2026年下册六年级苏教版数学《图形与几何三》一课一练（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2026年下册六年级苏教版数学《图形与几何三》一课一练（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 880.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-10 00:00:00 | ||
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文档简介
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2026年下册六年级苏教版数学《图形与几何三》一课一练
一、单选题
1．把一个长方形的各边按1：4的比缩小后，缩小后的图形与原图形的面积比是( )。
A．1：4 B．1：8 C．1：12 D．1：16
2．一个圆锥的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的3倍，那么它的体积( )。
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍
C．扩大到原来的9倍 D．扩大到原来的12倍
3．等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是48cm3，那么圆柱的体积是( )cm3。
A．12 B．18 C．24 D．36
4．京剧脸谱是中国传统文化的标识之一，脸谱的颜色跟角色的性格关系密切，如红色代表忠义、耿直、有血性，黑色代表正直、勇猛，白色代表奸诈。下图中把脸谱图①按1：2的比缩小后是图( )。
A．A B．B C．C D．D
5．一个长方体玻璃容器，从里面量得长5dm，宽3dm，高8dm。向这个容器中注水，容器中的水所形成的长方体第二次出现相对的面是正方形时，水的体积是( )dm3。
A．45 B．72 C．75 D．120
6．将一个铁块分别放入下面的四个容器中，铁块均能浸没在水中，且水未溢出。放入铁块后水面上升最多的是容器( )。(单位：dm)
A． B．
C． D．
7．一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和5cm，以3cm的直角边所在的直线为轴旋转一周后，得到圆锥甲；以5cm 的直角边所在的直线为轴旋转一周后，得到圆锥乙。这两个圆锥的体积相比，( )。
A．甲更大 B．乙更大 C．一样大 D．无法比较
8．用一根64cm长的铁丝围成一个长方体框架，再在长方体的表面贴上一层塑料膜。已知长方体的长、宽、高之比是3：1：4，这个长方体的体积是( )。
A．6144 cm3 B．12 cm3 C． D．96cm3
9．一个长方体的长、宽、高同时扩大到原来的2倍，这个长方体的表面积会扩大到原来的 ，体积会扩大到原来的 。
A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
10．明明做了一个圆柱和几个圆锥(如图，单位：cm)，在圆柱中装有水，将圆柱中的水倒入( )圆锥中，正好倒满。
A． B． C． D．
二、判断题
11．判断：把一个三角形按1 ：3缩小后， 3个内角的度数也都缩小为原来的。
12．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，圆柱的体积不变。（ ）
13．半径是2厘米的圆，它的周长和面积都相等。（ ）
14．图形按比缩小时，要使前后图形所有线段长度的比都相等。 （ ）
15．判断：两个圆柱的侧面积相等，则它们的体积一定相等。（ ）
16．把3个棱长是1dm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了3dm2.（ ）
17．一个圆锥的体积和一个圆柱的体积相等，那么圆锥的高一定是圆柱高的3倍。（ ）
18．把一个正方体平均分成2份，表面积之和增加，体积之和不变。（ ）
19．两个面积相等的半圆，可以拼成一个完整的圆。（ ）
20．底面积和高分别相等的长方体、正方体和圆柱，体积一定相等。（ ）
三、填空题
21．把一个圆柱进行横切和沿直径纵切(如下图)。横切 (见图1)后表面积增加56.52cm2，纵切(见图2)后表面积增加108cm2，原来圆柱的体积是 cm3。
22．用棱长是1厘米的小正方体搭成一个立体模型，从正面看是，从左面看是，这个模型最多可以用 个小正方体搭成，此时它的的体积是 立方厘米。
23．如图，图形B是由图形A按 的比放大后得到的。图形A与图形B的周长比为 ，面积比为 。
24．如图，圆A和圆B的半径都是2cm，圆C和圆D的半径都是1cm，圆心分别在直角梯形ABCD的四个顶点上，涂色部分的面积和是 cm2。
25．将一个圆平均分成若干份，然后拼成一个近似的长方形，长方形的周长为24.84 cm，那么这个圆的面积是 cm2。如果这个圆的半径扩大到原来的2倍，那么长方形的面积扩大到原来的 倍。
26．李爷爷和王奶奶都用24 米的篱笆围了一片菜地，李爷爷围了一个圆形菜地，王奶奶围了一个正方形菜地， 的菜地占地面积大。
27．等底(底面积相等)等高的长方体和圆锥，它们体积之和是128cm3，圆锥的体积是 cm3。
28．一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为1cm和2cm的长方体后，变成一个正方体，表面积减少了 60cm2，原来这个长方体木块的体积是 cm3。
29．把圆规的两脚张开 6 厘米画一个圆，这个圆的周长是 厘米，面积是 平方厘米。
30．一块半径是2dm的圆形纸片竖直放置(如图)，现让纸片向右平移10dm，它扫过的空间形成立体图形的形状是 ，这个立体图形的体积是 dm3。
四、计算题
31．求如图圆锥的体积。单位：cm
32．（1）计算下面圆柱的表面积。
（2）计算下面圆锥的体积。(单位：cm)
33．计算下面圆柱的表面积和组合图形的体积。（取3.14）
（1）
（2）
34．计算圆柱的表面积和圆锥的体积。
圆柱：底面半径5厘米，高8厘米。
圆锥：底面周长18.84分米，高6分米。
35．求下面图形的体积。
36．求下面圆锥的体积。
37．计算下面图形的体积。 (单位：cm)
38．求下面图形的体积。 (单位： cm)
39．按要求计算。
（1）求下面圆柱的表面积。
（2）求下面图形的体积。
40．计算下面图形中圆柱的表面积和圆锥的体积。(单位：cm)
（1）
（2）
五、解决问题
41．下图由分别以长方形ABCD顶点A、C为圆心，AB、CB为半径的两个扇形重叠放置后形成。请你根据图中信息求涂色部分的面积。 (单位：cm)
42．如图所示的圆柱形饮料瓶的容积是625 mL，当瓶子正着放时，瓶内饮料的液面高度为8cm；当瓶子倒着放时，无水部分高2cm 。这个饮料瓶上的净含量标注正确吗
43．如图，从一块长方形铁皮中剪下两个半圆和一个长方形，剪下的图形正好可以做成一个半圆柱。已知这块长方形铁皮的长为17.85 cm，那么半圆柱的体积是多少立方厘米 (得数保留两位小数。)
44．在机场，饮水处的纸杯一般是圆锥形的，其实这个设计是很巧妙的。圆锥形的纸杯无法站立，所以乘客在喝完水后就会直接把纸杯扔进垃圾箱里，这样可以减少纸杯到处乱扔的现象，并且圆锥形纸杯的容量是与它等底等高的圆柱形纸杯的 ，更便于乘客一次性把水喝完。(π取3)
（1）如下图，这个圆锥形纸杯一次最多可以装多少毫升水？
（2）把一个底面半径为10 cm、高为32 cm的圆柱形水桶装满水，这桶水最多能倒满多少个这样的圆锥形纸杯？
45．新学期，老师给每位同学发了一本字典，尺寸如下。天天想在它的封面(三个面)粘上一层塑料书皮，至少需要准备多少平方厘米的塑料书皮？
46．施工人员正在修一条长40m、宽10m的笔直的路，修建过程中要用沙子铺路面。有一个圆锥形沙堆，底面直径为4m，高为1.5m ，如下图。如果要用沙子在这条路上铺2cm 厚的路面，那么这堆沙子够用吗？
47．木工师傅用一个正方体木块切割加工圆柱，正方体木块的棱长和是12cm。请完成下面各题。(圆周率用π表示)
（1）如果用这个正方体木块切割出一个最大的圆柱(如图1)，那么这个圆柱的体积是多少？被切割掉的边角料的体积是多少？
（2）如果用这个正方体木块切割出4个大小相等且体积最大的圆柱(如图2)，那么每个小圆柱的体积是多少？被切割掉的边角料的体积是多少？
（3）如果继续像上面这样切割，切割出9个大小相等且体积最大的圆柱，那么被切割掉的边角料的体积是多少？
（4）奇思在解决上述问题时，他发现被切割出的圆柱的个数分别是1×1，2×2，3×3。那么，当被切割出的圆柱的个数是n×n时(n>0)，每个小圆柱的半径是( )cm，每个小圆柱的体积是( )cm3，此时被切割掉的边角料的体积是多少？你发现了什么？
48．笑笑在动手吧做手工。她把一个圆柱形橡皮泥切成4块(如图1)，表面积增加48平方厘米；切成3块(如图2)，表面积增加50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥(如图3)，体积减少了多少立方厘米？
49．麦收季节，李伯伯用如图所示的粮仓储藏小麦。
（1）粮仓的占地面积是 m2。
（2）为了防潮，李伯伯打算给圆柱形粮仓的墙壁围一圈塑料膜，李伯伯最少需要买多少塑料膜？(接缝处忽略不计)
（3）每立方米小麦约重750 kg，请你算一算这个粮仓最多能储藏多少吨小麦？(墙壁厚度忽略不计)
50．一个底面直径是4dm的圆柱形木桶，高6dm，做这样一个完整的木桶一共需要多少木料？后来这个木桶的上面破损了(如图)，最多能盛多少升水？(木桶的厚度忽略不计)
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】 解：假设原长方形的长为8cm， 宽为4cm，因此原面积：8×4=32cm2；
