2026年下册六年级苏教版数学《图形与几何四》一课一练（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2026年下册六年级苏教版数学《图形与几何四》一课一练（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 696.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-10 00:00:00 | ||
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文档简介
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2026年下册六年级苏教版数学《图形与几何四》一课一练
一、单选题
1．有一块正方体木料，它的棱长是2分米，把它加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方分米．
A．23.12 B．12.56 C．6.28 D．3.14
2．把一张长方形纸分别卷成两个不同的圆柱形纸筒(如图)，如果再给它们分别做上底面，那么圆柱A的体积( )圆柱B的体积。
A．大于 B．等于 C．小于 D．无法比较
3．把一个三角形按3：1放大，原来的面积为27cm2，放大后的面积为( )。
A．81cm2 B．243cm2 C．729cm2 D．9cm2
4． 一个圆柱，如果把它的高增加2cm，体积就增加628cm3，那么这个新圆柱的表面积比原来圆柱的表面积总共增加( )cm2。
A．125.6 B．62.8 C．314 D．628
5． 一张长方形纸板的长是20cm，宽是10cm，以它的一条边所在直线为轴旋转一周，形成一个立体图形，这个立体图形所占的空间是( )cm3。
A．12560 B．6280 C．1570 D．6280或12560
6．圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的( )倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
7．把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分后，表面积增加了120 cm2。 圆锥的高是6 cm，圆锥的体积是( )cm3。
A．100π B．200π C．600π D．800π
8．把一块长10cm、宽5cm 、高15.7 cm的长方体铁块熔铸成一个底面直径是10 cm的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是( )cm。
A．10 B．30 C．15 D．5
9．营养学家建议，儿童每天水的摄入量约为1500mL，要达到这个要求，明明每天用底面内直径8cm、高10cm的圆柱形水杯喝水，他喝( )杯水较合适。
A．1 B．2 C．3 D．7
10．一个圆柱的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的3倍，那么它的体积( )。
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的
C．扩大到原来的9倍 D．缩小到原来的
二、判断题
11．一个长方形按照4：1放大后，长方形的面积也扩大到原来的4倍。（ ）
12．圆锥的体积-定，它的底面积和高成反比例关系。（ ）
13．两个圆的半径之比是2：1，那么它们的面积比是4：1。（ ）
14． 一个圆柱的底面半径扩大到原来的4倍，高不变，体积扩大到原来的8倍。（ ）
15．将一个三角形按2：1的比放大后，面积是原来的4倍。（ ）
16．一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的4倍后，面积也放大到原来的4倍。
17．一个正方体和一个圆柱的体积相等，如果它们的底面积相等，那么高一定相等。( )
18．用两张同样的长方形纸卷成两个不同的圆柱，它们的体积相等。（接缝处忽略不计）（ ）
19．把一个正方形按3：1的比例放大后，周长和面积都扩大到原来的3倍。（ ）
20．分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的体积相等。（ ）
三、填空题
21．周日，笑笑到自己家的小超市帮忙。妈妈让她把8个相同的圆柱形玻璃杯按上图所示的方式放入纸盒中。这个纸盒的长是 cm，宽是 cm，高是 cm，纸盒的容积是 cm3。
22．奇思想研究圆锥，他找来一个底面半径是5cm、高是12 cm的圆锥。这个圆锥的体积是 cm3。把圆锥沿高切开，表面就增加了两个面(如图)，每个面都是 形的，增加的面的底是 cm，增加的表面积是 cm2。
23．笑笑把一个底面直径是6 cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体(如图)，这个长方体的表面积比原来增加了48cm2。圆柱的高是 cm，长方体的体积是 cm3。
24．将一个棱长为3dm的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 dm3。
25．图形A绕点O按 方向旋转 °得到图形B；图形 C绕点O按 方向旋转90°得到图形B；图形A 绕点O按逆时针方向旋转90°得到图形 。
26．一个圆锥的体积是18cm3，高是9 cm，底面积是 cm2。
27．一个圆柱形水桶的底面周长是12.56分米，容积是62.8升，水桶的高是 分米。
28．把一个高10厘米的圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加20平方厘米，这个圆柱的体积是 立方厘米。
29．墙角有一个沙堆，形状为底面半径是3m、高是1.2m 的 的圆锥(示意图如下)。现在要将其填进一个长7.5m、宽4m的长方体沙坑中并铺平，能铺 厘米厚。
30．乐乐用一张长方形硬纸板按下图的方法剪下来正好做成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
四、计算题
31．从一个圆柱形木块上挖去一个底面直径是2dm，高是3dm的圆锥，求剩下木块的体积。
32．计算下面图形的体积。(单位：厘米)
33．计算下面立体图形的体积。
34．图形计算。
如图：求阴影部分的面积(单位：cm)。
35．按要求计算。
（1）计算下面立体图形的表面积。
（2）计算下面立体图形的体积。
36．计算下面图(1)的表面积和体积，图(2)的体积。
（1）图(1)
（2）
37．求下列图形的体积。(单位：cm)
（1）
（2）
38．求图中阴影部分的面积。(单位：dm)
（1）
（2）
39．计算下面各圆柱的体积。
40．求阴影部分的面积。 (单位：cm)
五、解决问题
41．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计算时间的。下图就是一个沙漏记录时间的情况。
（1）根据上图求出沙漏上部沙子的体积。
（2）沙漏下部沙子的体积是175.84cm3，如果再过1 分沙漏上部的沙子就可以全部漏到下部，那么现在已经计量了多少分？
42．快乐阅读，智慧理解。
例：将一个长60cm、宽45cm、高5cm的长方体铁块锻造成棱长为15cm的正方体，可以做几个？
同学们，这两位同学的计算方法，哪一种更简单呢？你学会了吗？在解决下面问题时赶紧用上吧！
一个装有水的圆柱形容器的底面半径是10cm，现将一个底面半径为5cm、高为9cm的圆锥完全浸没在水中后(水未溢出)，水面比原来高了多少厘米？
43．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8dm、宽3dm、高6dm。
（1）做这样一个鱼缸大约需要多少平方分米的玻璃？(玻璃厚度忽略不计)
（2）鱼缸里原来水面高度与水面到鱼缸口高度的比是2：1，在鱼缸里放入一块景观石后，现在鱼缸里水面高度与水面到鱼缸口高度的比是7：3。这块景观石的体积是多少立方分米？
44．在某新能源汽车电池生产基地，有一个圆锥形的废旧电池回收堆，高是3m，底面周长是37.68m。现计划用一辆新型环保货运车来运输这些废旧电池，该车车厢从内部测量长5m、宽3m、高3.5m。请问：至少需要运多少次才能把这堆废旧电池全部运完？(不考虑物体之间的间隙)
45．小新在妈妈生日那天送给妈妈一只水杯(如下图，水杯的厚度忽略不计)。
（1）这只水杯最多能装多少毫升的水？
（2）水杯中部的一圈装饰带是小新怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5cm，它的面积是多少平方厘米？(接头处忽略不计)
46．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。(接头、厚度和损耗都忽略不计)
（1）你选择型号 和 的铁皮搭配。
（2）用你选的型号的铁皮制成的水桶容积是多少升？
（3）若用一张100平方分米的铁皮制作这个水桶，铁皮的利用率是百分之几？
