人教版六年级下册数学 4.2正比例和反比例达标练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级下册数学 4.2正比例和反比例达标练习（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 277.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-10 00:00:00 | ||
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文档简介
4.2正比例和反比例
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列说法中，错误的是（ ）。
A．圆的周长与它的直径成正比例关系
B．一个因数一定，积与另一个因数成正比例关系
C．煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系
D．一条路的总长度一定，已修的长度与未修的长度成反比例关系
2．表示x和y成正比例关系的式子是（ ）。
A．x＋y＝6 B．x－y＝6 C．y＝6x D．xy＝6
3．11路小公共汽车每天从赵庄到国泰商场都走同一路线，它平均每小时行的路程与行驶时间（ ）．
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
4．下面表述错误的是（ ）。
A．21既是奇数又是合数。
B．假分数的倒数都比1小。
C．总价一定，单价和数量都成反比例关系。
D．把0.068的小数点向右移动三位，结果是68。
5．下面式子中a和b成反比例关系的是（ ）。
A．b＝4a B．a∶4＝b∶9 C．＝ D．a＋b＝10
6．下列说法正确的是（ ）。
①的分数单位比的分数单位大。
②订购人教版六年级上册《数学》书的本数和钱数成正比例。
③一个三角形最多只能有一个角是钝角。
④甲条绳子用去米，乙条绳子用去它的，乙条用去的长度比甲条用去的长度多。
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②③
7．下面相关联的量中，成反比例的是（ ）。
A．长方形的长不变，它的宽和面积 B．圆的半径和它的面积
C．从M城到B城，汽车行驶的速度和时间 D．圆柱的底面积一定，它的体积和高
二、填空题
8．下图中的一条曲线表示( )比例关系。A点表示单价是( )元，能买( )本；B点表示单价是( )元，能买( )本。
9．相同质量的冰与水的体积比是10∶9，9dm3的冰化成水是( )dm3。
10．在下表中，已知和成反比例，则( )。
2.5 5
6
11．如果工作总量一定，那么工作时间与工作效率成( )比例关系，正方形的边长与周长成( )比例关系。
12．如果，那么a和b成( )比例；如果，那么a和b成( )比例。
13．如果ab＝3，则a和b成( )比例；如果a＝3b（a、b均不为0），则a和b成( )比例。
14．如果4a＝5b＝，那么a与b的比值是( )，b与c成( )比例关系。
三、判断题
15．商店要运8000t大米。每车运大米的吨数与运的次数成反比例。( )
16．人的年龄和体重成正比例。( )
17．一张试卷的面积一定，它的长和宽成反比例关系。( )
18．x和y是两种相关联的量，如果5x＝y，则x和y成正比例。( )
19．父子两人的年龄成正比例。( )
四、解答题
20．如图，一个平行四边形被两条直线分成4个小平行四边形，其中三个的面积分别是22cm2、33cm2、90cm2，阴影部分的面积是多少？
21．阅读材料，解决问题。
“水钟”里的数学问题
水钟又叫漏刻，是我国古代科学家发明的计时仪器。使用时让漏壶中的水慢慢滴入箭壶，随着箭壶内的水逐渐增多，箭杆被下方的浮子托着慢慢浮起，箭杆上的标记也就随着变化，古人看箭杆上的标记，就能知道具体的时刻。东汉张衡发明的“漏水转浑天仪”，是受水式水钟，能测量时间并模拟天体运行轨迹。北宋苏颂设计制造的“水运仪象台”，其计时部分是精巧的水钟。为了进一步探索水钟精准计时的原理，发扬小学六年级科学兴趣小组的同学们制作了如图所示的简易受水型漏刻装置，进行实验并记录了实验数据。
（1）请根据表中的数据，将表格补充完整。
箭杆上升高度/厘米 0.3 0.6 0.9 1.2 （ ） 1.8 …
时间/分 l 2 3 4 5 6 …
（2）根据表中的数据，受水型水钟精准计时的原理是箭杆上升高度与所经历的时间成（ ）关系。（填“正比例”或“反比例”）
（3）照这样推算，经过（ ）分，箭杆会上升3.6厘米。用t表示所经历的时间，h表示箭杆上升高度，那么表示h与t之间关系的等式是h＝（ ）。