缩小后，长的缩小比例是1：4，宽的缩小比例也是1：4，所以，缩小后的长：8÷4=2cm，缩小后的宽：4÷4=1cm，缩小后的面积：2×1=2cm2；
面积比=缩小后的面积：原面积：2：32=1：16。
故答案为：D。
【分析】长方形的面积=长×宽，可以采用举例的方法解答，假设原长方形的长为8cm， 宽为4cm，分别求出缩小后的长与宽，然后求出原面积和缩小后的面积，然后相比。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：3×3=9
故答案为：C。
【分析】根据圆锥的体积公式：V=πr2h，一个圆锥的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的a倍，体积扩大到原来的a2倍，据此列式解答。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：48÷（3+1）
=48÷4
=12（cm3）
12×3=36（cm3）
故答案为：D。
【分析】等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，已知等底等高的圆柱和圆锥的体积之和，可以用体积之和÷（1+3）=圆锥的体积，然后乘3即可得到圆柱的体积，据此列式解答。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：10×=5（个）
8×=4（个）
故答案为：D。
【分析】已知脸谱图上下最大距离是10个格子，左右最大距离是8个格子，用10和8分别乘以比例尺1：2，得到缩小后上下和左右的最大距离分别是10×=5（个）格子，8×=4（个）格子，据此判断得出答案。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：5×5×3=75（dm3）
故答案为：C。
【分析】一个长方体玻璃容器，从里面量得长5dm，宽3dm，高8dm。向这个容器中注水，容器中的水所形成的长方体第一次出现相对的面是正方形时，水面的高度是3dm；容器中的水所形成的长方体第二次出现相对的面是正方形时，水面的高度是5dm，已知长方体的长是5dm，宽是3dm，高是5dm，所以根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据计算即可得出长方体的体积，即水的体积。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：6×6=36（dm2），8×6=48（dm2），3.14×（6÷2）2=28.26（dm2），48>36>28.26，因此在长方体和圆柱形容器中圆柱形容器中的水面上升最多；又因为圆台的底面积是3.14×（6÷2）2= 28.26 （dm2），而圆台形容器越往上底面积越小即上升部分水的底面积一定小于28.26平方分米，所以，圆台形容器中水面上升的高度大于圆柱形容器中水面上升的高度，因此，在四个容器中圆台形容器中水面上升最多。
故答案为：D。
【分析】通过实际操作可知当铁块完全浸没在水中且水未溢出时，铁块的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于容器的底面积，因此，当铁块体积相等时即上升部分水的体积相等，根据，长方体、圆柱：体积÷底面积=高，只需要分别计算各个容器的底面积，再比较底面积的大小，底面积越大则水面上升的高越小，底面积越小则水面上升的越高即可判断；最后圆台形容器因为体积相等且圆台形容器的底面积越往上越小，所以上升部分水的底面积一定小于容器本身的底面积，据此计算也容器的底面积再与其它容器比较即可。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：甲：
52×3××π
=25×3××π
=25π（cm3）
乙：32×5××π
=9×5××π
=15π（cm3）
25π>15π，所以甲的体积>乙的体积。
故答案为：A。
【分析】通过实际操作可知把一个直角三角形以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周后形成的是一个圆锥，且旋转轴所在的这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，因此，根据：圆周率×半径的平方×高×=圆锥的体积，分别计算出甲、乙两个圆锥的体积后比较大小即可判断。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：64÷4=16（cm）
3+1+4=8
16×=6（cm）
16×=2（cm）
16×=8（cm）
6×2×8
=12×8
=96（cm3）
故答案为：D。
【分析】根据题意可知铁丝的长度就是长方体框架的棱长总和，因此，铁丝长度÷4=长+宽+高；根据比的应用可知，把长、宽、高的和平均分成了3+1+4=8份，长占其中的3份，宽占其中的1份，高占其中的4份，即长占长、宽、高的和的，宽占长、宽、高的和的，高占长、宽、高的和的，因此，长=长、宽、高的和×，宽=长、宽、高的和×，高=长、宽、高的和×，最后根据：长×宽×高=长方体的体积，计算即可。
9．【答案】B；D
【解析】【解答】解：2×2=4，表面积扩大到原来的4倍；
2×2×2=8，体积扩大原来的8倍。
故答案为：B；D。
【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高，因此，当长、宽、高同时扩大到原来的n倍时，扩大后的表面积=（长×宽×n2+长×高×n2+宽×高×n2）×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2×n2，扩大后的体积=长×n×宽×n×高×n=长×宽×高×n3，即它的表面积扩大到原来的n2倍，体积扩大到原来的n3倍。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：12×
×
3=12（厘米）
8=8
这些水倒入A号圆锥中，正好倒满。
故答案为：A。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。
11．【答案】错误
【解析】【分析】角的大小与角的两条边张开的程度有关，三角形的放大和缩小并不会改变角的大小，据此判断。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：原体积：πr2h
现在的体积：π（r×3）2×（h×）
=9×πr2h
=3πr2h
所以圆柱的体积是扩大到原来的3倍。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积=πr2h，据此计算即可。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：周长==4，面积==4
周长和面积的单位是不同。
故答案为：错误
【分析】尽管周长和面积的数值上相等，但它们的单位是不同的，一个是长度单位，一个是面积单位，因此不能直接说它们“相等”。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：图形按比缩小时，要使前后图形所有线段长度的比都相等，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】根据图形的缩放，当图形按比例缩小时，图形形状不变，大小改变，所有对应线段的长度比必须相等，否则缩放后的图形形状会改变。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：因为圆柱的体积=底面积×高，圆柱的侧面积=底面周长×高，
它们的侧面面积相等，仅仅说明半径和高的积相等，但底面半径和高不一定相等，
所以体积不一定相等。原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆柱的侧面积=底面周长×高，因为它们的侧面面积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积不一定相等，据此即可解答。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：1×1×4＝4（平方分米）
这个长方体的表面积比原来减少了4平方分米。
故答案为：错误
【分析】把三个棱长是1dm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了4个面，据此解答即可。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：分析可知，体积相等的圆柱和圆锥，圆锥的高不一定是圆柱高的3倍。
故答案为：错误
【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍；圆柱和圆锥的体积相等时，它们的底和高之间没有确定关系；据此解答。
18．【答案】正确
【解析】【解答】解：把一个正方体切成两块后，表面积比原来增加，体积不变。
故答案为：正确
【分析】把一个正方体切成两块后，增加两个横截面的面积，所以表面积增加；物体所占空间的大小就是体积，一个物体分成两部分，体积不变。
19．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆的面积=半径的平方×3.14，两个面积相等的半圆半径相等，可以拼成一个完整的圆。
故答案为：正确。
【分析】两个半径相等的半圆一定能拼成一个圆，两个半圆的半径不相等时就不能拼成一个圆。据此解答。
20．【答案】正确
【解析】【解答】解： 因为长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 = 底面积 × 高，正方体的体积 = 边长 × 边长 × 边长 = 底面积 × 高， 圆柱的体积 = 底面积 × 高；所以当 长方体、正方体和圆柱的底面积和高都相等时， 长方体、正方体和圆柱的体积也相等。所以原说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用“底面积×高”的方式计算，所以当 长方体、正方体和圆柱的底面积和高都相等时， 长方体、正方体和圆柱的体积也相等。据此解答。