47．中国国家博物馆是世界上单体建筑面积最大的现代化综合性博物馆。为了保护文物，博物馆复刻了一个20g重的金手镯。把这个复刻品(金手镯)放入底面半径是5cm的圆柱形量杯后，水面上升了0.04cm。
（1）这个复刻品的体积是多少立方厘米？列式计算： 。
（2）妈妈说这个复刻品是空心的。请你说明一下这个复刻品是空心的理由。(已知20g同种纯金的体积是1.0352cm3)
48．蛋糕店用圆锥形模具制作了一款巧克力装饰件，其底面周长为12.56厘米，高为1.5厘米。现需将其融化后均匀注入到一个底面半径为2厘米的圆柱形蛋糕坯中。蛋糕坯中巧克力的平均厚度是多少厘米？ (π取3.14)
49． 一个圆锥形的沙堆，占地面积是 ，高是3.6m，如果每立方米的沙子重1.7t，这堆沙子共重多少吨
50．工人师傅准备在道路一侧安装栅栏，定制了500个大小相同的圆柱形木块 (取π≈3)
（1）如果给一个圆柱形木块的侧面和顶部刷漆，需要刷漆的面积约是多少平方分米？ (得数保留整数)
（2）做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：3.14×（2÷2） ×2
=3.14×2
=6.28（立方分米）
故答案为：C。
【分析】正方体木料加工成的最大的圆柱的底面直径和高与正方体的棱长相等。圆柱的体积=底面积×高，根据公式计算体积即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：对于圆柱A，设其底面半径为，则底面周长为，从而得到。对于圆柱B，设其底面半径为，则底面周长为，从而得到。因为（纸的长大于宽），所以。
由于圆柱的体积，并且A和B的高（即纸的长）相同，可以得到A的体积，B的体积为。因为，所以，从而。
故答案为：C
【分析】根据圆柱体的体积计算公式（），其中为圆柱的底面半径，为圆柱的高，可以通过比较底面半径与高度的乘积来判断两个圆柱的体积大小。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：放大比例为3：1，因此面积比例为。
原面积27 cm2乘以9得到放大后的面积：27×9= 243cm2
故答案为：B
【分析】已知原面积为27 cm2，需利用比例关系求解放大后的面积。面积变化与线性比例的平方成正比，因此需要先确定比例关系，再进行计算。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：。
底面积公式为，解得半径：
。
侧面积增加量为。
故答案为：A
【分析】首先计算底面积，即可求出底面半径，再根据底面半径即可得出表面积的增加量
5．【答案】D
【解析】【解答】解：底面半径为宽（10cm），高为长（20cm）：
体积公式为，=。
底面半径为长（20cm），高为宽（10cm）：
体积公式为=。
故答案为：D
【分析】长方形旋转一周后是圆柱，根据圆柱的体积公式，首先计算以长（20cm）为轴的体积，再计算以宽（10cm）为轴的体积，
6．【答案】C
【解析】【解答】解：圆锥的底面是圆，因为半径扩大3倍，圆的面积就扩大3×3=9倍，所以圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，它的体积就扩大9倍
故答案为：C
【分析】根据圆锥的体积公式：，因为圆锥的底面是一个圆，由圆的面积公式：，半径扩大3倍，圆的面积就扩大3×3=9倍，由此解答．
7．【答案】B
【解析】【解答】解：120÷2=60（cm2）
60×2÷6
=120÷6
=20（cm）
20÷2=10（cm）
×π×102×6
=π×100×2
=200π（cm3）
故答案为：B。
【分析】增加的这部分面积实际上是两个等腰三角形的面积之和，每个等腰三角形的高即圆锥的高，底为圆锥的底面直径，三角形的面积=底×高÷2，据此求出直径，圆锥的体积 =，据此求解。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：10×5×15.7
=50×15.7
=785（cm3），
10÷2=5（cm），
785×3÷3.14÷52
=2355÷3.14÷25
=750÷25
=30（cm）；
故答案为：B。
【分析】长方体的体积=长×宽×高，求出长方体铁块体积，圆锥的体积 =，知道体积和半径，反向推出高即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：水杯是圆柱形，底面直径8cm，半径为4cm，高10cm。
容积：= 3.14× 16×10 = 502.4cm3
1立方厘米等于1毫升，因此容积为502.4mL。
每日建议摄入量1500mL，除以单杯容量：
1500 ÷502.4 ≈ 2.985
由于需要满足摄入量，需向上取整为3杯。
故答案为：C
【分析】根据圆柱的容积公式计算水杯的容量，再用每日建议摄入量除以单杯容量，确定需要喝的杯数。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：原来的体积，
现在的体积，
所以它的体积扩大到原来的9倍；
故答案为：C。
【分析】圆柱体的体积计算公式为，将扩大后的半径代入计算即可。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：4×4＝16，则长方形的面积扩大到原来的16倍，而不是4倍；
故答案为：错误。
【分析】把一个长方形按4∶1的比例放大，是把长方形的长和宽都扩大到原来的4倍，根据长方形的面积＝长×宽可知，变化后的长方形面积扩大到原来的（4×4）倍，据此解答。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆锥的底面积×高=体积×3（一定），是乘积一定，圆锥的底面积和高成反比例。
故答案为：正确。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：两个圆的半径之比是2：1，假设两个圆的半径分别是2和1，那么它们的面积比是（π×22）：（π×12）=4：1，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆的面积S=πr2，两个圆的面积比等于半径的平方再比，据此解答。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：4×4=16
一个圆柱的底面半径扩大到原来的4倍，圆柱的底面积就扩大到原来的16倍，高不变，体积扩大到原来的16倍。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：错误。
【分析】根据圆柱的体积公式：V=πr2h，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。
15．【答案】正确
【解析】【解答】2×2=4，将一个三角形按2：1的比放大后，面积是原来的4倍。
故答案为：正确。
【分析】三角形的面积=底×高÷2。三角形按2：1的比放大后，边长是原来的2倍，底边对应的高也是原来的2倍，所以面积是原来的4倍。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：4×4=16，一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的4倍，面积会放大到原来的16倍，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】由于三角形面积=底×高÷2，所以三角形面积扩大的倍数是直角边扩大倍数的平方倍.
17．【答案】正确
【解析】【解答】解：正方体体积=底面积×高，圆柱体积=底面积×高，因此，一个正方体和一个圆柱的体积相等，底面积也相等，那么高一定相等，该说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据正方体体积=底面积×高，圆柱体积=底面积×高，进行判断。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：用两张同样的长方形纸卷成两个不同的圆柱，它们的体积不一定相等，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】用两张同样的长方形纸卷成两个不同的圆柱，因为它们的底面周长不相等，即底面半径不相等，所以底面积不相等，并且高也不相等，所以它们的体积是不一定相等的。
19．【答案】错误
【解析】【解答】解：3×1=3
3×3=9。
故答案为：错误。
【分析】把一个正方形按3：1的比例放大后，周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。
20．【答案】错误
【解析】【解答】分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的底面积和高都不相等，体积也不相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】以长方形的长边为轴旋转一周得到一个圆柱，长边就是圆柱的高，宽边就是圆柱的底面半径。得到的两个圆柱的体积是不同的。