22．某本书全年的定价是60元，某年级订阅的人数如下表。
订阅人数/人 40 50 60 70
订阅总价/元
（1）请将表格填写完整。
（2）订阅这本书的人数和总价成什么比例关系？为什么？
（3）根据表中的数据，在下图中描出人数和总价所对应的点，再把它们按顺序连接起来。
23．学完比例的知识后，乐乐小组的同学想测量一棵树的高度。下午3时，他们测量乐乐的影子长0.6米，树的影子长3米，已知乐乐的身高是1.6米，你们知道这棵大树的高度是多少米吗？
24．杨叔叔驾驶电动汽车外出游玩，请你根据下表中的相关数据，回答下列问题。
行驶路程/ 50 100 150 200 …
耗电量/千瓦时 7.5 15 22.5 30 …
（1）耗电量和行驶路程成（ ）比例关系，因为（ ）。
（2）在图中描出表示行驶路程和相对应耗电量的点，然后把它们按顺序连起来。观察图象，你有什么发现？
（3）汽车电池充满电后有45千瓦时的电，根据图象推测可行驶（ ）。
《4.2正比例和反比例》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D C B B C B C
1．D
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．据此逐项分析，选出错误的选项。
【详解】A、圆的周长÷圆的直径＝π（一定），是比值一定，所以圆的周长和圆的直径成正比例，原题正确；
B、积÷一个因数＝另一个因数（一定），是比值一定，所以一个因数一定，积与另一个因数成正比例关系，原题正确；
C、使用天数×每天的平均用煤量＝煤的数量（一定），是乘积一定，所以煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系，原题正确；
D、已修的长度＋未修的长度＝路的总长度（一定），是和一定，所以一条路的总长度一定，已修的长度与未修的长度不成比例，原题错误；
故选：D。
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断。
2．C
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果不是比值或乘积一定，就不成比例。
【详解】A．x＋y＝6，是和一定，不成比例；
B．x－y＝6，是差一定，不成比例；
C．因为y＝6x，y÷x＝6，是比值一定，所以成正比例；
D．xy＝6，是乘积一定，所以成反比例。
故答案为：C
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答。
3．B
【详解】略
4．B
【分析】A．整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
B．分子和分母相等或分子比分母大的分数叫假分数，交换假分数分子和分母的位置即可得到它的倒数。
C．xy＝k（一定），x和y成反比例关系。
D．小数点向右移动三位，扩大到原数的1000倍。
【详解】A．21既是奇数又是合数，说法正确。
B．假分数的倒数小于或等于1，原说法错误。
C．单价×数量＝总价，总价一定，单价和数量都成反比例关系，说法正确。
D．把0.068的小数点向右移动三位，结果是68，说法正确。
故答案为：B
【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。
5．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．由b＝4a得b÷a＝4
a和b的比值一定，它们成正比例关系，
B．由a∶4＝b∶9得a÷b＝
a和b的比值一定，它们成正比例关系，
C．由＝得ab＝20
a和b的乘积一定，它们成反比例关系；
D．a＋b＝10
a和b的和一定，它们不成什么比例关系。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了正比例、反比例的意义和辨识。
6．B
【分析】①把单位“1”平均分成若干份取一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；
②两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
③大于90°小于180°的角是钝角；
④需要考虑甲乙两条绳子原来的长度。
【详解】①的分数单位是，的分数单位是，＞，①正确；
②，所以本数和钱数成正比例，②正确；
③如果有两个钝角，则内角和会大于180°，这与三角形内角和定理相违背。故最多只能有一个钝角，③正确；