21．【答案】254.34
【解析】【解答】解：56.522=28.26（cm2）
28.263.14=9（cm）
9=33
所以底面半径是3cm
1082=54（cm2）
54（32）=9（cm）
28.269=254.34（cm3）
故答案为：254.34。
【分析】已知横切后表面积增加56.52cm2，也就是两个底面的面积，所以底面积=56.522=28.26（cm2），进而根据圆的面积公式：S=πr2，计算得出这个圆柱的底面半径是3cm，那么直径就是32=9（cm）；又已知纵切后表面积增加108cm2，那么一个长方形的面积就是1082=54（cm2），长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，根据长方形的面积公式：S=长宽计算得出圆柱的高是54（32）=9（cm），最后根据圆柱的体积公式：V=Sh，代入数据计算即可。
22．【答案】5；5
【解析】【解答】解：4+1=5（个）
5（111）=5（立方厘米）
故答案为：5，5。
【分析】这个模型一共有两层，底层形状从上面看与这个模型从正面看到的一样，第二层只有1个小正方体，所以共有4+1=5（个）小正方体；已知小正方体的棱长是1厘米，根据正方体的体积公式：V=棱长棱长棱长，计算得出每个小正方体的体积是111=1（立方厘米），那么5个小正方体的体积就是51=5（立方厘米），据此解答即可。
23．【答案】2：1；1：2；1：4
【解析】【解答】解：4：2=2：1
周长比=底的比=高的比=1：2
面积比=（1×2÷2）：（2×4÷2）=1：4
故答案为：2：1，1：2，1：4。
【分析】求图形B是图形A按什么比放大后得到的，只需计算直角三角形底的比，或者高的比即可，得到比为2：1；也就是说将图形A的三条边分别扩大为原来的2倍得到图形B，所以周长比=底的比=高的比=1：2；已知图形A和B的底和高，根据三角形的面积=底×高÷2，代入数据分别计算出两个图形的面积，再作比即可。
24．【答案】7.85
【解析】【解答】解：3.14×22××2
=12.56×
=6.28（cm2）
360°－90°－90°
=270°－90°
=180°
3.14×12×
=3.14×
=1.57（cm2）
6.28+1.57=7.85（cm2）
故答案为：7.85。
【分析】根据题意及看图可知圆A和圆B中涂色部分的面积都是半径为2cm，圆心角是90°的扇形的面积，因此，圆周率×半径的平方××2=圆A和圆B中涂色部分面积的和；圆C和圆D中涂色部分的面积和是半径为1cm的扇形的面积和，且两个扇形的圆心角是直角梯形的两个内角，则两个扇形的圆心角和=360°－90°－90°=180°，因此，圆周率×半径的平方×=圆C和圆D中涂色部分的面积和，圆A和圆B中涂色部分面积的和+圆C和圆D中涂色部分的面积和=涂色部分的面积和。
25．【答案】28.26；4
【解析】【解答】解：24.84÷2÷（3.14+1）
=12.42÷4.14
=3（cm）
3.14×32=28.26（cm2）；
3×2=6（cm）
3.14×62÷28.26
=113.04÷28.26
=4。
故答案为：28.26；4。
【分析】根据题意可知长方形的长是原圆周长的一半，宽是原圆的半径，因为长方形的周长=长×2+宽×2=圆周长的一半×2+半径×2=圆周率×半径×2+半径×2=（圆周率+1）×半径×2，所以，长方形的周长÷2÷（圆周率+1）=半径，圆周率×半径的平方=圆的面积；根据题意可知长方形的面积等于圆的面积，因此，圆的半径×扩大的倍数=扩大后的半径，圆周率×扩大后的半径的平方=扩大后圆的面积，圆周率×扩大后的半径的平方÷原圆的面积=长方形的面积扩大的倍数。
26．【答案】李爷爷
【解析】【解答】解：李爷爷
24÷π÷2
=÷2
=（米）
π×（）2=45.86（平方米）；
王奶奶
24÷4=6（米）
6×6=36（平方米）
45.86>36，所以李爷爷的菜地占地面积大。
故答案为：李爷爷。
【分析】根据题意可知篱笆长度是圆形和正方形的周长，因此，李爷爷：篱笆长÷圆周率÷2=半径，圆周率×半径的平方=菜地面积；王奶奶：篱笆长÷4=边长，边长×边长=菜地面积；最后比较两人菜地面积的大小即可判断。
27．【答案】32
【解析】【解答】解：128÷（1+）
=128÷
=96（cm3）
96×=32（cm3）
故答案为：32。
【分析】长方体的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，根据题意可得：两个图形的体积和=底面积×高+底面积×高×=底面积×高×（1+）=长方体的体积×（1+），因此，两个图形的体积和÷（1+）=长方体的体积，所以，圆锥的体积=长方体的体积×。
28．【答案】200
【解析】【解答】解：60÷4÷3
=15÷3
=5（cm）
高：5+1+2=8（cm）
5×5×8
=25×8
=200（cm3）
故答案为：200。
【分析】根据题意可知原长方体的底面是一个正方形，且从上部和下部截去一个高1cm和2cm的长方体后分别减少了4个边长×1和4个边长×2的面，因此，4×（边长×1+边长×2）=4×3×边长=减少的表面积，则，减少的表面积÷4÷3=边长，边长+1+2=原长方体的高，边长×边长×原长方体的高=原长方体的体积。
29．【答案】37.68；113.04
【解析】【解答】解：3.14×6×2
=18.84×2
=37.68（厘米）
3.14×62=113.04（平方厘米）
故答案为：37.68；113.04。
【分析】根据题意及画圆的方法可知圆规的两脚张开的距离就是圆的半径，即圆的半径是6厘米，圆周率×半径×2=圆的周长，圆周率×半径的平方=圆的面积。
30．【答案】圆柱；125.6
【解析】【解答】解：一块半径是2dm的圆形纸片竖直放置(如图)，现让纸片向右平移10dm，它扫过的空间形成立体图形的形状是圆柱，这个立体图形的体积是3.14×22×10=125.6（dm3）。
故答案为：圆柱；125.6。
【分析】将这个圆形纸片平移后会得到一个圆柱，圆柱的体积=底面积×高。
31．【答案】解：底面半径：20÷2=10（厘米）
3.14×10×10×21÷3
=314×21÷3
=2198（立方厘米）
答：圆锥的体积是2198立方厘米。
【解析】【分析】底面直径÷2=底面半径，π×底面半径的平方=底面积，底面积×高÷3=圆锥的体积。
32．【答案】（1）解：28.26÷3.14÷2=4.5（厘米）
3.14×4.52×2+28.26×18
=3.14×40.5+508.68
=127.17+508.68
=635.85（平方厘米）
答：圆柱的表面积是635.85平方厘米。
（2）解：V=×3.14×（10÷2）2×6
=3.14×50
=157（立方厘米）
答：圆锥的体积是157。
【解析】【分析】（1）首先根据圆柱的底面周长=2πr，计算得出圆柱的底面半径是28.26÷3.14÷2=4.5（厘米），然后根据圆柱的表面积=2πr2+Ch，代入数据计算即可得出该圆柱的表面积；
（2）已知圆锥的底面直径和高，根据圆锥的体积公式：V=π（d÷2）2h，代入数据，计算即可得到该圆锥的体积。
33．【答案】（1）解：3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×5＋3.14×22×2
＝3.14×4×5＋3.14×4×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（平方厘米）
（2）解：×3.14×（4÷2）2×3＋3.14×（4÷2）2×5
＝×3.14×22×3＋3.14×22×5
＝×3.14×4×3＋3.14×4×5
＝12.56＋62.8
＝75.36（立方厘米）
【解析】【分析】（1）圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，用字母表示：S表=2πr2+2πrh；
（2）利用圆柱的体积公式：V=πr2h，求出圆柱的体积；再利用圆锥的体积公式：V=πr2h，求出圆锥的体积，然后相加即可。
34．【答案】解：圆柱：
＝
＝
＝
＝
＝
＝408.2（平方厘米）
圆锥：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
＝
＝
＝56.52（立方分米）
【解析】【分析】圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积；其中，底面积=π×半径×半径，侧面积=π×半径×2×高；圆锥的体积=底面积×高×。其中，半径=底面周长÷π÷2。
35．【答案】解：3.14×（2÷2）2×4+×3.14×（2÷2）2×3
=3.14×4+×3.14×3
=12.56+3.14
=15.7（m3）
答：该图形的体积是15.7m3。
【解析】【分析】图形由一个圆锥体和一个圆柱体构成，首先根据半径=直径÷2得出圆柱和圆锥的底面半径均为2÷2=1（m），然后根据圆柱的体积公式：V=πr2h，圆锥的体积公式V=πr2h，分别计算出圆柱的圆锥的体积，相加即为图形的体积。
36．【答案】解：×28.26×9
=28.26×3
=84.78（dm2）；
答：圆锥的体积是84.78dm2。
【解析】【分析】圆锥体积公式为V=Sh，据此代入数据求解。
37．【答案】解：3.14×（4÷2）2×2+3.14×（4÷2）2×3×
=25.12+12.56
=37.68（立方厘米）
【解析】【分析】分别根据圆柱体积公式V=πr2h （r为底面半径，h为圆柱高）和圆锥体积公式V=πr2h（h为圆锥高） 求出两部分体积，再相加得到总体积。
38．【答案】解：