21．【答案】24；12；10；2880
【解析】【解答】解：6×4=24（cm）
6×2=12（cm）
24×12×10=2880（cm3）
故答案为：24，1，10，2880。
【分析】观察发现，纸盒的长是圆柱体底面直径的4倍，宽是圆柱体底面直径的2倍，高就是圆柱体的高，据此得出纸盒的长是6×4=24（cm），宽是6×2=12（cm），高是10cm，最后根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据计算即可得出纸盒的容积。
22．【答案】314；等腰三角；10；120
【解析】【解答】解：3.14×52×12×
=3.14×100
=314（cm3）
5×2=10（cm）
10×12÷2×2=120（cm2）
故答案为：314，等腰三角，10，120。
【分析】已知圆锥的底面半径和高，根据圆锥的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可得到这个圆锥的体积；把圆锥沿高切开，表面积增加两个等腰三角形的面积，增加的面的底就是圆锥的底面直径，增加的高就是圆锥的高，根据三角形的面积公式：S=底×高÷2，计算即可得出增加的面积。
23．【答案】8；226.08
【解析】【解答】解：48÷2÷（6÷2）
=24÷3
=8（cm）
3.14×6÷2×（6÷2）×8
=9.42×24
=226.08（cm3）
故答案为：8，226.08。
【分析】笑笑把一个底面直径是6 cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是圆柱底面周长的一半，宽是圆柱的底面半径，高是圆柱的高。这个长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了两个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，所以可以得到圆柱的高=增加的表面积÷2÷（底面直径÷2），代入数据计算即可；进而根据圆的周长=πd，计算得出长方体的长，然后根据长方体的体积=长×宽×高，计算即可。
24．【答案】7.065
【解析】【解答】解：×3.14×（3÷2）2×3
=×3.14×2.25×3
=7.065（dm3）
故答案为：7.065。
【分析】 根据题意可知：将一个棱长为3dm的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V=πr2h，据此列式解答。
25．【答案】顺时针；90；逆时针；D
【解析】【解答】解：图形A绕点O按顺时针方向旋转90°得到图形B；图形 C绕点O按逆时针方向旋转90°得到图形B；图形A绕点O按逆时针方向旋转90°得到图形D。
故答案为：顺时针；90；逆时针；D。
【分析】此题主要考查了图形的旋转，弄清旋转中心、旋转的方向和角度；
图形中的其中一条连着旋转点的边，这条边与旋转完后的边之间的夹角度数就是该图形旋转的角度；
与时钟指针运动方向相同的是顺时针，相反的是逆时针，据此判断。
26．【答案】6
【解析】【解答】解：18×3÷9
=54÷9
=6（cm2）
故答案为：6。
【分析】此题主要考查了圆锥体积公式的应用，已知圆锥的体积与高，要求圆锥的底面积，圆锥的体积×3÷高=底面积，据此列式解答。
27．【答案】5
【解析】【解答】解：12.56÷3.14÷2=2（分米）
62.8÷（2×2×3.14）
=62.5÷12.56
=5（分米）
故答案为：5。
【分析】根据：C÷π÷2=r，再根据S=πr2，最后根据V÷S=h将数据代入计算即可。
28．【答案】31.4
【解析】【解答】解：20÷2÷10=1（厘米）
1×1×3.14×10
=3.14×10
=31.4（立方厘米）
故答案为：31.4。
【分析】圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加两个长方形，根据：增加的面积÷2÷高=半径，再根据V=Sh计算体积。
29．【答案】9.42
【解析】【解答】解：3.14321.2（7.54）
=3.140.930
=2.82630
=0.0942（m）
=9.42（cm）
故答案为：9.42。
【分析】已知沙堆的形状是底面半径是3m、高是1.2m 的 的圆锥，根据圆锥的体积公式：V=πr2h，计算得出圆锥的体积，再乘以得到沙堆的体积，也就是长方体沙坑的体积，已知长方体体积公式：V=长宽高，进而可以得到高=体积（长宽），代入数据计算即可得到沙子的厚度，再根据1m=100cm换算单位即可。
30．【答案】2512；12560
【解析】【解答】解：4023.1440
=203.1440
=2512（平方厘米）
（404）23.1440
=1003.1440
=12560（立方厘米）
故答案为：2512，12560。
【分析】已知长方形硬纸板的宽是40厘米，即圆柱的高是40厘米，圆柱的直径是402=20（厘米），圆柱的半径是404=10（厘米），根据圆柱的侧面积=πd，代入数据计算即可得出侧面积，根据圆柱的体积=πr2h，代入数据计算即可得出该圆柱的体积。
31．【答案】解：
=141.3-3.14
=138.16(dm3)
答：剩下木块的体积是138.16立方分米。
【解析】【分析】根据圆柱的体积公式：V=πr2h，圆锥的体积公式：V=πr2h，剩下木块的体积=圆柱的体积-圆锥的体积，把数据代入求出体积差即可。
32．【答案】解：12÷2=6（厘米）
3.14×62×20÷2
=3.14×36×20÷2
=113.04×20÷2
=2260.8÷2
=1130.4（立方厘米）
答：这个图形的体积是1130.4立方厘米。
【解析】【分析】此题主要考查圆柱体积的计算，观察图可知，这个图是圆柱体积的一半，圆柱的体积V=πr2h，据此列式解答。
33．【答案】解：10×3×10-3.14×(6÷2)2×3
=215.22(cm3)
【解析】【分析】此题是一个长宽都为10cm，高为3cm的长方体减去一个底面半径为3cm，高为3cm的圆柱的体积，根据题图的数据即可计算出答案
34．【答案】解：（2+4）×（2+4）÷2-4×4÷2-3.14×22×
=36÷2-8-3.14
=18-11.14
=6.86（cm2）
答：阴影部分的面积是6.86cm2。
【解析】【分析】观察图形，阴影部分面积=梯形面积-三角形面积-扇形面积，已知梯形的上下底之和和高均为（6+2）cm，三角形的底和高均为4cm，扇形的半径为2cm，根据梯形面积公式：S=（上底+下底）×高÷2，三角形面积公式：S=底×高÷2，扇形面积=πr2，代入数据计算即可。
35．【答案】（1）解：r=18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3（dm）
S=3.14×32×2+18.86×10
=3.14×18+188.6
=56.52+188.6
=244.92（dm2）
（2）解：3.14×（10÷2）2×12-3.14×（4÷2）2×12
=3.14×25×12-3.14×4×12
=3.14×（300-48）
=3.14×252
=791.28（cm3）
【解析】【分析】（1）首先根据圆柱的底面周长C=2πr，得到半径r=C÷π÷2，然后根据圆柱的表面积=2πr2+Ch，代入数据计算得出答案；
（2）题中立体图形的体积=大圆柱的体积-小圆柱的体积，已知两个圆柱的底面直径和高，首先根据半径=直径÷2，分别计算出两个圆柱的底面半径，然后根据圆柱体积=πr2h分别计算出两个圆柱的体积，代入上式计算即可。
36．【答案】（1）解：S侧=
=
S底
S长
S表=75.36+50.24+48=173.6(cm2)
=
（2）解：
【解析】【分析】（1）立体图形的表面积由两个长方形和一个圆形构成，根据半径=直径÷2计算得出圆的半径，然后根据圆的周长=πd，再除以2计算得出侧面长方形的长，最后根据长方形面积=长×宽，圆的面积=πr2，计算出三部分的面积再相加即可得出立体图形的表面积；立体图形的体积为圆柱的一半，根据圆柱的体积公式：V=πr2h进行计算即可；
（2）根据半径=直径÷2计算得出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V=πr2h进行计算即可。
37．【答案】（1）20×15×12-5×5×5=3475(cm3)
（2）6=62.8(cm3)
【解析】【分析】（1） 该图形是大长方体挖去一个小正方体，用大长方体体积减去小正方体体积可得所求体积 . 长方体体积公式V=a×b×h（a为长，b为宽，h为高 ） 长方体体积公式V=a×b×h（a为长，b为宽，h为高 ） 。
（2） 该图形由圆柱和圆锥组成，将圆柱体积与圆锥体积相加得到总体积。圆柱体积公式V= πr2 h（r为底面半径，h为高 ） ， 圆锥体积公式 V= πr2 h。
38．【答案】（1）8×8+6×6-8×(8+6)÷2=44(dm2)
（2）
【解析】【分析】
