人教版六年级下册数学 第三单元圆柱与圆锥达标练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级下册数学 第三单元圆柱与圆锥达标练习（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 295.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-10 00:00:00 | ||
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文档简介
第三单元圆柱与圆锥
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在一个长方体木块中有一个空洞（如下图①），图②中的四个物体，共有（ ）个能顺利穿过这个空洞。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．将圆柱形容器（如图）中装的水倒入（ ）容器中，正好能倒满。（单位：厘米）
A． B．
C． D．
3．用一块长，宽的长方形铁片配下面的铁片（ ），正好可以围成一个无盖圆柱形容器。
A． B．
C． D．
4．一个圆柱底面直径是10cm，若高增加2cm，则表面积增加（ ）cm2。
A．31.4 B．62.8 C．20 D．157
5．下面物体中，（ ）的形状是圆柱。
A． B． C． D．
二、填空题
6．一个圆柱的体积是48dm3，与它等底等高的圆锥的体积是( )。
7．如果把一个圆柱的体积削去48m3后，变成一个与它等底等高的圆锥，那么这个圆柱的体积是( )，圆锥的体积是( )。
8．一个圆柱的侧面积是37.68平方米，高是3米，它的表面积是( )平方米，体积是( )立方米。（π值取3.14）
9．一个圆柱的底面直径和高均为，那么它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
10．圆柱可以看成是一个 形或 形以一条边为轴旋转一周而成的立体图形。
三、判断题
11．圆柱体的高扩大4倍，体积就扩大4倍。( )
12．圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小。( )
13．长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱。( )
14．一个底面直径是14cm，高为20cm的圆柱形杯子，能装下3000mL的牛奶。( )
15．当长方体、正方体、圆柱、圆锥等底等高时，它们的体积相等。( )
四、解答题
16．一个圆锥形沙堆，高18dm，底面周长12.56m，用这堆沙子铺长6m、宽4m的沙坑，能铺多厚？
17．一个圆柱形儿童游泳池底面半径是4米，深0.5米．在它的四周和池底抹上水泥，每平方米需要水泥10千克，一共用水泥多少千克？
18．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，求该圆锥的侧面积和全面积．
19．一个圆锥形的谷堆高1.5米，底面直径是2米。如果每立方米的稻谷重650千克，这堆稻谷重多少千克？
20．《西游记》是中国文学的瑰宝，它讲述了唐僧师徒四人西天取经的奇幻冒险故事。一路上，他们历经九九八十一难，与妖魔鬼怪斗智斗勇。书中孙悟空有一件神奇的兵器叫如意金箍棒，可以任意缩小或放大。如果孙悟空把如意金箍棒变化成底面周长是6.28分米，长是100分米的圆柱形铁棒，那么此时它的体积是多少立方分米？
《第三单元圆柱与圆锥》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B D A B B
1．B
【分析】由图形可知：空洞的长和高都是4厘米，顺利穿过这个空洞的边长必须小于4厘米，从横、竖、倒放分别考虑四个图形即可。
【详解】长方体：长是4厘米，宽是3厘米，所以长宽所在面与空洞相对时可以顺利穿过这个空洞；球：无论如何放置，直径均是5厘米，无法顺利穿过这个空洞；圆柱：高是4厘米，直径是6厘米，横、竖、倒均不可通过；圆锥：底面直径是4厘米，当底面与空洞相对时可以顺利穿过这个空洞。
综上可知：共有2个能顺利穿过这个空洞。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图。
2．D
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别计算出水的体积和各容器的容积，即可得出答案。
【详解】3.14×（12÷2）2×6
＝3.14×62×6
＝3.14×36×6
＝678.24（立方厘米）
A．3.14×（6÷2）2×12
＝3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝339.12（立方厘米）
B．3.14×（12÷2）2×6÷3
＝3.14×62×6÷3
＝3.14×36×6÷3
＝226.08（立方厘米）
C．3.14×（6÷2）2×12÷3
＝3.14×32×12÷3
＝3.14×9×12÷3
＝113.04（立方厘米）
D．3.14×（12÷2）2×18÷3
＝3.14×62×18÷3
＝3.14×36×18÷3