【解析】【分析】可以将图形看成一个高（2+4）cm的圆柱被斜切了一半，因此根据“圆柱的体积=π×底面半径的平方×高”求出整个圆柱的体积，再除以2即可。
39．【答案】（1）解：12÷2=6（cm）
3.14×12×6+3.14×62×2
=226.08+226.08
=452.16（cm2）
（2）解：6÷2=3（dm）
×3.14×32×8
=3.14×3×8
=9.42×8
=75.36（dm3）
【解析】【分析】（1）已知圆柱的底面直径和高，要求圆柱的表面积，圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，据此列式解答；
（2）已知圆锥的底面直径和高，已知圆锥的体积，先求出圆锥的底面半径，然后应用公式：V=πr2h，据此列式解答。
40．【答案】（1）解：3.14×5×4+3.14×(5÷2)2×2
=3.14×20+3.14×12.5
=62.8+39.25
=102.05（cm2）
（2）解：3.14×42×9×
=3.14×48
=150.72（cm3）
【解析】【分析】（1）圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高；
（2）圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算即可。
41．【答案】解：S
=3.149+3.144-24
=3.1413-24
=40.82-24
答： 涂色部分的面积为16.82cm2。
【解析】【分析】将区域进行标注，，可以发现S扇形BAE=S①+S②+S③，S扇形BCF=S③+S④，S长方形ABCD=S②+S③+S④，所以可以得到S涂色=S①+S③=S扇形BAE+S扇形BCF-S长方形ABCD，根据圆的面积公式：S=πr2，分别计算得出两个扇形的面积（圆的面积），再结合长方形的面积公式：S=长宽，即可计算得出涂色部分的面积。
42．【答案】解：625mL = 625cm3
625（8+2）8
=625108
=62.58
=500(cm3)
=500mL
答：这个饮料瓶上的净含量标注正确。
【解析】【分析】观察题干，首先根据1mL=1cm3，换算单位得出装满水的体积是625cm3，而装满水的体积可以看成一个高是8+2=10（cm）的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V=Sh，得到圆柱的底面积S=Vh，即625（8+2）=62.5（cm2），而此时饮料的体积同样也是一个圆柱的体积，高是8cm，根据圆柱的体积公式：V=Sh，代入计算即可。
43．【答案】解：17.85÷(2+3.14÷2)=5(cm)
答： 半圆柱的体积是49.06cm3。
【解析】【分析】观察长方形铁皮的宽可知，铁皮的宽等于半圆柱底面半圆的直径，且半圆柱侧面展开图的长为底面半圆的周长，因此铁皮的宽应为半圆柱侧面展开图的宽即半圆柱的高。再观察长方形铁皮的长，包括两部分：一是半圆柱底面半圆的直径，二是半圆柱侧面展开图的长，半圆柱侧面展开图的长又等于底面半圆的周长，根据“半圆的周长=圆的周长2+圆的直径”，可推出“铁皮的长=圆的直径×2+圆的周长2=圆的直径×（2+3.142）”。因此，这个半圆柱的直径等于17.85（2+3.142）=5（cm）。半圆柱的体积相当于与其等半径等高的圆柱体积的一半，即V半圆柱=πr22。已知半圆柱的直径是5cm，则半径是52=2.5（cm），且半圆柱的高与直径长度相等，也为5cm，将数值代入公式，即可得半圆柱的体积=3.14×2.52×52，得数保留两位小数为49.06立方厘米。
44．【答案】（1）解：3×（4.8÷2）2×5×
=5.76×5×（3×）
=28.8×1
=28.8（cm3）
28.8cm3=28.8mL
答：这个圆锥形纸杯一次最多可以装28.8毫升水。
（2）解：3×102×32
=300×32
=9600（cm3）
9600cm3=9600mL
9600÷28.8≈333（个）
答：这桶水最多能倒满333个这样的圆锥形纸杯。
【解析】【分析】（1）根据题意及看图可得：圆周率×（直径÷2）2×高×=纸杯的容积，最后需要转化单位：1cm3=1mL；
（2）根据题意可得：圆周率×半径的平方×高=圆柱形水桶的容积，圆柱形水桶的容积÷一个纸杯的容积=可以装满的纸杯个数……剩下的水，因为剩下的水不能再装满一个纸杯，所以舍去求商的整数即可；计算时转化单位：1cm3=1mL。
45．【答案】解：13×18.5×2+18.5×2
=481+37
=518(cm2)
答：至少需要准备518cm2 的塑料书皮。
【解析】【分析】根据题意可知需要粘塑料书皮的面是两个长×宽的面和一个长×厚的面，因此，长×宽×2+长×厚=至少需要的书皮面积。
46．【答案】解：2cm =0.02 m
40×10×0.02=8(m3)
=
=
6.28<8
答：这堆沙子不够用。
【解析】【分析】分析题干，根据1m=100cm，得到路面厚度是0.02m，然后根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，计算得出所需的沙子的体积是40×10×0.02=8(m3)；已知圆锥形沙堆的底面直径是4m根据半径=直径÷2，计算得出半径是2m，又已知圆锥形沙堆的高，根据圆锥的体积公式：V=×πr2h，代入数据计算得出现有沙子的体积，与所需沙子的体积作对比，大于所需沙子的体积就够用，小于所需沙子的体积就不够用，据此解答即可。
47．【答案】（1）解：12÷12=1(cm)
1×1×1=1(cm3)
答：这个圆柱的体积是 ，被切割掉的边角料的体积是。
（2）解：
答：每个小圆柱的体积是 ，被切割掉的边角料的体积是 。
（3）解：9=3×3
答：被切割掉的边角料的体积是 。
（4）解：每个小圆柱的半径是cm，每个小圆柱的体积是cm3
此时被切割掉的边角料的体积是 。
我发现按照这种切法，无论切割出多少个小圆柱，被切割掉的边角料的体积都是不变的。
【解析】【分析】（1）观察图形，已知正方体木块的棱长和是12cm，根据正方体棱长和=棱长×12，计算得出正方体的棱长是12÷12=1(cm)，用这个正方体木块切割出一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都是1cm，根据半径=直径÷2，计算得出圆柱的底面半径是1÷2=（cm），然后根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可得到最大的圆柱的体积；根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，计算得出正方体的体积，再减去圆柱的体积，即可的带边角料的体积；
（2）用这个正方体木块切割出4个大小相等且体积最大的圆柱，每个圆柱的底面半径是1÷2÷2=（cm），根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据计算得出每个小圆柱的体积，乘以4得到4个圆柱的总体积，最后用正方体的体积减去4个圆柱的体积即可得到边角料的体积；
（3）用这个正方体木块切割出9个大小相等且体积最大的圆柱，每个圆柱的底面半径是1÷3÷2=（cm），根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据计算得出每个小圆柱的体积，乘以9得到9个圆柱的总体积，最后用正方体的体积减去9个圆柱的体积即可得到边角料的体积；
（4）由前边几问可以得到：当被切割出的圆柱的个数是n×n时(n>0)，每个小圆柱的半径是2倍的n的倒数，即，代入圆柱的体积公式：V=πr2h，得到每个小圆柱的体积是，所有小圆柱的总体积就是，最后用正方体的体积1cm3，减去所有小圆柱的总体积，即可得到边角料的体积。
48．【答案】解：50.24÷4=12.56(平方厘米)
12.56÷3.14=4(平方厘米)
4=2×2
48÷4÷(2×2)=3(厘米)
=37.68×
=25.12(立方厘米)
答： 体积减少了25.12立方厘米。
【解析】【分析】如图2切割成3块，则表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，据此求出一个底面的面积，进而求得这个圆的半径，再根据图1的切割方法，沿底面直径切割后，表面积是增加了8个以底面半径和高为边长的长方形，据此可以求出这个长方形的面积，进一步求出圆柱的高，再利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱的体积，如图3，把这个圆柱先削成一个最大的圆锥，则削掉的部分的体积就是这个圆柱的体积的，据此解答。
49．【答案】（1）12.56
（2）解：3.14×4×(2.6-0.6)
=3.14×8
=25.12(m2)
答：李伯伯最少需要买25.12平方米的塑料膜。
（3）解：
=
=
=20724(千克)
20724千克=20.724 吨
答：这个粮仓最多能储藏20.724 吨小麦。
【解析】【分析】（1）粮仓的占地面积即圆柱体的底面积，已知圆柱的底面直径是4m，根据半径=直径2，得到底面半径是2m，进而根据圆柱的底面积公式：S=πr2，代入数据计算即可；
（2）观察图形，圆柱形粮仓的高是2.6-0.6=2（m），求塑料膜的面积就是求圆柱的侧面积，已知底面直径是4m，根据圆柱的侧面积公式：S=πdh，代入数据计算即可；
（3）粮仓的容积就是圆锥的圆柱的体积和，根据圆锥的体积公式：V=Sh，圆柱的体积公式：V=Sh，分别计算得出圆柱和圆锥的体积，相加得到粮仓的容积，再乘以每立方米小麦约重750 kg，即可得到这个粮仓最多能储藏多少吨小麦。
50．【答案】解：4÷2=2(dm)
=12.56+75.36
=87.92（平方分米）
5cm=0.5dm
=12.56×5.5
=69.08（立方分米）
答： 做这样一个完整的木桶一共需要87.92平方分米木料，后来这个木桶的上面破损了，最多能盛69.08升水。
