墙角堆放的空间特点（靠墙、靠地面，面被遮挡 ）出发，分别从三个可视方向数面的个数，再算总面积。
24．【答案】25.12
【解析】【解答】解：3.14d÷2+d=20.56
2.57d=20.56
d=8
8÷2=4（dm）
3.14×42÷2
=50.24÷2
=25.12（dm2）
故答案为：25.12。
【分析】已知半圆的周长=πd÷2+d，据此建立方程3.14d÷2+d=20.56，根据等式的性质解出d的值就是这个半圆的直径是8dm；除以2得到半径是8÷2=4（dm）；然后根据半圆的面积=πr2÷2，代入数据计算得出这个半圆的面积。
25．【答案】100；375；100
【解析】【解答】解：（5×3+5+5）×4
=25×4
=100（cm）
5×3×5×5
=15×25
=375（cm3）
5×5×4=100（cm2）
故答案为：100，375，100。
【分析】把3个棱长5cm的正方体木块粘合成一个长方体，此时长方体的长是5×3=15（cm），宽和高均为5cm，进而根据长方体的棱长和=（长+宽+高）×4，长方体的体积=长×宽×高，代入数据计算即可；粘合之后表面积减少了4个正方体面的面积，也就是4个边长5cm的正方形的面积，根据正方形的面积=边长×边长，计算即可。
26．【答案】169.56；56.52
【解析】【解答】圆柱体积V=3.14××6=169.56 （ cm3） ；圆锥的底面积S=169.56÷÷9=56.52 （ cm2 ）
故答案为：169.56；56.52
【分析】圆柱的体积V=，要想使得体积最大，那么圆柱的高和半径也得最大，在边长为6的正方体里，圆柱的高最大为6厘米，半径最大为6÷2=3厘米，将数代入式子即可；
圆锥的体积V==Sh，由第一问可知圆锥的体积为169.56 cm3 ，高为9厘米，把数带入式子即可求出底面积S。
27．【答案】（1）6；108
（2）72
【解析】【解答】解：（1）244=6（cm）
S=（64+63+43）2
=542
=108（cm2）
（2）643
=243
=72（cm3）
故答案为：（1）6，108；（2）72。
【分析】（1）观察图形，已知长方体前面的面积=长高，左面的面积=宽高，所以可以得到这个长方体的宽是3cm，高是4cm，长是244=6（cm）；进而根据长方体的表面积公式：S=（长宽+长高+宽高（2，代入数据计算即可得到表面积；
（2）由（1）已知这个长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式：V=长宽高，代入数据计算即可。
28．【答案】100.48
【解析】【解答】解：设圆的直径为d分米。
则d+πd=16.56
4.14d=16.56
d=4
油桶的容积：
3.14×（4÷2）2×（4×2）
=3.14×4×8
=12.56×8
=100.48（立方分米）
100.48立方分米=100.48升
故答案为：100.48。
【分析】由图意可知：长方形的宽等于圆的直径的2倍，油桶的高等于长方形的宽，且圆的直径+底面周长=长方形的长，长方形的长已知，从而可以分别求出油桶的底面积和高，根据圆柱的容积（体积）公式：V=πr2h，把数据代入公式解答。
29．【答案】75.36；50.24
【解析】【解答】解 ：25.12÷2×（12÷2）
=12.56×6
=75.36（立方厘米）
75.36÷3×（3-1）
=75.36÷3×2
=50.24（立方厘米）
故答案为：75.36；50.24。
【分析】但表面积比原来减少了25.12平方厘米，说明了原来一个圆柱的底面积是25.12平方厘米除以2，两个完全相同的圆柱能拼成一个长12厘米的圆柱，说明了高就是12厘米除以2，然后再运用圆柱的体积公式V=Sh进行计算即可，再根据等底等高圆锥的体积是截得的圆柱体积的，列式计算即可求解。
30．【答案】（1）侧面积的一半；底面半径；侧面积的一半×底面半径
（2）200
【解析】【解答】解：（1）观察图形，发现翻转后长方体的底面积等于圆柱体的侧面积的一半，长方体高等于圆柱体的底面半径，根据长方体的体积公式：v=sh，那么圆柱的体积也可以用侧面积的一半乘半径。
（2）80÷2×5
=40×5
=200（dm3）
故答案为：（1）侧面积的一半；底面半径；侧面积的一半×底面半径；（2）200。
【分析】（1）观察图形，发现翻转后长方体的底面积等于圆柱体的侧面积的一半，长方体高等于圆柱体的半径，根据长方体的体积公式：v=sh，那么圆柱的体积也可以用侧面积的一半乘半径。
（2）根据上面推导出的圆柱的体积等于侧面积的一半乘半径．把数据代入公式解答。
31．【答案】解：5×5×6+3.14×2×3=168.84(cm2)
答：该图形的表面积是168.84平方厘米
【解析】【分析】圆柱的表面积由圆柱的侧面积和两个底面积组成。
侧面积可以通过圆柱底面的周长乘高来计算，即，其中是底面半径，是圆柱的高度。
底面积为一个圆的面积，计算公式为，圆柱有两个底面，因此总底面积为。
因此，圆柱的总表面积计算公式为：。
正方体的表面积是所有六个面的面积之和。
正方体的每个面都是一个正方形，面积为，其中是正方体的边长。
因此，正方体的总表面积计算公式为：。
32．【答案】解：10×3-3.14×（4÷2）2÷2
=30-3.14×2
=30-6.28
=23.72（cm2）
23.72×15=355.8（cm3）
【解析】【分析】该物体的体积=横截面的面积×长（15cm）；横截面的面积=长方形面积-半圆的面积；长方形的面积=长（10cm）×宽（3cm）；半圆的面积=π×（直径4cm÷2）2÷2。根据公式解答即可。
33．【答案】解：
答：该图形的体积是。
【解析】【分析】观察图形，该图形体积相当于底面为正方形、高为14cm的长方体，减去底面为正方形、高为（10-4）cm的半个长方体，根据长方体的体积=长宽高，分别计算两部分体积后作差求解即可。
34．【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】（1）阴影面积等于一个四分之一圆+一个边长2的小正方形-1个高为（4+2）、底为2的三角形，所以只需根据圆的面积=πr2，正方形面积=边长边长，三角形面积=底高2，计算即可；
（2）阴影部分体积为一个正方体体积-1个圆锥体积，所以只需根据正方体体积=棱长棱长棱长，圆锥体积=πr2h，代入数据计算即可。
35．【答案】（1）解：12×5×10-5×5×5
=600-125
=475(cm3)
（2）解：
=3.14×100+3.14×27
=3.14×127
（3）解：
=48+3.14×4
（4）解：
=75600-9420
【解析】【分析】（1）观察图形，图形体积=长方体体积-正方体体积，已知长方体的长是12cm，宽是10cm，高是5cm，正方体的棱长是5cm，根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，正方体的体积公式：V=棱长×棱长×棱长，计算即可；
（2）观察图形，图形体积=大圆柱的体积+小圆柱的体积，首先根据半径=直径÷2，计算出两个圆柱的底面半径，然后根据圆柱的体积公式：V=πr2h，计算即可；