（1） 采用 “总面积 - 空白面积 = 阴影面积” 的方法。先求出两个正方形面积之和作为总面积，再求出空白大三角形面积，最后相减得阴影面积。 三角形面积公式S= （a是底，h是高 ），正方形面积S=边长×边长。
（2） 运用 “长方形面积 - 半圆面积 = 阴影面积”。先算出长方形面积，再求出半圆面积，二者相减得阴影面积。 根据长方形面积公式S=ab（a是长，b是宽 ） ， 根据圆面积公式S=πr2。
39．【答案】解：3.14×(6÷2)2×5
=3.14×45
=141.3(dm2)；
3.14×72×10
=3.14×490
=1538.6(cm3)；
【解析】【分析】圆柱的体积=πr2h，据此代入数据求解。
40．【答案】解：根据图形所示，可得
=
=3.14-2
答：阴影部分面积为1.14平方厘米
=3.14×100-3.14×25×2
=314-157
=157(cm2)
答：阴影部分面积为157平方厘米。
【解析】【分析】（1）观察图形，可知，阴影部分面积等于以2为半径的圆减去以底为2，高为2的三角形，根据圆的面积公式和三角形的面积公式即可求解
（2）观察图形，可知，阴影部分面积等于以（20÷2）为半径的圆减去以（20÷4）为半径的圆，根据圆的面积公式即可求解
41．【答案】（1）解：2÷2=1(cm)
3.14×12×3×
=3.14×3×
=3.14（cm3）
答：沙漏上部沙子的体积是3.14cm3。
（2）解：175.84÷3.14×1
=56×1
=56(分)
答：现在已经计量了56分。
【解析】【分析】（1）看图可知沙漏上部沙子是一个底面直径2cm，高3cm的圆锥，因此，直径÷2=半径，圆周率×半径的平方×高×=沙漏上部沙子的体积；
（2）根据题意可得：沙漏下部沙子体积÷沙漏上部沙子体积=有几个沙漏上部沙子体积，沙漏下部沙子体积÷沙漏上部沙子体积×沙漏上部沙子全部漏到下部需要的时间=现在已经计量的时间。
42．【答案】解：乐乐的计算方法更简单
=0.75（cm）
答：水面比原来高了0.75厘米。
【解析】【分析】通过观察发现乐乐是把长方体铁块的体积计算算式完整的看作被除数，正方体的体积计算算式看作除数，再根据除数除法与分数的关系：被除数÷除数=，将除法算式改写成分数形式，再用分子与分母进行约分，这样计算会比较简单；
根据题意可知：圆锥的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于圆柱形容器的底面积，因此，圆周率×圆锥半径的平方×圆锥的高×=圆锥的体积即上升部分水的体积，圆周率×圆柱半径的平方=容器的底面积，（圆周率×圆锥半径的平方×圆锥的高×）÷（圆周率×圆柱半径的平方）=水面比原来上升的高度，再根据乐乐的发现，将圆锥的体积看作一个整体即被除数，容器的底面积看作一个整体即除数，将算式改写也分数形式：，先进行约分，再计算使会计算简便。
43．【答案】（1）解：8×3+（8×6+3×6）×2
=24+66×2
=156(dm2)
答：做这样一个鱼缸大约需要156平方分米的玻璃。
（2）解：6÷(2+1)=2(dm)，2×2=4(dm)
6÷(7+3)=0.6(dm) ，0.6×7=4.2(dm)
8×3×(4.2-4)
=24×0.2
=4.8(dm3)
答：这块景观石的体积是4.8立方分米。
【解析】【分析】（1）根据题意可知鱼缸由一个长×宽的面、两个长×高的面和两个宽×高的面组成，因此，长×宽+（长×高+宽×高）×2=至少需要的玻璃面积；
（2）根据比的应用可知把鱼缸的高度平均分成2+1=3份，原水面高占其中的2份，因此，鱼缸高÷（2+1）=一份的高，一份的高×原水面高占的份数=原水面高；同理鱼缸高÷（7+3）=一份的高，一份的高×放入景观石后水面高占的份数=放入景观石后水面的高；通过实际操作可知当景观石完全浸没在水中且水没有溢出时，景观石的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于鱼缸的底面积，上升部分水的高=放入景观石后水面的高－原水面高，因此，长×宽×（放入景观石后水面的高－原水面高）=景观石的体积。
44．【答案】解：37.68÷3.14÷2
=12÷2
=6（m）
3.14×62×3×
=113.04×3×
=113.04（m3）
5×3×3.5
=15×3.5
=52.5（m3）
113.04÷52.5=2（次）……8.04（m3）
2+1=3（次）
答：至少需要3次才能把这堆废旧电池全部运完。
【解析】【分析】根据题意可得：底面周长÷圆周率=底面直径，底面周长÷圆周率÷2=底面半径，圆周率×半径的平方×高×=废旧电池回收堆的体积；长×宽×高=一辆车车厢的容积，废旧电池回收堆的体积÷一辆车车厢的容积=装满的次数……还剩下的体积，因为要全部运完，所以，装满的次数+1=至少需要的次数。
45．【答案】（1）解：3.14×（6÷2）2×15
=28.26×15
=423.9（cm3）
423.9cm3=423.9mL
答：这只水杯最多能装423.9毫升的水。
（2）解：3.14×6×5
=18.84×5
=94.2（cm2）
答：它的面积是94.2平方厘米。
【解析】【分析】（1）根据题意可得：圆周率×（直径÷2）2×高=水杯的容积；最后需要转化单位：1cm3=1mL。
（2）看图可知装饰带的面积就是一个底面直径6cm，高5cm的圆柱的侧面积，因此，圆周率×直径×高=装饰带的面积。
46．【答案】（1）B；C
（2）解：3.14×（2÷2）2×5
=3.14×5
=15.7（立方分米）
15.7立方分米=15.7升
答：水桶的容积是15.7升。
（3）解：6.28×5+3.14×(2÷2)2
=31.4+3.14
=34.54(平方分米)
34.54÷100×100%=34.54%
答：铁皮的利用率是34.54%。
【解析】【解答】解：（1）B：3.14×2=6.28（分米），即圆柱的底面周长是6.28分米，因此，选择C搭配B，此时，圆柱的高是5分米，底面直径是2分米。
故答案为：（1）B；C。
【分析】（1）圆柱的侧面展开图如果是一个长方形，则长和宽中有一条是圆柱的底面周长，另一条是圆柱的高，据此可以判断；
（2）圆周率×（直径÷2）2×高=圆柱的体积（容积），单位转化：1立方分米=1升；
（3）侧面的长×宽=圆柱的侧面积，圆周率×（直径÷2）2=圆柱的底面积，侧面的长×宽+圆周率×（直径÷2）2=制作水桶用去的铁皮面积，制作水桶用去的铁皮面积÷整张铁皮的面积×100%=铁皮的利用率。
47．【答案】（1）3.14
（2）解：因为3.14>1.0352，即这个复刻品的体积远大于20g纯金的体积，
所以这个复刻品是空心的。
【解析】【解答】解：（1）根据题意，可得
V=3.14×52×0.04
=3.14×25×0.04
=3.14cm3
答：这个复刻品的体积是3.14立方厘米
故答案为：3.14
【分析】（1）将金手镯复制品放入圆柱形量杯后，水面上升的体积就是复制品的体积。根据圆柱体积公式为，而水面上升的高度h = 0.04cm，底面半径r=5cm，代入数据即可求解
（2）根据阿基米德原理，如果这个金手镯是实心且纯金的，其体积和提供的纯金体积应该相等。已知20g纯金的体积是1.0352立方厘米，而我们计算得到的金手镯的体积为3.14立方厘米，显然大于纯金的体积。因此，金手镯的实体金属体积小于计算体积，说明金手镯是空心的。
48．【答案】解：根据底面周长公式 C = 2 π r ，解得半径 r = C / ( 2 π ) = 12.56 / ( 2 × 3.14 ) = 2 厘米。
圆锥体积：V = 1 3 × 3.14 × 2 2 × 1.5 = 1 3 × 3.14 × 4 × 1.5 = 6.28 立方厘米。
圆柱底面积公式为 S = π R 2 ，代入半径 R = 2 厘米：
S = 3.14 × 2 2= 12.56 平方厘米。
体积不变，圆柱体积 V = S × h ，解得高度 h = V / S = 6.28 ÷ 12.56 = 0.5 厘米
答： 蛋糕坯中巧克力的平均厚度是0.5厘米
【解析】【分析】 本题需要将圆锥形巧克力的体积转化为圆柱形蛋糕坯内的高度（厚度），需先计算圆锥体积，再利用圆柱体积公式求出对应高度。
49．【答案】解：20×3.6××1.7
=24×1.7
=40.8（吨）
答：这堆沙子共重40.8吨。
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，先计算出沙堆的体积，再乘每立方米沙子的重量即可求出沙子的总重量。
50．【答案】（1）解：π×(1.6÷2) 2+1.6×π×4
=0.64π+6.4π
=7.04π
=7.04×3
≈21 (dm2)
答：需要刷漆的面积约是21平方分米。
（2）解：π× (1.6÷2) 2×4×500
=0.64π×2000
=3840 (dm3)
=3.84(m3)
答：做这些圆柱形木块一共需要3.84立方米的木料。
【解析】【分析】（1）给一个圆柱形木块的侧面和顶部刷漆，需要刷漆的面积即为圆柱的顶面积和侧面积，根据刷漆面积=π（d÷2）2+πdh，代入数据计算即可；