＝678.24（立方厘米）
将圆柱形容器（如图）中装的水倒入容器中，正好能倒满。
故答案为：D
3．A
【分析】长方形铁片是圆柱的侧面，那么圆柱的底面周长可能是25.12厘米，也可能是18.84厘米，可以分情况进行讨论。
【详解】若底面周长是25.12厘米，高是18.84厘米；
（cm）
底面直径是8厘米，没有合适的选项；
若底面周长是18.84厘米，高是25.12厘米；
（cm）
底面直径是6厘米，A选项正确；
故：答案选A。
【点睛】圆柱的侧面沿高展开，得到的是长方形，长方形的一条边是底面周长，另一条边是圆柱的高。
4．B
【分析】圆柱高增加后，相对原来的表面积，只是侧面积部分增加。所以计算这增加部分的侧面积即可。圆柱的侧面积＝底面周长×高。故表面积增加部分＝π×10×2。据此计算。
【详解】3.14×10×2
＝31.4×2
＝62.8（cm2）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆柱体的侧面积计算方法。
5．B
【分析】根据立体图形不同的特征，对4个选项里的形状逐一作出判断。
【详解】A．物体的形状是一个圆锥；
B．物体的形状是一个圆柱；
C．物体的形状是一个长方体；
D．物体的形状是一个球体。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生对不同的立体图形的认识。
6．16dm3/16立方分米
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
据此用圆柱的体积除以3，即可求出与它等底等高的圆锥的体积。
【详解】48÷3＝16（dm3）
与它等底等高的圆锥的体积是16dm3。
7． 72m3 24m3
【详解】略
8． 62.8 37.68
【分析】根据圆柱的侧面积公式（S＝Ch），带入数值可求出圆柱的底面周长，进而求出圆柱的底面半径；再根据圆的面积公式求出圆柱的底面积；
最后根据圆柱表面积＝侧面积＋两个底面积、体积＝底面积×高，带入数值计算出圆柱的表面积、体积。
【详解】底面周长：37.68÷3＝12.56（米）
底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（米）
底面积：3.14×22＝12.56（平方米）
表面积：37.68＋12.56×2＝62.8（平方米）
体积12.56×3＝37.68（立方米）
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积及体积公式，根据侧面积公式求出圆柱的底面周长是解答此题的关键。
9． 250 150
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，计算即可。
【详解】10÷2＝5（厘米）
π×5 ×10＝250π（立方厘米）
π×5 ×2＋π×10×10
＝50π＋100π
＝150π（平方厘米）
【点睛】关键是掌握圆柱体积和表面积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。
10． 正方 长方
【分析】以正方形或长方形的一条边为轴旋转一周就会得到一个圆柱，为轴的边就是圆柱的高，相邻的另一条边就是圆柱的底面半径。
【详解】根据圆柱的特征可知，圆柱可以看成是一个正方形或一个长方形以一条边为轴旋转一周而成的立体图形。
故答案为：正方；长方
【点睛】本题考查圆柱的特征，圆柱可能是由正方形或长方形旋转而成。
11．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的体积是由底面半径和高两个条件决定的，据此判断。
【详解】在底面积不变的情况下，圆柱体的高扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的4倍，原题未表明底面积是否发生变化。
所以原题说法错误。
【点睛】此题关键在于正确理解圆柱体体积与底面积和高之间的对应关系。
12．√
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此可知，圆锥的体积是等底等高圆柱的体积的，据此圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小（1－）。据此解答。
【详解】1－＝
圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小；原题干说法正确。
故答案为：√
13．√
【分析】圆柱体的特征：有两个底面，是圆形的，一个侧面，是曲面；以长方形的一条边所在的直线为轴把长方形转动所产生的图形是圆柱；据此判断。
【详解】由分析可知：长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱，所以判断正确。
【点睛】此题考查圆柱体的特征，明确圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长即圆柱的底面周长，长方形的宽即圆柱的高。
14．√
【分析】根据圆柱的体积公式为：V＝Sh，求出圆柱的体积，再用3000mL与圆柱的容积进行比较。
【详解】3.14×（14÷2）2×20
＝3.14×72×20
