18.1勾股定理 课件（17张PPT）初中数学沪科版（2024）八年级下册

(共17张PPT)
18.1勾股定理
沪科版数学18.1勾股定理
情境导入
一个门框的尺寸如下图所示，下列哪块长方形薄木板能从门框内通过？
长5米，宽0.8米
长3米，宽1.5米
长3米，宽2.2米
长3米，宽2.3米
长4米，宽3米
相传2500多年前，毕达哥拉斯在朋友家做客时，看到朋友家用砖铺成的地面图案，分割成的三个正方形中，发现所形成的等腰直角三角形三边的存在某种数量关系（如图）
探究新知
A
B
C
a
b
c
问题1：试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？
SA+SB=SC
问题2：等腰直角三角形的三边有什么关系？
问题3：网格中为一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？(每个小正方形的面积为单位1)：
探究新知
根据图形求出面积直接填出下表：
A的面积 B的面积 C的面积
左图
右图
A、B、C面积关系 直角三角形的三边关系 SA+SB=SC
猜想：如果直角三角形两直角边长分别为斜边长为c，那么(即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。)
操作验证
勾股定理的证明
提示：
1、请小组内用多个全等直角三角形进行拼图；
2、尝试拼成边长为c正方形或直角梯形；
3、你能否就你拼出的图说明 ？
证明：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。
证法1：
我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的被称为“赵爽弦图”，也是2002年国际数学家大会会徽的图案。
∵S大正方形＝c2，
又∵S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
证明：
证明：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。
证法2：
∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
证明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形
=4× ab+c2
=c2+2ab，
证明：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。
证法3：
妙解归纳：两种方法计算一个图形的面积，得到一个等量关系，从而解决问题.（等面积法）
∴a2 + b2 = c2.
证明：
归纳总结
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
几何语言：
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴.
为什么叫勾股定理这个名称呢？
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
勾
股
国外又叫毕达哥拉斯定理
实战演练
1.下列说法中正确的是(　　)
A．已知a，b，c 是三角形的三边长，则a 2＋b 2＝c 2
B．在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方
C．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，所以a 2＋b 2＝c 2
D．在Rt△ABC 中，∠B＝90°，所以a 2＋b 2＝c 2
2. 若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜边长为c，则下列关于a，b，c 的关系式中不正确的是(　　)
A．b 2＝c 2－a 2 B．a 2＝c 2－b 2
C．b 2＝a 2－c 2 D．c 2＝a 2＋b 2
C
C
实战演练
3、如图所示，在Rt△ABC中:∠C=90°,BC=1，AB=2,求AC的长度？
4、在Rt△ABC中,BC=1，AB=2,求AC的长度？
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2=AB2-BC2 = 22-12=4-1=3
AC=
思维拓展
已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5,S6,S7的值。
思维拓展
一个门框的尺寸如下图所示，下列哪块长方形薄木板能从门框内通过？
长5米，宽0.8米
长3米，宽1.5米
长3米，宽2.2米
长3米，宽2.3米
长4米，宽3米
数学定理的形成过程
数学思想：特殊 一般
作业
基础性作业：
受台风影响,一棵树在离地面3米处断裂,树的顶部落在离树根底部4米处,这棵树折断前有多高
拓展性作业：
尝试用其他方法勾股定理。
请各位老师批评指正