（2）首先用直径除以2计算得出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的体积公式：V=πr2h，计算得出一个圆柱形木块的体积，再乘以500，即为500个圆柱形木块的体积，即做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料。
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2026年下册六年级苏教版数学《图形与几何四》一课一练
一、单选题
1．有一块正方体木料，它的棱长是2分米，把它加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方分米．
A．23.12 B．12.56 C．6.28 D．3.14
2．把一张长方形纸分别卷成两个不同的圆柱形纸筒(如图)，如果再给它们分别做上底面，那么圆柱A的体积( )圆柱B的体积。
A．大于 B．等于 C．小于 D．无法比较
3．把一个三角形按3：1放大，原来的面积为27cm2，放大后的面积为( )。
A．81cm2 B．243cm2 C．729cm2 D．9cm2
4． 一个圆柱，如果把它的高增加2cm，体积就增加628cm3，那么这个新圆柱的表面积比原来圆柱的表面积总共增加( )cm2。
A．125.6 B．62.8 C．314 D．628
5． 一张长方形纸板的长是20cm，宽是10cm，以它的一条边所在直线为轴旋转一周，形成一个立体图形，这个立体图形所占的空间是( )cm3。
A．12560 B．6280 C．1570 D．6280或12560
6．圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的( )倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
7．把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分后，表面积增加了120 cm2。 圆锥的高是6 cm，圆锥的体积是( )cm3。
A．100π B．200π C．600π D．800π
8．把一块长10cm、宽5cm 、高15.7 cm的长方体铁块熔铸成一个底面直径是10 cm的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是( )cm。
A．10 B．30 C．15 D．5
9．营养学家建议，儿童每天水的摄入量约为1500mL，要达到这个要求，明明每天用底面内直径8cm、高10cm的圆柱形水杯喝水，他喝( )杯水较合适。
A．1 B．2 C．3 D．7
10．一个圆柱的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的3倍，那么它的体积( )。
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的
C．扩大到原来的9倍 D．缩小到原来的
二、判断题
11．一个长方形按照4：1放大后，长方形的面积也扩大到原来的4倍。（ ）
12．圆锥的体积-定，它的底面积和高成反比例关系。（ ）
13．两个圆的半径之比是2：1，那么它们的面积比是4：1。（ ）
14． 一个圆柱的底面半径扩大到原来的4倍，高不变，体积扩大到原来的8倍。（ ）
15．将一个三角形按2：1的比放大后，面积是原来的4倍。（ ）
16．一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的4倍后，面积也放大到原来的4倍。
17．一个正方体和一个圆柱的体积相等，如果它们的底面积相等，那么高一定相等。( )
18．用两张同样的长方形纸卷成两个不同的圆柱，它们的体积相等。（接缝处忽略不计）（ ）
19．把一个正方形按3：1的比例放大后，周长和面积都扩大到原来的3倍。（ ）
20．分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的体积相等。（ ）
三、填空题
21．周日，笑笑到自己家的小超市帮忙。妈妈让她把8个相同的圆柱形玻璃杯按上图所示的方式放入纸盒中。这个纸盒的长是 cm，宽是 cm，高是 cm，纸盒的容积是 cm3。
22．奇思想研究圆锥，他找来一个底面半径是5cm、高是12 cm的圆锥。这个圆锥的体积是 cm3。把圆锥沿高切开，表面就增加了两个面(如图)，每个面都是 形的，增加的面的底是 cm，增加的表面积是 cm2。
23．笑笑把一个底面直径是6 cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体(如图)，这个长方体的表面积比原来增加了48cm2。圆柱的高是 cm，长方体的体积是 cm3。
24．将一个棱长为3dm的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 dm3。
25．图形A绕点O按 方向旋转 °得到图形B；图形 C绕点O按 方向旋转90°得到图形B；图形A 绕点O按逆时针方向旋转90°得到图形 。
26．一个圆锥的体积是18cm3，高是9 cm，底面积是 cm2。
27．一个圆柱形水桶的底面周长是12.56分米，容积是62.8升，水桶的高是 分米。
28．把一个高10厘米的圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加20平方厘米，这个圆柱的体积是 立方厘米。
29．墙角有一个沙堆，形状为底面半径是3m、高是1.2m 的 的圆锥(示意图如下)。现在要将其填进一个长7.5m、宽4m的长方体沙坑中并铺平，能铺 厘米厚。
30．乐乐用一张长方形硬纸板按下图的方法剪下来正好做成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
四、计算题
31．从一个圆柱形木块上挖去一个底面直径是2dm，高是3dm的圆锥，求剩下木块的体积。
32．计算下面图形的体积。(单位：厘米)
33．计算下面立体图形的体积。
34．图形计算。
如图：求阴影部分的面积(单位：cm)。
35．按要求计算。
（1）计算下面立体图形的表面积。
（2）计算下面立体图形的体积。
36．计算下面图(1)的表面积和体积，图(2)的体积。
（1）图(1)
（2）
37．求下列图形的体积。(单位：cm)
（1）
（2）
38．求图中阴影部分的面积。(单位：dm)
（1）
（2）
39．计算下面各圆柱的体积。
40．求阴影部分的面积。 (单位：cm)
五、解决问题
41．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计算时间的。下图就是一个沙漏记录时间的情况。
（1）根据上图求出沙漏上部沙子的体积。
（2）沙漏下部沙子的体积是175.84cm3，如果再过1 分沙漏上部的沙子就可以全部漏到下部，那么现在已经计量了多少分？
42．快乐阅读，智慧理解。
例：将一个长60cm、宽45cm、高5cm的长方体铁块锻造成棱长为15cm的正方体，可以做几个？
同学们，这两位同学的计算方法，哪一种更简单呢？你学会了吗？在解决下面问题时赶紧用上吧！
一个装有水的圆柱形容器的底面半径是10cm，现将一个底面半径为5cm、高为9cm的圆锥完全浸没在水中后(水未溢出)，水面比原来高了多少厘米？
43．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8dm、宽3dm、高6dm。
（1）做这样一个鱼缸大约需要多少平方分米的玻璃？(玻璃厚度忽略不计)
（2）鱼缸里原来水面高度与水面到鱼缸口高度的比是2：1，在鱼缸里放入一块景观石后，现在鱼缸里水面高度与水面到鱼缸口高度的比是7：3。这块景观石的体积是多少立方分米？
44．在某新能源汽车电池生产基地，有一个圆锥形的废旧电池回收堆，高是3m，底面周长是37.68m。现计划用一辆新型环保货运车来运输这些废旧电池，该车车厢从内部测量长5m、宽3m、高3.5m。请问：至少需要运多少次才能把这堆废旧电池全部运完？(不考虑物体之间的间隙)
45．小新在妈妈生日那天送给妈妈一只水杯(如下图，水杯的厚度忽略不计)。
（1）这只水杯最多能装多少毫升的水？
（2）水杯中部的一圈装饰带是小新怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5cm，它的面积是多少平方厘米？(接头处忽略不计)
46．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。(接头、厚度和损耗都忽略不计)
（1）你选择型号 和 的铁皮搭配。
（2）用你选的型号的铁皮制成的水桶容积是多少升？
（3）若用一张100平方分米的铁皮制作这个水桶，铁皮的利用率是百分之几？
47．中国国家博物馆是世界上单体建筑面积最大的现代化综合性博物馆。为了保护文物，博物馆复刻了一个20g重的金手镯。把这个复刻品(金手镯)放入底面半径是5cm的圆柱形量杯后，水面上升了0.04cm。
（1）这个复刻品的体积是多少立方厘米？列式计算： 。
（2）妈妈说这个复刻品是空心的。请你说明一下这个复刻品是空心的理由。(已知20g同种纯金的体积是1.0352cm3)