④因为甲乙两条绳子原来的长度未知，所以无法比较，④错误。
正确的有①②③，故答案为B。
【点睛】本题考查了“分数单位”“正比例的辨识”“三角形内角和”及单位“1”的确定。知识跨度较大，需要我们调动已学的知识结合具体情境来判断。
7．C
【分析】判断两种量成反比例，要看这两种量必须是相对数的乘积一定才成反比例，由此进行验证并选择。
【详解】A．面积÷宽＝长（一定），是比值一定，成正比例；
B．圆的面积与它的半径不成比例；
C．速度×时间＝路程（一定），是乘积一定，成反比例；
D．体积÷高＝圆柱的底面积（一定），是比值一定，成正比例。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查正、反比例的辨识。
8． 反 60 2 20 6
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。正比例图像是一条过原点的直线，反比例图像是一条光滑的曲线。
【详解】60×2＝20×6＝…＝120（一定）
乘积一定，单价和数量成反比例关系；图中的曲线表示反比例关系。
A点表示单价是60元，能买2本；
B点表示单价是20元，能买6本。
【点睛】掌握正、反比例的意义及正、反比例图像的特点是解题的关键。
9．8.1
【分析】根据相等质量的冰和水的体积之比是10∶9，设9dm3的冰化成水后的体积是xdm3，列出比例式，解答即可。
【详解】解：设9dm3的冰化成水后的体积是xdm3。
因此9dm3的冰化成水是8.1dm3。
10．3
【分析】表中a和b成反比例，说明a和b对应的乘积一定，根据两个比的乘积相等列方程，并解方程即可。
【详解】5x＝2.5×6
解：5x＝15
5x÷5＝15÷5
x＝3
11． 反 正
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【详解】根据：工作总量＝工作时间×工作效率，工作总量一定，那么工作时间与工作效率的乘积一定，工作时间与工作效率成（反）比例关系；
根据：正方形的周长÷边长＝4，正方形的边长与周长的商一定，正方形的边长与周长成（正）比例关系。
【点睛】此题考查了正、反比例的判断，关键理解概念。
12． 反 正
【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。
【详解】如果，两边同时×b可得：ab＝3， 那么a和b成反比例；如果，两边同时÷b可得：a÷b＝ ，那么a和b成正比例。
13． 反 正
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】因为ab＝3（一定），乘积一定，a和b成反比例；
因为a＝3b，即a÷b＝3（一定），商一定，a和b成正比例。
【点睛】掌握正、反比例的意义和辨识方法是解题的关键。
14． 反
【分析】根据比例的基本性质（在比例里，两个内项的积等于两个外项的积）解答即可；
判断b与c成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为4a＝5b
所以
a∶b＝5∶4
＝
a与b的比值是。
5b＝
解：5bc＝3
bc＝3÷5
bc＝
所以乘积一定，b与c成反比例关系。
【点睛】本题主要考查了灵活利用比例的基本性质求两个数的比值及利用正、反比例的意义辨识成正、反比例的量。
15．√
【分析】根据题意可知：每车运大米的吨数×运的次数＝8000（一定），即每车运大米的吨数与运的次数的乘积一定，所以每车运大米的吨数与运的次数成反比例，据此判断。
【详解】因为每车运大米的吨数×运的次数＝8000t，所以每车运大米的吨数与运的次数成反比例。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】两个相关联的量，如果他们的比值一定，那么这两个相关联的量成正比例关系，如果他们的乘积一定，那么这两个相关联的量成反比例关系。
16．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为∶年龄×体重＝？（不一定），年龄÷体重＝？（不一定）即乘积和比值都不一定，所以人的年龄和体重不成比例；
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了正、反比例的意义，辨识成正、反比例的量，要看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
17．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用表示，据此解答。
