9.6 众数和中位数学案

9.6
众数和中位数
学案
1.会求一组数据的中位数、众数.
2.掌握中位数、众数的作用.
3.会用中位数、众数分析实际问题.
自学指导：
阅读课本116页至118页，完成下列问题.
知识探究
1.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
2.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
3.中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值.
自学反馈
1.
一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.
2.
一组数据的中位数是唯一的.
3.求下列各组数据的中位数：
①5
6
2
3
2
（3）
②2
3
4
4
4
4
5
（4）
③5
6
2
4
3
5
（4.5）
④3
7
6
8
8
40
（7.5）
活动1
小组讨论
探讨一：怎样求中位数？中位数的作用.
1.将这一组数据从大到小（或从小到大）排列
2.若该组数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；
若该组数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数.
3.中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半.
例1
在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成绩如下（单位：分）：
136
140
129
( http: / / www.21cnjy.com )
180
124
154
145
146
158
176
165
148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
124
129
136
140
145
146
148
154
158
165
175
180
则这组数据的中位数是×（146＋148）＝147
所以样本数据的中位数是147.
（2）由（1）中样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于147分，约有一半的选手的成绩快于147分，故成绩为142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好.
探讨二：平均数、中位数的区别.
1.计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响.它应用最为广泛.
2.中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关，但不能充分利用所有的数据信息.
探讨三：
1.
当一组数据中多个数据出现的次数一样最多时，这几个数据都是这组数据的众数吗？
（当一组数据中多个数据出现的次数一样最多时，这几个数据都是这组数据的众数.）
2.
众数的作用？
（众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势.当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.）
3.
一组数据的众数一定出现在这组数据中吗？（一定）
例2
求下列各组数据的众数：
(1)2，5，3，5，1，5，4（5）
(2)5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6（6
3）
(3)2，
2，3，3，4（2
3）
(4)2，2，3，3，4，4（2
3
4）
(5)1，2，3，5，7（1
2
3
5
7）
例3
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
假如你是老板，你最关心哪一个统计量 你会如何进货
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以多进23.5码的鞋.
活动2
跟踪训练
1.
(1)婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：
20，21，21，22，22，22，22，23，23
对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（
C
）
A.平均数
B.中位数
C.众数
(2)①为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的平均数.
②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压，某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的众数.
③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的（
B
）
A.平均数
B.中位数
C.众数
2.
数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据下图，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为（
D
）
( http: / / www.21cnjy.com )
A.
8，8
B.
8，9
C.9，9
D.9，8
3.
为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起
( http: / / www.21cnjy.com )”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
每周做家务的时间（小时）
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
合计
人数
2
2
6
8
12
13
4
3
50
(1)该班学生每周做家务的平均时间是2.44小时.
(2)这组数据的中位数是2.5,众数是3.
4.
某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，经计算得出销售额的平均数是20万元/月，中位数是18万元/月，众数是15万元/月，如果你是该商场的管理人员，
(1)你想让一半左右的营业员能够达标，这个目标可定为18万元/月；
(2)你想确定一个较高的目标，这个目标可定为20万元/月.
活动3
课堂小结
1.如何求中位数.
2.如何求众数.
3.中位数的作用.
4.众数的作用.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.