＝3077.2（cm3）
3077.2cm3＝3077.2mL
3077.2＞3000
所以能装下
故答案为：√
【点睛】掌握圆柱的体积公式的灵活应用是本题的解题关键。
15．×
【分析】根据长方体、正方体、圆柱的体积公式均为底面积乘高（），而圆锥体积公式为：。当四者等底等高时，长方体、正方体、圆柱体积相等，但圆锥体积仅为其他图形体积的，因此它们的体积不相等。
【详解】等底等高的长方体、正方体、圆柱的体积公式均为，圆锥体积公式为。因此四者的体积不相等，原说法错误。
故答案为：×
16．0.314m
【分析】由底面周长算出圆锥底面半径，再算出圆锥沙堆的体积，此时的体积就是沙坑的体积，最后利用长方体的体积计算公式求出高即可。
【详解】18dm＝1.8m
r：12.56÷3.14÷2＝2（m）
3.14×22×1.8×÷（6×4）
＝3.14×22×1.8×÷24
＝0.314（m）
答：沙坑厚0.314m。
【点睛】本题关键在于掌握圆锥和长方体的体积计算公式，还要明白沙子的体积不变。
17．628千克
【分析】要求共需多少千克水泥，需求出涂水泥的面积，即求圆柱的侧面积和一个底面积（缺少上面），由此列式解答即可．
【详解】3.14×4×2×0.5+3.14×42，
=12.56+50.24，
=62.8（平方米）；
62.8×10=628（千克）；
答：共需628千克水泥．
18．300π，400π
【详解】试题分析：根据底面周长可求得底面半径，进而可求得底面积，根据扇形的弧长=圆锥的底面周长可得到母线长，进而求得侧面积．
解：设底面半径为r，母线长为R，则底面周长=2πr=20π，
所以r=10；
=20π，
所以底面面积=100π，R=30，侧面面积=300π，
所以全面积=300π+100π=400π．
点评：本题利用了圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解．
19．1020.5千克
【分析】首先根据圆锥的体积公式：V＝sh，求出稻谷的体积，然后用稻谷的体积乘每立方米稻谷的质量即可，据此解答。
【详解】3.14×（2÷2）2×1.5××650
＝3.14×1×0.5×650
＝1.57×650
＝1020.5（千克）
答：这堆稻谷重1020.5千克。
【点睛】明确圆锥的体积计算公式是解决本题的关键。
20．314立方分米
【分析】已知圆柱形如意金箍棒的底面周长是6.28分米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出如意金箍棒的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出它的体积。
【详解】圆柱的底面半径：
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
圆柱的体积：
3.14×12×100
＝3.14×1×100
＝314（立方分米）
答：此时它的体积是314立方分米。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在一个长方体木块中有一个空洞（如下图①），图②中的四个物体，共有（ ）个能顺利穿过这个空洞。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．将圆柱形容器（如图）中装的水倒入（ ）容器中，正好能倒满。（单位：厘米）
A． B．
C． D．
3．用一块长，宽的长方形铁片配下面的铁片（ ），正好可以围成一个无盖圆柱形容器。
A． B．
C． D．
4．一个圆柱底面直径是10cm，若高增加2cm，则表面积增加（ ）cm2。
A．31.4 B．62.8 C．20 D．157
5．下面物体中，（ ）的形状是圆柱。
A． B． C． D．
二、填空题
6．一个圆柱的体积是48dm3，与它等底等高的圆锥的体积是( )。
7．如果把一个圆柱的体积削去48m3后，变成一个与它等底等高的圆锥，那么这个圆柱的体积是( )，圆锥的体积是( )。
8．一个圆柱的侧面积是37.68平方米，高是3米，它的表面积是( )平方米，体积是( )立方米。（π值取3.14）
9．一个圆柱的底面直径和高均为，那么它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
10．圆柱可以看成是一个 形或 形以一条边为轴旋转一周而成的立体图形。
三、判断题
11．圆柱体的高扩大4倍，体积就扩大4倍。( )
12．圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小。( )
13．长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱。( )
14．一个底面直径是14cm，高为20cm的圆柱形杯子，能装下3000mL的牛奶。( )
15．当长方体、正方体、圆柱、圆锥等底等高时，它们的体积相等。( )
四、解答题
16．一个圆锥形沙堆，高18dm，底面周长12.56m，用这堆沙子铺长6m、宽4m的沙坑，能铺多厚？
17．一个圆柱形儿童游泳池底面半径是4米，深0.5米．在它的四周和池底抹上水泥，每平方米需要水泥10千克，一共用水泥多少千克？