（3）观察图形，图形体积=长方体体积+圆锥体积，首先根据半径=直径÷2，计算出圆锥的底面半径，再根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，圆锥的体积公式：V=πr2h，计算即可；
（4）观察图形，图形体积=长方体体积-圆柱的体积，首先根据半径=直径÷2，计算出圆柱的底面半径，然后根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，圆柱的体积公式：V=πr2h，计算即可。
36．【答案】（1）解：
1570-565.2=1004.8(m3)
（2）解：
150.72+20.096=170.816(m3)
【解析】【分析】（1）观察图形，体积为一个大圆柱的体积减去小圆柱的体积，已知大圆柱和小圆柱的底面直径和高，根据圆柱的体积=π（d÷2）2h，代入数据计算即可；
（2）观察图形，体积为一个圆柱的体积加上一个圆锥的体积，已知圆柱和圆锥的底面直径和高，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，圆锥的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可。
37．【答案】解：22÷2-3=8(cm)
(8×3+8×5+3×5)×2=158(cm2)
它的表面积是158cm2。
【解析】【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。根据展开图可知长方体高为3，长为22÷2-3，宽为5，代入表面积公式进行计算。
38．【答案】（1）解：3×6+6×4÷2
=18+12
=30(cm2)
（2）解：8×6-(2+3)×1÷2
=48-2.5
=45.5(m2)
（3）解：20×20+3.14×(20÷2)2÷2
=400+157
=557(dm2)
【解析】【分析】（1）看图可知三角形的底等于平行四边形的底即6cm，三角形的高是4cm，平行四边形的高是3cm，因此，平行四边形的底×平行四边形的高=平行四边形的面积，三角形的底×三角形的高÷2=三角形的面积，平行四边形的底×平行四边形的高+三角形的底×三角形的高÷2=图形的面积；
（2）看图可知是求在长方形中剪去一个上底是2m、下底是3m、高是1m的梯形后剩下图形的面积，因此，长×宽=长方形的面积，（上底+下底）×高÷2=梯形的面积，长×宽－（上底+下底）×高÷2=图形的面积；
（3）看图可知半圆的直径等于正方形的边长，因此，边长×边长=正方形的面积，圆周率×（边长÷2）2÷2=半圆的面积，边长×边长+圆周率×（边长÷2）2÷2=图形的面积。
39．【答案】（1）解：
（2）解：
(6+4)×4÷2=20(cm2)
52-18-20=14(cm2)
【解析】【分析】（1）涂色部分的面积=正方形面积-圆的面积，圆的半径和正方形的边长都是6dm，所以根据圆的面积公式：S=πr2，正方形面积公式：S=边长×边长，代入数据计算即可；
（2）涂色部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-等腰直角三角形的面积-直角三角形的面积；已知大正方形的边长是6cm，小正方形的边长是4cm，等腰直角三角形的腰长是6cm，直角三角形的底是6+4=10（cm），高是4cm；根据正方形面积公式：S=边长×边长，等腰直角三角形的面积公式：S=腰长×腰长÷2，直角三角形的面积公式：S=底×高÷2，代入数据计算即可。
40．【答案】（1）解：3.14×42×12 ×
=50.24×12 ×
=200.96(cm3)
（2）解：3.14×(4÷2)2 ×5.4×
=12.56×5.4×
=22.608(cm3)
【解析】【分析】底面直径÷2=底面半径，π×底面半径的平方=底面积，底面积×高÷3=圆锥的体积。
41．【答案】解：12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（m）
=12.56×0.5
=6.28（m3）
6.28÷(25×8)
=6.28÷200
=0.0314（m）
0.0314m=3.14cm≈3cm
答：稻谷的晾晒厚度是3厘米。
【解析】【分析】根据：C÷π÷2=r，计算出底面半径，再根据圆锥的体积=πr2h计算稻谷的体积， 将这堆稻谷堆铺平晾晒，那么圆锥转变成长方体，再根据厚度=体积÷（长×宽）计算即可。
42．【答案】解：62.8÷3.14÷2
=20÷2
=10(m)
=3.14×100×5+3.14×100×1.5
=1570+471
=2041（立方米）
答：这个粮囤最多能装2041立方米稻谷。
【解析】【分析】根据：C÷π÷2=r，计算出底面半径，再根据圆柱的体积= πr2h，圆锥的体积=πr2h，计算出两部分的体积再相加即可。
43．【答案】（1）解：
=125.6+3.14×16
=125.6+50.24
=175.84（平方米）
答：抹水泥部分的面积是175.84平方米。
（2）解：
=3.14×16×5
=50.24×5
=251.2（吨）
答：这个水池最多能蓄水251.2吨。
【解析】【分析】（1）根据题意，长方体的最大的圆柱，底面直径应为8m，高为5m，所以抹水泥的面积=底面积+侧面积，底面积=πr2，侧面积=πdh；
（2）根据：圆柱的体积= πr2h，将数据代入计算出体积再乘1换算为重量即可。
44．【答案】（1）解：10-8.8=1.2(厘米)
3×42×1.2
=48×1.2
=57.6（立方厘米）
答：小圆锥形教具的体积是57.6立方厘米。
（2）解：1.2×2=2.4(厘米)
10+2.4=12.4(厘米)
答：现在水面的高度是12.4厘米。
【解析】【分析】（1）根据题意及实验过程可知当小圆锥形教具完全浸没在水中且水没有溢出时，小圆锥形教具的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于玻璃杯的底面积，上升部分水的高度=放入小圆锥形教具后水面高度－原水面高度，因此，圆周率×半径的平方×上升部分水的高度=小圆锥形教具的体积；
（2）根据第（1）题可知放入一个小圆锥形教具后，水面升高了1.2cm，则再放入一个大圆锥形教具后，水面升高的高度=放入小圆锥形教具后水面升高的高度×倍数，放入一个小圆锥形教具后水面高度+放入大圆锥形教具后水面升高的高度=现在的水面高度。
45．【答案】解：312毫升=312立方厘米
312÷8×（14－10）
=39×4
=156（立方厘米）
156+312=468（立方厘米）
468立方厘米=468毫升
答：这个瓶子最多能装468毫升水。
【解析】【分析】看图及根据题意可得：瓶内水的容积÷正放时水面的高=瓶子的底面积，瓶子的高－倒放时水面的高=瓶子空白部分的高，瓶内水的体积÷正放时水面的高×（瓶子的高－倒放时水面的高）=瓶子空白部分的容积，瓶子空白部分的容积+水的容积=瓶子的容积；计算时统一单位：1毫升=1立方厘米。