48．蛋糕店用圆锥形模具制作了一款巧克力装饰件，其底面周长为12.56厘米，高为1.5厘米。现需将其融化后均匀注入到一个底面半径为2厘米的圆柱形蛋糕坯中。蛋糕坯中巧克力的平均厚度是多少厘米？ (π取3.14)
49． 一个圆锥形的沙堆，占地面积是 ，高是3.6m，如果每立方米的沙子重1.7t，这堆沙子共重多少吨
50．工人师傅准备在道路一侧安装栅栏，定制了500个大小相同的圆柱形木块 (取π≈3)
（1）如果给一个圆柱形木块的侧面和顶部刷漆，需要刷漆的面积约是多少平方分米？ (得数保留整数)
（2）做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：3.14×（2÷2） ×2
=3.14×2
=6.28（立方分米）
故答案为：C。
【分析】正方体木料加工成的最大的圆柱的底面直径和高与正方体的棱长相等。圆柱的体积=底面积×高，根据公式计算体积即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：对于圆柱A，设其底面半径为，则底面周长为，从而得到。对于圆柱B，设其底面半径为，则底面周长为，从而得到。因为（纸的长大于宽），所以。
由于圆柱的体积，并且A和B的高（即纸的长）相同，可以得到A的体积，B的体积为。因为，所以，从而。
故答案为：C
【分析】根据圆柱体的体积计算公式（），其中为圆柱的底面半径，为圆柱的高，可以通过比较底面半径与高度的乘积来判断两个圆柱的体积大小。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：放大比例为3：1，因此面积比例为。
原面积27 cm2乘以9得到放大后的面积：27×9= 243cm2
故答案为：B
【分析】已知原面积为27 cm2，需利用比例关系求解放大后的面积。面积变化与线性比例的平方成正比，因此需要先确定比例关系，再进行计算。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：。
底面积公式为，解得半径：
。
侧面积增加量为。
故答案为：A
【分析】首先计算底面积，即可求出底面半径，再根据底面半径即可得出表面积的增加量
5．【答案】D
【解析】【解答】解：底面半径为宽（10cm），高为长（20cm）：
体积公式为，=。
底面半径为长（20cm），高为宽（10cm）：
体积公式为=。
故答案为：D
【分析】长方形旋转一周后是圆柱，根据圆柱的体积公式，首先计算以长（20cm）为轴的体积，再计算以宽（10cm）为轴的体积，
6．【答案】C
【解析】【解答】解：圆锥的底面是圆，因为半径扩大3倍，圆的面积就扩大3×3=9倍，所以圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，它的体积就扩大9倍
故答案为：C
【分析】根据圆锥的体积公式：，因为圆锥的底面是一个圆，由圆的面积公式：，半径扩大3倍，圆的面积就扩大3×3=9倍，由此解答．
7．【答案】B
【解析】【解答】解：120÷2=60（cm2）
60×2÷6
=120÷6
=20（cm）
20÷2=10（cm）
×π×102×6
=π×100×2
=200π（cm3）
故答案为：B。
【分析】增加的这部分面积实际上是两个等腰三角形的面积之和，每个等腰三角形的高即圆锥的高，底为圆锥的底面直径，三角形的面积=底×高÷2，据此求出直径，圆锥的体积 =，据此求解。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：10×5×15.7
=50×15.7
=785（cm3），
10÷2=5（cm），
785×3÷3.14÷52
=2355÷3.14÷25
=750÷25
=30（cm）；
故答案为：B。
【分析】长方体的体积=长×宽×高，求出长方体铁块体积，圆锥的体积 =，知道体积和半径，反向推出高即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：水杯是圆柱形，底面直径8cm，半径为4cm，高10cm。
容积：= 3.14× 16×10 = 502.4cm3
1立方厘米等于1毫升，因此容积为502.4mL。
每日建议摄入量1500mL，除以单杯容量：
1500 ÷502.4 ≈ 2.985
由于需要满足摄入量，需向上取整为3杯。
故答案为：C
【分析】根据圆柱的容积公式计算水杯的容量，再用每日建议摄入量除以单杯容量，确定需要喝的杯数。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：原来的体积，
现在的体积，
所以它的体积扩大到原来的9倍；
故答案为：C。
【分析】圆柱体的体积计算公式为，将扩大后的半径代入计算即可。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：4×4＝16，则长方形的面积扩大到原来的16倍，而不是4倍；
故答案为：错误。
【分析】把一个长方形按4∶1的比例放大，是把长方形的长和宽都扩大到原来的4倍，根据长方形的面积＝长×宽可知，变化后的长方形面积扩大到原来的（4×4）倍，据此解答。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆锥的底面积×高=体积×3（一定），是乘积一定，圆锥的底面积和高成反比例。
故答案为：正确。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：两个圆的半径之比是2：1，假设两个圆的半径分别是2和1，那么它们的面积比是（π×22）：（π×12）=4：1，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆的面积S=πr2，两个圆的面积比等于半径的平方再比，据此解答。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：4×4=16
一个圆柱的底面半径扩大到原来的4倍，圆柱的底面积就扩大到原来的16倍，高不变，体积扩大到原来的16倍。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：错误。
【分析】根据圆柱的体积公式：V=πr2h，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。
15．【答案】正确
【解析】【解答】2×2=4，将一个三角形按2：1的比放大后，面积是原来的4倍。
故答案为：正确。
【分析】三角形的面积=底×高÷2。三角形按2：1的比放大后，边长是原来的2倍，底边对应的高也是原来的2倍，所以面积是原来的4倍。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：4×4=16，一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的4倍，面积会放大到原来的16倍，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】由于三角形面积=底×高÷2，所以三角形面积扩大的倍数是直角边扩大倍数的平方倍.
17．【答案】正确
【解析】【解答】解：正方体体积=底面积×高，圆柱体积=底面积×高，因此，一个正方体和一个圆柱的体积相等，底面积也相等，那么高一定相等，该说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据正方体体积=底面积×高，圆柱体积=底面积×高，进行判断。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：用两张同样的长方形纸卷成两个不同的圆柱，它们的体积不一定相等，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】用两张同样的长方形纸卷成两个不同的圆柱，因为它们的底面周长不相等，即底面半径不相等，所以底面积不相等，并且高也不相等，所以它们的体积是不一定相等的。
19．【答案】错误
【解析】【解答】解：3×1=3
3×3=9。
故答案为：错误。
【分析】把一个正方形按3：1的比例放大后，周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。
20．【答案】错误
【解析】【解答】分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的底面积和高都不相等，体积也不相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】以长方形的长边为轴旋转一周得到一个圆柱，长边就是圆柱的高，宽边就是圆柱的底面半径。得到的两个圆柱的体积是不同的。
21．【答案】24；12；10；2880
【解析】【解答】解：6×4=24（cm）
6×2=12（cm）
24×12×10=2880（cm3）
故答案为：24，1，10，2880。