【详解】由长方形的面积计算公式可知，长×宽＝试卷的面积（一定），则一张试卷的面积一定，它的长和宽成反比例关系。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查反比例关系的辨识，判定两种相关联量的乘积一定是解答题目的关键。
18．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为5x＝y，所以x÷y＝÷5
x÷y＝×
x÷y＝
即x∶y＝（一定），x和y成正比例。
x和y是两种相关联的量，如果5x＝y，则x和y成正比例。
原题干说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】父、子两人之间年龄的变化不是成规律性、周期性的，比值不是一定，所以不成正比例。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
20．60平方厘米
【详解】试题分析：根据两个等高的平行四边形，它们面积的比等于对应底的比，为了便于分析可以把4个小平行四边形，分别用①，②，③，④表示；如图：
图①和图②等高，图③和图④等高；图①和图④等底，图②和图③等底；由此解答．
解：根据两个同高的平行四边形，面积的比等于对应底的比．
图①：图②=22：33=2：3；
那么，图④：图③=2：3；
所以，图④=图③×2÷3，
图④=90×2÷3=60（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是60平方厘米．
点评：此题主要考查平行四边形的面积计算，解答关键抓住两个同高的平行四边形，面积的比等于对应底的比这一性质，再根据比例的意义列出比例，解比例问题得到解决．
21．（1）1.5；
（2）正比例；
（3）12；0.3t
【分析】（1）0.3÷1＝0.6÷2＝0.9÷3＝1.2÷4＝0.3，所以每分钟上升0.3厘米，用5×0.3，求出5分钟时箭杆上升高度，从而填表；
（2）两个相关联的量，如果乘积一定，那么成反比例关系；如果比值（或商）一定，成正比例关系。据此解题；
（3）用3.6厘米除以0.3，求出多少分后箭杆会上升3.6厘米。根据（2）可知，h÷t＝0.3，即h＝0.3t。
【详解】（1）0.6÷2＝0.3（厘米）
5×0.3＝1.5（厘米）
填表如下：
箭杆上升高度/厘米 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 …
时间/分 1 2 3 4 5 6 …
（2）0.3÷1＝0.6÷2＝0.9÷3＝1.2÷4＝0.3
即，箭杆上升高度÷时间＝0.3（一定），所以箭杆上升高度与所经历的时间成正比例关系。
（3）3.6÷0.3＝12（分）
所以照这样推算，经过12分，箭杆会上升3.6厘米。用t表示所经历的时间，h表示箭杆上升高度，那么表示h与t之间关系的等式是h＝0.3t。
22．（1）2400；3000；3600；4200
（2）正比例关系；见详解
（3）见详解
【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”，求出订阅总价，并将表格填写完整。
（2）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
（3）根据表中的数据，在图中描出人数和总价所对应的点，再把它们按顺序连接起来即可。
【详解】（1）60×40＝2400（元）
60×50＝2400（元）
60×60＝3600（元）
60×70＝4200（元）
如下表：
订阅人数/人 40 50 60 70
订阅总价/元 2400 3000 3600 4200
（2）订阅总价∶订阅人数＝单价（一定）
商一定，那么订阅这本书的人数和总价成正比例关系。
答：订阅这本书的人数和总价成正比例关系，因为订阅总价和订阅人数的比值一定。
（3）如图：
23．8米
【分析】下午3时，实际的长度和影子的长度比的比值是不变的，可以设这棵大树的高度是x米，列出比例，再根据比例的基本性质解比例。
【详解】解：设这棵大树的高度是x米。
1.6∶0.6＝x∶3
0.6x＝1.6×3
0.6x＝4.8
x＝4.8÷0.6
x＝8
答：这棵大树的高度是8米。
24．（1）正；耗电量与行驶路程的比值一定
（2）见详解
（3）300
【分析】（1）根据表格中的耗电量和行驶路程，如果比值一定，就是正比例关系，如果乘积一定，就是反比例关系；
（2）根据表格中的数据，描点连线即可。认真观察图象找出它的特点即可。
（3）根据比例关系，计算耗电量是45千瓦时，对应的行驶路程。
【详解】（1）耗电量和行驶路程成正比例关系，因为耗电量与行驶路程的比值一定。