46．【答案】解：7×7×4
=49×4
=196(cm3)
6×6×6
=36×6
=216(cm3)
216>196
答：水箱中的水会溢出，所以奇奇的结论不正确。
【解析】【分析】通过实际操作及根据题意可知当正方体放入鱼缸后正方体会完全浸没在水中，此时如果鱼缸中空白部分的体积等于或大于正方体的体积，则水不会溢出，如果鱼缸中空白部分的体积小于正方体的体积，则水会溢出，因此，先根据：鱼缸棱长×棱长×水面距离鱼缸顶部的距离=空白部分的体积，装饰物的棱长×装饰物的棱长×装饰物的棱长=装饰物的体积，最后比较两个体积即可判断。
47．【答案】（1）②；③
（2）解：3.14×22×5
=12.56×5
=62.8（dm3）
62.8dm3=62.8升
答：水桶的容积是62.8升。
【解析】【解答】解：（1）9.42÷3.14÷2
=3÷2
=1.5（dm）
12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（dm）
4÷2=2（dm）
所以选择的材料是图②和图③。
故答案为：（1）②；③。
【分析】（1）根据圆柱的侧面展开图的特征可知如果圆柱的侧面展开是一个长方形，则长方形中的其中一条边等于圆柱的底面周长，另一条边是圆柱的高，因此，根据底面周长÷圆周率÷2=底面半径，分别计算出以已知两个侧面的其中一条为底面周长时的底面半径，同时根据直径÷2=半径，计算出已知底面的半径，再比较即可判断；
（2）根据（1）的选择，再根据：圆周率×半径的平方×高=圆柱的容积，计算即可；最后需要统一单位：1立方分米=1升。
48．【答案】（1）这个圆柱原来的高为5cm
（2）解：25.12÷2÷3.14÷2
=12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2(cm)
答：这个圆柱现在的体积是87.92cm3。
【解析】【分析】（1）增加的表面积是高为2cm的圆柱的侧面积，由圆柱的侧面积=2πrh，得到半径r=25.12÷（2×3.14×2）=2（cm），已知圆柱的底面半径可以求出圆柱的底面积，只需再知道圆柱的高，就可以根据圆柱的体积公式：V=πr2h，计算得出圆柱的体积，又已知增加的高是2cm，只需补充原来的高是5cm即可；
（2）由（1）可知圆柱的底面半径是2cm，高是2+5=7（cm），根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可。
49．【答案】（1）
（2）解：
答：这个桶最多能装33.6 kg小麦。
【解析】【分析】（1）圆柱的展开图是两个相同的圆形和一个矩形，所以圆的直径最大是长方形铁皮的宽，也就是4dm，圆柱的高最大也是4dm，展开后矩形的长是圆的周长，也就是3×4=12（dm），已知圆的直径，长方形的长和宽，据此画图即可；
（2）求小麦的斤数就是求圆柱形桶的体积，根据半径=直径÷2，得到圆柱形桶的底面半径是2dm，然后根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可。
50．【答案】解：
答：这个圆锥形零件的高是7.5cm。
【解析】【分析】把一个体积是282.6cm3的实心铁块熔铸成一个底面半径是6 cm的圆锥形零件，也就是说圆锥形零件的体积也是282.6cm3，已知圆锥的体积公式：V=πr2h，进而可以得到圆锥的高h=V×3÷（πr2），代入数据计算即可。
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2026年下册六年级苏教版数学《图形与几何一》一课一练
一、单选题
1．如图，把一个圆平均分成16份，剪开后，把它们拼成一个近似的长方形，在这个转化的过程中，( )。
A．周长不变，面积不变 B．周长不变，面积变大
C．周长变大，面积不变 D．周长变大，面积变大
2．把一块石头浸没在一个高是12厘米，底面积是50.24平方厘米的装有水的圆柱体容器里，这时，容器的水面上升了2厘米(水没有溢出)。这块石头的体积是 ( )立方厘米。
A．703.36 B．602.88 C．502.4 D．100.48
3．下列说法正确的是( )。
A．圆锥有无数条高且圆柱体积是圆锥体积的3倍
B．一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的3倍
C．底面积和高分别相等的长方体、正方体和圆柱，它们的体积也一定相等
D．两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等
4．用长 160cm的铁丝做一个长方体框架，已知长、宽、高的比是4：3：1。它的体积是（ ）cm3。
A．96000 B．12000 C．1500 D．890
5．下列四个立体图形中与左侧圆锥体积相等的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．一个圆锥的底面半径缩小为原来的高扩大为原来的9倍，圆锥的体积( )。
A．扩大为原来的3倍 B．不变
C．扩大为原来的9倍 D．缩小为原来的
7．在底面积240cm2，高20cm的圆柱体容器中分别浸没一个圆柱和圆锥 (如下图)。下面说法正确的是 ( )。
A．V圆柱>V圆锥 B．V圆柱
8．将下面的直角三角形绕4cm的边旋转一周（如图），可以得到一个立体图形，这个立体图形的体积是（ ）cm3。
A．12.56 B．25.12 C．37.68 D．50.24
9．在大长方体中锯掉一个小正方体（如图），这个图形与原图形比较，（ ）。
A．表面积不变 B．表面积减少
C．表面积增加 D．无法比较表面积大小
10．转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下面选项中运用了转化方法的( )。
A．只有①② B．只有①②③ C．只有②③④ D．有①②③④
二、判断题
11．如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们一定是等底等高。（ ）
12．一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18m3，圆锥的体积是9m3。（ ）
13．一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积也将扩大到原来的2倍。( )
14．底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆锥的体积一定相等。( )
15．一个圆柱的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的3倍，它的体积不变。( )
16．底面积和高分别相等的长方体和圆柱体体积不一定相等。（ ）
17．一个图形放大或缩小后，大小发生了变化，形状没变。
18．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，则圆柱的体积扩大到原来的4倍。 （ ）