【解析】【分析】 圆柱的表面积=侧面积+1个底面积，S表=2πr2+2πrh，；要计算这个破损木桶最多能盛多少水，需要先将单位统一成分米，然后根据圆柱体体积公式：圆柱体积=π×r2×高，因木桶破损了0.5分米，所以，桶的高度-破损的高度=实际盛水高度，然后用底面积乘实际能盛水的高度来计算木桶最多能装多少升水，据此解答。
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2026年下册六年级苏教版数学《图形与几何三》一课一练
一、单选题
1．把一个长方形的各边按1：4的比缩小后，缩小后的图形与原图形的面积比是( )。
A．1：4 B．1：8 C．1：12 D．1：16
2．一个圆锥的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的3倍，那么它的体积( )。
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍
C．扩大到原来的9倍 D．扩大到原来的12倍
3．等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是48cm3，那么圆柱的体积是( )cm3。
A．12 B．18 C．24 D．36
4．京剧脸谱是中国传统文化的标识之一，脸谱的颜色跟角色的性格关系密切，如红色代表忠义、耿直、有血性，黑色代表正直、勇猛，白色代表奸诈。下图中把脸谱图①按1：2的比缩小后是图( )。
A．A B．B C．C D．D
5．一个长方体玻璃容器，从里面量得长5dm，宽3dm，高8dm。向这个容器中注水，容器中的水所形成的长方体第二次出现相对的面是正方形时，水的体积是( )dm3。
A．45 B．72 C．75 D．120
6．将一个铁块分别放入下面的四个容器中，铁块均能浸没在水中，且水未溢出。放入铁块后水面上升最多的是容器( )。(单位：dm)
A． B．
C． D．
7．一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和5cm，以3cm的直角边所在的直线为轴旋转一周后，得到圆锥甲；以5cm 的直角边所在的直线为轴旋转一周后，得到圆锥乙。这两个圆锥的体积相比，( )。
A．甲更大 B．乙更大 C．一样大 D．无法比较
8．用一根64cm长的铁丝围成一个长方体框架，再在长方体的表面贴上一层塑料膜。已知长方体的长、宽、高之比是3：1：4，这个长方体的体积是( )。
A．6144 cm3 B．12 cm3 C． D．96cm3
9．一个长方体的长、宽、高同时扩大到原来的2倍，这个长方体的表面积会扩大到原来的 ，体积会扩大到原来的 。
A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
10．明明做了一个圆柱和几个圆锥(如图，单位：cm)，在圆柱中装有水，将圆柱中的水倒入( )圆锥中，正好倒满。
A． B． C． D．
二、判断题
11．判断：把一个三角形按1 ：3缩小后， 3个内角的度数也都缩小为原来的。
12．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，圆柱的体积不变。（ ）
13．半径是2厘米的圆，它的周长和面积都相等。（ ）
14．图形按比缩小时，要使前后图形所有线段长度的比都相等。 （ ）
15．判断：两个圆柱的侧面积相等，则它们的体积一定相等。（ ）
16．把3个棱长是1dm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了3dm2.（ ）
17．一个圆锥的体积和一个圆柱的体积相等，那么圆锥的高一定是圆柱高的3倍。（ ）
18．把一个正方体平均分成2份，表面积之和增加，体积之和不变。（ ）
19．两个面积相等的半圆，可以拼成一个完整的圆。（ ）
20．底面积和高分别相等的长方体、正方体和圆柱，体积一定相等。（ ）
三、填空题
21．把一个圆柱进行横切和沿直径纵切(如下图)。横切 (见图1)后表面积增加56.52cm2，纵切(见图2)后表面积增加108cm2，原来圆柱的体积是 cm3。
22．用棱长是1厘米的小正方体搭成一个立体模型，从正面看是，从左面看是，这个模型最多可以用 个小正方体搭成，此时它的的体积是 立方厘米。
23．如图，图形B是由图形A按 的比放大后得到的。图形A与图形B的周长比为 ，面积比为 。
24．如图，圆A和圆B的半径都是2cm，圆C和圆D的半径都是1cm，圆心分别在直角梯形ABCD的四个顶点上，涂色部分的面积和是 cm2。
25．将一个圆平均分成若干份，然后拼成一个近似的长方形，长方形的周长为24.84 cm，那么这个圆的面积是 cm2。如果这个圆的半径扩大到原来的2倍，那么长方形的面积扩大到原来的 倍。
26．李爷爷和王奶奶都用24 米的篱笆围了一片菜地，李爷爷围了一个圆形菜地，王奶奶围了一个正方形菜地， 的菜地占地面积大。
27．等底(底面积相等)等高的长方体和圆锥，它们体积之和是128cm3，圆锥的体积是 cm3。
28．一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为1cm和2cm的长方体后，变成一个正方体，表面积减少了 60cm2，原来这个长方体木块的体积是 cm3。
29．把圆规的两脚张开 6 厘米画一个圆，这个圆的周长是 厘米，面积是 平方厘米。
30．一块半径是2dm的圆形纸片竖直放置(如图)，现让纸片向右平移10dm，它扫过的空间形成立体图形的形状是 ，这个立体图形的体积是 dm3。
四、计算题
31．求如图圆锥的体积。单位：cm
32．（1）计算下面圆柱的表面积。
（2）计算下面圆锥的体积。(单位：cm)
33．计算下面圆柱的表面积和组合图形的体积。（取3.14）
（1）
（2）
34．计算圆柱的表面积和圆锥的体积。
圆柱：底面半径5厘米，高8厘米。
圆锥：底面周长18.84分米，高6分米。
35．求下面图形的体积。
36．求下面圆锥的体积。
37．计算下面图形的体积。 (单位：cm)
38．求下面图形的体积。 (单位： cm)
39．按要求计算。
（1）求下面圆柱的表面积。
（2）求下面图形的体积。
40．计算下面图形中圆柱的表面积和圆锥的体积。(单位：cm)
（1）
（2）
五、解决问题
41．下图由分别以长方形ABCD顶点A、C为圆心，AB、CB为半径的两个扇形重叠放置后形成。请你根据图中信息求涂色部分的面积。 (单位：cm)
42．如图所示的圆柱形饮料瓶的容积是625 mL，当瓶子正着放时，瓶内饮料的液面高度为8cm；当瓶子倒着放时，无水部分高2cm 。这个饮料瓶上的净含量标注正确吗
43．如图，从一块长方形铁皮中剪下两个半圆和一个长方形，剪下的图形正好可以做成一个半圆柱。已知这块长方形铁皮的长为17.85 cm，那么半圆柱的体积是多少立方厘米 (得数保留两位小数。)
44．在机场，饮水处的纸杯一般是圆锥形的，其实这个设计是很巧妙的。圆锥形的纸杯无法站立，所以乘客在喝完水后就会直接把纸杯扔进垃圾箱里，这样可以减少纸杯到处乱扔的现象，并且圆锥形纸杯的容量是与它等底等高的圆柱形纸杯的 ，更便于乘客一次性把水喝完。(π取3)
（1）如下图，这个圆锥形纸杯一次最多可以装多少毫升水？
（2）把一个底面半径为10 cm、高为32 cm的圆柱形水桶装满水，这桶水最多能倒满多少个这样的圆锥形纸杯？
45．新学期，老师给每位同学发了一本字典，尺寸如下。天天想在它的封面(三个面)粘上一层塑料书皮，至少需要准备多少平方厘米的塑料书皮？
46．施工人员正在修一条长40m、宽10m的笔直的路，修建过程中要用沙子铺路面。有一个圆锥形沙堆，底面直径为4m，高为1.5m ，如下图。如果要用沙子在这条路上铺2cm 厚的路面，那么这堆沙子够用吗？
47．木工师傅用一个正方体木块切割加工圆柱，正方体木块的棱长和是12cm。请完成下面各题。(圆周率用π表示)
（1）如果用这个正方体木块切割出一个最大的圆柱(如图1)，那么这个圆柱的体积是多少？被切割掉的边角料的体积是多少？
（2）如果用这个正方体木块切割出4个大小相等且体积最大的圆柱(如图2)，那么每个小圆柱的体积是多少？被切割掉的边角料的体积是多少？
（3）如果继续像上面这样切割，切割出9个大小相等且体积最大的圆柱，那么被切割掉的边角料的体积是多少？
（4）奇思在解决上述问题时，他发现被切割出的圆柱的个数分别是1×1，2×2，3×3。那么，当被切割出的圆柱的个数是n×n时(n>0)，每个小圆柱的半径是( )cm，每个小圆柱的体积是( )cm3，此时被切割掉的边角料的体积是多少？你发现了什么？
48．笑笑在动手吧做手工。她把一个圆柱形橡皮泥切成4块(如图1)，表面积增加48平方厘米；切成3块(如图2)，表面积增加50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥(如图3)，体积减少了多少立方厘米？
49．麦收季节，李伯伯用如图所示的粮仓储藏小麦。
（1）粮仓的占地面积是 m2。
（2）为了防潮，李伯伯打算给圆柱形粮仓的墙壁围一圈塑料膜，李伯伯最少需要买多少塑料膜？(接缝处忽略不计)
（3）每立方米小麦约重750 kg，请你算一算这个粮仓最多能储藏多少吨小麦？(墙壁厚度忽略不计)
50．一个底面直径是4dm的圆柱形木桶，高6dm，做这样一个完整的木桶一共需要多少木料？后来这个木桶的上面破损了(如图)，最多能盛多少升水？(木桶的厚度忽略不计)
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】 解：假设原长方形的长为8cm， 宽为4cm，因此原面积：8×4=32cm2；
缩小后，长的缩小比例是1：4，宽的缩小比例也是1：4，所以，缩小后的长：8÷4=2cm，缩小后的宽：4÷4=1cm，缩小后的面积：2×1=2cm2；
面积比=缩小后的面积：原面积：2：32=1：16。
故答案为：D。
【分析】长方形的面积=长×宽，可以采用举例的方法解答，假设原长方形的长为8cm， 宽为4cm，分别求出缩小后的长与宽，然后求出原面积和缩小后的面积，然后相比。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：3×3=9