18．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，求该圆锥的侧面积和全面积．
19．一个圆锥形的谷堆高1.5米，底面直径是2米。如果每立方米的稻谷重650千克，这堆稻谷重多少千克？
20．《西游记》是中国文学的瑰宝，它讲述了唐僧师徒四人西天取经的奇幻冒险故事。一路上，他们历经九九八十一难，与妖魔鬼怪斗智斗勇。书中孙悟空有一件神奇的兵器叫如意金箍棒，可以任意缩小或放大。如果孙悟空把如意金箍棒变化成底面周长是6.28分米，长是100分米的圆柱形铁棒，那么此时它的体积是多少立方分米？
《第三单元圆柱与圆锥》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B D A B B
1．B
【分析】由图形可知：空洞的长和高都是4厘米，顺利穿过这个空洞的边长必须小于4厘米，从横、竖、倒放分别考虑四个图形即可。
【详解】长方体：长是4厘米，宽是3厘米，所以长宽所在面与空洞相对时可以顺利穿过这个空洞；球：无论如何放置，直径均是5厘米，无法顺利穿过这个空洞；圆柱：高是4厘米，直径是6厘米，横、竖、倒均不可通过；圆锥：底面直径是4厘米，当底面与空洞相对时可以顺利穿过这个空洞。
综上可知：共有2个能顺利穿过这个空洞。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图。
2．D
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别计算出水的体积和各容器的容积，即可得出答案。
【详解】3.14×（12÷2）2×6
＝3.14×62×6
＝3.14×36×6
＝678.24（立方厘米）
A．3.14×（6÷2）2×12
＝3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝339.12（立方厘米）
B．3.14×（12÷2）2×6÷3
＝3.14×62×6÷3
＝3.14×36×6÷3
＝226.08（立方厘米）
C．3.14×（6÷2）2×12÷3
＝3.14×32×12÷3
＝3.14×9×12÷3
＝113.04（立方厘米）
D．3.14×（12÷2）2×18÷3
＝3.14×62×18÷3
＝3.14×36×18÷3
＝678.24（立方厘米）
将圆柱形容器（如图）中装的水倒入容器中，正好能倒满。
故答案为：D
3．A
【分析】长方形铁片是圆柱的侧面，那么圆柱的底面周长可能是25.12厘米，也可能是18.84厘米，可以分情况进行讨论。
【详解】若底面周长是25.12厘米，高是18.84厘米；
（cm）
底面直径是8厘米，没有合适的选项；
若底面周长是18.84厘米，高是25.12厘米；
（cm）
底面直径是6厘米，A选项正确；
故：答案选A。
【点睛】圆柱的侧面沿高展开，得到的是长方形，长方形的一条边是底面周长，另一条边是圆柱的高。
4．B
【分析】圆柱高增加后，相对原来的表面积，只是侧面积部分增加。所以计算这增加部分的侧面积即可。圆柱的侧面积＝底面周长×高。故表面积增加部分＝π×10×2。据此计算。
【详解】3.14×10×2
＝31.4×2
＝62.8（cm2）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆柱体的侧面积计算方法。
5．B
【分析】根据立体图形不同的特征，对4个选项里的形状逐一作出判断。
【详解】A．物体的形状是一个圆锥；
B．物体的形状是一个圆柱；
C．物体的形状是一个长方体；
D．物体的形状是一个球体。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生对不同的立体图形的认识。
6．16dm3/16立方分米
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
据此用圆柱的体积除以3，即可求出与它等底等高的圆锥的体积。
【详解】48÷3＝16（dm3）
与它等底等高的圆锥的体积是16dm3。
7． 72m3 24m3
【详解】略
8． 62.8 37.68
【分析】根据圆柱的侧面积公式（S＝Ch），带入数值可求出圆柱的底面周长，进而求出圆柱的底面半径；再根据圆的面积公式求出圆柱的底面积；
最后根据圆柱表面积＝侧面积＋两个底面积、体积＝底面积×高，带入数值计算出圆柱的表面积、体积。
【详解】底面周长：37.68÷3＝12.56（米）
底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（米）
底面积：3.14×22＝12.56（平方米）
表面积：37.68＋12.56×2＝62.8（平方米）
体积12.56×3＝37.68（立方米）
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积及体积公式，根据侧面积公式求出圆柱的底面周长是解答此题的关键。
9． 250 150
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，计算即可。
【详解】10÷2＝5（厘米）
π×5 ×10＝250π（立方厘米）
π×5 ×2＋π×10×10
＝50π＋100π
＝150π（平方厘米）
