12.2 一次函数模型的应用—水龙头中的数学 课件（14张PPT）初中数学沪科版（2024）八年级上册

(共14张PPT)
一次函数模型的应用
——水龙头中的数学
综合与实践
教学过程——实验初探
问题：一个没拧紧的水龙头，一天会流出多少水呢？我们能否用数学方法算出这个量，提醒大家节水呢？
大家每天路过学校水池时有没有注意过这种现象？你会怎么做？
实际问题
数学问题
教学过程——实验初探
问题1、在水龙头出水的过程中涉及哪些量？
问题2、研究哪些量之间的关系？
问题3、如何测出水速度？
教学过程——实验初探
使用100ml的量筒，每隔10s观察记录量筒内水的体积；
方案一
使用500ml的烧杯，记录每100ml的水所需要的时间；
方案二
定时法
定量法
问题1、在水龙头出水的过程中涉及哪些量？
问题2、研究哪些量之间的关系？
问题3、如何测出水速度？
平视刻度线
记录实验数据
完成实验报告单
整理实验数据
教学过程——实验初探
教学过程——深入探究
观察猜想：这些点的分布呈现出什么样的大致形状？它看起来像我们学习过的哪种函数图象？
教学过程——深入探究
问题4、能否把变化过程用数学表达式表示？
问题6、观察一次函数图象，你能获取哪些信息？
问题5、如何更直观的反应这个变化过程？
教学过程——深入探究
实验结果分析表 组别 函数表达式 一分钟 一小时 一天 一年
1
2
3
这些水可以用来做什么？
问题7、能否用上述模型预测一个没拧紧的水龙头一小时会浪费多少水？一天？一年呢？
一个成年人每年的饮水量大约为400L
每个小组所测得的数据，一年的出水量够一个成年人喝多少年呢？
教学过程——拓展延伸
教学过程——拓展延伸
实验结果分析表 组别 函数表达式 一分钟 一小时 一天 一年 够一人喝水时长
1
2
3
成人一年的饮水量大约为400L
你会怎么做？
教学过程——拓展延伸
制定节水措施
教学过程——拓展延伸
问题8、如何将这个问题情景进行迁移？（“除了水龙头出水，生活中还有哪些场景能用一次函数描述？这些场景中，我们能通过函数模型节约资源吗？”）
模型拓展—延伸责任认知
总结与提升
我们是如何提出问题？
我们是如何解决问题？
我们是如何分析问题？
课堂小结：你有哪些收获？（多角度谈一谈）
作业布置
A层基础
某养猪场欲买饲料喂猪,相关数据如下表:
饲料种类/元 饲料单价元/kg 猪食量kg/天 猪增重kg/天
A 2.8 2.5 1.0
B 2.3 2.5 0.9
由市场行情得知,屠宰场收购生猪每千克单价在10~15元范围内.
(1)设收购生猪每千克单价为x元,分别列出喂A,B两种饲料的日利润y元的函数表达式;(日利润 =日收益-日饲料成本)
(2)选用哪种饲料合算
B层提升
球从高处下落再反弹起来,可以直观地看出球的下落高度越高,反弹高度也就越高,那么球下落高度与反弹高度具有怎样的关系呢 请你进行实验,将实验数据填入下表,并根据实验数据建立球下落高度和反弹高度之间关系的函数模型.
试验次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第5次
下落高度/cm
反弹高度/cm
拓展作业
根据水龙头中的数学，完成一篇小论文