故答案为：C。
【分析】根据圆锥的体积公式：V=πr2h，一个圆锥的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的a倍，体积扩大到原来的a2倍，据此列式解答。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：48÷（3+1）
=48÷4
=12（cm3）
12×3=36（cm3）
故答案为：D。
【分析】等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，已知等底等高的圆柱和圆锥的体积之和，可以用体积之和÷（1+3）=圆锥的体积，然后乘3即可得到圆柱的体积，据此列式解答。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：10×=5（个）
8×=4（个）
故答案为：D。
【分析】已知脸谱图上下最大距离是10个格子，左右最大距离是8个格子，用10和8分别乘以比例尺1：2，得到缩小后上下和左右的最大距离分别是10×=5（个）格子，8×=4（个）格子，据此判断得出答案。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：5×5×3=75（dm3）
故答案为：C。
【分析】一个长方体玻璃容器，从里面量得长5dm，宽3dm，高8dm。向这个容器中注水，容器中的水所形成的长方体第一次出现相对的面是正方形时，水面的高度是3dm；容器中的水所形成的长方体第二次出现相对的面是正方形时，水面的高度是5dm，已知长方体的长是5dm，宽是3dm，高是5dm，所以根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据计算即可得出长方体的体积，即水的体积。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：6×6=36（dm2），8×6=48（dm2），3.14×（6÷2）2=28.26（dm2），48>36>28.26，因此在长方体和圆柱形容器中圆柱形容器中的水面上升最多；又因为圆台的底面积是3.14×（6÷2）2= 28.26 （dm2），而圆台形容器越往上底面积越小即上升部分水的底面积一定小于28.26平方分米，所以，圆台形容器中水面上升的高度大于圆柱形容器中水面上升的高度，因此，在四个容器中圆台形容器中水面上升最多。
故答案为：D。
【分析】通过实际操作可知当铁块完全浸没在水中且水未溢出时，铁块的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于容器的底面积，因此，当铁块体积相等时即上升部分水的体积相等，根据，长方体、圆柱：体积÷底面积=高，只需要分别计算各个容器的底面积，再比较底面积的大小，底面积越大则水面上升的高越小，底面积越小则水面上升的越高即可判断；最后圆台形容器因为体积相等且圆台形容器的底面积越往上越小，所以上升部分水的底面积一定小于容器本身的底面积，据此计算也容器的底面积再与其它容器比较即可。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：甲：
52×3××π
=25×3××π
=25π（cm3）
乙：32×5××π
=9×5××π
=15π（cm3）
25π>15π，所以甲的体积>乙的体积。
故答案为：A。
【分析】通过实际操作可知把一个直角三角形以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周后形成的是一个圆锥，且旋转轴所在的这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，因此，根据：圆周率×半径的平方×高×=圆锥的体积，分别计算出甲、乙两个圆锥的体积后比较大小即可判断。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：64÷4=16（cm）
3+1+4=8
16×=6（cm）
16×=2（cm）
16×=8（cm）
6×2×8
=12×8
=96（cm3）
故答案为：D。
【分析】根据题意可知铁丝的长度就是长方体框架的棱长总和，因此，铁丝长度÷4=长+宽+高；根据比的应用可知，把长、宽、高的和平均分成了3+1+4=8份，长占其中的3份，宽占其中的1份，高占其中的4份，即长占长、宽、高的和的，宽占长、宽、高的和的，高占长、宽、高的和的，因此，长=长、宽、高的和×，宽=长、宽、高的和×，高=长、宽、高的和×，最后根据：长×宽×高=长方体的体积，计算即可。
9．【答案】B；D
【解析】【解答】解：2×2=4，表面积扩大到原来的4倍；
2×2×2=8，体积扩大原来的8倍。
故答案为：B；D。
【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高，因此，当长、宽、高同时扩大到原来的n倍时，扩大后的表面积=（长×宽×n2+长×高×n2+宽×高×n2）×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2×n2，扩大后的体积=长×n×宽×n×高×n=长×宽×高×n3，即它的表面积扩大到原来的n2倍，体积扩大到原来的n3倍。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：12×
×
3=12（厘米）
8=8
这些水倒入A号圆锥中，正好倒满。
故答案为：A。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。
11．【答案】错误
【解析】【分析】角的大小与角的两条边张开的程度有关，三角形的放大和缩小并不会改变角的大小，据此判断。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：原体积：πr2h
现在的体积：π（r×3）2×（h×）
=9×πr2h
=3πr2h
所以圆柱的体积是扩大到原来的3倍。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积=πr2h，据此计算即可。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：周长==4，面积==4
周长和面积的单位是不同。
故答案为：错误
【分析】尽管周长和面积的数值上相等，但它们的单位是不同的，一个是长度单位，一个是面积单位，因此不能直接说它们“相等”。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：图形按比缩小时，要使前后图形所有线段长度的比都相等，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】根据图形的缩放，当图形按比例缩小时，图形形状不变，大小改变，所有对应线段的长度比必须相等，否则缩放后的图形形状会改变。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：因为圆柱的体积=底面积×高，圆柱的侧面积=底面周长×高，
它们的侧面面积相等，仅仅说明半径和高的积相等，但底面半径和高不一定相等，
所以体积不一定相等。原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆柱的侧面积=底面周长×高，因为它们的侧面面积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积不一定相等，据此即可解答。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：1×1×4＝4（平方分米）
这个长方体的表面积比原来减少了4平方分米。
故答案为：错误
【分析】把三个棱长是1dm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了4个面，据此解答即可。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：分析可知，体积相等的圆柱和圆锥，圆锥的高不一定是圆柱高的3倍。
故答案为：错误
【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍；圆柱和圆锥的体积相等时，它们的底和高之间没有确定关系；据此解答。
18．【答案】正确
【解析】【解答】解：把一个正方体切成两块后，表面积比原来增加，体积不变。
故答案为：正确
【分析】把一个正方体切成两块后，增加两个横截面的面积，所以表面积增加；物体所占空间的大小就是体积，一个物体分成两部分，体积不变。
19．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆的面积=半径的平方×3.14，两个面积相等的半圆半径相等，可以拼成一个完整的圆。
故答案为：正确。
【分析】两个半径相等的半圆一定能拼成一个圆，两个半圆的半径不相等时就不能拼成一个圆。据此解答。
20．【答案】正确
【解析】【解答】解： 因为长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 = 底面积 × 高，正方体的体积 = 边长 × 边长 × 边长 = 底面积 × 高， 圆柱的体积 = 底面积 × 高；所以当 长方体、正方体和圆柱的底面积和高都相等时， 长方体、正方体和圆柱的体积也相等。所以原说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用“底面积×高”的方式计算，所以当 长方体、正方体和圆柱的底面积和高都相等时， 长方体、正方体和圆柱的体积也相等。据此解答。
21．【答案】254.34
【解析】【解答】解：56.522=28.26（cm2）
