1.2.1函数的概念（带解析）

1.2.1函数的概念（带解析）
一、选择题
1.区间（-3，2]用集合表示为（ ）
A．{-2，-1，0，1，2} B．{x|-3＜x＜2}
C．{x|-3＜x≤2} D．{x|-3≤x≤2}
2.下列四组中的f（x），g（x）表示同一个函数的是（ ）
A． B．C． D．f（x）=1，g（x）=x
3.函数f（x）=+的定义域为（ ）
A．（﹣3，0] B．（﹣3，1]
C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]
4.下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
①f（x）＝与g（x）＝；
②f（x）＝|x|与g（x）＝；
③f（x）＝x0与g（x）＝；
④f（x）＝x2－2x－1与g（t）＝t2－2t－1．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
5.（ ）
A．（﹣∞，2] B．（0，+∞）
C．[2，+∞） D．[0，2]
6.已知g（x）=1-2x，f[g（x）]=（x≠0），则f（）等于（ ）
A．15 B．1 C．3 D．30
7.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（ ）
A B C D21教育网
8.下列图象中表示函数图象的是（ ）
A B C D
二、填空题
9.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2,3}，其定义如下表：
填写后面表格，其三个数依次为：___________ _.
10.函数的值域为 ．
11.已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是 ．
12.设函数f（x）满足，则f（2）= ．
三、解答题
13.已知f（x）为一次函数，若f[f（x）]=4x+8，求f（x）的解析式．
14.已知函数．
（1）当时，求函数在上的值域；
（2）是否存在实数，是函数的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案及解析
1.C【解析】由区间和集合的关系可得，区间（-3，2]可表示为：{x|-3＜x≤2}2.A【解析】f（x）=x3?与 g（x）=具有相同的定义域、值域、对应关系，故表示同一个函数，
不相同，③的定义域相同，都是，都能化简为，所以③是同一函数，④的定义域相同，解析式也相同，所以是同一函数，故选C．21世纪教育网版权所有
5.D
【解析】根据函数≥0，而且﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4≤4，从而求得函数的值域．
∵函数≥0，
而且﹣x2﹣2x+3=﹣（ x2+2x﹣3）=﹣（x+1）2+4≤4，∴≤2，
∴0≤f（x）≤2，
6.分析：可令g（x）=，得出x的值，再代入可得答案．【解析】令g（x）=，得1-2x=，解得x=．∴f（）=f[g（）]===15．7.C【解析】由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．8.C【解析】根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．9.3　2　121cnjy.com
【解析】g[f(1)]＝g(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝2，
g[f(3)]＝g(1)＝1.10.（﹣1，2）
【解析】分析出x＞0时，函数为增函数，结合反比例型函数的图象和性质，可得答案．
∵
【解析】通过表达式求出f（），然后求出函数的解析式，即可求解f（2）的值．
因为，
所以．
，
∴．
∴=．
13.或f（x）=-2x-8【解析】设一次函数f（x）=ax+b（a≠0），则f[f（x）]=af（x）+b=a（ax+b）+b=a2x+ab+b，又f[f（x）]=4x+8，则有a2x+ab+b=4x+8，得或，故所求函数的解析式为：或f（x）=-2x-8．当时，由，不存在；21·cn·jy·com
当时，由，所以（舍去）
综上所述．