（2）耗电量/千瓦时
示例：我发现图象是一条以0点为端点的射线。
（3）解：设可行驶x千米。
＝
7.5x＝225
x＝300
答：根据图象推测可行驶300千米。
【点睛】此题考查了有关正比例的应用，明确如果相关联的两个量对应的数据的比值一定，它们就成正比例关系。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列说法中，错误的是（ ）。
A．圆的周长与它的直径成正比例关系
B．一个因数一定，积与另一个因数成正比例关系
C．煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系
D．一条路的总长度一定，已修的长度与未修的长度成反比例关系
2．表示x和y成正比例关系的式子是（ ）。
A．x＋y＝6 B．x－y＝6 C．y＝6x D．xy＝6
3．11路小公共汽车每天从赵庄到国泰商场都走同一路线，它平均每小时行的路程与行驶时间（ ）．
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
4．下面表述错误的是（ ）。
A．21既是奇数又是合数。
B．假分数的倒数都比1小。
C．总价一定，单价和数量都成反比例关系。
D．把0.068的小数点向右移动三位，结果是68。
5．下面式子中a和b成反比例关系的是（ ）。
A．b＝4a B．a∶4＝b∶9 C．＝ D．a＋b＝10
6．下列说法正确的是（ ）。
①的分数单位比的分数单位大。
②订购人教版六年级上册《数学》书的本数和钱数成正比例。
③一个三角形最多只能有一个角是钝角。
④甲条绳子用去米，乙条绳子用去它的，乙条用去的长度比甲条用去的长度多。
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②③
7．下面相关联的量中，成反比例的是（ ）。
A．长方形的长不变，它的宽和面积 B．圆的半径和它的面积
C．从M城到B城，汽车行驶的速度和时间 D．圆柱的底面积一定，它的体积和高
二、填空题
8．下图中的一条曲线表示( )比例关系。A点表示单价是( )元，能买( )本；B点表示单价是( )元，能买( )本。
9．相同质量的冰与水的体积比是10∶9，9dm3的冰化成水是( )dm3。
10．在下表中，已知和成反比例，则( )。
2.5 5
6
11．如果工作总量一定，那么工作时间与工作效率成( )比例关系，正方形的边长与周长成( )比例关系。
12．如果，那么a和b成( )比例；如果，那么a和b成( )比例。
13．如果ab＝3，则a和b成( )比例；如果a＝3b（a、b均不为0），则a和b成( )比例。
14．如果4a＝5b＝，那么a与b的比值是( )，b与c成( )比例关系。
三、判断题
15．商店要运8000t大米。每车运大米的吨数与运的次数成反比例。( )
16．人的年龄和体重成正比例。( )
17．一张试卷的面积一定，它的长和宽成反比例关系。( )
18．x和y是两种相关联的量，如果5x＝y，则x和y成正比例。( )
19．父子两人的年龄成正比例。( )
四、解答题
20．如图，一个平行四边形被两条直线分成4个小平行四边形，其中三个的面积分别是22cm2、33cm2、90cm2，阴影部分的面积是多少？
21．阅读材料，解决问题。
“水钟”里的数学问题
水钟又叫漏刻，是我国古代科学家发明的计时仪器。使用时让漏壶中的水慢慢滴入箭壶，随着箭壶内的水逐渐增多，箭杆被下方的浮子托着慢慢浮起，箭杆上的标记也就随着变化，古人看箭杆上的标记，就能知道具体的时刻。东汉张衡发明的“漏水转浑天仪”，是受水式水钟，能测量时间并模拟天体运行轨迹。北宋苏颂设计制造的“水运仪象台”，其计时部分是精巧的水钟。为了进一步探索水钟精准计时的原理，发扬小学六年级科学兴趣小组的同学们制作了如图所示的简易受水型漏刻装置，进行实验并记录了实验数据。
（1）请根据表中的数据，将表格补充完整。
箭杆上升高度/厘米 0.3 0.6 0.9 1.2 （ ） 1.8 …
时间/分 l 2 3 4 5 6 …
（2）根据表中的数据，受水型水钟精准计时的原理是箭杆上升高度与所经历的时间成（ ）关系。（填“正比例”或“反比例”）
（3）照这样推算，经过（ ）分，箭杆会上升3.6厘米。用t表示所经历的时间，h表示箭杆上升高度，那么表示h与t之间关系的等式是h＝（ ）。
22．某本书全年的定价是60元，某年级订阅的人数如下表。
订阅人数/人 40 50 60 70
订阅总价/元
（1）请将表格填写完整。
（2）订阅这本书的人数和总价成什么比例关系？为什么？
（3）根据表中的数据，在下图中描出人数和总价所对应的点，再把它们按顺序连接起来。