【分析】观察发现，纸盒的长是圆柱体底面直径的4倍，宽是圆柱体底面直径的2倍，高就是圆柱体的高，据此得出纸盒的长是6×4=24（cm），宽是6×2=12（cm），高是10cm，最后根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据计算即可得出纸盒的容积。
22．【答案】314；等腰三角；10；120
【解析】【解答】解：3.14×52×12×
=3.14×100
=314（cm3）
5×2=10（cm）
10×12÷2×2=120（cm2）
故答案为：314，等腰三角，10，120。
【分析】已知圆锥的底面半径和高，根据圆锥的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可得到这个圆锥的体积；把圆锥沿高切开，表面积增加两个等腰三角形的面积，增加的面的底就是圆锥的底面直径，增加的高就是圆锥的高，根据三角形的面积公式：S=底×高÷2，计算即可得出增加的面积。
23．【答案】8；226.08
【解析】【解答】解：48÷2÷（6÷2）
=24÷3
=8（cm）
3.14×6÷2×（6÷2）×8
=9.42×24
=226.08（cm3）
故答案为：8，226.08。
【分析】笑笑把一个底面直径是6 cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是圆柱底面周长的一半，宽是圆柱的底面半径，高是圆柱的高。这个长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了两个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，所以可以得到圆柱的高=增加的表面积÷2÷（底面直径÷2），代入数据计算即可；进而根据圆的周长=πd，计算得出长方体的长，然后根据长方体的体积=长×宽×高，计算即可。
24．【答案】7.065
【解析】【解答】解：×3.14×（3÷2）2×3
=×3.14×2.25×3
=7.065（dm3）
故答案为：7.065。
【分析】 根据题意可知：将一个棱长为3dm的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V=πr2h，据此列式解答。
25．【答案】顺时针；90；逆时针；D
【解析】【解答】解：图形A绕点O按顺时针方向旋转90°得到图形B；图形 C绕点O按逆时针方向旋转90°得到图形B；图形A绕点O按逆时针方向旋转90°得到图形D。
故答案为：顺时针；90；逆时针；D。
【分析】此题主要考查了图形的旋转，弄清旋转中心、旋转的方向和角度；
图形中的其中一条连着旋转点的边，这条边与旋转完后的边之间的夹角度数就是该图形旋转的角度；
与时钟指针运动方向相同的是顺时针，相反的是逆时针，据此判断。
26．【答案】6
【解析】【解答】解：18×3÷9
=54÷9
=6（cm2）
故答案为：6。
【分析】此题主要考查了圆锥体积公式的应用，已知圆锥的体积与高，要求圆锥的底面积，圆锥的体积×3÷高=底面积，据此列式解答。
27．【答案】5
【解析】【解答】解：12.56÷3.14÷2=2（分米）
62.8÷（2×2×3.14）
=62.5÷12.56
=5（分米）
故答案为：5。
【分析】根据：C÷π÷2=r，再根据S=πr2，最后根据V÷S=h将数据代入计算即可。
28．【答案】31.4
【解析】【解答】解：20÷2÷10=1（厘米）
1×1×3.14×10
=3.14×10
=31.4（立方厘米）
故答案为：31.4。
【分析】圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加两个长方形，根据：增加的面积÷2÷高=半径，再根据V=Sh计算体积。
29．【答案】9.42
【解析】【解答】解：3.14321.2（7.54）
=3.140.930
=2.82630
=0.0942（m）
=9.42（cm）
故答案为：9.42。
【分析】已知沙堆的形状是底面半径是3m、高是1.2m 的 的圆锥，根据圆锥的体积公式：V=πr2h，计算得出圆锥的体积，再乘以得到沙堆的体积，也就是长方体沙坑的体积，已知长方体体积公式：V=长宽高，进而可以得到高=体积（长宽），代入数据计算即可得到沙子的厚度，再根据1m=100cm换算单位即可。
30．【答案】2512；12560
【解析】【解答】解：4023.1440
=203.1440
=2512（平方厘米）
（404）23.1440
=1003.1440
=12560（立方厘米）
故答案为：2512，12560。
【分析】已知长方形硬纸板的宽是40厘米，即圆柱的高是40厘米，圆柱的直径是402=20（厘米），圆柱的半径是404=10（厘米），根据圆柱的侧面积=πd，代入数据计算即可得出侧面积，根据圆柱的体积=πr2h，代入数据计算即可得出该圆柱的体积。
31．【答案】解：
=141.3-3.14
=138.16(dm3)
答：剩下木块的体积是138.16立方分米。
【解析】【分析】根据圆柱的体积公式：V=πr2h，圆锥的体积公式：V=πr2h，剩下木块的体积=圆柱的体积-圆锥的体积，把数据代入求出体积差即可。
32．【答案】解：12÷2=6（厘米）
3.14×62×20÷2
=3.14×36×20÷2
=113.04×20÷2
=2260.8÷2
=1130.4（立方厘米）
答：这个图形的体积是1130.4立方厘米。
【解析】【分析】此题主要考查圆柱体积的计算，观察图可知，这个图是圆柱体积的一半，圆柱的体积V=πr2h，据此列式解答。
33．【答案】解：10×3×10-3.14×(6÷2)2×3
=215.22(cm3)
【解析】【分析】此题是一个长宽都为10cm，高为3cm的长方体减去一个底面半径为3cm，高为3cm的圆柱的体积，根据题图的数据即可计算出答案
34．【答案】解：（2+4）×（2+4）÷2-4×4÷2-3.14×22×
=36÷2-8-3.14
=18-11.14
=6.86（cm2）
答：阴影部分的面积是6.86cm2。
【解析】【分析】观察图形，阴影部分面积=梯形面积-三角形面积-扇形面积，已知梯形的上下底之和和高均为（6+2）cm，三角形的底和高均为4cm，扇形的半径为2cm，根据梯形面积公式：S=（上底+下底）×高÷2，三角形面积公式：S=底×高÷2，扇形面积=πr2，代入数据计算即可。
35．【答案】（1）解：r=18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3（dm）
S=3.14×32×2+18.86×10
=3.14×18+188.6
=56.52+188.6
=244.92（dm2）
（2）解：3.14×（10÷2）2×12-3.14×（4÷2）2×12
=3.14×25×12-3.14×4×12
=3.14×（300-48）
=3.14×252
=791.28（cm3）
【解析】【分析】（1）首先根据圆柱的底面周长C=2πr，得到半径r=C÷π÷2，然后根据圆柱的表面积=2πr2+Ch，代入数据计算得出答案；
（2）题中立体图形的体积=大圆柱的体积-小圆柱的体积，已知两个圆柱的底面直径和高，首先根据半径=直径÷2，分别计算出两个圆柱的底面半径，然后根据圆柱体积=πr2h分别计算出两个圆柱的体积，代入上式计算即可。
36．【答案】（1）解：S侧=
=
S底
S长
S表=75.36+50.24+48=173.6(cm2)
=
（2）解：
【解析】【分析】（1）立体图形的表面积由两个长方形和一个圆形构成，根据半径=直径÷2计算得出圆的半径，然后根据圆的周长=πd，再除以2计算得出侧面长方形的长，最后根据长方形面积=长×宽，圆的面积=πr2，计算出三部分的面积再相加即可得出立体图形的表面积；立体图形的体积为圆柱的一半，根据圆柱的体积公式：V=πr2h进行计算即可；
（2）根据半径=直径÷2计算得出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V=πr2h进行计算即可。
37．【答案】（1）20×15×12-5×5×5=3475(cm3)
（2）6=62.8(cm3)
【解析】【分析】（1） 该图形是大长方体挖去一个小正方体，用大长方体体积减去小正方体体积可得所求体积 . 长方体体积公式V=a×b×h（a为长，b为宽，h为高 ） 长方体体积公式V=a×b×h（a为长，b为宽，h为高 ） 。
（2） 该图形由圆柱和圆锥组成，将圆柱体积与圆锥体积相加得到总体积。圆柱体积公式V= πr2 h（r为底面半径，h为高 ） ， 圆锥体积公式 V= πr2 h。
38．【答案】（1）8×8+6×6-8×(8+6)÷2=44(dm2)
（2）
【解析】【分析】
（1） 采用 “总面积 - 空白面积 = 阴影面积” 的方法。先求出两个正方形面积之和作为总面积，再求出空白大三角形面积，最后相减得阴影面积。 三角形面积公式S= （a是底，h是高 ），正方形面积S=边长×边长。
（2） 运用 “长方形面积 - 半圆面积 = 阴影面积”。先算出长方形面积，再求出半圆面积，二者相减得阴影面积。 根据长方形面积公式S=ab（a是长，b是宽 ） ， 根据圆面积公式S=πr2。