【点睛】关键是掌握圆柱体积和表面积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。
10． 正方 长方
【分析】以正方形或长方形的一条边为轴旋转一周就会得到一个圆柱，为轴的边就是圆柱的高，相邻的另一条边就是圆柱的底面半径。
【详解】根据圆柱的特征可知，圆柱可以看成是一个正方形或一个长方形以一条边为轴旋转一周而成的立体图形。
故答案为：正方；长方
【点睛】本题考查圆柱的特征，圆柱可能是由正方形或长方形旋转而成。
11．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的体积是由底面半径和高两个条件决定的，据此判断。
【详解】在底面积不变的情况下，圆柱体的高扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的4倍，原题未表明底面积是否发生变化。
所以原题说法错误。
【点睛】此题关键在于正确理解圆柱体体积与底面积和高之间的对应关系。
12．√
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此可知，圆锥的体积是等底等高圆柱的体积的，据此圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小（1－）。据此解答。
【详解】1－＝
圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小；原题干说法正确。
故答案为：√
13．√
【分析】圆柱体的特征：有两个底面，是圆形的，一个侧面，是曲面；以长方形的一条边所在的直线为轴把长方形转动所产生的图形是圆柱；据此判断。
【详解】由分析可知：长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱，所以判断正确。
【点睛】此题考查圆柱体的特征，明确圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长即圆柱的底面周长，长方形的宽即圆柱的高。
14．√
【分析】根据圆柱的体积公式为：V＝Sh，求出圆柱的体积，再用3000mL与圆柱的容积进行比较。
【详解】3.14×（14÷2）2×20
＝3.14×72×20
＝3077.2（cm3）
3077.2cm3＝3077.2mL
3077.2＞3000
所以能装下
故答案为：√
【点睛】掌握圆柱的体积公式的灵活应用是本题的解题关键。
15．×
【分析】根据长方体、正方体、圆柱的体积公式均为底面积乘高（），而圆锥体积公式为：。当四者等底等高时，长方体、正方体、圆柱体积相等，但圆锥体积仅为其他图形体积的，因此它们的体积不相等。
【详解】等底等高的长方体、正方体、圆柱的体积公式均为，圆锥体积公式为。因此四者的体积不相等，原说法错误。
故答案为：×
16．0.314m
【分析】由底面周长算出圆锥底面半径，再算出圆锥沙堆的体积，此时的体积就是沙坑的体积，最后利用长方体的体积计算公式求出高即可。
【详解】18dm＝1.8m
r：12.56÷3.14÷2＝2（m）
3.14×22×1.8×÷（6×4）
＝3.14×22×1.8×÷24
＝0.314（m）
答：沙坑厚0.314m。
【点睛】本题关键在于掌握圆锥和长方体的体积计算公式，还要明白沙子的体积不变。
17．628千克
【分析】要求共需多少千克水泥，需求出涂水泥的面积，即求圆柱的侧面积和一个底面积（缺少上面），由此列式解答即可．
【详解】3.14×4×2×0.5+3.14×42，
=12.56+50.24，
=62.8（平方米）；
62.8×10=628（千克）；
答：共需628千克水泥．
18．300π，400π
【详解】试题分析：根据底面周长可求得底面半径，进而可求得底面积，根据扇形的弧长=圆锥的底面周长可得到母线长，进而求得侧面积．
解：设底面半径为r，母线长为R，则底面周长=2πr=20π，
所以r=10；
=20π，
所以底面面积=100π，R=30，侧面面积=300π，
所以全面积=300π+100π=400π．
点评：本题利用了圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解．
19．1020.5千克
【分析】首先根据圆锥的体积公式：V＝sh，求出稻谷的体积，然后用稻谷的体积乘每立方米稻谷的质量即可，据此解答。
【详解】3.14×（2÷2）2×1.5××650
＝3.14×1×0.5×650
＝1.57×650
＝1020.5（千克）
答：这堆稻谷重1020.5千克。
【点睛】明确圆锥的体积计算公式是解决本题的关键。
20．314立方分米
【分析】已知圆柱形如意金箍棒的底面周长是6.28分米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出如意金箍棒的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出它的体积。
【详解】圆柱的底面半径：
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
圆柱的体积：
3.14×12×100
＝3.14×1×100
＝314（立方分米）
答：此时它的体积是314立方分米。