23．学完比例的知识后，乐乐小组的同学想测量一棵树的高度。下午3时，他们测量乐乐的影子长0.6米，树的影子长3米，已知乐乐的身高是1.6米，你们知道这棵大树的高度是多少米吗？
24．杨叔叔驾驶电动汽车外出游玩，请你根据下表中的相关数据，回答下列问题。
行驶路程/ 50 100 150 200 …
耗电量/千瓦时 7.5 15 22.5 30 …
（1）耗电量和行驶路程成（ ）比例关系，因为（ ）。
（2）在图中描出表示行驶路程和相对应耗电量的点，然后把它们按顺序连起来。观察图象，你有什么发现？
（3）汽车电池充满电后有45千瓦时的电，根据图象推测可行驶（ ）。
《4.2正比例和反比例》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D C B B C B C
1．D
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．据此逐项分析，选出错误的选项。
【详解】A、圆的周长÷圆的直径＝π（一定），是比值一定，所以圆的周长和圆的直径成正比例，原题正确；
B、积÷一个因数＝另一个因数（一定），是比值一定，所以一个因数一定，积与另一个因数成正比例关系，原题正确；
C、使用天数×每天的平均用煤量＝煤的数量（一定），是乘积一定，所以煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系，原题正确；
D、已修的长度＋未修的长度＝路的总长度（一定），是和一定，所以一条路的总长度一定，已修的长度与未修的长度不成比例，原题错误；
故选：D。
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断。
2．C
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果不是比值或乘积一定，就不成比例。
【详解】A．x＋y＝6，是和一定，不成比例；
B．x－y＝6，是差一定，不成比例；
C．因为y＝6x，y÷x＝6，是比值一定，所以成正比例；
D．xy＝6，是乘积一定，所以成反比例。
故答案为：C
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答。
3．B
【详解】略
4．B
【分析】A．整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
B．分子和分母相等或分子比分母大的分数叫假分数，交换假分数分子和分母的位置即可得到它的倒数。
C．xy＝k（一定），x和y成反比例关系。
D．小数点向右移动三位，扩大到原数的1000倍。
【详解】A．21既是奇数又是合数，说法正确。
B．假分数的倒数小于或等于1，原说法错误。
C．单价×数量＝总价，总价一定，单价和数量都成反比例关系，说法正确。
D．把0.068的小数点向右移动三位，结果是68，说法正确。
故答案为：B
【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。
5．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．由b＝4a得b÷a＝4
a和b的比值一定，它们成正比例关系，
B．由a∶4＝b∶9得a÷b＝
a和b的比值一定，它们成正比例关系，
C．由＝得ab＝20
a和b的乘积一定，它们成反比例关系；
D．a＋b＝10
a和b的和一定，它们不成什么比例关系。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了正比例、反比例的意义和辨识。
6．B
【分析】①把单位“1”平均分成若干份取一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；
②两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
③大于90°小于180°的角是钝角；
④需要考虑甲乙两条绳子原来的长度。
【详解】①的分数单位是，的分数单位是，＞，①正确；
②，所以本数和钱数成正比例，②正确；
③如果有两个钝角，则内角和会大于180°，这与三角形内角和定理相违背。故最多只能有一个钝角，③正确；
④因为甲乙两条绳子原来的长度未知，所以无法比较，④错误。
正确的有①②③，故答案为B。
【点睛】本题考查了“分数单位”“正比例的辨识”“三角形内角和”及单位“1”的确定。知识跨度较大，需要我们调动已学的知识结合具体情境来判断。
7．C
【分析】判断两种量成反比例，要看这两种量必须是相对数的乘积一定才成反比例，由此进行验证并选择。