19．长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高计算．（ ）
20．一件长5mm的零件按20 ：1的比例放大，图上应画10mm。( )
三、填空题
21．如图，要剪出一个周长是15.42分米的半圆形铁片，至少要选用面积是 平方分米的长方形材料：半圆形铁片的面积是 平方分米。
22．如下图，在一个直径为8米的圆形花坛外围，修建一条宽为1米的环形小路，这条小路的面积是 平方米。 (答案保留π)
23．如下图，4个棱长为1dm的正方体堆放在墙角处，它们的体积是 dm3， 露在外面的面积是 dm2。
24．一个半圆形的周长是20.56dm，这个半圆形的面积是 dm2。
25．把3个棱长5cm的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的棱长总和是 cm，体积是 cm3，表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了 cm2。
26．把一个棱长6cm的正方体金属块切削成一个圆柱(如下图)，这个圆柱的体积最大是 cm3。如果再把这个圆柱熔铸成高度是9cm的圆锥，则这个圆锥的底面积是 cm2。
27．如图，一个长方体前面的面积是： 左面的长是4cm， 宽是3cm。
（1）长方体的长是 cm， 表面积是 cm2。
（2）长方体的体积是 cm3。
28．如下图，一块长方形铁皮，利用图中的涂色部分刚好能做一个圆柱形油桶(接头处忽略不计)，这个油桶的容积是 L。
29．两个完全相同的圆柱能拼成一个长12cm的圆柱，但表面积比原来减少了25.12cm2，原来一个圆柱的体积是 cm3。若将原来一个圆柱削成一个最大的圆锥，则体积会减少 cm3。
30．我们在研究圆柱的体积公式时，是将一个圆柱转化为一个近似的长方体得出的。如果将转化得到的长方体翻转一下摆放，如图。
（1）观察上图，我们发现翻转后长方体的底面积等于圆柱的 。长方体的高等于圆柱的 ，因此，长方体的体积还可以用 计算。
（2）根据你的发现，如果一个圆柱的侧面积是80dm2，底面半径是5dm，它的体积是 dm3。
四、计算题
31．计算下面图形的表面积。
32．求出下面图形的体积。（图中单位：cm）
33．如图，一个长方体的底面是边长为2cm的正方形，截去一段后，求该图形的体积。
34．图形计算。(单位：cm)
（1）求下图阴影部分的面积。
（2）求下图阴影部分的体积。
35．求下面各图形的体积。(单位：cm)
（1）
（2）
（3）
（4）
36．计算下面图形的体积。
（1）
（2）
37．如图所示为一个长方体的展开图，求它的表面积。
38．计算下面各图形的面积。
（1）
（2）
（3）
39．计算图中涂色部分的面积。(每题5分，共10分)
（1）
（2）
40．计算下面各圆锥的体积。
（1）
（2）
五、解决问题
41．秋天是丰收的季节，张爷爷家收获了很多稻谷，堆放成底面周长为12.56m、高为1.5m的圆锥形稻谷堆，太阳出来了，要将这堆稻谷堆铺平晾晒，已知铺平的稻谷长为25m，宽为8m，稻谷的晾晒厚度是多少厘米？(结果保留整数)
42．笑笑去粮库参观，看到了如图所示的粮囤。从里面量得一个粮囤的底面周长是62.8m，下半部分圆柱的高是5m，上半部分圆锥的高是4.5m，这个粮囤最多能装多少立方米稻谷？
43．阳光农场要在一块长 10m、宽8m 的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池，挖成的水池深5m。
（1）在这个水池的底面和侧面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）这个水池最多能蓄水多少吨？(1m3水重1t)
44．根据实验解决问题。
实验材料：一个底面半径为4 cm的圆柱形玻璃杯，1个小圆锥形教具，1个大圆锥形教具，水。
实验过程：①往玻璃杯里加水，测量水面高度；
②放入一个小圆锥形教具，教具沉入杯底，测量水面高度；
③再放入一个大圆锥形教具，教具沉入杯底，测量水面高度。
实验记录：
（1）小圆锥形教具的体积是多少立方厘米？ (π取3)
（2）已知两个圆锥形教具底面半径相同，大圆锥形教具的高是小圆锥形教具的2倍，放入大圆锥形教具后，现在水面的高度是多少厘米？
45．一个瓶子的瓶高是14厘米，瓶内有水312毫升。正放瓶子，瓶内的水面高度是8 厘米，倒放时，水面高度为10厘米。这个瓶子最多能装多少毫升水？
46．奇奇买了一个棱长为7cm的正方体鱼缸，向鱼缸内注水，使水面距离鱼缸顶部4cm，现在要给水中放入一个棱长为6cm的正方体装饰物，奇奇算得鱼缸中的水不会溢出，他的结论正确吗？请说明理由。
47．要制作一个无盖的圆柱形水桶，下面几种型号的铁皮可供选择。(单位：dm)
（1）你选择的材料是图 和图 。
（2）你选择的材料制成水桶的容积是多少升？
48．一个圆柱的高增加了2cm，其表面积增加了25.12 cm2(如下图)。
（1）想要求出这个圆柱现在的体积，还缺少一个条件，请你把条件补充完整。我补充的条件是 。
（2）根据你补充的条件求出这个圆柱现在的体积。
49．王叔叔打算把一张长22 dm、宽4dm的长方形铁皮(如下图)做成一个有盖的圆柱形桶，王叔叔想让这个桶的容积尽可能地大，请你帮帮他。(π取3)
（1）请你在下图中画出这个桶的展开图，并标出相关数据，如铁皮还有剩余，请标出剩余铁皮的相关数据。(每个小方格的边长表示1 dm)
（2）这个桶最多能装多少千克小麦？(1dm3小麦约重0.7 kg)
50．把一个体积是282.6cm3的实心铁块熔铸成一个底面半径是6 cm的圆锥形零件，这个圆锥形零件的高是多少厘米？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，可得
长方形的宽=圆的半径
长=圆的周长的一半
转化过程中面积不变，周长增加了两个半径
故答案为：C
【分析】把一个圆形平均分成16份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽等于圆的半径，长等于圆的周长的一半，所以这个转化过程中面积不变，周长增加了两个半径的长度；据此判断。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：50.24×2=100.48（立方厘米）
故答案为：D。
【分析】本题考查排水法求体积的应用。当物体完全浸没在水中时，排开水的体积等于物体的体积。因此，只需计算水面上升部分对应的圆柱体体积（底面积×高）即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、圆锥有1条高；等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，原题说法错误；
B、一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的9倍，原题说法错误；
