11.1 不等式 课后训练（含答案） 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

11.1不等式课后培优提升训练苏科版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若，则下列结论不一定正确的是（）
A． B．
C． D．
3．当时，下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，某中学的校园中有甲、乙两块边长为的正方形场地．场地甲中间有一个边长为的正方形喷水池，四周为草坪；场地乙的上方是长为、宽为的长方形花卉区，下方为草坪．已知，设甲、乙两块场地中草坪面积的比为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知有理数a、b，的差比a大，但比b小，则下列说法中正确的是（ ）
A．a是正数，b是正数 B．a是正数，b是负数
C．a是负数，b是正数 D．a是负数，b是负数
7．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（ ）
A． B． C． D．以上都不对
8．已知三个实数，，满足，，，则（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
二、填空题
9．若的解集为，则的取值范围是 ．
10．若不等式成立，则满足的条件是 ．
11．若，那么 ．
12．已知a，b为有理数，下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④，，则；⑤若，则．其中正确的是 ．（填序号）
三、解答题
13．当时，比较与的大小，并说明理由．请将下面的解题过程补充完整，括号内填写该步骤用到的不等式性质．
(1)∵，，
∴_____（__________）
∴_____（_________）．
(2)若，则a的取值范围为_______．（直接写出答案）
14．已知，用“”或“”填空，并说明依据：
(1)________
(2)_________
(3)_________
(4)________
(5)________
(6)________
15．阅读下列材料，回答问题
两个数的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数a和b比较大小，那么：
当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．
反过来也对，即：
当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．
因此，比较两个量的大小，可以先求它们的差，再根据差的正负，判断两个量的大小．
(1)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用7块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用8块B型钢板；A型钢板的面积比B型钢板的面积大，设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，从省料角度考虑，应选哪种方案？
(2)试比较图1和图2中两个矩形周长的大小．
16．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若，则；若，则；若，则．反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请尝试用这种方法解决下面的问题：
(1)比较与的大小；
(2)若，，请比较与的大小．
17．已知正整数满足：，且．
(1)试说明：．
(2)求所有符合条件的．
18．定义：若两个有理数，满足，则称，是关于的平衡数．
(1)与3是否为关于的平衡数，答： ；（填“是”或“否”）
4与是关于3的平衡数，则 ；
(2)若，两数是关于1的平衡数，，试比较与4的大小，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．B
4．C
5．D
6．D
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．
11．1
12．①②④⑤
三、解答题
13．【解】（1）解：∵，，
∴（不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变）
∴（不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不变）．
（2）解：∵且，
∴，
解得：．
14．【解】（1）解：∵，
∴，依据是：不等式的性质1，
故答案为：．
（2）解：∵，
∴，依据是：不等式的性质1，
故答案为：．
（3）解：∵，
∴，依据是：不等式的性质1，
故答案为：．
（4）解：∵，
∴，依据是：不等式的性质3，
故答案为：．
（5）解：∵，
∴，依据是：不等式的性质2，
故答案为：．
（6）解：∵，
∴，依据是：不等式的性质2，
∴，依据是：不等式的性质1，
故答案为：．
15．【解】（1）解：设A型钢板的面积为，B型钢板的面积为，且，
∴方案一的产品的面积为：，方案二的产品的面积为：，
∴，
∵，
∴，
∴方案二的面积小，
∴从省料角度考虑，应选方案二；
（2）解：图1的周长为：，图2的周长为：，
∴
，
当时，图1的周长大于图2的周长，
当时，图1的周长等于图2的周长，
当时，图1的周长小于图2的周边．
16．【解】（1）解：由题意，得，
，
，
；
（2），
，，
，，
．
．
17．【解】（1）解：正整数满足：，
，
．
（2）解：，
，
或．
当时，，得到，这与为正整数矛盾，
．
当时，，
，
两边同时除以得，，
与相加为1，且，
与一个大于，一个小于，
，，
解得，
符合条件的只有一组：．
18．【解】（1）解：与3的平衡数是，
∴与3不是关于的平衡数，
由题意得，
即，解得，
故答案为：否；2；
（2）解：由题意得，
∴，
∵，
∴或，
当时，，则，
∴，
∴；
当时，，
则，即；
综上，或．