28.263.14=9（cm）
9=33
所以底面半径是3cm
1082=54（cm2）
54（32）=9（cm）
28.269=254.34（cm3）
故答案为：254.34。
【分析】已知横切后表面积增加56.52cm2，也就是两个底面的面积，所以底面积=56.522=28.26（cm2），进而根据圆的面积公式：S=πr2，计算得出这个圆柱的底面半径是3cm，那么直径就是32=9（cm）；又已知纵切后表面积增加108cm2，那么一个长方形的面积就是1082=54（cm2），长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，根据长方形的面积公式：S=长宽计算得出圆柱的高是54（32）=9（cm），最后根据圆柱的体积公式：V=Sh，代入数据计算即可。
22．【答案】5；5
【解析】【解答】解：4+1=5（个）
5（111）=5（立方厘米）
故答案为：5，5。
【分析】这个模型一共有两层，底层形状从上面看与这个模型从正面看到的一样，第二层只有1个小正方体，所以共有4+1=5（个）小正方体；已知小正方体的棱长是1厘米，根据正方体的体积公式：V=棱长棱长棱长，计算得出每个小正方体的体积是111=1（立方厘米），那么5个小正方体的体积就是51=5（立方厘米），据此解答即可。
23．【答案】2：1；1：2；1：4
【解析】【解答】解：4：2=2：1
周长比=底的比=高的比=1：2
面积比=（1×2÷2）：（2×4÷2）=1：4
故答案为：2：1，1：2，1：4。
【分析】求图形B是图形A按什么比放大后得到的，只需计算直角三角形底的比，或者高的比即可，得到比为2：1；也就是说将图形A的三条边分别扩大为原来的2倍得到图形B，所以周长比=底的比=高的比=1：2；已知图形A和B的底和高，根据三角形的面积=底×高÷2，代入数据分别计算出两个图形的面积，再作比即可。
24．【答案】7.85
【解析】【解答】解：3.14×22××2
=12.56×
=6.28（cm2）
360°－90°－90°
=270°－90°
=180°
3.14×12×
=3.14×
=1.57（cm2）
6.28+1.57=7.85（cm2）
故答案为：7.85。
【分析】根据题意及看图可知圆A和圆B中涂色部分的面积都是半径为2cm，圆心角是90°的扇形的面积，因此，圆周率×半径的平方××2=圆A和圆B中涂色部分面积的和；圆C和圆D中涂色部分的面积和是半径为1cm的扇形的面积和，且两个扇形的圆心角是直角梯形的两个内角，则两个扇形的圆心角和=360°－90°－90°=180°，因此，圆周率×半径的平方×=圆C和圆D中涂色部分的面积和，圆A和圆B中涂色部分面积的和+圆C和圆D中涂色部分的面积和=涂色部分的面积和。
25．【答案】28.26；4
【解析】【解答】解：24.84÷2÷（3.14+1）
=12.42÷4.14
=3（cm）
3.14×32=28.26（cm2）；
3×2=6（cm）
3.14×62÷28.26
=113.04÷28.26
=4。
故答案为：28.26；4。
【分析】根据题意可知长方形的长是原圆周长的一半，宽是原圆的半径，因为长方形的周长=长×2+宽×2=圆周长的一半×2+半径×2=圆周率×半径×2+半径×2=（圆周率+1）×半径×2，所以，长方形的周长÷2÷（圆周率+1）=半径，圆周率×半径的平方=圆的面积；根据题意可知长方形的面积等于圆的面积，因此，圆的半径×扩大的倍数=扩大后的半径，圆周率×扩大后的半径的平方=扩大后圆的面积，圆周率×扩大后的半径的平方÷原圆的面积=长方形的面积扩大的倍数。
26．【答案】李爷爷
【解析】【解答】解：李爷爷
24÷π÷2
=÷2
=（米）
π×（）2=45.86（平方米）；
王奶奶
24÷4=6（米）
6×6=36（平方米）
45.86>36，所以李爷爷的菜地占地面积大。
故答案为：李爷爷。
【分析】根据题意可知篱笆长度是圆形和正方形的周长，因此，李爷爷：篱笆长÷圆周率÷2=半径，圆周率×半径的平方=菜地面积；王奶奶：篱笆长÷4=边长，边长×边长=菜地面积；最后比较两人菜地面积的大小即可判断。
27．【答案】32
【解析】【解答】解：128÷（1+）
=128÷
=96（cm3）
96×=32（cm3）
故答案为：32。
【分析】长方体的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，根据题意可得：两个图形的体积和=底面积×高+底面积×高×=底面积×高×（1+）=长方体的体积×（1+），因此，两个图形的体积和÷（1+）=长方体的体积，所以，圆锥的体积=长方体的体积×。
28．【答案】200
【解析】【解答】解：60÷4÷3
=15÷3
=5（cm）
高：5+1+2=8（cm）
5×5×8
=25×8
=200（cm3）
故答案为：200。
【分析】根据题意可知原长方体的底面是一个正方形，且从上部和下部截去一个高1cm和2cm的长方体后分别减少了4个边长×1和4个边长×2的面，因此，4×（边长×1+边长×2）=4×3×边长=减少的表面积，则，减少的表面积÷4÷3=边长，边长+1+2=原长方体的高，边长×边长×原长方体的高=原长方体的体积。
29．【答案】37.68；113.04
【解析】【解答】解：3.14×6×2
=18.84×2
=37.68（厘米）
3.14×62=113.04（平方厘米）
故答案为：37.68；113.04。
【分析】根据题意及画圆的方法可知圆规的两脚张开的距离就是圆的半径，即圆的半径是6厘米，圆周率×半径×2=圆的周长，圆周率×半径的平方=圆的面积。
30．【答案】圆柱；125.6
【解析】【解答】解：一块半径是2dm的圆形纸片竖直放置(如图)，现让纸片向右平移10dm，它扫过的空间形成立体图形的形状是圆柱，这个立体图形的体积是3.14×22×10=125.6（dm3）。
故答案为：圆柱；125.6。
【分析】将这个圆形纸片平移后会得到一个圆柱，圆柱的体积=底面积×高。
31．【答案】解：底面半径：20÷2=10（厘米）
3.14×10×10×21÷3
=314×21÷3
=2198（立方厘米）
答：圆锥的体积是2198立方厘米。
【解析】【分析】底面直径÷2=底面半径，π×底面半径的平方=底面积，底面积×高÷3=圆锥的体积。
32．【答案】（1）解：28.26÷3.14÷2=4.5（厘米）
3.14×4.52×2+28.26×18
=3.14×40.5+508.68
=127.17+508.68
=635.85（平方厘米）
答：圆柱的表面积是635.85平方厘米。
（2）解：V=×3.14×（10÷2）2×6
=3.14×50
=157（立方厘米）
答：圆锥的体积是157。
【解析】【分析】（1）首先根据圆柱的底面周长=2πr，计算得出圆柱的底面半径是28.26÷3.14÷2=4.5（厘米），然后根据圆柱的表面积=2πr2+Ch，代入数据计算即可得出该圆柱的表面积；
（2）已知圆锥的底面直径和高，根据圆锥的体积公式：V=π（d÷2）2h，代入数据，计算即可得到该圆锥的体积。
33．【答案】（1）解：3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×5＋3.14×22×2
＝3.14×4×5＋3.14×4×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（平方厘米）
（2）解：×3.14×（4÷2）2×3＋3.14×（4÷2）2×5
＝×3.14×22×3＋3.14×22×5
＝×3.14×4×3＋3.14×4×5
＝12.56＋62.8
＝75.36（立方厘米）
【解析】【分析】（1）圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，用字母表示：S表=2πr2+2πrh；
（2）利用圆柱的体积公式：V=πr2h，求出圆柱的体积；再利用圆锥的体积公式：V=πr2h，求出圆锥的体积，然后相加即可。
34．【答案】解：圆柱：
＝
＝
＝
＝
＝
＝408.2（平方厘米）
圆锥：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
＝
＝
＝56.52（立方分米）
【解析】【分析】圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积；其中，底面积=π×半径×半径，侧面积=π×半径×2×高；圆锥的体积=底面积×高×。其中，半径=底面周长÷π÷2。
35．【答案】解：3.14×（2÷2）2×4+×3.14×（2÷2）2×3
=3.14×4+×3.14×3
=12.56+3.14
=15.7（m3）
答：该图形的体积是15.7m3。
【解析】【分析】图形由一个圆锥体和一个圆柱体构成，首先根据半径=直径÷2得出圆柱和圆锥的底面半径均为2÷2=1（m），然后根据圆柱的体积公式：V=πr2h，圆锥的体积公式V=πr2h，分别计算出圆柱的圆锥的体积，相加即为图形的体积。
36．【答案】解：×28.26×9
=28.26×3
=84.78（dm2）；
答：圆锥的体积是84.78dm2。
【解析】【分析】圆锥体积公式为V=Sh，据此代入数据求解。
37．【答案】解：3.14×（4÷2）2×2+3.14×（4÷2）2×3×
=25.12+12.56
=37.68（立方厘米）
【解析】【分析】分别根据圆柱体积公式V=πr2h （r为底面半径，h为圆柱高）和圆锥体积公式V=πr2h（h为圆锥高） 求出两部分体积，再相加得到总体积。
38．【答案】解：
【解析】【分析】可以将图形看成一个高（2+4）cm的圆柱被斜切了一半，因此根据“圆柱的体积=π×底面半径的平方×高”求出整个圆柱的体积，再除以2即可。
39．【答案】（1）解：12÷2=6（cm）
3.14×12×6+3.14×62×2
=226.08+226.08
=452.16（cm2）
（2）解：6÷2=3（dm）
×3.14×32×8
=3.14×3×8
=9.42×8
=75.36（dm3）