【详解】A．面积÷宽＝长（一定），是比值一定，成正比例；
B．圆的面积与它的半径不成比例；
C．速度×时间＝路程（一定），是乘积一定，成反比例；
D．体积÷高＝圆柱的底面积（一定），是比值一定，成正比例。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查正、反比例的辨识。
8． 反 60 2 20 6
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。正比例图像是一条过原点的直线，反比例图像是一条光滑的曲线。
【详解】60×2＝20×6＝…＝120（一定）
乘积一定，单价和数量成反比例关系；图中的曲线表示反比例关系。
A点表示单价是60元，能买2本；
B点表示单价是20元，能买6本。
【点睛】掌握正、反比例的意义及正、反比例图像的特点是解题的关键。
9．8.1
【分析】根据相等质量的冰和水的体积之比是10∶9，设9dm3的冰化成水后的体积是xdm3，列出比例式，解答即可。
【详解】解：设9dm3的冰化成水后的体积是xdm3。
因此9dm3的冰化成水是8.1dm3。
10．3
【分析】表中a和b成反比例，说明a和b对应的乘积一定，根据两个比的乘积相等列方程，并解方程即可。
【详解】5x＝2.5×6
解：5x＝15
5x÷5＝15÷5
x＝3
11． 反 正
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【详解】根据：工作总量＝工作时间×工作效率，工作总量一定，那么工作时间与工作效率的乘积一定，工作时间与工作效率成（反）比例关系；
根据：正方形的周长÷边长＝4，正方形的边长与周长的商一定，正方形的边长与周长成（正）比例关系。
【点睛】此题考查了正、反比例的判断，关键理解概念。
12． 反 正
【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。
【详解】如果，两边同时×b可得：ab＝3， 那么a和b成反比例；如果，两边同时÷b可得：a÷b＝ ，那么a和b成正比例。
13． 反 正
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】因为ab＝3（一定），乘积一定，a和b成反比例；
因为a＝3b，即a÷b＝3（一定），商一定，a和b成正比例。
【点睛】掌握正、反比例的意义和辨识方法是解题的关键。
14． 反
【分析】根据比例的基本性质（在比例里，两个内项的积等于两个外项的积）解答即可；
判断b与c成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为4a＝5b
所以
a∶b＝5∶4
＝
a与b的比值是。
5b＝
解：5bc＝3
bc＝3÷5
bc＝
所以乘积一定，b与c成反比例关系。
【点睛】本题主要考查了灵活利用比例的基本性质求两个数的比值及利用正、反比例的意义辨识成正、反比例的量。
15．√
【分析】根据题意可知：每车运大米的吨数×运的次数＝8000（一定），即每车运大米的吨数与运的次数的乘积一定，所以每车运大米的吨数与运的次数成反比例，据此判断。
【详解】因为每车运大米的吨数×运的次数＝8000t，所以每车运大米的吨数与运的次数成反比例。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】两个相关联的量，如果他们的比值一定，那么这两个相关联的量成正比例关系，如果他们的乘积一定，那么这两个相关联的量成反比例关系。
16．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为∶年龄×体重＝？（不一定），年龄÷体重＝？（不一定）即乘积和比值都不一定，所以人的年龄和体重不成比例；
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了正、反比例的意义，辨识成正、反比例的量，要看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
17．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用表示，据此解答。
【详解】由长方形的面积计算公式可知，长×宽＝试卷的面积（一定），则一张试卷的面积一定，它的长和宽成反比例关系。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查反比例关系的辨识，判定两种相关联量的乘积一定是解答题目的关键。