39．【答案】解：3.14×(6÷2)2×5
=3.14×45
=141.3(dm2)；
3.14×72×10
=3.14×490
=1538.6(cm3)；
【解析】【分析】圆柱的体积=πr2h，据此代入数据求解。
40．【答案】解：根据图形所示，可得
=
=3.14-2
答：阴影部分面积为1.14平方厘米
=3.14×100-3.14×25×2
=314-157
=157(cm2)
答：阴影部分面积为157平方厘米。
【解析】【分析】（1）观察图形，可知，阴影部分面积等于以2为半径的圆减去以底为2，高为2的三角形，根据圆的面积公式和三角形的面积公式即可求解
（2）观察图形，可知，阴影部分面积等于以（20÷2）为半径的圆减去以（20÷4）为半径的圆，根据圆的面积公式即可求解
41．【答案】（1）解：2÷2=1(cm)
3.14×12×3×
=3.14×3×
=3.14（cm3）
答：沙漏上部沙子的体积是3.14cm3。
（2）解：175.84÷3.14×1
=56×1
=56(分)
答：现在已经计量了56分。
【解析】【分析】（1）看图可知沙漏上部沙子是一个底面直径2cm，高3cm的圆锥，因此，直径÷2=半径，圆周率×半径的平方×高×=沙漏上部沙子的体积；
（2）根据题意可得：沙漏下部沙子体积÷沙漏上部沙子体积=有几个沙漏上部沙子体积，沙漏下部沙子体积÷沙漏上部沙子体积×沙漏上部沙子全部漏到下部需要的时间=现在已经计量的时间。
42．【答案】解：乐乐的计算方法更简单
=0.75（cm）
答：水面比原来高了0.75厘米。
【解析】【分析】通过观察发现乐乐是把长方体铁块的体积计算算式完整的看作被除数，正方体的体积计算算式看作除数，再根据除数除法与分数的关系：被除数÷除数=，将除法算式改写成分数形式，再用分子与分母进行约分，这样计算会比较简单；
根据题意可知：圆锥的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于圆柱形容器的底面积，因此，圆周率×圆锥半径的平方×圆锥的高×=圆锥的体积即上升部分水的体积，圆周率×圆柱半径的平方=容器的底面积，（圆周率×圆锥半径的平方×圆锥的高×）÷（圆周率×圆柱半径的平方）=水面比原来上升的高度，再根据乐乐的发现，将圆锥的体积看作一个整体即被除数，容器的底面积看作一个整体即除数，将算式改写也分数形式：，先进行约分，再计算使会计算简便。
43．【答案】（1）解：8×3+（8×6+3×6）×2
=24+66×2
=156(dm2)
答：做这样一个鱼缸大约需要156平方分米的玻璃。
（2）解：6÷(2+1)=2(dm)，2×2=4(dm)
6÷(7+3)=0.6(dm) ，0.6×7=4.2(dm)
8×3×(4.2-4)
=24×0.2
=4.8(dm3)
答：这块景观石的体积是4.8立方分米。
【解析】【分析】（1）根据题意可知鱼缸由一个长×宽的面、两个长×高的面和两个宽×高的面组成，因此，长×宽+（长×高+宽×高）×2=至少需要的玻璃面积；
（2）根据比的应用可知把鱼缸的高度平均分成2+1=3份，原水面高占其中的2份，因此，鱼缸高÷（2+1）=一份的高，一份的高×原水面高占的份数=原水面高；同理鱼缸高÷（7+3）=一份的高，一份的高×放入景观石后水面高占的份数=放入景观石后水面的高；通过实际操作可知当景观石完全浸没在水中且水没有溢出时，景观石的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于鱼缸的底面积，上升部分水的高=放入景观石后水面的高－原水面高，因此，长×宽×（放入景观石后水面的高－原水面高）=景观石的体积。
44．【答案】解：37.68÷3.14÷2
=12÷2
=6（m）
3.14×62×3×
=113.04×3×
=113.04（m3）
5×3×3.5
=15×3.5
=52.5（m3）
113.04÷52.5=2（次）……8.04（m3）
2+1=3（次）
答：至少需要3次才能把这堆废旧电池全部运完。
【解析】【分析】根据题意可得：底面周长÷圆周率=底面直径，底面周长÷圆周率÷2=底面半径，圆周率×半径的平方×高×=废旧电池回收堆的体积；长×宽×高=一辆车车厢的容积，废旧电池回收堆的体积÷一辆车车厢的容积=装满的次数……还剩下的体积，因为要全部运完，所以，装满的次数+1=至少需要的次数。
45．【答案】（1）解：3.14×（6÷2）2×15
=28.26×15
=423.9（cm3）
423.9cm3=423.9mL
答：这只水杯最多能装423.9毫升的水。
（2）解：3.14×6×5
=18.84×5
=94.2（cm2）
答：它的面积是94.2平方厘米。
【解析】【分析】（1）根据题意可得：圆周率×（直径÷2）2×高=水杯的容积；最后需要转化单位：1cm3=1mL。
（2）看图可知装饰带的面积就是一个底面直径6cm，高5cm的圆柱的侧面积，因此，圆周率×直径×高=装饰带的面积。
46．【答案】（1）B；C
（2）解：3.14×（2÷2）2×5
=3.14×5
=15.7（立方分米）
15.7立方分米=15.7升
答：水桶的容积是15.7升。
（3）解：6.28×5+3.14×(2÷2)2
=31.4+3.14
=34.54(平方分米)
34.54÷100×100%=34.54%
答：铁皮的利用率是34.54%。
【解析】【解答】解：（1）B：3.14×2=6.28（分米），即圆柱的底面周长是6.28分米，因此，选择C搭配B，此时，圆柱的高是5分米，底面直径是2分米。
故答案为：（1）B；C。
【分析】（1）圆柱的侧面展开图如果是一个长方形，则长和宽中有一条是圆柱的底面周长，另一条是圆柱的高，据此可以判断；
（2）圆周率×（直径÷2）2×高=圆柱的体积（容积），单位转化：1立方分米=1升；
（3）侧面的长×宽=圆柱的侧面积，圆周率×（直径÷2）2=圆柱的底面积，侧面的长×宽+圆周率×（直径÷2）2=制作水桶用去的铁皮面积，制作水桶用去的铁皮面积÷整张铁皮的面积×100%=铁皮的利用率。
47．【答案】（1）3.14
（2）解：因为3.14>1.0352，即这个复刻品的体积远大于20g纯金的体积，
所以这个复刻品是空心的。
【解析】【解答】解：（1）根据题意，可得
V=3.14×52×0.04
=3.14×25×0.04
=3.14cm3
答：这个复刻品的体积是3.14立方厘米
故答案为：3.14
【分析】（1）将金手镯复制品放入圆柱形量杯后，水面上升的体积就是复制品的体积。根据圆柱体积公式为，而水面上升的高度h = 0.04cm，底面半径r=5cm，代入数据即可求解
（2）根据阿基米德原理，如果这个金手镯是实心且纯金的，其体积和提供的纯金体积应该相等。已知20g纯金的体积是1.0352立方厘米，而我们计算得到的金手镯的体积为3.14立方厘米，显然大于纯金的体积。因此，金手镯的实体金属体积小于计算体积，说明金手镯是空心的。
48．【答案】解：根据底面周长公式 C = 2 π r ，解得半径 r = C / ( 2 π ) = 12.56 / ( 2 × 3.14 ) = 2 厘米。
圆锥体积：V = 1 3 × 3.14 × 2 2 × 1.5 = 1 3 × 3.14 × 4 × 1.5 = 6.28 立方厘米。
圆柱底面积公式为 S = π R 2 ，代入半径 R = 2 厘米：
S = 3.14 × 2 2= 12.56 平方厘米。
体积不变，圆柱体积 V = S × h ，解得高度 h = V / S = 6.28 ÷ 12.56 = 0.5 厘米
答： 蛋糕坯中巧克力的平均厚度是0.5厘米
【解析】【分析】 本题需要将圆锥形巧克力的体积转化为圆柱形蛋糕坯内的高度（厚度），需先计算圆锥体积，再利用圆柱体积公式求出对应高度。
49．【答案】解：20×3.6××1.7
=24×1.7
=40.8（吨）
答：这堆沙子共重40.8吨。
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，先计算出沙堆的体积，再乘每立方米沙子的重量即可求出沙子的总重量。
50．【答案】（1）解：π×(1.6÷2) 2+1.6×π×4
=0.64π+6.4π
=7.04π
=7.04×3
≈21 (dm2)
答：需要刷漆的面积约是21平方分米。
（2）解：π× (1.6÷2) 2×4×500
=0.64π×2000
=3840 (dm3)
=3.84(m3)
答：做这些圆柱形木块一共需要3.84立方米的木料。
【解析】【分析】（1）给一个圆柱形木块的侧面和顶部刷漆，需要刷漆的面积即为圆柱的顶面积和侧面积，根据刷漆面积=π（d÷2）2+πdh，代入数据计算即可；
（2）首先用直径除以2计算得出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的体积公式：V=πr2h，计算得出一个圆柱形木块的体积，再乘以500，即为500个圆柱形木块的体积，即做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料。
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