9.6中位数和众数课件

课件23张PPT。　9.6中位数和众数新知 1 中位数和众数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.例题精讲
【例1】学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我广东，唱我广东”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：
则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是(　　)
A.9.70,9.60　　　　　　B.9.60,9.60
C.9.60,9.70　　　　　　D.9.65,9.60
解析　因为共有18名同学，则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为
众数为9.60.
答案　B举一反三
1.某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为：8.6,9.5,9.7,8.8,9，则这5个数据的中位数是( )
A.9.7　　　　 B. 9.5　　　
C. 9　　　　 D. 8.8C2.某篮球队12名队员的年龄如表所示：
则这12名队员年龄的众数和中位数分别是( )
A. 2,19 B. 18,19
C. 2,19.5 D. 18,19.5B3.下列说法错误的是( )
A.“伊利”纯牛奶消费者服务热线是4008169999，该十个数的中位数为7
B. 服装店老板最关心的是卖出服装的众数
C. 要了解全市初三近4万名学生2015年中考数学成绩情况，适宜采用全面调查
D. 条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别C新知2　 众数、中位数与平均数的异同
(1)众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量；
(2)平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动；
(3)众数考察各数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题； (4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数不一定有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不出现在所给数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势；
(5)实际问题中求得的平均数、众数和中位数都应带上单位.例题精讲
【例2】质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下(单位：年)：
甲公司：4,5,5,5,5,7,9,12,13,15；
乙公司：6,6,8,8,8,9,10,12,14,15；
丙公司：4,4,4,6,7,9,13,15,16,16.
请回答下列问题：
(1)甲、乙、丙三家公司在该产品的销售中都声称，其销售的该产品的使用寿命是8年，你如何理解他们的宣传；(请用已学的统计量中加以说明)(2)如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？
(3)如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据，对本公司的产品进行推销？
解析　(1)分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；
(2)从平均数、众数和中位数三项指标上分析，
(3)可从丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；从产品寿命的最高年限考虑购买丙公司的产品的使用
寿命比较高的机会比乙公司产品大一些. 解　(1)甲厂：平均数为 (4＋5＋5＋5＋5＋7＋9＋12＋13＋15)＝8，众数为5，中位数为6；
乙厂：平均数为 (6＋6＋8＋8＋8＋9＋10＋12＋14＋15)＝9.6，众数为8，中位数为8.5；
丙厂：平均数为 (4＋4＋4＋6＋7＋9＋13＋15＋16＋16)＝9.4，众数为4，中位数为8；
∴甲公司用的是平均数；乙公司用的是众数；丙公司用的是中位数.(2)乙公司.因为从平均数、众数和中位数三项指标上看，都比其他的两个公司要好，他们的产品质量更高.
(3)①丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；②以从产品寿命的最高年限考虑购买丙公司的产品的使用寿命比较高的机会比乙公司产品大一些.
点评　 本题主要考查了中位数，平均数及众数，选取以哪个数据为主要结合它们的定义来考虑是解题的关键.举一反三
1.某校为了解五年级女生体能情况，抽取了50名五年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试.测试的情况绘制成表格如下：

　(1)通过计算得出这组数据的平均数是20，请你直接写出这组数据的众数和中位数，它们分别是 ， ； 1818(2)被抽取的五年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的成绩是19次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据(1)中的相关数据分析小红的成绩；
　(3)学校根据测试数据规定五年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为18次，已知该校五年级有女生250名，试估计该校五年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？解：(2)尽管低于平均数，但高于众数和中位数，
　所以还有比较好的.
　(3)由(1)得，该项目测试合格率为80%，
　则合格人数为250×80%＝200(人).2.4月23日是“世界读书日”，向阳中学对在校学生课外阅读情况进行了随机问卷调查，共发放100份调查问卷，并全部收回.根据调查问卷，将课外阅读情况整理后，制成表格如下：

请你根据以上信息，解答下列问题：
(1)被调查的学生月平均阅读册数为　 　本；2.3(2)被调查的学生月阅读册数的中位数是　　；
(3)在平均数、中位数这两个统计量中，　 　更能反映被调查学生月阅读的一般水平；
(4)若向阳中学共有学生1 600人，求四月份该校学生共阅读课外书籍多少本.
2中位数解：2.3×1 600＝3 680(本).4. (3分)某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
根据上表中的信息判断，下列结论错误的是( )
A.该班一共有40名同学
B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分
C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分D7. (6分)现有7名同学测得某大厦的高度如下：(单位：m)
29.8,30.0,30.0,30.0,30.2,44.0,30.0
(1)在这组数据中，中位数是 ，众数是　 ，平均数是 ；
(2)凭经验，你觉得此大厦大概有多高？请简要说明理由. 30.030.032.0解：凭经验，大厦高约30.0 m. 数据44.0误差太大. 8. (6分)有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球.已知紫悦从甲箱内拿出m颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40，若此时甲箱内剩有a颗球的号码小于40，b颗球的号码大于40.
(1)当m＝49时，求a，b之值，并问甲箱内球的号码的中位数能否为40？说明理由；
(2)当甲箱内球的号码的中位数与乙箱内球的号码的中位数都是x，求x的值.解：(1)甲箱98－49＝49(颗)，
∵乙箱中位数40，
∴小于、大于40各有(49－1)÷2＝24(颗)，
∴甲箱中小于40的球有a＝39－24＝15(颗)，
大于40的有b＝49－15＝34(颗)，
∴甲箱内球的号码的中位数不可能为40.
(2)由(1)可知：当甲、乙箱内球的号码的中位数相同时，甲、乙箱内球的数量应该都是偶数.设在甲箱内球的号码小于x的数量是c颗，则大于x的数量也是c颗；设在乙箱内球的号码小于x数量是d颗，则大于x数量也是d颗，于是在全部98颗球中，号码小于x数量是(c＋d)颗，大于x数量也是(c＋d)颗，即1～98的中位数是x.