18．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为5x＝y，所以x÷y＝÷5
x÷y＝×
x÷y＝
即x∶y＝（一定），x和y成正比例。
x和y是两种相关联的量，如果5x＝y，则x和y成正比例。
原题干说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】父、子两人之间年龄的变化不是成规律性、周期性的，比值不是一定，所以不成正比例。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
20．60平方厘米
【详解】试题分析：根据两个等高的平行四边形，它们面积的比等于对应底的比，为了便于分析可以把4个小平行四边形，分别用①，②，③，④表示；如图：
图①和图②等高，图③和图④等高；图①和图④等底，图②和图③等底；由此解答．
解：根据两个同高的平行四边形，面积的比等于对应底的比．
图①：图②=22：33=2：3；
那么，图④：图③=2：3；
所以，图④=图③×2÷3，
图④=90×2÷3=60（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是60平方厘米．
点评：此题主要考查平行四边形的面积计算，解答关键抓住两个同高的平行四边形，面积的比等于对应底的比这一性质，再根据比例的意义列出比例，解比例问题得到解决．
21．（1）1.5；
（2）正比例；
（3）12；0.3t
【分析】（1）0.3÷1＝0.6÷2＝0.9÷3＝1.2÷4＝0.3，所以每分钟上升0.3厘米，用5×0.3，求出5分钟时箭杆上升高度，从而填表；
（2）两个相关联的量，如果乘积一定，那么成反比例关系；如果比值（或商）一定，成正比例关系。据此解题；
（3）用3.6厘米除以0.3，求出多少分后箭杆会上升3.6厘米。根据（2）可知，h÷t＝0.3，即h＝0.3t。
【详解】（1）0.6÷2＝0.3（厘米）
5×0.3＝1.5（厘米）
填表如下：
箭杆上升高度/厘米 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 …
时间/分 1 2 3 4 5 6 …
（2）0.3÷1＝0.6÷2＝0.9÷3＝1.2÷4＝0.3
即，箭杆上升高度÷时间＝0.3（一定），所以箭杆上升高度与所经历的时间成正比例关系。
（3）3.6÷0.3＝12（分）
所以照这样推算，经过12分，箭杆会上升3.6厘米。用t表示所经历的时间，h表示箭杆上升高度，那么表示h与t之间关系的等式是h＝0.3t。
22．（1）2400；3000；3600；4200
（2）正比例关系；见详解
（3）见详解
【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”，求出订阅总价，并将表格填写完整。
（2）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
（3）根据表中的数据，在图中描出人数和总价所对应的点，再把它们按顺序连接起来即可。
【详解】（1）60×40＝2400（元）
60×50＝2400（元）
60×60＝3600（元）
60×70＝4200（元）
如下表：
订阅人数/人 40 50 60 70
订阅总价/元 2400 3000 3600 4200
（2）订阅总价∶订阅人数＝单价（一定）
商一定，那么订阅这本书的人数和总价成正比例关系。
答：订阅这本书的人数和总价成正比例关系，因为订阅总价和订阅人数的比值一定。
（3）如图：
23．8米
【分析】下午3时，实际的长度和影子的长度比的比值是不变的，可以设这棵大树的高度是x米，列出比例，再根据比例的基本性质解比例。
【详解】解：设这棵大树的高度是x米。
1.6∶0.6＝x∶3
0.6x＝1.6×3
0.6x＝4.8
x＝4.8÷0.6
x＝8
答：这棵大树的高度是8米。
24．（1）正；耗电量与行驶路程的比值一定
（2）见详解
（3）300
【分析】（1）根据表格中的耗电量和行驶路程，如果比值一定，就是正比例关系，如果乘积一定，就是反比例关系；
（2）根据表格中的数据，描点连线即可。认真观察图象找出它的特点即可。
（3）根据比例关系，计算耗电量是45千瓦时，对应的行驶路程。
【详解】（1）耗电量和行驶路程成正比例关系，因为耗电量与行驶路程的比值一定。
（2）耗电量/千瓦时
示例：我发现图象是一条以0点为端点的射线。
（3）解：设可行驶x千米。
＝
7.5x＝225
x＝300
答：根据图象推测可行驶300千米。
【点睛】此题考查了有关正比例的应用，明确如果相关联的两个量对应的数据的比值一定，它们就成正比例关系。