C、底面积和高分别相等的长方体、正方体和圆柱，它们的体积也一定相等，原题说法正确；
D、两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积不一定相等。
故答案为：C。
【分析】A、根据圆柱与圆锥的关系与图形特征判断；
B、一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的n倍，它的体积就扩大到原来的n2倍；
C、柱体的体积如长方体、正方体、圆柱的体积都可以用“底面积×高”进行计算的；
D、 圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，圆柱的体积=底面积×高。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：4+3+1=8(份)，
长：160÷4×= 20(厘米)，
宽：160÷4×=15(厘米)，
高：160÷4×=5(厘米)，
体积：20×15×5
=300×5
=1500(立方厘米)；
故答案为：C。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行(相对)的3组，每组4条棱的长度相等，已知棱长总和，长、宽、高的比，首先根据按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体体积=长×宽×高，把数据代入公式解答即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：S圆锥=5036=600（cm3）
S圆柱=5012=600（cm3）
S长方体=1504=600（cm3）
S圆锥=15012=600（cm3）
圆台面积无法计算
故答案为：C。
【分析】观察图形，根据圆锥的体积公式：V=Sh，圆柱的体积公式：V=Sh，长方体的体积公式：V=Sh，分别计算出左侧圆锥的体积和前三个立体图形的体积，不知圆台顶面和底面的半径，无法计算体积，对比即可得出答案。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：设圆锥的半径为r，高为h。
原圆锥的体积：πr2h；
变化后的体积：
π（r）2（9h）
=πr2h（×9）
=πr2h
即圆锥的体积不变。
故答案为：B。
【分析】圆锥的体积=圆周率×半径的平方×高×，根据圆锥的体积公式及题意分别计算变化前后的体积即可判断。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：圆锥：
240×（9-8）
=240×1
=240（cm3）
圆柱：
240×（9-8）
=240×1
=240（cm3）
即圆柱和圆锥的体积都是240cm3，则圆柱的体积=圆锥的体积。
故答案为：C。
【分析】通过实际操作及看图可知当圆柱和圆锥完全浸没在水中且水没有溢出时，圆柱和圆锥的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于容器的底面积，上升部分水的高=放入物体后水面的高－原水面高，因此，底面积×（放入物体后水面的高）=物体的体积，因为容器的底面积相同，且放入圆柱或圆锥后水面上升的高度相同，所以圆柱的体积等于圆锥的体积。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：3.14×32×4÷3
=28.26×4÷3
=113.04÷3
＝37.68（cm3）。
故答案为：C。
【分析】这个立体图形的体积=底面半径是3cm，高是4cm的圆锥的体积，其中，圆锥的体积=π×半径2×高÷3。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：锯掉一个小正方体后表面积比原来增加了2个正方形的面，因此表面积增加。
故答案为：C。
【分析】在大长方体的棱上锯掉一个小正方体，表面积应该减少了2个正方形的面，里面反而出现了4个同样的正方形的面，因此表面积增加了2个小正方体的面。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：①将圆柱的体积转化为长方体的体积
②将平行四边形的面积转化为长方形的面积
③将小数除法转化为整数除法计算
④将五边形的内角和转化为3个三角形内角和的和
故答案为：D。
【分析】①将圆柱体平均切割成若干份，组合成一个近似长方体的几何体，然后根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，圆柱的半径就是宽，底面周长的一半就是长，圆柱的高就是高，计算即可得到圆柱的体积；
②将平行四边形沿高切割下来一个直角三角形，然后通过平移，转化为一个长方形，根据长方形的面积公式：S=长×宽，长方形的长和宽与平行四边形一样，计算即可得到平行四边形的面积；
③将被除数5.1和除数0.3的小数点分别向右移动1位，转化为整数除法计算，得到的结果就是小数除法的结果；
④将五边形切割成3个三角形，已知1个三角形的内角和是180°，3个三角形的的内角和就是180°×3=540°，据此得出五边形的内角和。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：假设圆柱体积是12，则圆锥体积是4，
圆柱底面积和高可以分别是4和3，
圆锥的底面积和高可以分别是6和2，
那么圆柱和圆锥就不是等底等高；
所以圆柱体积是圆锥体积的3倍，这两者不一定是等底等高，原说法错误；
故答案为：错误。
【分析】由圆柱和圆锥的体积公式可知，它们的体积是由底面积和高乘积决定的，如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们的底面积与高的乘积就相等，但不一定等底等高，由此即可得答案。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆锥的体积：18÷2=9（ m3 ），
圆柱的体积是：9×3=27（ m3 ）
故答案为：正确。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，由此即可解答。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：2×2=4（倍）
故答案为：错误。
【分析】根据圆锥的体积公式：V=πr2h，再根据因数与积的变化规律，圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，那么圆锥的底面积就扩大到原来的4倍，高不变，则圆锥的体积扩大到原来的4倍，据此解答。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：底面积和高分别相等的长方体和正方体体积相等，与圆锥的体积不相等
故答案为：错误。
【分析】长方体体积=底×高，正方体体积=底×高，圆锥体积=底×高÷3，据此解答即可。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：设原圆柱的高为h，底面半径为r。