【解析】【分析】（1）已知圆柱的底面直径和高，要求圆柱的表面积，圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，据此列式解答；
（2）已知圆锥的底面直径和高，已知圆锥的体积，先求出圆锥的底面半径，然后应用公式：V=πr2h，据此列式解答。
40．【答案】（1）解：3.14×5×4+3.14×(5÷2)2×2
=3.14×20+3.14×12.5
=62.8+39.25
=102.05（cm2）
（2）解：3.14×42×9×
=3.14×48
=150.72（cm3）
【解析】【分析】（1）圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高；
（2）圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算即可。
41．【答案】解：S
=3.149+3.144-24
=3.1413-24
=40.82-24
答： 涂色部分的面积为16.82cm2。
【解析】【分析】将区域进行标注，，可以发现S扇形BAE=S①+S②+S③，S扇形BCF=S③+S④，S长方形ABCD=S②+S③+S④，所以可以得到S涂色=S①+S③=S扇形BAE+S扇形BCF-S长方形ABCD，根据圆的面积公式：S=πr2，分别计算得出两个扇形的面积（圆的面积），再结合长方形的面积公式：S=长宽，即可计算得出涂色部分的面积。
42．【答案】解：625mL = 625cm3
625（8+2）8
=625108
=62.58
=500(cm3)
=500mL
答：这个饮料瓶上的净含量标注正确。
【解析】【分析】观察题干，首先根据1mL=1cm3，换算单位得出装满水的体积是625cm3，而装满水的体积可以看成一个高是8+2=10（cm）的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V=Sh，得到圆柱的底面积S=Vh，即625（8+2）=62.5（cm2），而此时饮料的体积同样也是一个圆柱的体积，高是8cm，根据圆柱的体积公式：V=Sh，代入计算即可。
43．【答案】解：17.85÷(2+3.14÷2)=5(cm)
答： 半圆柱的体积是49.06cm3。
【解析】【分析】观察长方形铁皮的宽可知，铁皮的宽等于半圆柱底面半圆的直径，且半圆柱侧面展开图的长为底面半圆的周长，因此铁皮的宽应为半圆柱侧面展开图的宽即半圆柱的高。再观察长方形铁皮的长，包括两部分：一是半圆柱底面半圆的直径，二是半圆柱侧面展开图的长，半圆柱侧面展开图的长又等于底面半圆的周长，根据“半圆的周长=圆的周长2+圆的直径”，可推出“铁皮的长=圆的直径×2+圆的周长2=圆的直径×（2+3.142）”。因此，这个半圆柱的直径等于17.85（2+3.142）=5（cm）。半圆柱的体积相当于与其等半径等高的圆柱体积的一半，即V半圆柱=πr22。已知半圆柱的直径是5cm，则半径是52=2.5（cm），且半圆柱的高与直径长度相等，也为5cm，将数值代入公式，即可得半圆柱的体积=3.14×2.52×52，得数保留两位小数为49.06立方厘米。
44．【答案】（1）解：3×（4.8÷2）2×5×
=5.76×5×（3×）
=28.8×1
=28.8（cm3）
28.8cm3=28.8mL
答：这个圆锥形纸杯一次最多可以装28.8毫升水。
（2）解：3×102×32
=300×32
=9600（cm3）
9600cm3=9600mL
9600÷28.8≈333（个）
答：这桶水最多能倒满333个这样的圆锥形纸杯。
【解析】【分析】（1）根据题意及看图可得：圆周率×（直径÷2）2×高×=纸杯的容积，最后需要转化单位：1cm3=1mL；
（2）根据题意可得：圆周率×半径的平方×高=圆柱形水桶的容积，圆柱形水桶的容积÷一个纸杯的容积=可以装满的纸杯个数……剩下的水，因为剩下的水不能再装满一个纸杯，所以舍去求商的整数即可；计算时转化单位：1cm3=1mL。
45．【答案】解：13×18.5×2+18.5×2
=481+37
=518(cm2)
答：至少需要准备518cm2 的塑料书皮。
【解析】【分析】根据题意可知需要粘塑料书皮的面是两个长×宽的面和一个长×厚的面，因此，长×宽×2+长×厚=至少需要的书皮面积。
46．【答案】解：2cm =0.02 m
40×10×0.02=8(m3)
=
=
6.28<8
答：这堆沙子不够用。
【解析】【分析】分析题干，根据1m=100cm，得到路面厚度是0.02m，然后根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，计算得出所需的沙子的体积是40×10×0.02=8(m3)；已知圆锥形沙堆的底面直径是4m根据半径=直径÷2，计算得出半径是2m，又已知圆锥形沙堆的高，根据圆锥的体积公式：V=×πr2h，代入数据计算得出现有沙子的体积，与所需沙子的体积作对比，大于所需沙子的体积就够用，小于所需沙子的体积就不够用，据此解答即可。
47．【答案】（1）解：12÷12=1(cm)
1×1×1=1(cm3)
答：这个圆柱的体积是 ，被切割掉的边角料的体积是。
（2）解：
答：每个小圆柱的体积是 ，被切割掉的边角料的体积是 。
（3）解：9=3×3
答：被切割掉的边角料的体积是 。
（4）解：每个小圆柱的半径是cm，每个小圆柱的体积是cm3
此时被切割掉的边角料的体积是 。
我发现按照这种切法，无论切割出多少个小圆柱，被切割掉的边角料的体积都是不变的。
【解析】【分析】（1）观察图形，已知正方体木块的棱长和是12cm，根据正方体棱长和=棱长×12，计算得出正方体的棱长是12÷12=1(cm)，用这个正方体木块切割出一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都是1cm，根据半径=直径÷2，计算得出圆柱的底面半径是1÷2=（cm），然后根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可得到最大的圆柱的体积；根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，计算得出正方体的体积，再减去圆柱的体积，即可的带边角料的体积；
（2）用这个正方体木块切割出4个大小相等且体积最大的圆柱，每个圆柱的底面半径是1÷2÷2=（cm），根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据计算得出每个小圆柱的体积，乘以4得到4个圆柱的总体积，最后用正方体的体积减去4个圆柱的体积即可得到边角料的体积；
（3）用这个正方体木块切割出9个大小相等且体积最大的圆柱，每个圆柱的底面半径是1÷3÷2=（cm），根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据计算得出每个小圆柱的体积，乘以9得到9个圆柱的总体积，最后用正方体的体积减去9个圆柱的体积即可得到边角料的体积；
（4）由前边几问可以得到：当被切割出的圆柱的个数是n×n时(n>0)，每个小圆柱的半径是2倍的n的倒数，即，代入圆柱的体积公式：V=πr2h，得到每个小圆柱的体积是，所有小圆柱的总体积就是，最后用正方体的体积1cm3，减去所有小圆柱的总体积，即可得到边角料的体积。
48．【答案】解：50.24÷4=12.56(平方厘米)
12.56÷3.14=4(平方厘米)
4=2×2
48÷4÷(2×2)=3(厘米)
=37.68×
=25.12(立方厘米)
答： 体积减少了25.12立方厘米。
【解析】【分析】如图2切割成3块，则表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，据此求出一个底面的面积，进而求得这个圆的半径，再根据图1的切割方法，沿底面直径切割后，表面积是增加了8个以底面半径和高为边长的长方形，据此可以求出这个长方形的面积，进一步求出圆柱的高，再利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱的体积，如图3，把这个圆柱先削成一个最大的圆锥，则削掉的部分的体积就是这个圆柱的体积的，据此解答。
49．【答案】（1）12.56
（2）解：3.14×4×(2.6-0.6)
=3.14×8
=25.12(m2)
答：李伯伯最少需要买25.12平方米的塑料膜。
（3）解：
=
=
=20724(千克)
20724千克=20.724 吨
答：这个粮仓最多能储藏20.724 吨小麦。
【解析】【分析】（1）粮仓的占地面积即圆柱体的底面积，已知圆柱的底面直径是4m，根据半径=直径2，得到底面半径是2m，进而根据圆柱的底面积公式：S=πr2，代入数据计算即可；
（2）观察图形，圆柱形粮仓的高是2.6-0.6=2（m），求塑料膜的面积就是求圆柱的侧面积，已知底面直径是4m，根据圆柱的侧面积公式：S=πdh，代入数据计算即可；
（3）粮仓的容积就是圆锥的圆柱的体积和，根据圆锥的体积公式：V=Sh，圆柱的体积公式：V=Sh，分别计算得出圆柱和圆锥的体积，相加得到粮仓的容积，再乘以每立方米小麦约重750 kg，即可得到这个粮仓最多能储藏多少吨小麦。
50．【答案】解：4÷2=2(dm)
=12.56+75.36
=87.92（平方分米）
5cm=0.5dm
=12.56×5.5
=69.08（立方分米）
答： 做这样一个完整的木桶一共需要87.92平方分米木料，后来这个木桶的上面破损了，最多能盛69.08升水。
【解析】【分析】 圆柱的表面积=侧面积+1个底面积，S表=2πr2+2πrh，；要计算这个破损木桶最多能盛多少水，需要先将单位统一成分米，然后根据圆柱体体积公式：圆柱体积=π×r2×高，因木桶破损了0.5分米，所以，桶的高度-破损的高度=实际盛水高度，然后用底面积乘实际能盛水的高度来计算木桶最多能装多少升水，据此解答。
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