原圆柱的体积=πr2h
现在圆柱的体积=π（3r）2（h）=3πr2h，即体积扩大到原来的3倍，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积=πr2h，高缩小到原来的后是h，半径扩大到原来的3倍后是3r，而此时底面积就扩大到原来的9倍即9πr2，所以最后体积是扩大到原来的3倍。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：底面积和高分别相等的长方体和圆柱体体积相等。
故答案为：错误。
【分析】长方体的体积=圆柱的体积=底面积×高，据此作答即可。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：如果一个图形的每一部分不是按照一定的比例放大或缩小，那么这个图形不光大小会发生变化，形状也会发生变化。
故答案为：错误。
【分析】把一个图形按一定的比例放大或缩小后，大小发生了变化，形状没变。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：22×2=8，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积V=πr2h，一个圆柱的底面半径扩大到原来的a倍，高也扩大到原来的a倍，则圆柱的体积扩大到原来的a3倍，据此判断。
19．【答案】正确
【解析】【解答】长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高计算，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】凡是柱体的体积都可以用底面积乘高计算。
20．【答案】错误
【解析】【解答】解：5×20=100（毫米）。
故答案为：错误。
【分析】图上应该画的长度=原来零件的长度×放大的倍数。
21．【答案】18；14.13
【解析】【解答】3.14r+2r=15.42可得r=3，所以直径为2×3=6（分米），6×3=18（平方分米）；
=14.13（平方分米）
故答案为：18；14.13
【分析】要想使得长方形材料最少，则长方形的长为半圆的直径，直径=2r，长方形的宽为半圆的半径，半径可以根据半圆周长=πr+2r求出，再根据长方形面积公式即可求出第一空；已知半圆的半径，根据圆的面积=即可求出圆的面积，再乘以即可求出半圆面积。
22．【答案】9π
【解析】【解答】解：根据题意，可得
=
=
=
=
故答案为：
【分析】花坛的直径为8米，因此内圆半径 =8÷2=4米；小路的宽度为1米，外圆半径 = +1=4+1=5米。环形面积
= 2 2= （ 2 2），代入数据，即可求解
23．【答案】4；9
【解析】【解答】解：正方体体积：V =，a=1dm，则一个正方体体积V==1（），4个正方体总体积：4×1 = 4(） 。
数露在外面的面：从三个方向（与墙面、地面接触的面不算 ）看，分别数出露在外面的正方形面个数。 正面看有3个面，右面看有3个面，上面看有3个面，共3 + 3 + 3 = 9个面 。 一个面面积：1×1 = 1()。 露在外面总面积：9×1 = 9() 。
故答案为：4；9 。
【分析】（1）正方体体积公式V =，求多个相同正方体体积和用 “单个体积 × 个数” ，先利用正方体体积公式算单个再算总体积；
（2）对于露在外面面积，从墙角堆放的空间特点（靠墙、靠地面，面被遮挡 ）出发，分别从三个可视方向数面的个数，再算总面积。
24．【答案】25.12
【解析】【解答】解：3.14d÷2+d=20.56
2.57d=20.56
d=8
8÷2=4（dm）
3.14×42÷2
=50.24÷2
=25.12（dm2）
故答案为：25.12。
【分析】已知半圆的周长=πd÷2+d，据此建立方程3.14d÷2+d=20.56，根据等式的性质解出d的值就是这个半圆的直径是8dm；除以2得到半径是8÷2=4（dm）；然后根据半圆的面积=πr2÷2，代入数据计算得出这个半圆的面积。
25．【答案】100；375；100
【解析】【解答】解：（5×3+5+5）×4
=25×4
=100（cm）
5×3×5×5
=15×25
=375（cm3）
5×5×4=100（cm2）
故答案为：100，375，100。
【分析】把3个棱长5cm的正方体木块粘合成一个长方体，此时长方体的长是5×3=15（cm），宽和高均为5cm，进而根据长方体的棱长和=（长+宽+高）×4，长方体的体积=长×宽×高，代入数据计算即可；粘合之后表面积减少了4个正方体面的面积，也就是4个边长5cm的正方形的面积，根据正方形的面积=边长×边长，计算即可。
26．【答案】169.56；56.52
【解析】【解答】圆柱体积V=3.14××6=169.56 （ cm3） ；圆锥的底面积S=169.56÷÷9=56.52 （ cm2 ）
故答案为：169.56；56.52
【分析】圆柱的体积V=，要想使得体积最大，那么圆柱的高和半径也得最大，在边长为6的正方体里，圆柱的高最大为6厘米，半径最大为6÷2=3厘米，将数代入式子即可；
圆锥的体积V==Sh，由第一问可知圆锥的体积为169.56 cm3 ，高为9厘米，把数带入式子即可求出底面积S。
27．【答案】（1）6；108
（2）72
【解析】【解答】解：（1）244=6（cm）
S=（64+63+43）2
=542
=108（cm2）
（2）643
=243
=72（cm3）
故答案为：（1）6，108；（2）72。
【分析】（1）观察图形，已知长方体前面的面积=长高，左面的面积=宽高，所以可以得到这个长方体的宽是3cm，高是4cm，长是244=6（cm）；进而根据长方体的表面积公式：S=（长宽+长高+宽高（2，代入数据计算即可得到表面积；
（2）由（1）已知这个长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式：V=长宽高，代入数据计算即可。
28．【答案】100.48
【解析】【解答】解：设圆的直径为d分米。
则d+πd=16.56
4.14d=16.56
d=4
油桶的容积：
3.14×（4÷2）2×（4×2）
=3.14×4×8
=12.56×8
=100.48（立方分米）
100.48立方分米=100.48升
故答案为：100.48。
【分析】由图意可知：长方形的宽等于圆的直径的2倍，油桶的高等于长方形的宽，且圆的直径+底面周长=长方形的长，长方形的长已知，从而可以分别求出油桶的底面积和高，根据圆柱的容积（体积）公式：V=πr2h，把数据代入公式解答。
29．【答案】75.36；50.24
【解析】【解答】解 ：25.12÷2×（12÷2）
=12.56×6
=75.36（立方厘米）
75.36÷3×（3-1）
=75.36÷3×2
=50.24（立方厘米）
故答案为：75.36；50.24。
【分析】但表面积比原来减少了25.12平方厘米，说明了原来一个圆柱的底面积是25.12平方厘米除以2，两个完全相同的圆柱能拼成一个长12厘米的圆柱，说明了高就是12厘米除以2，然后再运用圆柱的体积公式V=Sh进行计算即可，再根据等底等高圆锥的体积是截得的圆柱体积的，列式计算即可求解。
30．【答案】（1）侧面积的一半；底面半径；侧面积的一半×底面半径
（2）200
【解析】【解答】解：（1）观察图形，发现翻转后长方体的底面积等于圆柱体的侧面积的一半，长方体高等于圆柱体的底面半径，根据长方体的体积公式：v=sh，那么圆柱的体积也可以用侧面积的一半乘半径。
（2）80÷2×5
=40×5
=200（dm3）
故答案为：（1）侧面积的一半；底面半径；侧面积的一半×底面半径；（2）200。
【分析】（1）观察图形，发现翻转后长方体的底面积等于圆柱体的侧面积的一半，长方体高等于圆柱体的半径，根据长方体的体积公式：v=sh，那么圆柱的体积也可以用侧面积的一半乘半径。
（2）根据上面推导出的圆柱的体积等于侧面积的一半乘半径．把数据代入公式解答。
31．【答案】解：5×5×6+3.14×2×3=168.84(cm2)
答：该图形的表面积是168.84平方厘米
【解析】【分析】圆柱的表面积由圆柱的侧面积和两个底面积组成。
侧面积可以通过圆柱底面的周长乘高来计算，即，其中是底面半径，是圆柱的高度。
底面积为一个圆的面积，计算公式为，圆柱有两个底面，因此总底面积为。
因此，圆柱的总表面积计算公式为：。
正方体的表面积是所有六个面的面积之和。
正方体的每个面都是一个正方形，面积为，其中是正方体的边长。
因此，正方体的总表面积计算公式为：。
32．【答案】解：10×3-3.14×（4÷2）2÷2
=30-3.14×2
=30-6.28
=23.72（cm2）
23.72×15=355.8（cm3）
【解析】【分析】该物体的体积=横截面的面积×长（15cm）；横截面的面积=长方形面积-半圆的面积；长方形的面积=长（10cm）×宽（3cm）；半圆的面积=π×（直径4cm÷2）2÷2。根据公式解答即可。
33．【答案】解：
答：该图形的体积是。
【解析】【分析】观察图形，该图形体积相当于底面为正方形、高为14cm的长方体，减去底面为正方形、高为（10-4）cm的半个长方体，根据长方体的体积=长宽高，分别计算两部分体积后作差求解即可。
34．【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】（1）阴影面积等于一个四分之一圆+一个边长2的小正方形-1个高为（4+2）、底为2的三角形，所以只需根据圆的面积=πr2，正方形面积=边长边长，三角形面积=底高2，计算即可；
（2）阴影部分体积为一个正方体体积-1个圆锥体积，所以只需根据正方体体积=棱长棱长棱长，圆锥体积=πr2h，代入数据计算即可。
35．【答案】（1）解：12×5×10-5×5×5
=600-125
=475(cm3)
（2）解：
=3.14×100+3.14×27
=3.14×127
（3）解：
=48+3.14×4
（4）解：
=75600-9420
【解析】【分析】（1）观察图形，图形体积=长方体体积-正方体体积，已知长方体的长是12cm，宽是10cm，高是5cm，正方体的棱长是5cm，根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，正方体的体积公式：V=棱长×棱长×棱长，计算即可；
（2）观察图形，图形体积=大圆柱的体积+小圆柱的体积，首先根据半径=直径÷2，计算出两个圆柱的底面半径，然后根据圆柱的体积公式：V=πr2h，计算即可；
（3）观察图形，图形体积=长方体体积+圆锥体积，首先根据半径=直径÷2，计算出圆锥的底面半径，再根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，圆锥的体积公式：V=πr2h，计算即可；
（4）观察图形，图形体积=长方体体积-圆柱的体积，首先根据半径=直径÷2，计算出圆柱的底面半径，然后根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，圆柱的体积公式：V=πr2h，计算即可。
36．【答案】（1）解：
1570-565.2=1004.8(m3)
（2）解：
150.72+20.096=170.816(m3)
【解析】【分析】（1）观察图形，体积为一个大圆柱的体积减去小圆柱的体积，已知大圆柱和小圆柱的底面直径和高，根据圆柱的体积=π（d÷2）2h，代入数据计算即可；
（2）观察图形，体积为一个圆柱的体积加上一个圆锥的体积，已知圆柱和圆锥的底面直径和高，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，圆锥的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可。
37．【答案】解：22÷2-3=8(cm)
(8×3+8×5+3×5)×2=158(cm2)
它的表面积是158cm2。
【解析】【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。根据展开图可知长方体高为3，长为22÷2-3，宽为5，代入表面积公式进行计算。
38．【答案】（1）解：3×6+6×4÷2
=18+12
=30(cm2)
（2）解：8×6-(2+3)×1÷2
=48-2.5
=45.5(m2)
（3）解：20×20+3.14×(20÷2)2÷2
=400+157
=557(dm2)
【解析】【分析】（1）看图可知三角形的底等于平行四边形的底即6cm，三角形的高是4cm，平行四边形的高是3cm，因此，平行四边形的底×平行四边形的高=平行四边形的面积，三角形的底×三角形的高÷2=三角形的面积，平行四边形的底×平行四边形的高+三角形的底×三角形的高÷2=图形的面积；
（2）看图可知是求在长方形中剪去一个上底是2m、下底是3m、高是1m的梯形后剩下图形的面积，因此，长×宽=长方形的面积，（上底+下底）×高÷2=梯形的面积，长×宽－（上底+下底）×高÷2=图形的面积；
（3）看图可知半圆的直径等于正方形的边长，因此，边长×边长=正方形的面积，圆周率×（边长÷2）2÷2=半圆的面积，边长×边长+圆周率×（边长÷2）2÷2=图形的面积。
39．【答案】（1）解：
（2）解：
(6+4)×4÷2=20(cm2)
52-18-20=14(cm2)
【解析】【分析】（1）涂色部分的面积=正方形面积-圆的面积，圆的半径和正方形的边长都是6dm，所以根据圆的面积公式：S=πr2，正方形面积公式：S=边长×边长，代入数据计算即可；
（2）涂色部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-等腰直角三角形的面积-直角三角形的面积；已知大正方形的边长是6cm，小正方形的边长是4cm，等腰直角三角形的腰长是6cm，直角三角形的底是6+4=10（cm），高是4cm；根据正方形面积公式：S=边长×边长，等腰直角三角形的面积公式：S=腰长×腰长÷2，直角三角形的面积公式：S=底×高÷2，代入数据计算即可。
40．【答案】（1）解：3.14×42×12 ×
=50.24×12 ×
=200.96(cm3)
（2）解：3.14×(4÷2)2 ×5.4×
=12.56×5.4×
=22.608(cm3)
【解析】【分析】底面直径÷2=底面半径，π×底面半径的平方=底面积，底面积×高÷3=圆锥的体积。
41．【答案】解：12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（m）
=12.56×0.5
=6.28（m3）
6.28÷(25×8)
=6.28÷200
=0.0314（m）
0.0314m=3.14cm≈3cm
答：稻谷的晾晒厚度是3厘米。
【解析】【分析】根据：C÷π÷2=r，计算出底面半径，再根据圆锥的体积=πr2h计算稻谷的体积， 将这堆稻谷堆铺平晾晒，那么圆锥转变成长方体，再根据厚度=体积÷（长×宽）计算即可。
42．【答案】解：62.8÷3.14÷2
=20÷2
=10(m)
=3.14×100×5+3.14×100×1.5
=1570+471
=2041（立方米）
答：这个粮囤最多能装2041立方米稻谷。
【解析】【分析】根据：C÷π÷2=r，计算出底面半径，再根据圆柱的体积= πr2h，圆锥的体积=πr2h，计算出两部分的体积再相加即可。
43．【答案】（1）解：
=125.6+3.14×16
=125.6+50.24
=175.84（平方米）
答：抹水泥部分的面积是175.84平方米。
（2）解：
=3.14×16×5
=50.24×5
=251.2（吨）
答：这个水池最多能蓄水251.2吨。
【解析】【分析】（1）根据题意，长方体的最大的圆柱，底面直径应为8m，高为5m，所以抹水泥的面积=底面积+侧面积，底面积=πr2，侧面积=πdh；
（2）根据：圆柱的体积= πr2h，将数据代入计算出体积再乘1换算为重量即可。
44．【答案】（1）解：10-8.8=1.2(厘米)
3×42×1.2
=48×1.2
=57.6（立方厘米）
答：小圆锥形教具的体积是57.6立方厘米。
（2）解：1.2×2=2.4(厘米)
10+2.4=12.4(厘米)
答：现在水面的高度是12.4厘米。
【解析】【分析】（1）根据题意及实验过程可知当小圆锥形教具完全浸没在水中且水没有溢出时，小圆锥形教具的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于玻璃杯的底面积，上升部分水的高度=放入小圆锥形教具后水面高度－原水面高度，因此，圆周率×半径的平方×上升部分水的高度=小圆锥形教具的体积；
（2）根据第（1）题可知放入一个小圆锥形教具后，水面升高了1.2cm，则再放入一个大圆锥形教具后，水面升高的高度=放入小圆锥形教具后水面升高的高度×倍数，放入一个小圆锥形教具后水面高度+放入大圆锥形教具后水面升高的高度=现在的水面高度。
45．【答案】解：312毫升=312立方厘米
312÷8×（14－10）
=39×4
=156（立方厘米）
156+312=468（立方厘米）
468立方厘米=468毫升
答：这个瓶子最多能装468毫升水。
【解析】【分析】看图及根据题意可得：瓶内水的容积÷正放时水面的高=瓶子的底面积，瓶子的高－倒放时水面的高=瓶子空白部分的高，瓶内水的体积÷正放时水面的高×（瓶子的高－倒放时水面的高）=瓶子空白部分的容积，瓶子空白部分的容积+水的容积=瓶子的容积；计算时统一单位：1毫升=1立方厘米。
46．【答案】解：7×7×4
=49×4
=196(cm3)
6×6×6
=36×6
=216(cm3)
216>196
答：水箱中的水会溢出，所以奇奇的结论不正确。
【解析】【分析】通过实际操作及根据题意可知当正方体放入鱼缸后正方体会完全浸没在水中，此时如果鱼缸中空白部分的体积等于或大于正方体的体积，则水不会溢出，如果鱼缸中空白部分的体积小于正方体的体积，则水会溢出，因此，先根据：鱼缸棱长×棱长×水面距离鱼缸顶部的距离=空白部分的体积，装饰物的棱长×装饰物的棱长×装饰物的棱长=装饰物的体积，最后比较两个体积即可判断。
47．【答案】（1）②；③
（2）解：3.14×22×5
=12.56×5
=62.8（dm3）
62.8dm3=62.8升
答：水桶的容积是62.8升。
【解析】【解答】解：（1）9.42÷3.14÷2
=3÷2
=1.5（dm）
12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（dm）
4÷2=2（dm）
所以选择的材料是图②和图③。
故答案为：（1）②；③。
【分析】（1）根据圆柱的侧面展开图的特征可知如果圆柱的侧面展开是一个长方形，则长方形中的其中一条边等于圆柱的底面周长，另一条边是圆柱的高，因此，根据底面周长÷圆周率÷2=底面半径，分别计算出以已知两个侧面的其中一条为底面周长时的底面半径，同时根据直径÷2=半径，计算出已知底面的半径，再比较即可判断；
（2）根据（1）的选择，再根据：圆周率×半径的平方×高=圆柱的容积，计算即可；最后需要统一单位：1立方分米=1升。
48．【答案】（1）这个圆柱原来的高为5cm
（2）解：25.12÷2÷3.14÷2
=12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2(cm)
答：这个圆柱现在的体积是87.92cm3。
【解析】【分析】（1）增加的表面积是高为2cm的圆柱的侧面积，由圆柱的侧面积=2πrh，得到半径r=25.12÷（2×3.14×2）=2（cm），已知圆柱的底面半径可以求出圆柱的底面积，只需再知道圆柱的高，就可以根据圆柱的体积公式：V=πr2h，计算得出圆柱的体积，又已知增加的高是2cm，只需补充原来的高是5cm即可；
（2）由（1）可知圆柱的底面半径是2cm，高是2+5=7（cm），根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可。
49．【答案】（1）
（2）解：
答：这个桶最多能装33.6 kg小麦。
【解析】【分析】（1）圆柱的展开图是两个相同的圆形和一个矩形，所以圆的直径最大是长方形铁皮的宽，也就是4dm，圆柱的高最大也是4dm，展开后矩形的长是圆的周长，也就是3×4=12（dm），已知圆的直径，长方形的长和宽，据此画图即可；
（2）求小麦的斤数就是求圆柱形桶的体积，根据半径=直径÷2，得到圆柱形桶的底面半径是2dm，然后根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可。
50．【答案】解：
答：这个圆锥形零件的高是7.5cm。
【解析】【分析】把一个体积是282.6cm3的实心铁块熔铸成一个底面半径是6 cm的圆锥形零件，也就是说圆锥形零件的体积也是282.6cm3，已知圆锥的体积公式：V=πr2h，进而可以得到圆锥的高h=V×3÷（πr2），代入数据计算即可。
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